-
Gabarito: Letra E
Q AK^a L^b
� Se (a + b) = 1 - Rendimentos Constantes de Escala
� Se (a + b) > 1 - Rendimentos Crescentes de Escala
� Se (a + b) < 1 - Rendimentos Decrescentes de Escala
https://www.econowiki.com/pt/funcao-de-producao-cobb-douglas
instagram: concursos_em_mapas_mentais
-
()A função de produção apresenta retornos constantes de escala.
O tipo de retorno – decrescente, constante ou crescente – pode ser determinado pelo grau
da função de produção, dado pela soma dos expoentes.
Como a função é x.y, estão implícitos os expoentes 1 de x e de y: x 1 x 1 , determinando o
grau da função em 2 e, consequentemente, seus rendimentos crescentes de escala.
Afirmativa falsa.
( ) A firma produz a taxas marginais decrescentes para x e y.
Desta vez, a questão quer saber a taxa marginal individual de x e de y.
Vamos testar: suponha que x=5 e y=3.
Isso nos dá uma produção de 5.3=15.
Agora, vamos supor que dobremos x.
Com isso, fica 10.3=30.
Quando x dobrou, a produção também dobrou.
Neste tipo de função Cobb-Douglas, o expoente 1 sempre indicará rendimentos
constantes dos fatores individuais.
Afirmativa falsa.
( ) A função de produção é homogênea de grau 2.
Já sabemos que sim, pois a soma dos expoentes é exatamente 2.
Afirmativa verdadeira.
-
Gente, testem a função se vcs ficaram boiando.
Adotem, por exemplo, f(x;y) para x = 1; y = 2; f'(x';y') para x' = 2; y' = 4. Porque desses valores? Por que a questão trata de rendimentos de escala; então vc adota valores e depois dobra e veja o que acontece.
No primeiro caso, f(1;2) = 2; no segundo, ;f'(2;4) = 8. O que isso significa? Que a entidade dobrou os insumos e a produção mais que dobrou, logo, se trata de rendimentos crescentes de escala. Descarte sumariamente "a", "b", "c".
No segundo item, ele afirma que a taxa marginal é decrescente. Ora, Tms = Py/Px.
No primeiro caso 2/1 = 2; no segundo, 4/2 = 2. Não tem nada de decrescente: é constante. Pode gabaritar a "e" sem medo. Vc sequer precisaria fazer/saber o último item.
-
Considere uma empresa cuja função de produção seja igual a f (x,y) = xy.
(F) A função de produção apresenta retornos constantes de escala.
Se é constante, então t *f (x,y) precisa se igualar à f (t*x,t*y). Considerando que os valores saíram de (1,2) para (2,4), no primeiro caso x * y = 2 e no segundo, x * y = 8. Assim, não houve constante rendimento, mas crescente. Se fosse igual rendimento ao dobro dos insumos, a função de produção deveria ter só dobrado. Ademais, com o tipo de função Cobb-Douglas sabemos que a soma dos expoentes maior que um indica função de produção crescente.
(F) A firma produz a taxas marginais decrescentes para x e y.
Analisemos para y = 1 e y = 2, tomando x constante como 1. Para ser decrescente, x * y < x' * y. Vejamos na função de produção: 1 *1 > 1 * 2, ou 1 > 2. FALSO. É constante, pois dobrando um fator e mantendo fixo o outro, dobra-se a produção.
(V) A função de produção é homogênea de grau 2.
O grau de homogeneidade de uma função Cobb-Douglas, como a acima, é dado pela soma dos expoentes: 2.
Avisem-me qualquer erro.
"Se alguém quer vir após mim, renegue-se a si mesmo, tome cada dia a sua cruz e siga-Me." São Lucas IX