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Prova Colégio Pedro II - 2018 - Colégio Pedro II - Professor - Matemática

ID
2805163
Banca
Colégio Pedro II
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2018
Provas
Disciplina
Direito Administrativo
Assuntos

A Lei nº 8.112/1990 dispõe sobre o regime jurídico dos servidores públicos civis da União, das autarquias e das fundações públicas federais. No que se refere ao processo administrativo disciplinar, é correto afirmar que

Alternativas
Comentários

  • ITEM (A) (errada):   Art. 143.  A autoridade que tiver ciência de irregularidade no serviço público é obrigada a promover a sua apuração imediata, mediante sindicância ou processo administrativo disciplinar, assegurada ao acusado ampla defesa.

     

    Item B (ERRADA): Como medida cautelar e a fim de que o servidor não venha a influir na apuração da irregularidade, a autoridade instauradora do processo disciplinar poderá determinar o seu afastamento do exercício do cargo, pelo prazo de até 60 (sessenta) dias, sem prejuízo da remuneração.
     

     

    ITEM C (CORRETO):   Art. 156.  É assegurado ao servidor o direito de acompanhar o processo pessoalmente ou por intermédio de procurador, arrolar e reinquirir testemunhas, produzir provas e contraprovas e formular quesitos, quando se tratar de prova pericial.

     

    Item D (errada):  Art. 167. No prazo de 20 (vinte) dias, contados do recebimento do processo, a autoridade julgadora proferirá a sua decisão.

    Se houver algum erro, avisem-me :)

  • (b) art. 147 da Lei 8.112/90 - é de  60 dias e não de 30 dias.

  • a) a autoridade que tiver ciência de irregularidade no serviço público é obrigada a promover a instauração imediata do processo administrativo disciplinar, assegurada ao acusado ampla defesa.

      Art. 143.  A autoridade que tiver ciência de irregularidade no serviço público é obrigada a promover a sua apuração imediata, mediante sindicância ou processo administrativo disciplinar, assegurada ao acusado ampla defesa.

     b) como medida cautelar, a autoridade instauradora do processo disciplinar poderá determinar ao servidor seu afastamento do exercício do cargo, pelo prazo de até 30 (trinta) dias, sem o pagamento de remuneração.

    Art. 147.  Como medida cautelar e a fim de que o servidor não venha a influir na apuração da irregularidade, a          autoridade instauradora do processo disciplinar poderá determinar o seu afastamento do exercício do cargo, pelo prazo de até 60 (sessenta) dias, sem prejuízo da remuneração.

     c) é assegurado ao servidor o direito de acompanhar o processo pessoalmente ou por intermédio de procurador, arrolar e reinquirir testemunhas, produzir provas e contraprovas e formular quesitos, quando se tratar de prova pericial.

     d) no prazo de 30 (trinta) dias, prorrogável por igual período, contados da instauração do processo, a autoridade julgadora proferirá a sua decisão motivada, tendo por base as provas juntadas aos autos, observados os princípios do contraditório e da ampla defesa.

     Art. 167. No prazo de 20 (vinte) dias, contados do recebimento do processo, a autoridade julgadora proferirá a sua decisão.

  • Pessoal, façam como a mariane e ALGUNS outros colegas.

    Quando quiserem demonstrar alguma questão errada, além de dizer onde está o erro, coloque a resposta certa. Não seja um peso morto em apenas dizer o que está errado sem a correção, pq isso não adianta de nada, alem de ocupar espaço atoa aqui. 

     

    Que a vontade de ser útil e colaborar seja maior do que a de aparecer.

     

  •  a) a autoridade que tiver ciência de irregularidade no serviço público é obrigada a promover a instauração imediata do processo administrativo disciplinar, assegurada ao acusado ampla defesa. sindicância ou processo administrativo disciplinar

     b)como medida cautelar, a autoridade instauradora do processo disciplinar poderá determinar ao servidor seu afastamento do exercício do cargo, pelo prazo de até 30 (trinta) dias, sem o pagamento de remuneração. 60 dias + 60 e não passa disso

     c)é assegurado ao servidor o direito de acompanhar o processo pessoalmente ou por intermédio de procurador, arrolar e reinquirir testemunhas, produzir provas e contraprovas e formular quesitos, quando se tratar de prova pericial.

     d)no prazo de 30 (trinta) dias, prorrogável por igual período, contados da instauração do processo, a autoridade julgadora proferirá a sua decisão motivada, tendo por base as provas juntadas aos autos, observados os princípios do contraditório e da ampla defesa. 20 dias

  • A resposta esta no: Capítulo III Seção I Do Inquérito:

    ART.156. É assegurado ao servidor o direito de acompanhar o processo pessoalmente ou por intermédio de procurador, arrolar e reinquirir testemunhas, produzir provas e contraprovas e formular quesitos, quando se tratar de prova pericial.

  • Juliana, serve pra você tambem.


    O PAD tem 2 tipos.

    Rito Sumário e Ordinário.

    O sumário o tempo é 30 + 15 e o ordinario é 60+60.

    Ou seja, você tambem não deveria sair falando o que não tem plena certeza.


    Pois o PAD não é, em todo caso, 60+60

  • Lei 8.112/90

    Art. 156. É assegurado ao servidor o direito de acompanhar o processo pessoalmente ou por intermédio d procurador, arrolar e reinquirir testemunhas, produzir provas e contraprovas e formular quesitos, quando se tratar de prova pericial.

  • Gab. C

    A) a autoridade que tiver ciência de irregularidade no serviço público é obrigada a promover a instauração imediata do processo administrativo disciplinar, assegurada ao acusado ampla defesa.

      Art. 143.  A autoridade que tiver ciência de irregularidade no serviço público é obrigada a promover a sua apuração imediata, mediante sindicância ou processo administrativo disciplinar, assegurada ao acusado ampla defesa.

    B) como medida cautelar, a autoridade instauradora do processo disciplinar poderá determinar ao servidor seu afastamento do exercício do cargo, pelo prazo de até 30 (trinta) dias, sem o pagamento de remuneração.

     Art. 147.  Como medida cautelar e a fim de que o servidor não venha a influir na apuração da irregularidade, a autoridade instauradora do processo disciplinar poderá determinar o seu afastamento do exercício do cargo, pelo prazo de até 60 (sessenta) dias, sem prejuízo da remuneração.

