SóProvas

ID
2783854
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma reta com coeficiente angular 3 intersecta uma reta com coeficiente angular 5 no ponto (5, 23).

A área do triângulo que essas retas formam com o eixo das ordenadas é

Alternativas
Comentários

  • Resolvi assim:

    Primeiro calculei a equação das retas baseado na equação reduzida da reta, ou seja, y=mx+n. Onde m=coeficente angular e n= coeficiente linear (que é o ponto onde a reta corta o eixo y).

    substituição do ponto da reta 1:

    23=3 (5)+n

    n= 8 , então o ponto é (0,8)

    substituição do ponto na reta 2:

    23=5(5)+n

    n=-2, então o outro ponto é (0,-2)

    Agora é só calcular a área usando os 3 pontos do vértice do triângulo com a fórmula usando matriz:

    S=|x1 y1 1|

        |x2 y2 1|       X   1/2

        |x3 y3 1|

            Fica assim:

    |0    8    1|

    |0    -2   1|   X 1/2

    |5    23  1|

     

    S= |50| X 1/2 = 25

     

    Não sei se ficou muito explicativo porque foi difícil escrever a matriz, mas é isso aí pessoal. Espero ter ajudado.

     

     

  • http://sketchtoy.com/69030805

    ax+b=0

    Reta 1: 3x + b = y

    3*5 + b = 23

    b = 23 - 15

    b = 8

    Reta 2: 5x + b = y

    5*5 + b = 23

    b = 23 - 25

    b = - 2

    b é o ponto em que as retas tocam o eixo y, observe:

    ax + b = y

    ----------- toca o eixo y em (0,y)

    a*0 + b = y

    0+b=y

    y=b

    b=y

    A resolução está no link