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ID
2812549
Banca
FCC
Órgão
Câmara Legislativa do Distrito Federal
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Em 30/06/2018, a empresa Jo & Cia. S.A. obteve um empréstimo no valor de $ 14.000.000 com as seguintes características:


− Prazo total: 3 anos.

− Taxa de juros compostos: 10% ao ano.

− Pagamentos: parcelas iguais e anuais de $ 5.629.607 com a primeira parcela vencendo em 30/06/2019.


Para a obtenção do empréstimo, a empresa incorreu e pagou custos de captação no valor total de $ 800.000. A equação que indica corretamente o cálculo da taxa efetiva ao ano da operação é

Alternativas
Comentários
  • Essa questão me parece ter um erro de conceito. Se eu estiver errada, me corrijam!! 1) essa igualdade não existe. Se fizermos o cálculo do termo da esquerda, substituindo i por 0.1 o resultado é 17.569.000; Analogamente se fizermos o cálculo do termo da direita, o resultado dá 18.633.999,17 2) o termo da esquerda parece considerar o valor futuro de 13.200.000 findo o prazo de 3 anos; no entanto, esse valor foi sendo abatido ao longo dos 3 anos e entendo que seria um erro considerar dessa forma; e ainda, se é pra ser assim, que fosse considerado os 14 milhões, já que os 800 mil faria parte dos termos para o empréstimo.

  • Gabarito B


    Que tal chamarmos (1+i) de x?


    E, para encontrarmos a taxa efetiva, vamos fazer o cálculo do valor presente do empréstimo, já descontando os custos de transação:


    14.000.000 - 800.000 = 5.629.607 (1/x+ 1/x2 + 1/x3)


    13.200.000 = 5.629.607 (1/x+ 1/x2 + 1/x3)


    Tirando o mmc (= 1/x3):


    13.200.000x3 = 5.629.607 (x2+ x + 1)


    Notas:


    x = (1+i)

    x2 = x "ao quadrado"

    x3 = x "ao cubo"


    Depois, é só substituir o "x" por (1+i) novamente.


    Bons estudos a todos!

  • Ana G, ele pede exatamente a taxa para que a igualdade seja verdadeira(efetiva). por isso, os 10% não "batem".