    D)no prazo de 30 (trinta) dias, prorrogável por igual período, contados da instauração do processo, a autoridade julgadora proferirá a sua decisão motivada, tendo por base as provas juntadas aos autos, observados os princípios do contraditório e da ampla defesa.

    Conclusão do processo:  Art. 152.  O prazo para a conclusão do processo disciplinar não excederá 60 (sessenta) dias, contados da data de publicação do ato que constituir a comissão, admitida a sua prorrogação por igual prazo, quando as circunstâncias o exigirem.

    Julgamento:  Art. 167. No prazo de 20 (vinte) dias, contados do recebimento do processo, a autoridade julgadora proferirá a sua decisão.

  • Examinemos cada alternativa, no que se refere ao processo administrativo disciplinar, à luz da Lei nº 8.112/1990, que dispõe sobre o regime jurídico dos servidores públicos civis da União, das autarquias e das fundações públicas federais:

    A) a autoridade que tiver ciência de irregularidade no serviço público é obrigada a promover a instauração imediata do processo administrativo disciplinar, assegurada ao acusado ampla defesa.

    Incorreta. “A autoridade que tiver ciência de irregularidade no serviço público é obrigada a promover a sua apuração imediata, mediante sindicância ou processo administrativo disciplinar, assegurada ao acusado ampla defesa”, conforme o art. 143 da Lei nº 8.112/1990.

    B) como medida cautelar, a autoridade instauradora do processo disciplinar poderá determinar ao servidor seu afastamento do exercício do cargo, pelo prazo de até 30 (trinta) dias, sem o pagamento de remuneração.

    Incorreta. Ocorre que, diferente do mencionado nesse item, o art. 147, da Lei 8.112/90 determina que tal afastamento será pelo prazo de até 60 (sessenta) dias. Vejamos: “Como medida cautelar e a fim de que o servidor não venha a influir na apuração da irregularidade, a autoridade instauradora do processo disciplinar poderá determinar o seu afastamento do exercício do cargo, pelo prazo de até 60 (sessenta) dias, sem prejuízo da remuneração”.

    C) é assegurado ao servidor o direito de acompanhar o processo pessoalmente ou por intermédio de procurador, arrolar e reinquirir testemunhas, produzir provas e contraprovas e formular quesitos, quando se tratar de prova pericial.

    Correta. Trata-se de cópia literal do art. 156, da Lei 8.112/90.

    D) no prazo de 30 (trinta) dias, prorrogável por igual período, contados da instauração do processo, a autoridade julgadora proferirá a sua decisão motivada, tendo por base as provas juntadas aos autos, observados os princípios do contraditório e da ampla defesa.

    Incorreta. O art. 167, da Lei 8.112/90, assim estabelece: “No prazo de 20 (vinte) dias, contados do recebimento do processo, a autoridade julgadora proferirá a sua decisão”.

    Gabarito: alternativa “C”.

  • Vejamos cada afirmativa, separadamente:

    a) Errado:

    Em rigor, a apuração pode se dar através de sindicância ou de processo administrativo disciplinar, a teor do art. 143 da Lei 8.112/90:

    "Art. 143.  A autoridade que tiver ciência de irregularidade no serviço público é obrigada a promover a sua apuração imediata, mediante sindicância ou processo administrativo disciplinar, assegurada ao acusado ampla defesa."

    b) Errado:

    A uma, o afastamento cautelar pode ocorrer por até 60 dias (e não por 30 dias), prorrogável uma vez por igual período. A duas, tal afastamento se opera com o pagamento de remuneração do servidor, tudo nos termos do art. 147 da Lei 8.112/90:

    "Art. 147.  Como medida cautelar e a fim de que o servidor não venha a influir na apuração da irregularidade, a autoridade instauradora do processo disciplinar poderá determinar o seu afastamento do exercício do cargo, pelo prazo de até 60 (sessenta) dias, sem prejuízo da remuneração.

    Parágrafo único. O afastamento poderá ser prorrogado por igual prazo, findo o qual cessarão os seus efeitos, ainda que não concluído o processo."

    c) Certo:

    Assertiva plenamente de acordo com o art. 156 da Lei 8.112/90, litteris:

    "Art. 156.  É assegurado ao servidor o direito de acompanhar o processo pessoalmente ou por intermédio de procurador, arrolar e reinquirir testemunhas, produzir provas e contraprovas e formular quesitos, quando se tratar de prova pericial."

    d) Errado:

    A uma, o prazo para julgamento é de 20 dias. A duas, é contado do recebimento do processo, e não de sua instauração, consoante art. 167 da Lei 8.112/90, que ora transcrevo:

    "Art. 167. No prazo de 20 (vinte) dias, contados do recebimento do processo, a autoridade julgadora proferirá a sua decisão."


    Gabarito do professor: C

ID
2805166
Banca
Colégio Pedro II
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2018
Provas
Disciplina
Legislação Federal
Assuntos

Nos termos da Lei nº 9.394/1996, “A educação abrange os processos formativos que se desenvolvem na vida familiar, na convivência humana, no trabalho, nas instituições de ensino e pesquisa, nos movimentos sociais e organizações da sociedade civil e nas manifestações culturais”. No que se refere ao ensino médio, etapa final da educação básica, é INCORRETO afirmar que

Alternativas
Comentários

  • Não poderá ser superior a mil e oitocentas horas.

  • Artigo 35-A:

    § 5o  A carga horária destinada ao cumprimento da Base Nacional Comum Curricular não poderá ser superior a mil e oitocentas horas do total da carga horária do ensino médio, de acordo com a definição dos sistemas de ensino.            (Incluído pela Lei nº 13.415, de 2017)

     

    GABARITO A

  • ÚNICA DECOREBA COM 800 HORAS

    I – a carga horária mínima anual será de oitocentas horas, distribuídas por um mínimo de

    duzentos dias de efetivo trabalho escolar, excluído o tempo reservado aos exames finais,

    quando houver;

  • INCORRRRRETAAAAAA

  • A carga Mínima Anual deverá ser de 800 H.Letra A

  • A carga Mínima Anual deverá ser de 800 H.Letra A

  • Quando se trata de carga horária, se considera a mínima.

