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ID
2776624
Banca
FUMARC
Órgão
SEE-MG
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um laboratório, uma colônia com 5.000 bactérias foi colocada em observação. Notou-se que, a cada 45 minutos, a quantidade de bactérias parecia triplicar. Supondo corretas as observações dos cientistas, quantas bactérias haveria após 6 horas de observação?

Alternativas
Comentários
  • Supondo que no início são 5000, então técnicamente apenas quando atingir o primeiro 45 minutos teremos o a1.

    logo a1 = 15 000

    q = 3

    Quantidade de termos = 360min / 45 = 8 termos

    Aplicando a fórmula para achar qual o a8 da PG:

    a8=a1*q^7 = 15000*3^7 = 15000*2187 = 32.805.000

  • Na hora do nervosismo é  dificil entender que como ele pede após 6 horas (é no final) portanto o a1 é no final do primeiro período também. Mas se tiver com tempo é só ir multiplicando.

    a0=        5.000    

    a1=      15.000    -  1 x 45 min

    a2=      45.000    -  2 x 45 min 

    a3=     135.000    -  3 x 45 min  

    a4=     405.000    -  4 x 45 min 

    a5=  1.215.000    -  5 x 45 min 

    a6=  3.645.000     -  6 x 45 min 

    a7= 10.935.000    -  7 x 45 min 

    a8= 32.805.000     -  8 x 45 min = 6 horas

     

  • Para tirarmos totalmente a dúvida sobre quem será o a1, se vai ser 5000 ou 15000, é só ficar atento ao tempo. Somente APÓS os primeiros 45min que a quantidade de bactérias triplica. Poderíamos fazer com a1 = 5000, mas o número de termos a ser considerado, seria n = 9. Lembrando que a razão seria a mesma. Questão muito boa e CAPCIOSA.

  • 1 hora = 60 minutos, logo 6 horas = 360 minutos que dividido por 45, dá 8 períodos.

    Como o valor triplica, a razão é 3, considerando 15000 como A1, temos N = 8. Se fizer com 5000 como A1, N seria = 9, então teria que calcular o A9 e não A8 << AQUI QUE ESTÁ A PEGADINHA

    (A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8).

    A8 = A1 X R^7

    A8 = 15000 X 3^7

    A8 = 15000 X 2187

    A8 = 32.805.000

  • Então temos que 6h corresponde a 360 minutos e que 360 minutos correspondente a 8 termos da PG.

    a1= 1500

    r= 3

    mantando uma equação....

    x= 500 * 3^7

    x= 1500 * 2187

    x = 3280500