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GABARITO CORRETO
Erro padrão da estimativa da probabilidade:
[p.(1-p) / n]1/2 =
[(1/4 . ¾)/1875]1/2 = 0,01.
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Gabarito Correto.
O erro padrão com probabilidade possui a seguinte fórmula:
Raiz[p.(1-p)/n]
Raiz[0,25*0,75/1875) = Raiz(0,0001) = 0,01
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Forma correta apresentada pelo Danylo Tajra:
"Raiz[0,25*0,75/1875) = Raiz(0,0001) = 0,01"
Quando chegar em Raiz(0,0001) e não souber como calcular esta raiz, faça a conta com o número que eliminaria as casas decimais, ou seja, 10000. Assim fica fácil. Temos que: 100 * 100 = 10000, logo 100 é o valor em questão.
Agora voltamos ele pra decimal, que será:
0,01!
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O erro padrão para proporções é dado por:
Item CERTO.
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Esse tipo de questão separa os adultos das crianças...
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Minha contribuição:
Cálculo do erro:
Fórmula= √p(1-p)/n
Cálculo=> √0,25 * 0,75/1875 = √0,1875/1875
Creio que a dificuldade aqui, às vezes, é tirar a raiz quadrada. Eu faço assim:
0,1875 = 1875* 10^-4, é só contar quantas vezes a vírgula andou do 1 até 5. Andou 4 x.
√1875*10^-4/1875 =√10^-4
Se vocês lembrarem do assunto de exponenciação a raiz QUADRADA, pode ser representada como um número elevado a 1/2 . Ou seja, é só dividir o valor do expoente -4 por 2. -4/2 = -2
Resposta = 10 -² ou 0,01.
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√0,1875/1875= como chegar nesse resultado? de 0,0001? Alguém pode explicar por gentileza? passo a passo a parte "básica disso".
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A questão pede o ERRO PADRÃO da ESTIMATIVA de PROPORÇÕES / PROBABILIDADE / PORCENTAGEM (é tudo a mesma coisa) que é a raiz quadrada de p x (1-p) dividido por n.
Dando nome aos bois:
- p é a probabilidade de um ex-condenado voltar a ser condenado que é igual a 0,25;
- n é o tamanho da amostra que é igual 1.875 processos judiciais.
Agora jogando na fórmula:
√ [0,25 * (1-0,25)] / 1875;
√ 0,1875 / 1875
√ 0,0001 = 0,01
Creio que muitos tem dificuldade para descobrir a raiz quadrada de 0,0001, vou tentar explicar aqui:
1ª parte: Raiz de 0,0001 é igual a raiz de 1 sobre a raiz de 10000;
2ª parte: Raiz de um é um e raiz de 10000 é 100, então ficou um sobre cem (1/100)
3ª parte: Dividindo 1 por 100 é igual a 0,01.
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Acertei pela força do senhor
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E não multiplica por Z???? Agora não entendi!
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Para obter uma estimativa do erro padrão, basta dividir o desvio padrão pela raiz quadrada do tamanho amostral.
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Espero que próximo edital Estatística suma, pq ...
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Eu havia aprendido que a variância era calculada por S=npq
Alguém sabe explicar pq nesse caso aqui foi calculado por S=(pq)/n ?
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O amiguinho que acertou essa com fundamentação teórica já está qualificado para atuar na NASA.
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O comando da questão versa sobre o Erro Padrão da Proporção; não da Média.
Obs: atenção com as probabilidades, cuidado na conversão de porcentagem p/ decimal.
Valeu.
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Galerinha, a questão pediu a porcentagem, logo utilizaremos:
p +- Z x Raiz (px(1-p))/Raiz n
Ou melhor, p +- Z x Erro, então pra quem perguntou se o Z entra, a resposta é não.