ID
2805172
Banca
Colégio Pedro II
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2018
Provas
Disciplina
Direito da Criança e do Adolescente - Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA) - Lei nº 8.069 de 1990
Assuntos

A Lei nº 8.069/1990 dispõe sobre o Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA) e dá outras providências. No que se refere aos dispositivos desta Lei, analise as assertivas:


(I) Considera-se criança a pessoa até doze anos de idade incompletos, e adolescente aquela entre doze e dezoito anos de idade.

(II) O Conselho Tutelar é órgão permanente e autônomo, de natureza jurisdicional, encarregado pela sociedade de zelar pelo cumprimento dos direitos da criança e do adolescente.

(III) Excepcionalmente, nos casos expressos em lei, aplica-se o Estatuto da Criança e do Adolescente às pessoas entre dezoito e vinte e um anos de idade.

(IV) Os profissionais que atuam no cuidado diário de crianças na primeira infância receberão formação específica para a detecção de sinais de risco para o desenvolvimento psíquico.


Estão corretas

Alternativas
Comentários

  • (I) Considera-se criança a pessoa até doze anos de idade incompletos, e adolescente aquela entre doze e dezoito anos de idade.

    (II) O Conselho Tutelar é órgão permanente e autônomo, de natureza NÃO-JURISDICIONAL, encarregado pela sociedade de zelar pelo cumprimento dos direitos da criança e do adolescente.

    (III) Excepcionalmente, nos casos expressos em lei, aplica-se o Estatuto da Criança e do Adolescente às pessoas entre dezoito e vinte e um anos de idade.

    (IV) Os profissionais que atuam no cuidado diário de crianças na primeira infância receberão formação específica para a detecção de sinais de risco para o desenvolvimento psíquico

  • ( C ) - Ater-se a questão dos 18 anos incompletos! A assertiva " I " está correta, pois disse entre 12 e 18 anos.

  • Art. 11 

    § 3o  Os profissionais que atuam no cuidado diário ou frequente de crianças na primeira infância receberão formação específica e permanente para a detecção de sinais de risco para o desenvolvimento psíquico, bem como para o acompanhamento que se fizer necessário. 

  • IV também faz parte da LDB

  • GABARITO: C

  • Fundamentos legais (ECA): [katia Lima, minha intenção era apenas transcrever os enunciados como foram apresentados na questão e indicar os respectivos dispositivos legais que os fundamentassem ou contrariassem. Peço desculpas à comunidade se meu comentário causou alguma confusão]

    (I) Considera-se criança a pessoa até doze anos de idade incompletos, e adolescente aquela entre doze e dezoito anos de idade. art. 2º, caput

    (II) O Conselho Tutelar é órgão permanente e autônomo, de natureza [não] jurisdicional, encarregado pela sociedade de zelar pelo cumprimento dos direitos da criança e do adolescente. art. 131

    (III) Excepcionalmente, nos casos expressos em lei, aplica-se o Estatuto da Criança e do Adolescente às pessoas entre dezoito e vinte e um anos de idade. art. 2º, §único

    (IV) Os profissionais que atuam no cuidado diário de crianças na primeira infância receberão formação específica para a detecção de sinais de risco para o desenvolvimento psíquico. art. 11, §3º

    GABARITO: C

    :^)

  • Pérola ♢ voce esta equivocada....


    Art. 131. O Conselho Tutelar é órgão permanente e autônomo, não jurisdicional, encarregado pela sociedade de zelar pelo cumprimento dos direitos da criança e do adolescente, definidos nesta Lei.

  • Gabarito letra C,

    o ITEM II está errado porque:" O Conselho Tutelar é órgão permanente e autônomo, de natureza NÃO jurisdicional, encarregado pela sociedade de zelar pelo cumprimento dos direitos da criança e do adolescente"

  • Art. 131. O Conselho Tutelar é órgão permanente e autônomo, não jurisdicional, encarregado pela sociedade de zelar pelo cumprimento dos direitos da criança e do adolescente, definidos nesta lei.

  • Conselho tutelar é orgão não jurisdicional.

  • Katia Lima, mas foi justamente isso que a Pérola disse: natureza [não] jurisdicional. Não sei qual foi o erro.

  • A assertiva (I) está correta por causa do previsto no artigo 2º do ECA.

    A assertiva (II) está INCORRETA por causa do previsto no artigo 131 do ECA.

    A assertiva (III) está correta de acordo com o previsto no parágrafo único do artigo 2º do ECA.

    A assertiva (IV) esta correta, pois de acordo com o artigo 11 parágrafo 3º do ECA que foi incluído pela Lei 13.257/16.

  • Gabarito: C

  • O conselho tutelar não é órgão de natureza jurisdicional, aí você já consegue matar a questão.

  • O Conselho Tutelar (..) - (NÃO) JURISDICIONAL, a II está errada!

  • A questão exige o conhecimento de diversos dispositivos do Estatuto da Criança e do Adolescente. Vamos aos itens:

    ITEM I: CORRETO. Art. 2º ECA: considera-se criança, para os efeitos desta lei, a pessoa até 12 anos de idade incompletos, e adolescente aquela entre 12 e 18 anos de idade.

    ITEM II: INCORRETO. O Conselho Tutelar não é órgão jurisdicional, ou seja não é do Judiciário, não é presidido por um juiz, mas é composto por conselheiros (populares eleitos).

    Art. 131 ECA: o Conselho Tutelar é órgão permanente e autônomo, não jurisdicional, encarregado pela sociedade de zelar pelo cumprimento dos direitos da criança e do adolescente, definidos nesta lei.

    ITEM III: CORRETO. Art. 2º, parágrafo único, ECA: nos casos expressos em lei, aplica-se excepcionalmente este Estatuto às pessoas entre 18 e 21 anos de idade.

    ITEM IV: CORRETO. Art. 11, §3º, ECA: os profissionais que atuam no cuidado diário ou frequente de crianças na primeira infância receberão formação específica e permanente para a detecção de sinais de risco para o desenvolvimento psíquico, bem como para o acompanhamento que se fizer necessário.

    GABARITO: C

ID
2805175
Banca
Colégio Pedro II
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2018
Provas
Disciplina
Direito Constitucional
Assuntos

De acordo com a Constituição Federal de 1988, sem prejuízo de outras garantias, o dever do Estado com a educação será efetivado mediante a garantia de

Alternativas
Comentários

  •  GABARITO B

     

    a) ERRADO. Públicas e privadas.

