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Gab.: Errado
(X ± Z)/(σ/√n)
(10 ± 2)/(3/√100) ==> (10 ± 2)/(3/10) ==> (10 ± 2)/(0,3)
10 ± 6,6666 ==>(arredondando pra +) 10 ± 7
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Intervalo de confiança de 95%:
= x ± (z.σ/√n)
= 10 ± (2*3/√100)
= 10 ± 6/10
= 10 ± 0,6 dias
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Gabarito: ERRADO
O intervalo de confiança é dado por:
X ± Z0 × σ / √n
Onde:
X é a média amostral (=10)
Z0 é o escore da normal padrão associado ao nível de confiança (o exercício disse que Z0=2)
n é o tamanho da amostra (=100)
σ é o desvio padrão (=3)
Resultado:
10 ± 2 × 3 / √100
10 ± 2 × 0,3
10 ± 0,6
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Onde que na questão diz que Z=2?
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Temos uma média amostral de 10 dias, desvio padrão populacional de 3 dias, amostra com n = 100 elementos. Como P(Z>2) = 0,025, então P(Z < -2) também é igual a 0,025, pois a curva normal é simétrica. Assim, P(-2<Z<2) = 1 – 2x0,025 = 0,95. Ou seja, Z = 2 nos dá um intervalo de 95% de confiança. A margem de erro do intervalo é dada por:
Item ERRADO.
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Galera, em relação ao valor de Z ser 2 ou não, eu entendi da seguinte forma:
A questão diz que P(Z>2) = 0,025, ou seja, a probabilidade do valor de Z ser maior que 2 é de 2,5%. Por simetria, sabemos que então a P(Z<2) = 0,025, isto é, 2,5%. As caudas juntas somam 5% (esse é o nível de significância), portanto, temos 95% como nível de confiança.
Conclusão, a questão quer que vc use o valor de Z = 2 para o nível de confiança 95% estipulado por ela.
Contudo, para o nível de confiança 95%, Z = 1,96; e é comum a banca assumir que o candidato saiba isso, pois normalmente esse valor não é dado. Aí deve surgir boa parte das dúvidas, afinal, devo utilizar o Z = 2 ou Z = 1,96?
Em ambos o caso vc será capaz de julgar o item e acertá-lo, então menos mal. Mas de qualquer forma, eu utilizaria o Z = 2 na prova, muito embora soubesse que na verdade, a 95% de confiança, Z = 1,96.
Parece que o Cespe, não satisfeito em inventar jurisprudências por aí, resolveu inovar a tabela Z, o que, na minha opinião, chega a ser cômico.
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O FILTRO DA QUESTAO É INTERVALO DE CONFIANÇA QC, MUDA ISSO...
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Podemos tbm avaliar apenas pelo desvio padrão.
Na distribuição normal
se o desvio padrão for
+-1 o intervalo será de 68%
+-2 o intervalo será 95%
+-3 o intervalo será 99,7% (desvio dado no enunciado)
Fonte: Direção concursos
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Para o pessoal que está com dificuldade de entender pq Z = 2:
A questão pediu 95% de confiança, certo? E ela deu que P(Z > 2) = 0,025.
Ora, se P(Z>2) = 2,5%, e a distribuição normal padrão é simétrica em torno da média, que é 0, então temos que P(Z<-2) = 2,5% também, certo?
O que sobra no meio entre -2 e 2 de Z? Exatamente os 95%. Portanto, Z = 2 (para esta questão)
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IC= MÉDIA "+ OU -" (Z* EP) (ER: erro padrão)
EP= 3/10= 0,3
IC= 10 (+ ou -) (2* 03) ------ IC= 10 (+ ou -) (0,6)
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Pessoal vou tecer o mesmo comentário que eu fiz na prova Agente, pois a questão foi quase idêntica.
Cuidado com a interpretação que você possa dar ao intervalo de confiança. Este será determinado conforme orientação do EXAMINADOR. Há quem cite o valor de 1,96 e que o intervalo simétrico desse valor corresponderia a 95%. De fato, é o valor a ser considerado como padrão, porém, isso nem sempre pode ocorrer.
Na verdade, a banca considerou o intervalo que corresponde a 95% entre -2 < z < 2.
Veja bem, quando ela informa que P(Z > 2) = 0,025, você deve ler da seguinte maneira: todo o intervalo abaixo do valor 2 corresponde a 97,5% do gráfico, e todo valor acima de 2 corresponde a 2,5%.
Em um gráfico de distribuição normal padrão, como informou o exercício, o lado esquerdo à média corresponde a 50% do gráfico. Da mesma maneira que o lado direito também corresponde a 50%, ou seja, são simétricos.
Ora, se o lado esquerdo corresponde a 50%, e a questão fala que P(Z > 2) = 0,025, o intervalo entre a média e o valor 2 corresponderá no gráfico a 47,5% (ou seja, 97,5% - 50%).
Logo, se aplicarmos simetricamente o valor entre -2 < z < 2, o intervalo será de 95% (47,5% + 47,5).
Se você não conseguiu entender, tente visualizar pelo desenho que eu fiz: https://uploaddeimagens.com.br/imagens/_uThfQM
Não vou citar o cálculo aqui pois muitos colegas já fizeram. Porém, acho que mais importante do que decorar fórmula é saber para onde você está caminhando.