Erro = Raiz de px(1-p)/Raiz n
Aplicando a matemática básica, sabemos que Raiz de A/Raiz de B = Raiz (A/B)
Logo, Raiz de 0,25x0,75/1875 = Raiz de 0,0001
Agora aplicando a matemática básica novamente,
Raiz de 0,0001 = Raiz de 1x10^-4 = Raiz de 1/10^4 = Raiz de 1/ Raiz de 10^4 = 1/Raiz (10^2 x 10^2)
= 1/(10x10)=1/100=0,01
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Fórmula = p +- Z * raiz(p*(1-p)/n)
Erro padrão é o que multiplica o Z, logo:
ERRO = raiz(p*(1-p)/n). ELEVA AO QUADRADO DOS DOIS LADOS PARA FACILITAR
ERRO² = p*(1-p)/n.
ERRO² = (1/4 * 3/4) / 1875
ERRO² = 3/16 * 1/1875
ERRO² = 3/30000
ERRO² = 1/10000
ERRO = raiz (1/10000)
ERRO = 1/100 = 0,01
Dica = Sempre que tiver raiz, eleve ao quadrado dos dois lados da equação para trabalhar sem raiz, e volta a tirar a raiz no final das contas.
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Galera, todo mundo aqui quebrando a cabeça pra tirar a raiz de 0,0001.
Faz o cálculo reverso, a questão deu o valor.
0,01 x 0,01 = 0,0001.
Pronto. Questão certa.
Pra quem está com dificuldade e precisa de uma luz, vai uma dica aqui... espero que ajude:
https://p.eduzz.com/420372?a=67541654
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FICAADICA:
Erro padrão da Proporção.
É DIFERENTE DE:
Erro Padrão da Média.
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Alguém poderia me explicar a razão de dividir p.q por n dentro da raiz? Erro padrão é igual a desvio padrão, certo? Sendo assim, não entendi porque a fórmula não é a raiz de p.q.n.
Agradecerei muito se alguém puder me ajudar.
Esse é o tipo de questão que precisa ter gabarito comentado.
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O erro padrão da estimativa
p=0,25 =1/4
n=1875
ε= √p x (1-p) / n =
ε= √1/4 .3/4/ 1875
ε= √3/16.1/1875
ε= √3/30000
ε= √1/10000 Raiz de 10000 e 100
ε= 1/100 = 0,01
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Alguém explica de onde sai o 0,75 que está nos comentários do topo? Ainda não compreendi
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Probabilidade p de um ex-condenado voltar a ser condenado = 0,25% (que equivale a 1/4);
Probabilidade q " " não voltar a ser condenado = 0,75% (que equivale a 3/4);
p = sucesso
q (ou 1-p) = fracasso
n (amostra) = 1.875 processos judiciais
Fórmula do erro padrão p/ uma proporção (estimativa)
Ep = √p.(1-p)/n
Ep = √0,25.0,75/1875
Ep = √0,1875/1875
Ep = √1/10000 (fração simplificada)
Ep = 1/100 = 0,01
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Que o CESPE tenha piedade de nós Na prova AGENTE PCDF
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Outra forma de fazer sem a fórmula de erro do intervalo de conf. proporcional.
VARIÂNCIA NA BERNOULLI:
Var (x) = p x q
Var (x) = 0,25 x 0,75
Var (x) = 0,1875
ou seja
Desvio p. = raiz de 0,1875 = 0,4330
ERRO PADRÃO (da média amostral):
erro = Desvio p. / Raiz de n
erro = 0,4330 / Raiz de 1875
erro = 0,4330 / 43,30
erro = 0,01
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CERTO
Variância da proporção é dada por
Var(x) = p.q/n
Logo, o desvio padrão será a raiz quadrada disso tudo.
D.p(x) = √p.q/√n. Como nós não temos a média populacional usaremos a da amostra.
Como foi fornecido p=0,25, consequentemente, q= 0,75 (Complementar, pois probabilidade total deve ser sempre igual a 1 ou 100%)
D.P(x) = 0,25 * 0,75/1875; Operando entre 0,25*0,75 = 0,1875; DP (x) = √0,1875/1875; Dividindo o Denominador pelo Numerador 1875/0,1875 obteremos 1/10.000; Fatorando 10.000 obtemos 100 * 100, simplificando, 100 ao quadrado, logo, corta a potência do 100 com a raiz quadrada ficando 1/100 = 0,01
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O comando da questão versa sobre o Erro Padrão da Proporção; não da Média.