     

    CF, art. 206. O ensino será ministrado com base nos seguintes princípios:

    (...)

    III - pluralismo de ideias e de concepções pedagógicas, e coexistência de instituições públicas e privadas de ensino;

     

     b) CERTO

     

    CF, art. 208. O dever do Estado com a educação será efetivado mediante a garantia de:

    (...)

    V - educação infantil, em creche e pré-escola, às crianças até 5 (cinco) anos de idade; 

    (...)

    VI - oferta de ensino noturno regular, adequado às condições do educando;

    (...)

     

     c) ERRADO. É a partir de 4 anos.

     

    Art. 208. O dever do Estado com a educação será efetivado mediante a garantia de:

    I - educação básica obrigatória e gratuita dos 4 (quatro) aos 17 (dezessete) anos de idade, assegurada inclusive sua oferta gratuita para todos os que a ela não tiveram acesso na idade própria.

     

    #JURISPRUDÊNCIA: São constitucionais a exigência de idade mínima de quatro e seis anos para ingresso, respectivamente, na educação infantil e no ensino fundamental, bem como a fixação da data limite de 31 de março para que referidas idades estejam completas. STF. Plenário. ADPF 292/DF, Rel. Min. Luiz Fux, julgado em 1º/8/2018 (Info 909).

     

     d) ERRADO. É gratuita em estabelecimentos oficiais.

     

    CF, art. 206. O ensino será ministrado com base nos seguintes princípios:

    (...)

    IV - gratuidade do ensino público em estabelecimentos oficiais;

    (...)

  • Aqui ele mistura o art. 208 (Garantia de) com o Art. 206 (princípios).

  • a) (errada) Progressiva universalização do ensino médio e pluralismo de ideias e de concepções pedagógicas, com exclusividade para as instituições públicas de ensino. 

    Art. 206. O ensino será ministrado com base nos seguintes princípios: (...) III - pluralismo de ideias e de concepções pedagógicas, e coexistência de instituições públicas e privadas de ensino;

     

    b) (correto) Educação Infantil, em creche e pré-escola, às crianças até 5 (cinco) anos de idade e oferta de ensino noturno regular, adequado às condições do educando.

    Art. 208. O dever do Estado com a educação será efetivado mediante a garantia de: (...) IV - educação infantil, em creche e pré-escola, às crianças até 5 (cinco) anos de idade; (...) VI - oferta de ensino noturno regular, adequado às condições do educando.

     

     c) (errada) Educação Básica obrigatória e gratuita dos 5 (cinco) aos 17 (dezessete) anos de idade e gestão democrática do ensino público.

    Art. 208. O dever do Estado com a educação será efetivado mediante a garantia de: I - educação básica obrigatória e gratuita dos 4 (quatro) aos 17 (dezessete) anos de idade, assegurada inclusive sua oferta gratuita para todos os que a ela não tiveram acesso na idade própria.

     

     d) (errada) Gratuidade do ensino em estabelecimentos públicos e privados e progressiva universalização do ensino médio.

    Art. 206. O ensino será ministrado com base nos seguintes princípios: (...) IV - gratuidade do ensino público em estabelecimentos oficiais; (...)

  • Esta aí um artigo que poucos leem, fica dica abra sua Constituição e faça a leitura, na prova de delegado MG, em uma questão pedia a literalidade dos arts 196 em diante... SAÚDE.,

  •  Corrigindo a nasca de bacana da letra C 

     

    C) educação básica obrigatória e gratuita dos 4 (quatro) aos 17 (dezessete) anos de idade, assegurada inclusive sua oferta gratuita para todos os que a ela não tiveram acesso na idade própria​

  • O dever do Estado com a educação será efetivado mediante garantia de:   (Não confundir com os princípios elencados no artigo 206)

    1.Educação básica obrigatória e gratuita dos 4 aos 17 anos de idade assegurada inclusive sua oferta gratuita para todos os que a ela não tiveram acesso na idade própria;

    Entendimento do STJ: São constitucionais a exigência de idade mínima de quatro e seis anos para ingresso, respectivamente, na educação infantil e no ensino fundamental, bem como a fixação da data limite de 31 de março para que referidas idades estejam completas. STF. Plenário. ADPF 292/DF, Rel. Min. Luiz Fux, julgado em 1º/8/2018 (Info 909).

     

    2. Educação infantil, em creche e pré-escola, às crianças até 5 anos de idade;

    3. Oferta de ensino noturno regular, adequado às condições do educando;

    4. Progressiva uniformização do ensino médio gratuito; (...)

     

  • Errei por pura falta de atenção e pressa em responder, dá ódio.

  • Errei por pura falta de atenção e pressa em responder, dá ódio.

  • GABARITO: B.

     

    Art. 208. O dever do Estado com a educação será efetivado mediante a garantia de:

    (...)

    IV - educação infantil, em creche e pré-escola, às crianças até 5 (cinco) anos de idade;         

    VI - oferta de ensino noturno regular, adequado às condições do educando;

     

  • Educação Básica obrigatória e gratuita dos 5 (cinco) aos 17 (dezessete) anos de idade e gestão democrática do ensino público.

ID
2810443
Banca
Colégio Pedro II
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2018
Provas
Disciplina
Legislação Federal
Assuntos

De acordo com o disposto na Lei nº 12.772/2012, a progressão na Carreira de Magistério do Ensino Básico, Técnico e Tecnológico ocorrerá com base nos critérios gerais estabelecidos nesta Lei e observará, cumulativamente,

Alternativas
Comentários

  • Aleluia que foi reclassificada.

    Próxima.

  • ''Ô.ô'

  • (B)
     

     A progressão na Carreira de Magistério Superior ocorrerá com base nos critérios gerais estabelecidos nesta Lei e observará, cumulativamente:

    I - o cumprimento do interstício de 24 (vinte e quatro) meses de efetivo exercício em cada nível; e

    II - aprovação em avaliação de desempenho.

  • Progressão- Mudança de nível para outro dentro da mesma classe, acontece a 24 meses + avaliação de desempenho.

    Promoção- Passagem de uma classe para outra, mínimo 24 meses.

    DI -> DII Avaliação de desempenho

    DII -> DIII Avaliação de desempenho

    DIII -> DVI Avaliação de desempenho

    DVI -> Titular Avaliação de desempenho + título de doutor + avaliação de atividades acadêmicas como extensão, pesquisa, tese inédita.

