SóProvas


ID
2799826
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Polícia Federal
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

    Determinado órgão governamental estimou que a probabilidade p de um ex-condenado voltar a ser condenado por algum crime no prazo de 5 anos, contados a partir da data da libertação, seja igual a 0,25. Essa estimativa foi obtida com base em um levantamento por amostragem aleatória simples de 1.875 processos judiciais, aplicando-se o método da máxima verossimilhança a partir da distribuição de Bernoulli.

Sabendo que P(Z < 2) = 0,975, em que Z representa a distribuição normal padrão, julgue o item que segue, em relação a essa situação hipotética.


O erro padrão da estimativa da probabilidade p foi igual a 0,01.

Alternativas
Comentários
  • GABARITO CORRETO
    Erro padrão da estimativa da probabilidade:
    [p.(1-p) / n]1/2 =
    [(1/4 . ¾)/1875]1/2 = 0,01.

  • Gabarito Correto.

    O erro padrão com probabilidade possui a seguinte fórmula:

    Raiz[p.(1-p)/n]

    Raiz[0,25*0,75/1875) = Raiz(0,0001) = 0,01

     

  • Forma correta apresentada pelo Danylo Tajra:

    "Raiz[0,25*0,75/1875) = Raiz(0,0001) = 0,01"
     

    Quando chegar em Raiz(0,0001) e não souber como calcular esta raiz, faça a conta com o número que eliminaria as casas decimais, ou seja, 10000. Assim fica fácil. Temos que: 100 * 100 = 10000, logo 100 é o valor em questão.
    Agora voltamos ele pra decimal, que será:
    0,01!

  • O erro padrão para proporções é dado por:

    Item CERTO.

  • Esse tipo de questão separa os adultos das crianças...

  • Minha contribuição:

    Cálculo do erro:

    Fórmula= √p(1-p)/n

    Cálculo=> √0,25 * 0,75/1875 = √0,1875/1875

    Creio que a dificuldade aqui, às vezes, é tirar a raiz quadrada. Eu faço assim:

    0,1875 = 1875* 10^-4, é só contar quantas vezes a vírgula andou do 1 até 5. Andou 4 x.

    √1875*10^-4/1875 =√10^-4

    Se vocês lembrarem do assunto de exponenciação a raiz QUADRADA, pode ser representada como um número elevado a 1/2 . Ou seja, é só dividir o valor do expoente -4 por 2. -4/2 = -2

    Resposta = 10 -² ou 0,01.

  •  √0,1875/1875= como chegar nesse resultado? de 0,0001? Alguém pode explicar por gentileza? passo a passo a parte "básica disso".

  • A questão pede o ERRO PADRÃO da ESTIMATIVA de PROPORÇÕES / PROBABILIDADE / PORCENTAGEM (é tudo a mesma coisa) que é a raiz quadrada de p x (1-p) dividido por n.

    Dando nome aos bois:

    1. p é a probabilidade de um ex-condenado voltar a ser condenado que é igual a 0,25;
    2. n é o tamanho da amostra que é igual 1.875 processos judiciais.

    Agora jogando na fórmula:

    √ [0,25 * (1-0,25)] / 1875;

    √ 0,1875 / 1875

    √ 0,0001 = 0,01

    Creio que muitos tem dificuldade para descobrir a raiz quadrada de 0,0001, vou tentar explicar aqui:

    1ª parte: Raiz de 0,0001 é igual a raiz de 1 sobre a raiz de 10000;

    2ª parte: Raiz de um é um e raiz de 10000 é 100, então ficou um sobre cem (1/100)

    3ª parte: Dividindo 1 por 100 é igual a 0,01.

  • Acertei pela força do senhor

  • E não multiplica por Z???? Agora não entendi!

  • Para obter uma estimativa do erro padrão, basta dividir o desvio padrão pela raiz quadrada do tamanho amostral

  • Espero que próximo edital Estatística suma, pq ...

  • Eu havia aprendido que a variância era calculada por S=npq

    Alguém sabe explicar pq nesse caso aqui foi calculado por S=(pq)/n ?

  • O amiguinho que acertou essa com fundamentação teórica já está qualificado para atuar na NASA.

  • O comando da questão versa sobre o Erro Padrão da Proporção; não da Média.

    Obs: atenção com as probabilidades, cuidado na conversão de porcentagem p/ decimal.

