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GABARITO A.
1 2 5
1 3 4
1 4 3
1 5 2
2 1 5
2 2 4
2 3 3
2 4 2
2 5 1
3 1 4
3 2 3
3 3 2
3 4 1
4 1 3
4 2 2
4 3 1
5 1 2
5 2 1
Eu fiz assim, se conseguirem fazer por fórmula mandem aí.
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A explicação do Alysson bem prática e dá certo porem muito trabalhosa.
A explicação do Nascimento parece que não tem lógica apesar do resultado bater. C5,3 seria quantas combinações de 3 bolas podemos fazer com 5 bolas - Já tenho 3 e coloco mais 3 terei 6 e não 8. As outras combinações da mesma forma não se explicam. Se alguem conseguir explicar ajuda ai.
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A forma mais simples:
Se são 8 bolas distribuídas em três caixas com no máximo 5 e no mínimo 1, temos que é possível termos, não necessariamente nessa ordem:
Duas caixas com 3 e uma com 2: 332
Uma caixa com 4 e duas com 2: 422
Uma caixa com 5, uma com 2 e uma com 1: 521
Só fazer o fatorial de cada uma para ver as combinações possíveis:
3! + 3! + 3! = 18.
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Gostei da explicação do Luiz, mas não entendi direito. Fiquei confuso com a primeira permutação onde você tem duas gavetas com 3 bolas e uma com 2 bolas. Seria permutar 3_3_2. Não seria permutação de 3 elementos com repetição de 2? No caso a gaveta com 3 bolas? Alguém pode me dar uma ajuda?
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Marcos Vieira também percebi isso! Fiz de uma maneira diferente porém a ideia é a mesma!
Logo de início já deixamos uma bola em cada gaveta para que nenhuma delas fique sem bolas. Daí nos restariam 5 bolas para distribuir aleatoriamente entre as 3 gavetas, colocando no máximo 4 bolas em uma só gaveta. As possibilidades que nós temos para compor a quantidade de bolas que vai para cada gaveta é: 410, 311,320 e 221.
Agora permutando esses números, lembrando que nos casos 311 e 221 teremos permutação com repetição.
Temos: 3! + 3!/2! + 3! + 3!/2! = 6 + 3 +6 +3 = 18.
Espero ter ajudado.
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Legal Oto, obrigado pela ajuda!
Acabei encontrando outra resposta pensando assim. Podemos ter quatro configurações diferentes para as três gavetas.
1-5-2
1-4-3
3-3-2
2-2-4
Então fica: 3! + 3! + 3!/2! + 3!/2! = 18
Valeu!
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8 bolas
3 Gavetas
Limitações:
As gavetas tem espaço para no máximo 5 bolas
Cada gaveta tem que ter pelo menos 1 bola
Logo:
Primeira Gaveta = 1 Bola
*Sobraram 7 bolas para as duas gavetas
Segunda Gaveta = 2 Bolas (cada gaveta comporta no máximo 5 bolas) -->C2,1+C2,1 = 2+1 = 3
Terceira Gaveta = 5 Bolas --> C5,1+C4,1+C3,1+C2,1+C1,1 = 5+4+3+2+1 = 15
Somando = 18
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Acho que é mais fácil se alterarmos os números por letras e realizarmos todas possíveis COMBINAÇÕES/ARRANJOS:
Z = 0
U = 1
D = 2
T = 3
Q = 4
Se o exercício nos disse que todas gavetas devem ter, no mínimo, UMA bola e não podemos ultrapassar CINCO bolas por gavetas, temos as seguintes possibilidades:
4 + 1 + 0 ou 3 + 2 + 0 ou 3 + 1 + 1 ou 2 + 2 + 1
4 + 1 + 0 -> Q U Z -> neste caso, fazemos um ARRANJO, visto que para a primeira gaveta podemos ter 3 "letras" diferentes, para a segunda gaveta, 2 letras, e para a última gaveta, uma: 3 x 2 x 1 = 6
3 + 2 + 0 -> T D Z -> como no caso anterior, fazemos ARRANJO: 3 x 2 x 1 = 6
3 + 1 + 1 -> T U U -> neste caso, há apenas 3 possibilidades distintas: T U U ou U T U ou U U T
2 + 2 + 1 -> D D U -> como no caso anterior, temos apenas 3 possibilidades: D D U ou D U D ou U D D
TOTAL = 6 + 6 + 3 + 3 = 18
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Luiz Eduardo de Souza Nunes, obrigado pela explicação! Me tira uma dúvida, por favor? Porque não podemos considerar também o arranjo de 1 x 3 x 4 ? Ao meu ver essa seria outra possibilidade dentro dos limites estipulados e somaríamos 8. Por isso não consigo chegar em 18
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Luiz Eduardo de Souza Nunes, obrigado pela explicação! Me tira uma dúvida, por favor? Porque não podemos considerar também o arranjo de 1 x 3 x 4 ? Ao meu ver essa seria outra possibilidade dentro dos limites estipulados e somaríamos 8. Por isso não consigo chegar em 18
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Putzz, quebrei a cabeça, mais resolvi assim
aula do professor renato Q CONCURSOS
COMBINAÇÃO ATRAVÉS DE EQUAÇÃO
Se temos 3 gavetas e obrigatoriamente temos que ter 1 bola em cada gaveta, logo temos que distribuir 5 bolas, de forma que 1 gaveta fique no máxima com 4 bolas
ou seja gaveta X+Y+Z = 5 BOLAS
TEMOS UMA COMBINAÇÃO DE 7(5 BOLAS MAIS 2 CRUZES),PARA 2 (2 CRUZES) - FORMULA PASSADA PELO PROFESSOR DO Q-CONCURSOS , (SEMPRE DA CERTO)
RESOLVENDO TEMOS C7,2 =7*6/2! = 21 RESULTADO
MAIS NÃO PODEMOS TER 2 TERMOS COM 0 AO MESMO TEMPO
0+0+Z=5 ( 1ª COMBINAÇÃO IMPOSSÍVEL)
X+0+0 = 5 ( 2ª COMBINAÇÃO IMPOSSÍVEL)
0+Y+0=5( 3ª COMBINAÇÃO IMPOSSÍVEL)
LOGO 21 COMBINAÇÕES - 3 IMPOSSÍVEIS = 18 COMBINAÇÕES.
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Combinação com repetição:
8 bolas iguais ; mínimo 1 para cada gaveta ; máximo 5 em cada gaveta
A + B + C = 8 - 3 ( o -3 vem do mínimo que já será gasto)
A + B + C = 5
C7,2 = 7 x 6 / 2 = 21
PORÉM : desta forma pode ocorrer 6A/1B/1C ou 1A/6B/1C ou 1A/1B/6C , e o máximo são 5 bolas!
portanto:
21 - 3 = 18
Gabarito A
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Gente, eu acho 21 maneiras, não é possível isso...
1-1-6
1-6-1
6-1-1
1-2-5
1-5-2
2-5-1
2-1-5
5-1-2
5-2-1
1-3-4
1-4-3
3-1-4
3-4-1
4-1-3
4-3-1
2-2-4
2-4-2
4-2-2
3-3-2
3-2-3
2-3-3
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Eu tenho 3 gavetas e 5 possibilidades de bola
3 x5 = 15
Soma as 3 obrigatórias em cada gaveta e é igual a 18
Letra A