ID
2810452
Banca
Colégio Pedro II
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O problema a seguir explora uma ideia recorrente no estudo de processos de contagem:


Em um grupo de 3 professores e 8 estudantes, deseja-se formar comissões de 5 pessoas. Quantas comissões podem ser formadas com pelo menos um professor?


Um estudante selecionou um dentre os três professores e, a seguir, quatro dentre as 10 pessoas restantes. A resposta que apresentou foi 3 ∙ C10,4.


Na sua resolução, o estudante contou mais de uma vez algumas comissões.


Para chegarmos à solução correta do problema proposto com base na resposta desse estudante, devemos subtrair do resultado apresentado por ele a expressão

Alternativas
Comentários

  • I)

    Começando por P1, temos EX: P1,P2,E1,E2,E3

    Começando por P2 temos EX: P2,P1,E1;E2;E3

    De onde vem que ambos são a mesma comissão. logo, precisamos tirar uma dessas comissões..

    Mantendo já fixo na comissão P1,P2, combinamos os 8 estudantes em comissões de 3. portanto temos que tirar C_8,3

    II)

    Começando por P1, temos EX: P1,P3,E1,E2,E3

    Começando por P3 temos EX: P3,P1,E1;E2;E3

    De onde vem que ambos são a mesma comissão, logo, precisamos tirar uma dessas comissões.

    Mantendo já fixo na comissão P1,P3, combinamos os 8 estudantes em comissões de 3. portanto temos que tirar C_8,3

    III)

    Começando por P2, temos EX: P2,P3,E1,E2,E3

    Começando por P3 temos EX: P3,P2,E1;E2;E3

    De onde vem que ambos são a mesma comissão, logo, precisamos tirar uma dessas comissões.

    Mantendo já fixo na comissão P2,P3, combinamos os 8 estudantes em comissões de 3. portanto temos que tirar C_8,3.

    Logo precisamos tirar 3XC_8,3 = 3C_8,3

    Seguindo, temos ainda que:

    P1,P2,P3,E1,E2 = P2,P1,P3,E1,E2 = P3,P1,P2,31,E2.

    Logo, temos que tirar 2X a comissão formada por P1,P2,P3,E1,E2.

    Mantendo fixo na comissão P1,P2,P3, combina os 8 estudantes em comissões de 2. Portanto temos que tirar 2XC_8,2 = 2C_8,2

    Por fim concluímos que tem que ser retirado 2C_8,2 + 3C_8,3.

    LETRA D

ID
2810467
Banca
Colégio Pedro II
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Oito bolas idênticas e de mesma cor devem ser distribuídas em três gavetas de mesmo tamanho e cores distintas, de forma que cada gaveta contenha, pelo menos, uma bola. As gavetas apresentam espaço para armazenar até cinco dessas bolas.


O número de maneiras distintas de realizar esse armazenamento é

Alternativas
Comentários

  • GABARITO A.

     

    1 2 5  

    1 3 4

    1 4 3

    1 5 2

    2 1 5 

    2 2 4

    2 3 3

    2 4 2

    2 5 1

    3 1 4

    3 2 3

    3 3 2

    3 4 1 

    4 1 3 

    4 2 2 

    4 3 1

    5 1 2

    5 2 1

     

     

    Eu fiz assim, se conseguirem fazer por fórmula mandem aí.

  • A explicação do Alysson bem prática e dá certo porem muito trabalhosa.

    A explicação do Nascimento parece que não tem lógica apesar do resultado bater. C5,3 seria quantas combinações de 3 bolas podemos fazer com 5 bolas - Já tenho 3 e coloco mais 3 terei 6 e não 8. As outras combinações da mesma forma não se explicam. Se alguem conseguir explicar ajuda ai.

     

  • A forma mais simples:


    Se são 8 bolas distribuídas em três caixas com no máximo 5 e no mínimo 1, temos que é possível termos, não necessariamente nessa ordem:


    Duas caixas com 3 e uma com 2: 332

    Uma caixa com 4 e duas com 2: 422

    Uma caixa com 5, uma com 2 e uma com 1: 521


    Só fazer o fatorial de cada uma para ver as combinações possíveis:

    3! + 3! + 3! = 18.




  • Gostei da explicação do Luiz, mas não entendi direito. Fiquei confuso com a primeira permutação onde você tem duas gavetas com 3 bolas e uma com 2 bolas. Seria permutar 3_3_2. Não seria permutação de 3 elementos com repetição de 2? No caso a gaveta com 3 bolas? Alguém pode me dar uma ajuda?

  • Marcos Vieira também percebi isso! Fiz de uma maneira diferente porém a ideia é a mesma!

    Logo de início já deixamos uma bola em cada gaveta para que nenhuma delas fique sem bolas. Daí nos restariam 5 bolas para distribuir aleatoriamente entre as 3 gavetas, colocando no máximo 4 bolas em uma só gaveta. As possibilidades que nós temos para compor a quantidade de bolas que vai para cada gaveta é: 410, 311,320 e 221.

    Agora permutando esses números, lembrando que nos casos 311 e 221 teremos permutação com repetição.

    Temos: 3! + 3!/2! + 3! + 3!/2! = 6 + 3 +6 +3 = 18.

    Espero ter ajudado.

  • Legal Oto, obrigado pela ajuda!

    Acabei encontrando outra resposta pensando assim. Podemos ter quatro configurações diferentes para as três gavetas.

    1-5-2

    1-4-3

    3-3-2

    2-2-4

    Então fica: 3! + 3! + 3!/2! + 3!/2! = 18


    Valeu!

