Questão Q927980

Um cone tem 10 cm de altura e base de área igual a 75 cm2 . Um plano paralelo à base do cone e distando 4 cm dela determinou uma seção de área S.

O valor de S, em cm2 , é

Alternativas

27.

32.

36.

40.

45.

Comentários

Dica: faça por proporções de triangulos.

1- Ache o Raio da Base (R') da piramide : R' = 5 raiz quadrada de 3/pi

2 - Como R', ache o R'' (Raio da base criada pela seção) por meio da proporção dos triangulos (pensar na figura 2D): R'/10 = R''/6.

3 - Com R'', use a fórmula da área S = (pi)x(R'')² = 27.

Espero ter ajudado.
(...) Um plano paralelo à base do cone e distando 4 cm dela determinou uma seção de área S.

Seção - Corte. É como se uma folha de metal quadrada atravessasse esse cone de cera (sei lá, de vidro, etc.) e estando ali, a 4cm da base (chão), gerasse mais um cone, um conezinho. A questão quer saber o valor da área base (S) desse conezinho.

Pra ficar mais rápido, há a opção de calcular a relação de proporção entre o cone e o novo conezinho.

Podemos áreas de base dos dois com as comparar alturas.

Lembrando que é necessário transformar as medidas lineares de altura cm para cm2 para que a proporção aconteça.

Fica assim

Cone
Altura: 10cm
Base: 75cm2

Conezinho
Altura: 6cm (10cm - 4cm da base)
Base: S

Relação de proporção

Área conezinho/Área cone cm2 = Altura conezinho/Altura cone cm

(Altura conezinho/Altura cone) eleva ao quadrado (cm2)

S/75 cm2 = 6/10 cm

S/75cm2 = 36/100 cm2

S/75 = 9/25

S=75.(9/25)

S=27
basta usar razão de semelhança do cone:
AGrande/ A perquena = H²Grande/ h²pequeno

75/Apequena= 10²/6² =27

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