Obs: atenção com as probabilidades, cuidado na conversão de porcentagem p/ decimal.
Valeu.
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Gabarito Correto.
E=√P(1-P)/n
E=√0,25*0,75/1875
E=√0,1875/1875
E=√0,0001
E=0,01
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o problema é fazer essas contas sem calculadora... falta bom senso dos examinadores. Prejudica quem sabe a matéria e tem de deixar em branco pq os cálculos demandam muito tempo
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Gente, não precisa de cálculos mirabolantes para fazer essa questão. Vamos passo a passo:
1° Coloque os valores na fórmula do erro padrão de proporção: (√p*q)/ (√n)
(√1/4*3/4) / (√1875)
2° Calcule primeiro a parte de cima: √1/4*3/4 --> √3 / √16 = (√3) / 4
3° Calcule a parte de baixo: aqui é onde os colegas estão tendo mais dúvidas. Para isso, basta fatorar os 1875:
1875 | 3
625 | 5
125 | 5
25 | 5
5 | 5
1
Depois de fatorado, junte as duplas: √5^2 * 5^2 * 3 --> 5*5*√3 --> 25√3
4° Agora basta calcular: (√3) / 4 / 25√3 --> corta as raízes: 1/4 / 25 --> 1/ 4*25 --> 1/100 ou 1% ou 0,01
Espero que tenha ajudado! Qualquer erro, por favor, me corrijam.
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Como se não bastasse uma questão que envolve fórmula (até simples, blz...)
O problema da questão, pra quem tem problemas com exatas, são essas manipulações que a cespe quase sempre cobra. Tipo... a parte da estatística vai até a parte de usar a fórmula do erro padrão. Depois, é chegado no valor de raiz² de 0,1875 / 1875. Pronto, já era...
A pessoa estuda a disciplina, entende a questão, usa a fórumula e perde a questão por não saber como fazer pra sair disso aí. E isso é só um(!!!!) exemplo... a cespe é especialista em colocar essas "manipulações básicas" nas questões de cálculo.
Bom pra uns, ruim pra outros...
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O erro padrão é a parte que varia no intervalo de confiança, para uma amostra de proporções o erro padrão é definido por: raiz de p*(1-p)/n
raiz de (0,25*0,75)/1875
raiz de 0,1875/1875
raiz de 1x10^(-4)
raiz de 10^(-2)
= 0,01
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Alguém sabe dizer por que não multiplica o 0.01 por Z?
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p (sucesso) = 0,25
q (fracasso) = 0,75
n = 1875
raiz quadrada de p.q/N = 0,01
aí agora é só fazer aquela continha
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CUIDADO para não confundir erro padrão com erro máximo:
- Erro padrão: Desvio/Raíz de N
- Erro máximo: Z vezes Desvio/Raíz de N
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O b.ô foi conseguir tirar a raiz quadrada de 0,0001 kkkkkkk
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Chutão
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Gabarito certo.
Informações para resolução:
- distribuição de Bernoulli.
- n = 1.875 (tamanho da amostra)
- p = 0,25 (probabilidade de ocorrer o evento: sucesso)
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Como sabemos que é uma distribuição de Bernoulli, podemos calcular:
média = p = 0,25
variância = p*(1-p) = 0,25*(1-0,25) = 0,1875
O erro padrão é calculado por: (desvio padrão) / raiz quadrada de n
Já temos a variância, podemos encontrar o desvio padrão (dp): dp = raiz quadrada da Variância = (0,1875)^(1/2)
quando colocamos na fórmula do erro padrão, podemos simplificar o cálculo:
[ Raiz de (0,1875) ] / [ raiz de (1875) ] = [ Raiz de (0,1875) ] / [ raiz de (10.000* 0,1875) ]
[ Raiz de (0,1875) ] / [ 100 * raiz de (0,1875) ] = 1/100 = 0,01
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Pessoal, uma dica pra quem não conseguiu achar a raiz de 0,0001.