    Valeu.

  • Galerinha, a questão pediu a porcentagem, logo utilizaremos:

    p +- Z x Raiz (px(1-p))/Raiz n

    Ou melhor, p +- Z x Erro, então pra quem perguntou se o Z entra, a resposta é não.

    Erro = Raiz de px(1-p)/Raiz n

    Aplicando a matemática básica, sabemos que Raiz de A/Raiz de B = Raiz (A/B)

    Logo, Raiz de 0,25x0,75/1875 = Raiz de 0,0001

    Agora aplicando a matemática básica novamente,

    Raiz de 0,0001 = Raiz de 1x10^-4 = Raiz de 1/10^4 = Raiz de 1/ Raiz de 10^4 = 1/Raiz (10^2 x 10^2)

    = 1/(10x10)=1/100=0,01

  • Fórmula = p +- Z * raiz(p*(1-p)/n)

    Erro padrão é o que multiplica o Z, logo:

    ERRO = raiz(p*(1-p)/n). ELEVA AO QUADRADO DOS DOIS LADOS PARA FACILITAR

    ERRO² = p*(1-p)/n.

    ERRO² = (1/4 * 3/4) / 1875

    ERRO² = 3/16 * 1/1875

    ERRO² = 3/30000

    ERRO² = 1/10000

    ERRO = raiz (1/10000)

    ERRO = 1/100 = 0,01

    Dica = Sempre que tiver raiz, eleve ao quadrado dos dois lados da equação para trabalhar sem raiz, e volta a tirar a raiz no final das contas.

  • Galera, todo mundo aqui quebrando a cabeça pra tirar a raiz de 0,0001.

    Faz o cálculo reverso, a questão deu o valor.

    0,01 x 0,01 = 0,0001.

    Pronto. Questão certa.

    Pra quem está com dificuldade e precisa de uma luz, vai uma dica aqui... espero que ajude:

    https://p.eduzz.com/420372?a=67541654

  • FICAADICA:

    Erro padrão da Proporção.

    É DIFERENTE DE:

    Erro Padrão da Média.

  • Alguém poderia me explicar a razão de dividir p.q por n dentro da raiz? Erro padrão é igual a desvio padrão, certo? Sendo assim, não entendi porque a fórmula não é a raiz de p.q.n.

    Agradecerei muito se alguém puder me ajudar.

    Esse é o tipo de questão que precisa ter gabarito comentado.

  • O erro padrão da estimativa

    p=0,25 =1/4

    n=1875

    ε= √p x (1-p) / n =

    ε= √1/4 .3/4/ 1875

    ε= √3/16.1/1875

    ε= √3/30000

    ε= √1/10000 Raiz de 10000 e 100

    ε= 1/100 = 0,01

  • Alguém explica de onde sai o 0,75 que está nos comentários do topo? Ainda não compreendi

  • Probabilidade p de um ex-condenado voltar a ser condenado = 0,25% (que equivale a 1/4);

    Probabilidade q " " não voltar a ser condenado = 0,75% (que equivale a 3/4);

    p = sucesso

    q (ou 1-p) = fracasso

    n (amostra) = 1.875 processos judiciais

    Fórmula do erro padrão p/ uma proporção (estimativa)

    Ep = √p.(1-p)/n

    Ep = √0,25.0,75/1875

    Ep = √0,1875/1875

    Ep = √1/10000 (fração simplificada)

    Ep = 1/100 = 0,01

  • Que o CESPE tenha piedade de nós Na prova AGENTE PCDF

  • Outra forma de fazer sem a fórmula de erro do intervalo de conf. proporcional.

    VARIÂNCIA NA BERNOULLI:

    Var (x) = p x q

    Var (x) = 0,25 x 0,75

    Var (x) = 0,1875

    ou seja

    Desvio p. = raiz de 0,1875 = 0,4330

    ERRO PADRÃO (da média amostral):

    erro = Desvio p. / Raiz de n

    erro = 0,4330 / Raiz de 1875

    erro = 0,4330 / 43,30

    erro = 0,01

  • CERTO

    Variância da proporção é dada por

    Var(x) = p.q/n

    Logo, o desvio padrão será a raiz quadrada disso tudo.

    D.p(x) = √p.q/√n. Como nós não temos a média populacional usaremos a da amostra.

