Letra A, Resolução Completa em https://geoconic.blogspot.com/p/q933410-letra.html
(x2 / 144) + (y2 / 225) = 1
Na função x^2 temos o divisor 144 =(+/-)12^2, assim no eixo x teremos 24, com centro em zero.
Na função y^2 temos o divisor 225 =(+/-)15^2, assim no eixo y teremos 30, com centro em zero.
Podemos desdobrar (x2 / 144) + (y2 / 225) = 1, para chegar na equação geral das cônicas.
225x^2+144y^2=(144*225) =>225x^2+144y^2-(12*15)^2=0 =>
Considerando a Fórmula Geral das Cônicas = Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0
225x^2+144y^2-180^2=0, estamos diante de uma Elipse, pois A diferente de B.
Os Focos serão encontrados usando-se a distância maior como hipotenusa e a distância menor como
um dos catetos. A^2=B^2 +F^2 =>15^2=12^2+F^2 = F^2=225-144 => F^2= 81 => F=/9/. Tomando o
Centro como origem do plano cartesiano => F1=(0,+9), F2=(0,-9), F3=(9,0) e F4(-9,0).
Resumido: elipse, pois A diferente de B, com centro na origem e com focos em F1=(0,+9), F2=(0,-9),
F3=(9,0) e F4(-9,0)
Curiosidade!!, considere a seguinte equação reduzida da Elipse
225(x+1)^(2)+144(y+1)^(2)=144*225
O centro estaria e C=(-1,-1), x= 30, eixo y=12, mas sob novo eixo formado por x=-1 e y=-1,
e os Focos modulariam para F1=(-1,8), F2=(-1,-10), F3=(8,-1) e F4=(-10,-1).
CARA, E SO VC TER O BASICO NA CABEÇA E PRONTO;
EU DEFINO HIPERBOLE QUANDO SE ACHA PITAGORAS ASSIM; C^2=A^2+B^2
EU DEFINO A ELIPSE QUANDO SE ACHA PITAGORAS POR; A^2=B^2+C^2
LEMBRANDO TBM C=FOCO
(x2 / 144) + (y2 / 225) = 1
A^2=144
A=12
B^2=225
B=15
VAMOS ACHAR C E PRONTO
A^2=B^2+C^2-- PELA FORMULA DE PITAGORAS JA SABEMOS QUE E UMA ELIPSE
12^2=15^2+c^2
C^2=81
C=9 LOGO, elipse com focos em (0, 9) e (0, - 9).