Questão 2776612

• Banca: FUMARC
• Órgão: SEE-MG
• Ano: 2018
• Provas: FUMARC - 2018 - SEE-MG - Professor de Educação Básica - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

Os números complexos apareceram no século XVI motivados pelas resoluções de equações de terceiro e quarto graus. Nesse conjunto, qualquer número complexo z, não nulo, admite n raízes enésimas distintas.

Os argumentos das raízes quartas do número complexo z = 1 + i formam

• A. uma progressão geométrica de primeiro termo π /16 e razão π /2
• B. uma progressão geométrica de primeiro termo π /4 e razão 3π /4
• C. uma progressão aritmética de primeiro termo π/16 e razão π/2
• D. uma progressão aritmética de primeiro termo π/4 e razão 3π /4
• E. uma progressão aritmética de primeiro termo 3π/16 e razão 7π /16

Gabarito: C

Comentários

• 1ª Raiz = Argumento/4 = pi/16

  2ª Raiz = 1ª raiz + 2pi/4 = pi/16 + pi/2

  3ª Raiz = 2ª raiz + 2pi/4 = pi/16 + pi/2 + pi/2

  4ª Raiz = 3ª raiz + 2pi/4 = pi/16 + pi/2+ pi/2 + pi/2

  
  

  
  

• Argumento da 1ª raiz = pi/16

  Argumento da 2ª raiz = 9pi/16

  Razão da PA = (9pi/16) - (pi/16) = pi/2

  Resposta: C