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ID
2810470
Banca
Colégio Pedro II
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja VABCD uma pirâmide de vértice V(1, 9, ‒1) e cuja base ABCD é um quadrado situado no plano α de equação x + 2y + 2z ‒ 5 = 0. Sabe-se ainda que A(1,1,1) e B(3, 2, ‒1) são vértices consecutivos dessa base.


O volume dessa pirâmide mede

Alternativas
Comentários
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  • Para calcularmos a o volume, fazemos: V = (1/3)*(A)*h, onde A é a área da base da pirâmide, e h a sua altura.

    Como a base é um quadrado, basta determinarmos a medida de um dos lados para obtermos sua área. Calculando a distância entre os dois pontos dados A = (x1,y1,z1) = (1,1,1) e B = (x2, y2, z2) = (3, 2, -1):

    L = D = √[(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²] = √9 = 3

    Então a área da base quadrada, será:

    A = L² = 3² = 9.

    Para obtermos a altura da pirâmide, calculamos a distância entre o vértice V (1, 9, -1) = (x0, y0, z0) ao plano

    x + 2y + 2z ‒ 5 = 0, (Sendo a = 1; b = 2; c=2 e d = -5, ou seja, os coeficientes do plano dado) pela fórmula:

    h = D = | ax0 + by0 +cy0 +d|/√(a² +b²+c²) = 4

    E, finalmente, calculamos o volume da pirâmide:

    V = (1/3)*(A)*h = (1/3)*9*4 = 12

    Gabarito: C