  • 8 bolas

    3 Gavetas

    Limitações:

    As gavetas tem espaço para no máximo 5 bolas

    Cada gaveta tem que ter pelo menos 1 bola

    Logo:

    Primeira Gaveta = 1 Bola

    *Sobraram 7 bolas para as duas gavetas

    Segunda Gaveta = 2 Bolas (cada gaveta comporta no máximo 5 bolas) -->C2,1+C2,1 = 2+1 = 3

    Terceira Gaveta = 5 Bolas --> C5,1+C4,1+C3,1+C2,1+C1,1 = 5+4+3+2+1 = 15


    Somando = 18

  • Acho que é mais fácil se alterarmos os números por letras e realizarmos todas possíveis COMBINAÇÕES/ARRANJOS:

    Z = 0

    U = 1

    D = 2

    T = 3

    Q = 4

    Se o exercício nos disse que todas gavetas devem ter, no mínimo, UMA bola e não podemos ultrapassar CINCO bolas por gavetas, temos as seguintes possibilidades:

    4 + 1 + 0 ou 3 + 2 + 0 ou 3 + 1 + 1 ou 2 + 2 + 1

    4 + 1 + 0 -> Q U Z -> neste caso, fazemos um ARRANJO, visto que para a primeira gaveta podemos ter 3 "letras" diferentes, para a segunda gaveta, 2 letras, e para a última gaveta, uma: 3 x 2 x 1 = 6

    3 + 2 + 0 -> T D Z -> como no caso anterior, fazemos ARRANJO: 3 x 2 x 1 = 6

    3 + 1 + 1 -> T U U -> neste caso, há apenas 3 possibilidades distintas: T U U ou U T U ou U U T

    2 + 2 + 1 -> D D U -> como no caso anterior, temos apenas 3 possibilidades: D D U ou D U D ou U D D

    TOTAL = 6 + 6 + 3 + 3 = 18

  • Luiz Eduardo de Souza Nunes, obrigado pela explicação! Me tira uma dúvida, por favor? Porque não podemos considerar também o arranjo de 1 x 3 x 4 ? Ao meu ver essa seria outra possibilidade dentro dos limites estipulados e somaríamos 8. Por isso não consigo chegar em 18

  • Luiz Eduardo de Souza Nunes, obrigado pela explicação! Me tira uma dúvida, por favor? Porque não podemos considerar também o arranjo de 1 x 3 x 4 ? Ao meu ver essa seria outra possibilidade dentro dos limites estipulados e somaríamos 8. Por isso não consigo chegar em 18

  • Putzz, quebrei a cabeça, mais resolvi assim

    aula do professor renato Q CONCURSOS

    COMBINAÇÃO ATRAVÉS DE EQUAÇÃO

    Se temos 3 gavetas e obrigatoriamente temos que ter 1 bola em cada gaveta, logo temos que distribuir 5 bolas, de forma que 1 gaveta fique no máxima com 4 bolas

    ou seja gaveta X+Y+Z = 5 BOLAS

    TEMOS UMA COMBINAÇÃO DE 7(5 BOLAS MAIS 2 CRUZES),PARA 2 (2 CRUZES) - FORMULA PASSADA PELO PROFESSOR DO Q-CONCURSOS , (SEMPRE DA CERTO)

    RESOLVENDO TEMOS C7,2 =7*6/2! = 21 RESULTADO

    MAIS NÃO PODEMOS TER 2 TERMOS COM 0 AO MESMO TEMPO

    0+0+Z=5 ( 1ª COMBINAÇÃO IMPOSSÍVEL)

    X+0+0 = 5 ( 2ª COMBINAÇÃO IMPOSSÍVEL)

    0+Y+0=5( 3ª COMBINAÇÃO IMPOSSÍVEL)

    LOGO 21 COMBINAÇÕES - 3 IMPOSSÍVEIS = 18 COMBINAÇÕES.

  • Combinação com repetição:

    8 bolas iguais ; mínimo 1 para cada gaveta ; máximo 5 em cada gaveta

    A + B + C = 8 - 3 ( o -3 vem do mínimo que já será gasto)

    A + B + C = 5

    C7,2 = 7 x 6 / 2 = 21

    PORÉM : desta forma pode ocorrer 6A/1B/1C ou 1A/6B/1C ou 1A/1B/6C , e o máximo são 5 bolas!

    portanto:

    21 - 3 = 18

    Gabarito A

  • Gente, eu acho 21 maneiras, não é possível isso...

    1-1-6

    1-6-1

    6-1-1

    1-2-5

    1-5-2

    2-5-1

    2-1-5

    5-1-2

    5-2-1

    1-3-4

    1-4-3

    3-1-4

    3-4-1

    4-1-3

    4-3-1

    2-2-4

    2-4-2

    4-2-2

    3-3-2

    3-2-3

    2-3-3

  • Eu tenho 3 gavetas e 5 possibilidades de bola

    3 x5 = 15

    Soma as 3 obrigatórias em cada gaveta e é igual a 18

    Letra A

ID
2810470
Banca
Colégio Pedro II
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja VABCD uma pirâmide de vértice V(1, 9, ‒1) e cuja base ABCD é um quadrado situado no plano α de equação x + 2y + 2z ‒ 5 = 0. Sabe-se ainda que A(1,1,1) e B(3, 2, ‒1) são vértices consecutivos dessa base.


O volume dessa pirâmide mede

Alternativas
Comentários

  • Olá, venho compartilhar com todos vocês esté método, que me fez obter um rendimento insano em pouco tempo.

     é do Professor Marlon Souza, Especialista em técnica de estudos e métodos de aprendizagem acelerada.

    https://go.hotmart.com/R8796187L

    Confiram, eu comprei e vale muitoooo a pena.

  • Para calcularmos a o volume, fazemos: V = (1/3)*(A)*h, onde A é a área da base da pirâmide, e h a sua altura.

    Como a base é um quadrado, basta determinarmos a medida de um dos lados para obtermos sua área. Calculando a distância entre os dois pontos dados A = (x1,y1,z1) = (1,1,1) e B = (x2, y2, z2) = (3, 2, -1):

    L = D = √[(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²] = √9 = 3

    Então a área da base quadrada, será:

    A = L² = 3² = 9.

    Para obtermos a altura da pirâmide, calculamos a distância entre o vértice V (1, 9, -1) = (x0, y0, z0) ao plano

    x + 2y + 2z ‒ 5 = 0, (Sendo a = 1; b = 2; c=2 e d = -5, ou seja, os coeficientes do plano dado) pela fórmula:

    h = D = | ax0 + by0 +cy0 +d|/√(a² +b²+c²) = 4

    E, finalmente, calculamos o volume da pirâmide:

    V = (1/3)*(A)*h = (1/3)*9*4 = 12

    Gabarito: C

ID
2810476
Banca
Colégio Pedro II
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Chama-se número afortunado Q a todo número primo que é resultado da expressão q − Pn = Q, em que Pn é o produto dos primeiros n primos e q é o menor número primo maior que Pn + 1.


