Então galera.. aqui teremos que desenhar...
|x-y|<1 nos dará duas retas...
Se x-y > 0, reta 1: x-y =1 --> y = x-1
Se x-y < 0, multiplica por -1, obtendo reta 2: y-x=1 --> y=x+1
O que estiver entre essas duas retas é o |x-y|<1
Peguem essa reta e desenhem num plano cartesiano.
Desenhem também a circuferência de raio 1.
As retas serão crescente, uma cortando Y em 1 e X em -1, e outra cortando X em 1 e Y em -1.
O círculo de raio 1, com centro na origem, irá ter uma intersecção com essas duas retas.
O que estiver entre as retas é a probabilidade que ele quer, em relação à área total do circulo.
Área do círculo: pi*r² = pi*1² = PI!
Se vc olhar no segundo e quarto quadrante, irá perceber que tem uma calota do círculo que não está entre as retas. A área dessa calota se dá pelo 1/4 da Área do círculo - área triângulo com vértice em (0;0)(0;1)(-1;0) (segundo quadrante...) (triangulo de base 1 e altura 1).
Então, área de uma calota: (fora das retas)
pi/4 - 1*1/2 = pi/4 - 1/2 = (pi-2)/4
Ele pede a probabilidade de P (ponto no círculo) estar em R(área entre as retas).
Então, (área do circulo que coincide com a área entre as retas) / área círculo, que é:
(área do circulo - 2*área calota)/área do círculo
[pi-2*((pi-2)/4)]/pi --> (pi-(pi-2)/2)/pi --> (2pi-pi+2)/(2*pi) --> (PI+2)/(2pi) Letra C
Lembrando:
|x| é igual a x, se x>0, e -x, se x<0.
Ex.: |2| = 2, |-2| = -(-2) = 2