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Olá amigos do QC,
( x + 1 ) / ( x - 1 ) = ( x + 7 ) / ( x + 1 ) a razão do termo pelo seu antecedente ( apartir do 2° termo ) tem que dá uma constante ( para ser P.G ). Resolvendo para x, temos:
x² + x + x + 1 = x² - x + 7x - 7
- 4x = - 8
x = - 8 / - 4
x = 2 com esse valor podemos achar os termos da P.G
1, 3, 9, ?
9/3 = ?/9
3 X ? = 9 X 9
? = 81/3
? = 27 que é o gabarito
Grande abraço, bons estudos e Deus é bom.
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termo central ao quadrado é igual ao produto dos termos que o cerca.
a1 a2 a3 a4
x-1, x+1, x+7 => 2 -1=1, 2+1=3, 2+7=9 => q=3 => q. a3 => 9.3=27
(x+1) . (x+1) = (x-1) . (x+7)
x.x +x+x+1 = x.x+7x-x-7
2x+1=6x-7
4x=8
x=2
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Para facilitar é bom usar a propriedade da média geométrica de três termos consecutivos:
x+1 / x-1 = x+7 / x+1, após a multiplicação cruzada, obterá o valor de x=2, logo a PG fica assim: (1, 3, 9, 27). A razão da PG é 3.
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GABARITO: LETRA A
Nessa questão, devemos aplicar a propriedade da P.G seguinte:
“O termo médio é igual á média geométrica dos extremos”.
Na prática, ao elevar o termo médio ao quadrado, temos como resultado o produto dos extremos:
Extremos: x – 1 e x + 7
Termo médio: x + 1
Aplicando a propriedade...
(x + 1)^2= (x – 1) . (x + 7) --- Aplicando o produto notável “quadrado da soma” que se encontra à esquerda da igualdade e a propriedade distributiva à direita, temos:
x^2 + 2x + 1 = x^2+ 6x – 7
Cortando-se x^2com x^2, temos:
2x + 1 = 6 x – 7
2x – 6x = –7 – 1
– 4x = –8 . (-1)
4x = 8
x = 8/4
x = 2
Substituindo o valor de x na sequencia, temos:
x − 1, x + 1, x + 7
2 − 1, 2 + 1, 2 + 7
1, 3, 9 --- É uma Pg de razão ‘3’.
Daí, o 4º termo é 27, pois 9 x 3 = 27.
Sou professor de Matemática e RLM e posto vídeos todos os dias em meu instagram com dicas e bizus dessas disciplinas. Quem quiser conferir, segue lá:
Instagram: @profjuliocesarsantos
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GAB A
(X +1)= RAIZ DE ( X-1).(X+7)
(X+1)2 = X-1 . X+7
X2 +1X +1X+1 =X2 +7X -X -7
X2+2X+1= X2 +6X -7
X2 +2X +1X -X2-6X+7X =0
-4X+8=0
X=8/4=2
VAI PRA FORMULA DA QUESTÃO =
2-1=1
2+1=3
2+7=9
27
PG = 1,3,9,27
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usa-se o termo centrral da PG
A2² = A1.A3
acha o valor de X, substitui na pg e usa o termo geral para A4 = 27
APMBB
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Achar o valo de x:
x+7/ x+1= x+1/x-1 (multiplica cruzado)
x=2
substitui o 2 no lugar de x e vai encontrar a PG 1,3,9,27
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x+7 / x+1 = razão da PG
x+1 / x-1 = razão da PG
Ora, razão da PG= razão da PG => a razão é constante.
Então:
x+7 / x+1 = x+1 / x-1 => faz o "cruzcredo" X
(x+7) (x-1) = (x+1) (x-1) => sei que alguns colegas falaram da propriedade da média geométrica dos 3 termos... pra quem está começando no assunto, não imagine isso como uma propriedade diferente como um caso especial em que há apenas 3 termos... é apenas a propriedade geral da PG... se souber o conceito geral da PG desenrola isso aí.. com 2, 3 ou mais termos... nesse caso aí não ia com 2 pq os termos estão em função de outra variável (x).
Encontra valor de x=2, com isso, encontra que a PG é 1,3,9... 27
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Questão com mesmo raciocínio, só que para PG:
Q927948
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o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos, isto é, b2 = ac
(x+1)² = x²+2x+1²
(x-1).(x-7) = x²+7x-x-7
[igualdade]
x²+2x+1=x²+7x-x-7
6x-2x=7+1
4x= 8
x= 2
a1= 2-1 ( 1 )
a2 = 2+1 ( 3 )
a3= 2+7 ( 9 )
P.g ( 1,3,9,x)
Razão = 3
a4= a1.q³
a4= 1.3³
a4= 27
LETRA A
APMBB