OBS: comentei de coração, para agregar valor. Não é criticando, tampouco querer ser melhor que alguém. Mas às vezes esse detalhe pode te custar uma questão na prova.
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QC horrível nos filtros de estatística... Essa questão deveria estar inserida no tópico de Intervalo de Confiança. Não é a primeira questão que vejo que está no lugar errado. Tenso.
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Para 95% a constante Z=1,96
Jogando na fórmula, dará 10 +- 0,56666 (0,6)
ERRADO
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Média = 10
Z = 2
n = 100
Desvio padrão = 3
10 e 0,6
Essa foi fácil quando se tem o decoreba das fórmulas.
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Galera, pra quem não entendeu esses 2, eu tentei explicar no desenho. A Banca usou 2 no lugar de 1,96
http://sketchtoy.com/69479168
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Gabarito: Errado.
Dois pontos que são importantes para resolver a questão:
- Não se trata de uma amostra pequena (aquela que possui menos de 30 elementos) e nós possuímos o valor do desvio padrão da variável. Diante disso, aplica-se a distribuição normal de fato. É sempre bom observar isso, pois o CESPE gosta muito de pegar quem não se atenta a esse detalhe e já sai colocando valores nas fórmulas.
- Pela tabela da distribuição normal padrão, Zo, para 95% de confiança, vale 1,96. No entanto, a banca pediu para que se considerasse Zo = 2. Por quê? Bom, ele disse que P(Z>2) vale 2,5%. Como a distribuição normal é simétrica e nosso IC é de 95%, os 5% estarão divididos à esquerda e à direita da média, em 2,5% cada. Então, se a banca pediu pra considerar Zo como 2, você vai considerar como 2.
Diante do exposto:
IC = Xbarra ± Zo x σ/√n. Substituindo os valores que foram dados no enunciado:
IC = 10 ± 2 x 3/√100
IC = 10 ± 0,6.
Bons estudos!
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Eu fiz diferente. Vejam se meu raciocino está correto. Se P(Z > 2) = 0,025 e 6 dias corresponde a 2 desvio padrão (pois 1 desvio padrão é 3), Logo a resposta para 6 dias é o próprio valor informado na questão 0,025 ou seja, 2,5%. Portanto, o intervalo será 100% - 2,5%, que dará 97,5%.
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Acho que a maior dificuldade dessa questão seria interpretar o z=2 com a confiança de 95%, na hora da prova iria ficar receioso.
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NCORRETA.
- A questão nos forneceu que Z é 2, esse é o escore da NORMA PADRÃO associado ao nível de confiança.
- A média amostral X é 10 dias.
- Veja que o tamanho da amostra é de 100 operações, logo, n = 100.
- Temos que o desvio padrão é 3 dias.
Logo, vamos substituir na fórmula PARA ENCONTRARMOS O INTERVALO DE CONFINÇA PARA A MÉDIA AMOSTRAL PEDIDO NA QUESTÃO:
X ± Z × σ / √n.
10 ± 2 × 3 / √100
10 ± 2 × 3 / 10
10 ± 2 × 0,3
RESULTADO= 10 ± 0,6 dias.
QUESTÃO: A expressão 10 dias ± 6 dias corresponde a um intervalo de 95% de confiança para a média populacional M.
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Galera, adotar Z = 1,96 é um padrão, mas não necessariamente será para todos os cálculos. Se a questão pedir P(Z > 2), você utiliza 2 como valor Z. Se a questão pedir P(Z > 2,57), utilize 2,57 como valor Z. É simples
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IC = [média - Z x (D.P/ Raiz de N) ; média + Z x (D.P/ Raiz de N)]
N = 100
Média = 10
Z = 2 (normalmente esse valor é 1,96, mas o avaliador foi bonzinho e nos deu o valor de z como 2)
D.P (Desvio Padrão) = 3
IC = [ 10 +- 2 x (3/ Raiz de 100)]
IC = [ 10 +- 2 x (3/ 10)]
IC = [ 10 +- 2 x 0,3]
IC = [ 10 +- 0,6] e não IC = [ 10 +- 6]
GABARITO ERRADO
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Colegas, o Professor Guilherme Neves respondeu essa questão.
Segue o link:
https://www.youtube.com/watch?v=UigBwByIJHs
A partir de 46:20
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Errado
O certo seria:
10 dias ± 0,58 dias --> Z=1,96; ou
10 dias ± 0,6 dias --> Z=2 (valor Z aproximado)
Cálculo 1:
X dias (média amostral) ± Z . Erro Padrão;
10 dias ± 1,96 . 0,3;
10 dias ± 0,58 dias.
Cálculo 2:
X dias (média amostral) ± Z . Erro Padrão;
10 dias ± 2 . 0,3;
10 dias ± 0,6 dias.
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passo a passo intervalo de confiança
1) desvio padrão da média amostral = erro amostral
E = DP/√n
E = 3/√100
E = 0.3
2) margem de erro
ME = Z x Dp da média amostral
ME = 2x0.3
ME = 0.6
3) INTERVALO DE CONFIANÇA = MÉDIA AMOSTRAL ± MARGEM DE ERRO
IC = 10 ± 0.6
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10 dias ± 0,6 dias
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