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2x+3y=2018
2x=2018 x=2018/2 = 1009
3y=2018 x=2018/3 = 672,6
1009 - 672,6 = 336,4 ..336.. gab B
tá certo assim ??? rsrsr
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Uma vez que a expressão 2x + 3y = 2018, onde x e y são números inteiros positivos, então podemos concluir que cada parcela da expressão é sempre inferior ao total da soma, ou seja:
2x < 2018 → x < 1009 ^ 3y < 2018 → y < 672,66
Além disso, note que y é um número par, já que y = 2.[(1009 – x)/3]
Assim, y ∈ {2, 4, 6,..., 672} = 2 x {1, 2, 3, ..., 336} e como y tem correspondência com x, isto é, temos um par ordenado (x, y) ∈ A de inteiros, então, ao todo, teremos 336 pares ordenados em A.
Resposta: B
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Resolveremos fazendo um sistema:
{2x + 3y = 2018
{x + 3y = 1009
Multiplica por (-1), e corta o 3y
x= 1009
E então divide 1009 por 3 que é igual a 336,333
Gabarito letra B
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Essa sai por equação diofantina pesquisem isso ajuda bastante
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Se tiver algum erro me corrijam:
3y=2x-2018
3y=1009
y= aproximadamente 336
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Equação Diofantina:
2x + 3y = 2018
Solução Particular:
x = 1009 e y = 0; (1009, 0), porém essa solução não responde a questão, visto que as soluções precisam ser os pares ordenados (x, y), onde x e y, devem inteiros positivos.
Resolvendo a equação:
x = 1009 - 3k
y = 0 + 2k
onde k, são todos os inteiros porém, como y = 2k, e y deve ser inteiro positivo, então k deverá ser um número inteiro positivo, sendo então, k = 1 o menor valor possível de k.
Vemos também que x = 1009 - 3t e, para que x tenha valores inteiros positivos, o maior valor possível de k deve ser 336.
Se todos os valores inteiros de k, são todas as soluções possíveis e k assume valores de 1 a 336, então teremos 336 soluções possíveis.
Alternativa B