Questão 2783203

• Banca: FGV
• Órgão: AL-RO
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - AL-RO - Analista Legislativo - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Uma urna I contém inicialmente 4 bolas azuis e 6 bolas vermelhas; nessa ocasião, a urna II contém 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas, e a urna III, 2 azuis e 7 vermelhas.

Uma bola é sorteada da urna I e colocada na urna II. Em seguida, uma bola é sorteada da urna II e colocada na urna III. Por fim, uma bola é sorteada da urna III.

A probabilidade de que a bola sorteada da urna III seja azul é igual a

• A. 0,166.
• B. 0,182.
• C. 0,254.
• D. 0,352.
• E. 0,368.

Gabarito: C

Comentários

• Quatro opções

  Azul+Azul+Azul

  2/5+3/5+3/10 = 18/250 ou 9/125

  Azul+Vermelha+Azul

  2/5+2/5+1/5 = 4/125

  Vermelha+Azul+Azul

  3/5+1/2+3/10 = 9/100

  Vermelha+Vermelha+Vermelha

  3/5+1/2+1/5 = 3/50

  Agora basta somar

  9/125+4/125+9/100+3/50 = 127/500 = 0.254

  Gabarito C

• Olha pessoal, comentário do prof João Coutinho (Recife - PE)

  [e-mail]

  São 8 possibilidades, no entanto, em apenas 4 teremos bola azul na terceira urna.

   

  A,A,A; A,V,A ; A,A,V ; A,V,V ; V,A,A ; V,V,A; V,A,V; V,V,V

   

  1) A,A,A (se na anterior estamos trabalhando com a hipótese azul, passa azul para próxima urna, idem, para situação com hipótese vermelha)

  Urna I: 4 bolas azuis e 6 vermelhas (4/10);

  Urna II: 6 bolas azuis e 4 vermelhas (6/10);

  Urna III: 3 bolas azuis e 7 vermelhas (3/10);

  P = 4/10 . 6/10 . 3/10 = 72/1000

  2) A,V,A

  Urna I: 4 bolas azuis e 6 vermelhas (4/10);

  Urna II: 6 bolas azuis e 4 vermelhas (4/10);

  Urna III: 2 bolas azuis e 8 vermelhas (2/10);

  P = 4/10 . 4/10 . 2/10 = 32/1000

  3) V,A,A

  Urna I: 4 bolas azuis e 6 vermelhas (6/10);

  Urna II: 5 bolas azuis e 5 vermelhas (5/10);

  Urna III: 3 bolas azuis e 7 vermelhas (3/10);

  P = 6/10 . 5/10 . 3/10 = 90/1000

  4) V, V, A

  Urna I: 4 bolas azuis e 6 vermelhas (6/10);

  Urna II: 5 bolas azuis e 5 vermelhas (5/10);

  Urna III: 2 bolas azuis e 8 vermelhas (2/10);

  P = 6/10 . 5/10 . 2/10 = 60/1000

  A probabilidade total será a soma das probabilidades em cada caso:

  P = 72/1000 + 32/1000 + 90/1000 + 60/1000 = 254/1000 = 0,254

  Fica mais fácil trabalhar com o denominador 1000

  Abraços, gostaram?

• Boa questão. Bastante trabalhosa