Questão 2783860

• Banca: FGV
• Órgão: AL-RO
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - AL-RO - Analista Legislativo - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

Considere a sequência tal que a_n+2 = 2.a_n+1 + a_n, para todo n inteiro positivo. Se a₅ =12 e a₇ =70 , o valor de a₄ é

• A. 7.
• B. 6.
• C. 5.
• D. 4.
• E. 3.

Gabarito: C

Comentários

• Cara, eu não entendi, olha como eu fiz:

  a7 = a5 + 2.r 

  70 = 12 + 2.r

  70-12 = 2.r

  58 = 2.r

  58/2 = r

  29 = r 

  Qual foi a linha de raciocinio para achar esse A6? 

• Substituição:

   

  a5 + 2 = 2.a5+1  + a5

  a7 = 2.a6 + a5

  70 = 2.a6 + 12

  70-12 = 2.a6

  58 = 2. a6

  58 / 2 =  a6

  29 = a6

   

  Depois

   

  a4 + 2 = 2. a4 + 1 + a4

  a6 =  2 . a5 + a4

  29 = 2 . 12 + a4

  29 = 24 + a4

  29 – 24 = a4

  5 = a4

• @Maurício Reis, aparentemente voce usou a fórmula da PA e não da PG

  você vai precisar usar o an+2 = 2.an+1 + an para conseguir resolver

  note que foi passado o valor de A5 e A7

  é ruim que não da para colocar subscrito, mas voce precisa usar a formula duas vezes para encontrar o a4

  
  

  primeiro considerando an = a5

  an+2= 2 an+1 +an

  a5 +2 = 2 a5+1 + a5

  a7=2 a6 + a5

  substituindo os valores você encontra a6

  70=2a6 + 12

  2a6=58

  a6=29

  
  

  você achou o an+2 da fórmula que é o a6, então o an dessa vez será o a4 pedido no enunciado

  an+2=2n+1 +an

  a6=2a5+a4

  29=2.12 +a4

  a4= 29-24

  a4=5

  
  

  
  

• Eu tenho dificuldade em entender que a soma de a4 + 2 seja igual a a6.  

• LETRA C

  DADOS:

  a5=12

  a7=70

  an+2 = 2.an+1 + an

  a4=?

  Usa a fórmula que foi dada para achar as variantes da progressão e por substituição obter o a4.

  a7

  an+2 = 2.an+1 + an

  a5 +2 = 2a5 +1 + a5

  a7= 2a6 + a5

  70= 2a6 + 12

  58 = 2a6

  a6= 29

  a6

  an+2 = 2.an+1 + an

  a4+2 = 2a4 +1 + a4

  a6 = 2a5 + a4

  29 = 2(12) + a4

  29 - 24 = a4

  a4=5