Questão 2783266

• Banca: FGV
• Órgão: AL-RO
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - AL-RO - Analista Legislativo - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Métodos de estimação

Suponha que X₁, X₂, ..., X_n seja uma amostra aleatória simples de uma variável aleatória populacional qualquer com média µ e variância finita. Considere os seguintes estimadores de µ:

T₁ = X₁

T₂ = X₁ + X₂ + X₃ – X₄ – X₅.

T₃ = (X₁ + X₂ + X₃)/3.

T₄ = X₁ – X₂.

T₅ = (X₁ + X₂ + X₃ + X₄ + X₅)/5.  

São estimadores não tendenciosos de µ:

• A. T₁ e T₂, somente.
• B. T₁, T₂ e T₃, somente.
• C. T₁, T₂, T₃ e T₅, somente.
• D. T₂, T₃, T₄ e T₅, somente.
• E. T₁, T₂, T₃, T₄ e T₅,

Gabarito: C

Comentários

• • T1 = X1

  b(T1) = E(T1) - Xm = E(X1) - Xm = Xm - Xm = 0 (não tendencioso)

  • T2 = X1 + X2 + X3 - X4 - X5

  b(T2) = E(T2) - Xm = E(X1 + X2 + X3 - X4 - X5) - Xm = E(X1) + E(X2) + E(X3) - E(X4) - E(X5) - Xm

  = Xm + Xm + Xm - Xm - Xm - Xm = 0 (não tendencioso)

  • T3 = 1/3(X1 + X2 + X3)

  b(T3) = E(T3) - Xm = E[1/3(X1 + X2 + X3)] - Xm = 1/3[E(X1 + X2 + X3)] - Xm =

  1/3[E(X1) + E(X2) + E(X3)] - Xm = 1/3[3.Xm] - Xm = Xm - Xm = 0 (não tendencioso)

  • T4 = X1 - X2

  b(T4) = E(T4) - Xm = E(X1 - X2) - Xm = E(X1) - E(X2) - Xm = Xm - Xm - Xm = -Xm (tendencioso)

  • T5 = 1/5(X1 + X2 + X3 + X4 + X5)

  b(T5) = E(T5) - Xm = E[1/5(X1 + X2 + X3 + X4 + X5)] - Xm = 1/5[E(X1 + X2 + X3 + X4 + X5)] - Xm =

  1/5[E(X1) + E(X2) + E(X3) + E(X4) + E(X5)] - Xm = 1/5[5.Xm] - Xm = Xm - Xm = 0 (não tendencioso)

  Resposta: Letra c)