Segundo a definição, os três menores números afortunados são, em ordem crescente,

Alternativas
Comentários

  • Na questão de números afortunados, desconsideram-se os números pares (em relação aos primos apenas o número 2 é) então, 3 será o menor numero primo a ser considerado neste caso.

     

  • Números primos: (2, 3, 5, 7, ...)

    * Para n = 1:

    Pn = 2;

    Pn+1 = 2+1 = 3;

    q = 5 (menor nº primo maior que Pn + 1)

    Q = q - Pn = 5 - 2 = 3

     

    * Para n = 2:

    Pn = 2 . 3 = 6;

    Pn+1 = 6+1 = 7;

    q = 11 (menor nº primo maior que Pn + 1)

    Q = q - Pn = 11 - 6 = 5

     

    * Para n = 3:

    Pn = 2 . 3 . 5 = 30;

    Pn+1 = 30+1 = 31;

    q = 37 (menor nº primo maior que Pn + 1)

    Q = q - Pn = 37 - 30 = 7

     

    Os três menores números primos afortunados são: (3, 5, 7)

  • Pela explicação da Larissa, alguém sabe me dizer por qual motivo no n=1 é válido sendo que 1 não é número primo ? Tipo, Pn é o produto dos primeiros números primos n, Pn= 1X2 = 2. Porque essa conta é válida se 1 não é primo?
  • Por que Pn é o produto dos primeiros n primos quando ela faz n=1, está considerando o primeiro primo, no caso 2. n=2, seria o produto dos dois primeiros números primos n=3, seria o produto do três primeiros números primos assim por diante
ID
2810479
Banca
Colégio Pedro II
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a representação gráfica das funções ƒ(x) = x2 − 4x e g(x) = 2x − x2 no mesmo sistema cartesiano ortogonal.


A medida da área do plano delimitada pelas funções ƒ e g é um número

Alternativas
Comentários

  • Bruno, sim a área só vai encontrar por integral.

     

    Você começou corretamente, o primeiro passo é achar em quais pontos x essas parábolas irão tocar-se. Esses pontos são x = 0 e x = 3

     

    Isso é facilmente determinado quando igualamos as funções f(x) = g(x), ou x^2 -4x = -x^2 +2x

     

    logo 2x^2 -6x =0, onde x'= 0 e x''= 3

    .

    Próximo passo é encontrar a área delimitada pelas duas funções, que já sabemos vai do pontos x=0 até x=3

     

    Para isso é necessário integrar g(x) - f(x) variando de 0 até 3

     

    g(x) está primeiro na subtração pois está por cima no gráfico (é bom desenhar as 2 funções para ter essa noção)

     

    No final das contas nosso cálculo será: ∫  -2x^2 +6x variando de 0 até 3

     

    ∫  (-2x^3)/3  + 6x^2/2, variando de 0 até 3

     

    A= -18 +27 = 9

     

    prontinho, sabemos que a área é 9 ( QUADRADO PERFEITO)

     

    Logo, GABARITO: LETRA A)

     

    Qualquer dúvida estou a disposição

     

     

  • Colega, acredito que a natureza jurídica da DUDC seja de "soft law", não vinculante, e por isso não tenha necessidade de ser incorporada, porque ela se destina apenas a servir de balizador para futuras leis ou convenções.

ID
2810488
Banca
Colégio Pedro II
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Determinar a quantidade total de algarismos na escrita de um número inteiro qualquer pode ser uma tarefa bem difícil. Entretanto, a aproximação de números reais por potências de base 10 e a utilização de logaritmos podem facilitar esse cálculo.


Adotando a aproximação 0,477 para o logaritmo decimal de 3, podemos encontrar a quantidade de algarismos da potência 3201



A quantidade de algarismos dessa potência é

Alternativas
Comentários

  • Questão trata de logaritmos decimais.

    3^201 = x

    201 = log x na base 3 (fazendo a mudança de base para base decimal)

    201 = log x / log 3 (como log 3 é 0,477)

    201 = log x / 0,477

    201 * 0,477 = log x

    95,877 = log x (aqui é necessário o conceito de característica do logaritmo decimal. Para x>1 [3^201 é com certeza maior que 1] a característica do logaritmo decimal é o número de algarismos de x -1. Como 95,877 é a característica 95 + a mantissa 0,877 chegamos a conclusão de que o número de algarismos de x é 95 + 1 = 96.)


    Questão boa pra revisar logaritmos decimais.

  • Eu resolvi assim:

    Log (3²⁰¹)

    201 * Log 3 (Log 3 = 0,477)

    201 * 0,477

    95,877 ≃ 96

  • 201 vezes o,477,igual 95,877.Aproxima para 96!

  • Pessoal, vamos aos cálculos;

    Log 3 = 0,477

    3 ^ 201 = log 3 X = 201;

    log X / log3 = 201

    log X = 95,877

    X = 10 ^ 95,877

    Aqui eu faço uma pequena observação que ninguém comentou aqui:

    10¹ = 10 (Potência 1 + 1 = 2 algarismos)

    10² = 100 (potência 2 + 1 = 3 algarismos)

    então 10 ^ 1,8 terá dois algarismos (pois é um número menor que 100) . Posso cair na pegadinha de querer arredondar 1,8 para dois e fazer potência 2 + 1 = 3algarismos e errar a questão.

    Com esta pequena observação, podemos concluir que 10^ 95,877 terá potência 95 + 1 = 96 algarismos (e não 96 + 1 = 97 algarismos). Prestemos atenção, portanto.

    GABARITO: B

ID
2810494
Banca
Colégio Pedro II
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A respeito da função real definida por ƒ(x) = ᥣ n(1 + senx), foram feitas as quatro afirmações a seguir:


(I) ƒ tem pontos de mínimo sempre que x = 3π2 + 2kπ , para k ∈ ℤ.

(II) ƒ tem pontos de máximo sempre que x = π2 + 2kπ , para k ∈ ℤ.

(III) ƒ é derivável sempre que x = π2 + 2kπ , para k ∈ ℤ.

(IV) ƒ é contínua sempre que x = 3π2 + 2kπ , para k ∈ ℤ.


Estão corretas

Alternativas
Comentários

  • Olá, venho compartilhar com todos vocês esté método, que me fez obter um rendimento insano em pouco tempo.