    Como foi fornecido p=0,25, consequentemente, q= 0,75 (Complementar, pois probabilidade total deve ser sempre igual a 1 ou 100%)

    D.P(x) = 0,25 * 0,75/1875; Operando entre 0,25*0,75 = 0,1875; DP (x) = √0,1875/1875; Dividindo o Denominador pelo Numerador 1875/0,1875 obteremos 1/10.000; Fatorando 10.000 obtemos 100 * 100, simplificando, 100 ao quadrado, logo, corta a potência do 100 com a raiz quadrada ficando 1/100 = 0,01

  • O comando da questão versa sobre o Erro Padrão da Proporção; não da Média.

    Obs: atenção com as probabilidades, cuidado na conversão de porcentagem p/ decimal.

    Valeu.

  • Gabarito Correto.

    E=√P(1-P)/n

    E=√0,25*0,75/1875

    E=√0,1875/1875

    E=√0,0001

    E=0,01

  • o problema é fazer essas contas sem calculadora... falta bom senso dos examinadores. Prejudica quem sabe a matéria e tem de deixar em branco pq os cálculos demandam muito tempo

  • Gente, não precisa de cálculos mirabolantes para fazer essa questão. Vamos passo a passo:

    1° Coloque os valores na fórmula do erro padrão de proporção: (√p*q)/ (√n)

    (√1/4*3/4) / (√1875)

    2° Calcule primeiro a parte de cima: √1/4*3/4 --> √3 / √16 = (√3) / 4

    3° Calcule a parte de baixo: aqui é onde os colegas estão tendo mais dúvidas. Para isso, basta fatorar os 1875:

    1875 | 3

    625 | 5

    125 | 5

    25 | 5

    5 | 5

    1

    Depois de fatorado, junte as duplas: √5^2 * 5^2 * 3 --> 5*5*√3 --> 25√3

    4° Agora basta calcular: (√3) / 4 / 25√3 --> corta as raízes: 1/4 / 25 --> 1/ 4*25 --> 1/100 ou 1% ou 0,01

    Espero que tenha ajudado! Qualquer erro, por favor, me corrijam.

  • Como se não bastasse uma questão que envolve fórmula (até simples, blz...)

    O problema da questão, pra quem tem problemas com exatas, são essas manipulações que a cespe quase sempre cobra. Tipo... a parte da estatística vai até a parte de usar a fórmula do erro padrão. Depois, é chegado no valor de raiz² de 0,1875 / 1875. Pronto, já era...

    A pessoa estuda a disciplina, entende a questão, usa a fórumula e perde a questão por não saber como fazer pra sair disso aí. E isso é só um(!!!!) exemplo... a cespe é especialista em colocar essas "manipulações básicas" nas questões de cálculo.

    Bom pra uns, ruim pra outros...

  • O erro padrão é a parte que varia no intervalo de confiança, para uma amostra de proporções o erro padrão é definido por: raiz de p*(1-p)/n

    raiz de (0,25*0,75)/1875

    raiz de 0,1875/1875

    raiz de 1x10^(-4)

    raiz de 10^(-2)

    = 0,01

  • Alguém sabe dizer por que não multiplica o 0.01 por Z?

  • p (sucesso) = 0,25

    q (fracasso) = 0,75

    n = 1875

    raiz quadrada de p.q/N = 0,01

    aí agora é só fazer aquela continha

  • CUIDADO para não confundir erro padrão com erro máximo:

    • Erro padrão: Desvio/Raíz de N
    • Erro máximo: Z vezes Desvio/Raíz de N
  • O b.ô foi conseguir tirar a raiz quadrada de 0,0001 kkkkkkk

  • Chutão

  • Gabarito certo.

    Informações para resolução:

    • distribuição de Bernoulli.
    • n = 1.875 (tamanho da amostra)
    • p = 0,25 (probabilidade de ocorrer o evento: sucesso)

    Como sabemos que é uma distribuição de Bernoulli, podemos calcular:

    média = p = 0,25

    variância = p*(1-p) = 0,25*(1-0,25) = 0,1875

    O erro padrão é calculado por: (desvio padrão) / raiz quadrada de n

    Já temos a variância, podemos encontrar o desvio padrão (dp): dp = raiz quadrada da Variância = (0,1875)^(1/2)

    quando colocamos na fórmula do erro padrão, podemos simplificar o cálculo:

    [ Raiz de (0,1875) ] / [ raiz de (1875) ] = [ Raiz de (0,1875) ] / [ raiz de (10.000* 0,1875) ]

    [ Raiz de (0,1875) ] / [ 100 * raiz de (0,1875) ] = 1/100 = 0,01

  • Pessoal, uma dica pra quem não conseguiu achar a raiz de 0,0001.