Vc foi lá e aplicou a fórmula do erro para proporção > RAIZ DE (p . q) / RAIZ DE n
O resultado será RAIZ DE 0,0001. Agora falta acharmos qnt é raiz desse valor.
Então vc usa o que a questão afirma, ela diz que a resposta é 0,01! Então vamos fazer 0,01 x 0,01. Chegamos na raiz 0,01*0,01= 0,0001
gab C
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Cadê os comentarios dos professores de estatística?
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Raiz de [0,25 * 0,75/1875] = Raiz [0,0001]
0,01 x 0,01 = 0,0001
Logo a raiz de 0,0001 é 0,01
Gabarito: C
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Erro Padrão = √ p (1 - p) / n
√ (25/100 . 75/100 . 1/1875) (Inverti o 1875 para facilitar) (Agora vamos cortar...)
√ (1/4 . 3/4 . 1/1875)
Cortando 3 com 1875 = 625 (Percebe-se que é possível cortar, pois a soma dos algarismos 1+8+7+5 = 21 é um número divisível por 3)
Esse é o pulo do gato nessa questão, pois 625 tem raiz exata = 25
√ (1/4 . 1/4 . 1/625)
Usando uma das propriedades da radiciação...
√(1/4) . √(1/4) . √(1/625) => 1/2 . 1/2 . 1/25 => 1/4 . 1/25
OU
√(1/16) . √(1/625) => 1/4 . 1/25
1/4 . 1/25
1/100 => 0,01
Link da imagem para facilitar a visualização
https://uploaddeimagens.com.br/images/003/117/393/original/Q933273.jpg?1615092591
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Outra opção:
https://uploaddeimagens.com.br/images/003/146/319/original/1.jpg?1616516837
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Para quem ainda está tentando entender essa loucura de Estatística, como eu, dica do Prof Josimar Padilha do Gran:
Se a questão perguntar o ERRO PADRÃO, volte no enunciado e verifique o que ele dá de informações.
Se a questão der a média, é o erro padrão em relação à média, que utilizaremos a fórmula do intervalo de confiança Z ou T (Z vezes desvio padrão dividido pela raiz de n)
Se a questão der um percentual, é o erro da proporção, cuja fórmula é raiz quadrada de sucesso vezes fracasso dividido por n.
Nessa questão foi dado que o sucesso seria 0,25, logo é 25% então o fracasso será 0,75 ou 75%.
Aí é colocar na fórmula (grifada acima) e depois quebrar a cabeça para descobrir qual seria a raiz quadrada de 0,0001 rs
(vide comentário do Lucas Alves que deu uma ótima dica)
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Fórmula: Raiz quadrada de: [p.(1-p)/n)]= Raiz de: [0,25.0.75/1875], podemos transformar o 0,25 em 1/4 e o 0,75 em 3/4, com isso realizaremos a multiplicação, tendo como resultado 3/16, tudo dentro da raiz, não esqueça, após isso já poderemos obter a raiz de 16, que será 4, teremos raiz de (3)/4/1875, na multiplicação de fração mantemos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda, a conta ficará desta forma: Raiz de (3)/4.1/1875, fatorando o 1875 temos 25. raiz de 3, com isso teremos raiz de (3)/ 4.25. raiz de (3), agora, já podemos CORTAR o raiz de 3, do numerador e denominador, ficando 1/4.25, isso é igual a 1/100=0,01, portanto assertiva= CORRETA
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Raiz de [0,25 * 0,75/1875] = Raiz [0,0001]
0,01 x 0,01 = 0,0001
Logo a raiz de 0,0001 é 0,01
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Questão:
Estimativa intervalar ou intervalo de confiança => p +- z . √ p (1 - p) / n
Colocando os dados que temos: 0,25 +- 2 z . √0,001
O erro padrão é o resultado da raiz, logo, 0,01
Algumas fórmulas:
Erro padrão / desvio padrão da média amostral:
S(x) = desvio padrão da população / √ n
S(x) = √ P (1-P) / n # aqui você usa quando é com proporção
Margem de erro ou ERRO MÁXIMO:
E = Z . S(x) # isso mesmo, você vai multiplicar o Z da normal com erro padrão
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Fórmula do erro padrão na estimativa de proporções:
E = Raiz de (p x (1-p))/ (Raiz de N)
p = 0,25 = 1/4
(1-p) = 0,75 = 3/4
N = 1875
E = Raiz (p x (1-p))/ (Raiz de N)
E = Raiz (1/4 x (3/4))/ (Raiz de 1875)
E = Raiz (3/16)/ (Raiz de 1875)
E = Raiz (3/4²)/ (Raiz de 1875) -> 16 = 4² então sai da raiz como 1/4, pois o 16 se encontra no denominador da fração.