     é do Professor Marlon Souza, Especialista em técnica de estudos e métodos de aprendizagem acelerada.

    https://go.hotmart.com/R8796187L

    Confiram, eu comprei e vale muitoooo a pena.

ID
2810503
Banca
Colégio Pedro II
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um procedimento muito comum em provas objetivas de concursos, quando o candidato não consegue resolver uma determinada questão, é “escolher aleatoriamente” uma das opções possíveis.


Se o candidato sabe resolver a questão, então ele tem 100% de chance de escolher a opção correta.


Considere um exame em que, para cada questão, existem quatro opções de resposta e apenas uma delas é a correta. Um determinado candidato sabe 70% das respostas desse exame e respondeu corretamente a uma determinada questão.


A probabilidade de este candidato ter “escolhido aleatoriamente” a opção correta dessa questão é

Alternativas
Comentários

  • Resposta: Letra B

  • a minha deu 27/64

  • Raciocinei da seguinte forma:

    O aluno tem 30/100 de não saber a questão mencionada, ou seja, 3/10;

    Nessa questão ele tem 1/4 de chances de responder corretamente,

    Então as chances de que essa questão seja uma que ele chutou certo são de 3/10 * 1/4 = 3/40, mas a resposta correta não é essa :/.

  • Há duas formas de ele acertar:

    pq sabe (70%) chutando (30%)

    A questão diz que ele acertou.

    ISSO É MUITO IMPORTANTE

    Pois devemos achar a probabilidade de acerto (geral) e considerá-la como o total, em função do que o enunciado diz.

    A probabilidade total de acertos é igual a:

    7/10 + 3/10*1/4=

    7/10 + 3/40=

    28/40 +3/40=

    31/40

    o que isso significa?

    que de 40 questões ele deverá acertar 31

    (Voltando ao enunciado)

    ( ...)respondeu corretamente a uma determinada questão.

    A probabilidade de este candidato ter “escolhido aleatoriamente” a opção correta dessa questão é

    Ou seja, das 31 que ele acertará, quantas será chutando?

    3/31

ID
2810506
Banca
Colégio Pedro II
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere as seguintes relações em IR2 :


I) x2 + y2 ≤ 4

II) (x − 2)2 + (x − 1)2 ≥ 1

III) x + |y| ≥ 0


A região do plano delimitada pelas relações I, II e III é

Alternativas
Comentários

  • Vamos lá:
    x² + y² ≤ 4 --> Eq. de Circunferência  C(0;0), R 2 --> ele quer o que tá dentro da circunferência ( ≤ ) sinal de menor ou igual ao r².
    (x − 2)² + (x − 1)² ≥ 1 --> Eq. Circunferência C(2;1), R 1 --> ele quer o que está fora da circunferência ( ≥ ) sinal de maior ou igual ao r².
    x + |y| ≥ 0 --> Eq. com módulo. Aqui ela vai se dividir em duas equações e será necessário uma análise.

    Bora analisar o x + |y| ≥ 0.
    Agora vamos analisar pegando pontos do desenho fornecido:
    Pegarei os seguintes: 
    A(1,0) B(0,1) C(-1,0) D(0,-1) (pois eles estão em áreas que irão ajudar a identificar qual o gráfico certo)
    x + |y| ≥ 0
    Tacando A, B, C e D aqui, teremos:
    A 1 + |0| ≥ 0 --> SIM!, está dentro da inequação.
    B 0 + |1| ≥ 0 --> SIM, está dentro da inequação.
    C -1 + |0| ≥ 0 --> NÃO! está fora da inequação, logo não está sombreado.
    D 0 + |-1| ≥ 0 --> SIM! Então está sombreado.

    Resumindo:
    Quero o gráfico sombreado que contenha o que está dentro do círculo de raio 2 (o maior)
    Quero o gráfico sombreado que contenha o que está fora do círculo de raio 1 (o menor)
    Quero o gráfico que tenha os pontos A, B e D dentro da área sombreada e o ponto C fora da área sombreada (não obdece a inequação com módulo).
    Gabarito: D

ID
2810509
Banca
Colégio Pedro II
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um ponto P(x, y) é escolhido aleatoriamente no círculo de raio 1, centrado na origem.


Seja R a região definida por R = {(x, y) ∈ IR2 ,|x − y| ≤ 1}.


A probabilidade de o ponto P pertencer à região R é

Alternativas
Comentários

  • Então galera.. aqui teremos que desenhar...
    |x-y|<1 nos dará duas retas...
    Se x-y > 0, reta 1: x-y =1 --> y = x-1
    Se x-y < 0, multiplica por -1, obtendo reta 2: y-x=1 --> y=x+1
    O que estiver entre essas duas retas é o |x-y|<1 

    Peguem essa reta e desenhem num plano cartesiano.
    Desenhem também a circuferência de raio 1. 
    As retas serão crescente, uma cortando Y em 1 e X em -1, e outra cortando X em 1 e Y em -1.
    O círculo de raio 1, com centro na origem, irá ter uma intersecção com essas duas retas.
    O que estiver entre as retas é a probabilidade que ele quer, em relação à área total do circulo.

    Área do círculo: pi*r² = pi*1² = PI!
    Se vc olhar no segundo e quarto quadrante, irá perceber que tem uma calota do círculo que não está entre as retas. A área dessa calota se dá pelo 1/4 da Área do círculo - área triângulo com vértice em (0;0)(0;1)(-1;0) (segundo quadrante...) (triangulo de base 1 e altura 1).
    Então, área de uma calota: (fora das retas)
    pi/4 - 1*1/2 = pi/4 - 1/2 = (pi-2)/4

    Ele pede a probabilidade de P (ponto no círculo) estar em R(área entre as retas).
    Então, (área do circulo que coincide com a área entre as retas) / área círculo, que é:
    (área do circulo - 2*área calota)/área do círculo
    [pi-2*((pi-2)/4)]/pi --> (pi-(pi-2)/2)/pi --> (2pi-pi+2)/(2*pi) --> (PI+2)/(2pi) Letra C

    Lembrando:
    |x| é igual a x, se x>0, e -x, se x<0.
    Ex.: |2| = 2, |-2| = -(-2) = 2

  • Veja no youtube em "matemática com sidroxa" - https://www.youtube.com/watch?v=Ofh3MlSWsAU