    Vc foi lá e aplicou a fórmula do erro para proporção > RAIZ DE (p . q) / RAIZ DE n

    O resultado será RAIZ DE 0,0001. Agora falta acharmos qnt é raiz desse valor.

    Então vc usa o que a questão afirma, ela diz que a resposta é 0,01! Então vamos fazer 0,01 x 0,01. Chegamos na raiz 0,01*0,01= 0,0001

    gab C

  • Cadê os comentarios dos professores de estatística?

  • Raiz de [0,25 * 0,75/1875] = Raiz [0,0001]

    0,01 x 0,01 = 0,0001

    Logo a raiz de 0,0001 é 0,01

    Gabarito: C

  • Erro Padrão = √ p (1 - p) / n

    √ (25/100 . 75/100 . 1/1875) (Inverti o 1875 para facilitar) (Agora vamos cortar...)

    √ (1/4 . 3/4 . 1/1875)

    Cortando 3 com 1875 = 625 (Percebe-se que é possível cortar, pois a soma dos algarismos 1+8+7+5 = 21 é um número divisível por 3)

    Esse é o pulo do gato nessa questão, pois 625 tem raiz exata = 25

    √ (1/4 . 1/4 . 1/625)

    Usando uma das propriedades da radiciação...

    √(1/4) . √(1/4) . √(1/625) => 1/2 . 1/2 . 1/25 => 1/4 . 1/25

    OU

    √(1/16) . √(1/625) => 1/4 . 1/25

    1/4 . 1/25

    1/100 => 0,01

    Link da imagem para facilitar a visualização

    https://uploaddeimagens.com.br/images/003/117/393/original/Q933273.jpg?1615092591

    _____________________________________________________________

    Outra opção:

    https://uploaddeimagens.com.br/images/003/146/319/original/1.jpg?1616516837

  • Para quem ainda está tentando entender essa loucura de Estatística, como eu, dica do Prof Josimar Padilha do Gran:

    Se a questão perguntar o ERRO PADRÃO, volte no enunciado e verifique o que ele dá de informações.

    Se a questão der a média, é o erro padrão em relação à média, que utilizaremos a fórmula do intervalo de confiança Z ou T (Z vezes desvio padrão dividido pela raiz de n)

    Se a questão der um percentual, é o erro da proporção, cuja fórmula é raiz quadrada de sucesso vezes fracasso dividido por n.

    Nessa questão foi dado que o sucesso seria 0,25, logo é 25% então o fracasso será 0,75 ou 75%.

    Aí é colocar na fórmula (grifada acima) e depois quebrar a cabeça para descobrir qual seria a raiz quadrada de 0,0001 rs

    (vide comentário do Lucas Alves que deu uma ótima dica)

  • Fórmula: Raiz quadrada de: [p.(1-p)/n)]= Raiz de: [0,25.0.75/1875], podemos transformar o 0,25 em 1/4 e o 0,75 em 3/4, com isso realizaremos a multiplicação, tendo como resultado 3/16, tudo dentro da raiz, não esqueça, após isso já poderemos obter a raiz de 16, que será 4, teremos raiz de (3)/4/1875, na multiplicação de fração mantemos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda, a conta ficará desta forma: Raiz de (3)/4.1/1875, fatorando o 1875 temos 25. raiz de 3, com isso teremos raiz de (3)/ 4.25. raiz de (3), agora, já podemos CORTAR o raiz de 3, do numerador e denominador, ficando 1/4.25, isso é igual a 1/100=0,01, portanto assertiva= CORRETA

  • Raiz de [0,25 * 0,75/1875] = Raiz [0,0001]

    0,01 x 0,01 = 0,0001

    Logo a raiz de 0,0001 é 0,01

  • Questão:

    Estimativa intervalar ou intervalo de confiança => p +- z . √ p (1 - p) / n

    Colocando os dados que temos: 0,25 +- 2 z . √0,001

    O erro padrão é o resultado da raiz, logo, 0,01

    Algumas fórmulas:

    Erro padrão / desvio padrão da média amostral:

    S(x) = desvio padrão da população / √ n

    S(x) = √ P (1-P) / n # aqui você usa quando é com proporção

    Margem de erro ou ERRO MÁXIMO:

    E = Z . S(x) # isso mesmo, você vai multiplicar o Z da normal com erro padrão

  • Fórmula do erro padrão na estimativa de proporções:

    E = Raiz de (p x (1-p))/ (Raiz de N)

    p = 0,25 = 1/4

    (1-p) = 0,75 = 3/4

    N = 1875

    E = Raiz (p x (1-p))/ (Raiz de N)

    E = Raiz (1/4 x (3/4))/ (Raiz de 1875)

    E = Raiz (3/16)/ (Raiz de 1875)

    E = Raiz (3/)/ (Raiz de 1875) -> 16 = 4² então sai da raiz como 1/4, pois o 16 se encontra no denominador da fração.

    E = 1/4 Raiz (3)/(Raiz de 1875) -> simplifica a fração por 3.

    E = 1/4 Raiz (1)/(Raiz de 625 ) -> raiz de 1 é 1 e raiz de 625 é 25.

    E = 1/4 1/25

    E = 1/4 1/25

    E = 1/100

    E = 0,01

    GABARITO CERTO

  • Erro padrão da média amostral:

    • Dp/n (desvio padrão sobre raiz de n)

    Erro padrão da proporção:

    • √p.q/n (raiz de p vezes q sobre n)
  • Acredito que alguns devam ter travado na hora que chegou a parte √0,1875 / 1875 por conta da raiz quadrada. Uma forma de contornar esse problema é transformando a raiz em potenciação, já que esta é a operação inversa da radiciação .

    Relembramos uma propriedade da radiciação o qual diz que n√a = x será igual a a = x^n

    Essa propriedade ajuda a matar muitas questões com raiz de índice 2, como no caso da questão. Veja:

    A questão diz que √0,1875 / 1875 é igual a 0,01 (que é 1/100). Então igualaremos tudo:

    n√0,1875 / 1875 = 1/100

    Agora passe o n com o valor 2 para o outro lado em forma de potenciação, já que é a operação inversa da raiz quadrada:

    0,1875 /1875 = 1^2 / 100^2

    Teremos:

    0,1875 /1875 = 1 / 10000

    Agora multiplica em cruz:

    0,1875 x 10000 = 1875 x 1

    ande a quantidade de zeros (são 4) que tem 10000 em 0,1875 e isso dará exatamente 1875

    1875 = 1875

    CERTA

    Relembrando a propriedade:

    n√a = x será igual a a = x^n

    Espero q tenha sido de mais-valia este comentário

  • FALA GALERA!

     

    Para quem vai fazer PF e PCDF e esta com dificuldades em estatística o professor Jhoni Zini desenvolveu um curso voltado para aquilo que mais cai nesse concurso, visto que essa matéria é certamente a mais difícil do certame, garantir os pontos dessa disciplina será o diferencial nessas provas, são as 10 questões que literalmente te colocam ou tiram da vaga. Fica a sugestão.

    https://go.hotmart.com/D51441676E

     

     

    FORÇA E HONRA, PERTENCEREMOS!!!

  • Só Aplicar a fórmula do ERRO PADRÃO galera. (Lembrando que o calculo do erro padrão não tem nada a ver com o do desvio padrão) desvio padrão é em relação a média, essa aplicação vem lá da estatística descritiva. Já o erro padrão é da estatística inferencial, onde se busca ver o quanto os dados coletados variam em relação a cada amostra. Fórmula: Px(1-P)÷N .....APLICAÇÃO.... 0,25x(1-0,25)÷1875= 0,0001 agora é só tirar a raiz quadrada que vai dá 0,01 . Questão certa.

    Espero ter ajudado.

  • O Erro Padrao é o desvio padrao da amostra!

    Como se trata de intervalo de confiança para a PROPORCAO, o erro padrao é:

    Raiz de p.(1-p)/n

  • Pessoal, depois disso:

    √ 0,0001 = 0,01

    Não deveria ser multiplicado por um fator de correção? Já que é uma amostra finita sem reposição.

    Alguém consegue me ajudar com essa dúvida?

  • Seria bom um vídeo do professor resolvendo e explicando a questão, qconcursos!