E = 1/4 x Raiz (3)/(Raiz de 1875) -> simplifica a fração por 3.
E = 1/4 x Raiz (1)/(Raiz de 625 ) -> raiz de 1 é 1 e raiz de 625 é 25.
E = 1/4 x 1/25
E = 1/4 x 1/25
E = 1/100
E = 0,01
GABARITO CERTO
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Erro padrão da média amostral:
- Dp/√n (desvio padrão sobre raiz de n)
Erro padrão da proporção:
- √p.q/n (raiz de p vezes q sobre n)
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Acredito que alguns devam ter travado na hora que chegou a parte √0,1875 / 1875 por conta da raiz quadrada. Uma forma de contornar esse problema é transformando a raiz em potenciação, já que esta é a operação inversa da radiciação .
Relembramos uma propriedade da radiciação o qual diz que n√a = x será igual a a = x^n
Essa propriedade ajuda a matar muitas questões com raiz de índice 2, como no caso da questão. Veja:
A questão diz que √0,1875 / 1875 é igual a 0,01 (que é 1/100). Então igualaremos tudo:
n√0,1875 / 1875 = 1/100
Agora passe o n com o valor 2 para o outro lado em forma de potenciação, já que é a operação inversa da raiz quadrada:
0,1875 /1875 = 1^2 / 100^2
Teremos:
0,1875 /1875 = 1 / 10000
Agora multiplica em cruz:
0,1875 x 10000 = 1875 x 1
ande a quantidade de zeros (são 4) que tem 10000 em 0,1875 e isso dará exatamente 1875
1875 = 1875
CERTA
Relembrando a propriedade:
n√a = x será igual a a = x^n
Espero q tenha sido de mais-valia este comentário
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FALA GALERA!
Para quem vai fazer PF e PCDF e esta com dificuldades em estatística o professor Jhoni Zini desenvolveu um curso voltado para aquilo que mais cai nesse concurso, visto que essa matéria é certamente a mais difícil do certame, garantir os pontos dessa disciplina será o diferencial nessas provas, são as 10 questões que literalmente te colocam ou tiram da vaga. Fica a sugestão.
https://go.hotmart.com/D51441676E
FORÇA E HONRA, PERTENCEREMOS!!!
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Só Aplicar a fórmula do ERRO PADRÃO galera. (Lembrando que o calculo do erro padrão não tem nada a ver com o do desvio padrão) desvio padrão é em relação a média, essa aplicação vem lá da estatística descritiva. Já o erro padrão é da estatística inferencial, onde se busca ver o quanto os dados coletados variam em relação a cada amostra. Fórmula: Px(1-P)÷N .....APLICAÇÃO.... 0,25x(1-0,25)÷1875= 0,0001 agora é só tirar a raiz quadrada que vai dá 0,01 . Questão certa.
Espero ter ajudado.
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O Erro Padrao é o desvio padrao da amostra!
Como se trata de intervalo de confiança para a PROPORCAO, o erro padrao é:
Raiz de p.(1-p)/n
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Pessoal, depois disso:
√ 0,0001 = 0,01
Não deveria ser multiplicado por um fator de correção? Já que é uma amostra finita sem reposição.
Alguém consegue me ajudar com essa dúvida?
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Seria bom um vídeo do professor resolvendo e explicando a questão, qconcursos!
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