Questão 2776942

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 14ª Região (RO e AC)
• Ano: 2018
• Provas: FCC - 2018 - TRT - 14ª Região (RO e AC) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples

Em uma fábrica de determinado componente eletrônico, acredita-se que a probabilidade de um componente sair com defeito é igual a 10%. Decide-se por meio de uma amostra aleatória, com reposição, de 4 componentes fabricados, testar se o processo de fabricação deste componente está funcionando corretamente, estabelecendo a regra que se mais que 1 componente da amostra apresentar defeito o processo não está funcionando. Para isso, foram formuladas as hipóteses H₀: p = 0,1 (hipótese nula) e H₁: p > 0,1 (hipótese alternativa), sendo p a probabilidade de um componente sair com defeito. Se na verdade a probabilidade de 1 componente sair com defeito for igual a 20%, obtém-se que a potência deste teste é, em%, igual a

• A. 18,08.
• B. 5,23.
• C. 16,00.
• D. 14,85.
• E. 12,00.

Gabarito: A

Comentários

• Potência do teste: Probabilidade de rejeitar Ho quando Ho é falso.

  Dado isso, se Ho é falso, p = 0,2. A região de rejeição de Ho é a probabilidade de o produto apresentar defeito mais de uma vez.

  Logo, calcula-se a soma de P(n=2), P(n=3), e P(n=4), mediante distribuição binomial, com p=0,2 e q=0,8

  P(n=2) = C4,2 x 0,2 x 0,2 x 0,8 x 0,8= 0,1536

  P(n=3) = C4,3 x 0,2 x 0,2 x 0,2 x 0,8= 0,0256

  P(n=4) = C4,4 x 0,2 x 0,2 x 0,2 x 0,2= 0,016

  Resultado: 18,08%

• Jeito mais pratico de realizar o calculo e através da ideia de evento complementar. Ou seja, calcula P(X=0) e P(X=1), soma e depois subtrai de 1.

  P(X=0) = C(4;0) * 0,2(elevado a 0) * 0,8(elevado a 4) = 0,4096

  P(X=1) = C(4;1) * 0,2¹ * 0,8³ = 0,4096

  P(X>1) = 1 - 0,4096 - 0,4096 = 0,1808