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FÓRMULA GERAL Ia=(1+im)12 -1. para determinar a taxa mensal.
como é bimestral então 40/2=20%
01 semestre = 3bimestre então vou elevar a 3ª potencia.
is=(1+0,20)3 -1. 1,728 -1=0,728 =72,8%
is=taxa semestral
reposta B
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Juros Compostosi=40% a.q. capit. bimest=20% a.b -> n=3 (há 3 bimestres em 1 semestre, por isso n=3)i=? as -> n=1(1+i)^1 = (1,2)^3i=0,728i=72,8% a.s.Letra B
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Primeiro você acha a taxa proporcional que indica a capitalização: (multiplicar ou dividir)
40% a.q. -> ??? a.b.
1 quadrimestre = 2 bimestres
40%/2 = 20% a.b.
A segunda parte pede a equivalente: (potência)
20% a.b. -> ??? a.s.
Quantos bimestres existem no semestre? 1 semestre = 3 bimestres
(1.2)³ = 1,728 x 100 = 72,8%
té logo!
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Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos, equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente?
1ª parte: temos que achar a taxa relativa quadrimestralmente capitalizada bimestralmente => 40% / 2 = 0,2
2ª parte temos que achar a taxa relativa semestralmente capitalizada bimestralmente
(1+i)=(1+I)3 3=> o semestre tem 3 bimestres
(1+i)=(1+0,2)3
1+i=1,728
i=1,728-1
i=0,728
i=72,8%
Demorei pegar o fio da ninhada da questão. O dificil é só montar o problema, resolver é fácil.
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a) Converter a taxa nominal em taxa efetiva:
(1 quadrimestre = 2 bimestres)
taxa efetiva = 40 / 2 = 20% ao bimestre.
b) Achar a taxa efetiva semestral, a partir da bimestral.
(1 semestre = 3 bimestres)
ie = [(1 + io)^no/n] - 1 => [(1,2)^3/1] -1 = 1,728-1 = 72,8% ao semestre.
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Muito cuidado pessoal.....
Digamos que eu tenha uma taxa nominal de 300% ao ano com capitalização trimestral
Eu não vou dividir 300 por 3 não.... eu vou dividir 300 por 4, porque no ano temos QUATRO trimestres.
A única observação a ser feita na questão... do mais é simples.
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40% quad ...... js.... bim
40 / 2 = 20% bim
20% bim ..... JC ..... sem
1,2^ 3 = 1,728
= 0,728
= 72,8%
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Não entendi o porquê de dividir o 40% simplesmente por 2, sendo q no exercício se fala em juros compostos.
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Dados fornecidos pelo item:
• A banca quer saber qual será a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente.
Note que a primeira coisa que o candidato deve ter em mente ao resolver uma questão nesse formato, é o fato de haver as possibilidades de ir de uma taxa efetiva para outra taxa efetiva e também a possibilidade de ir de uma taxa efetiva para uma taxa nominal, os caminhos inversos também são permitidos. Note:
Primeiro caso: Ir de uma taxa efetiva para uma taxa efetiva, ou o caminho inverso.
Nessa situação o candidato deve utilizar a seguinte fórmula de taxas equivalentes:
Segundo caso: Ir de uma taxa efetiva para uma taxa nominal, ou o caminho inverso.
Nessa situação o candidato deve utilizar uma multiplicação, ou uma divisão, dependendo da unidade temporal que se tem disponível.
Perceba que a questão irá fornecer ao candidato os dados necessários para se inferir se trata de uma taxa efetiva ou de uma taxa nominal.
Quando for uma taxa nominal, a periodicidade da taxa não irá corresponder com a periodicidade da capitalização (cálculo de juros), perceba que a banca informa uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, com capitalizada bimestral, ou seja, estamos diante de uma taxa nominal.
Lembre-se que não se faz cálculo de juros a partir de uma taxa nominal, pois o cálculo de juros é feito a partir de uma taxa efetiva. Portanto, de acordo com a banca, temos:
• Taxa nominal de 40% ao quadrimestre;
• Capitalização bimestral;
Note que os juros são calculados a cada bimestre, pois a capitalização é bimestral. Assim, a taxa efetiva do respectivo item é a ada bimestre, logo, temos uma taxa nominal e queremos ir para uma taxa efetiva.
Como a taxa nominal corresponde a 40% ao quadrimestre, iremos dividir esse valor por dois a fim de calcular a taxa efetiva. Veja: 40% ÷ 2 = 20%. Logo, a taxa efetiva corresponde a 20% a cada bimestre.
Resposta: B
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"Não entendi o porquê de dividir o 40% simplesmente por 2, sendo q no exercício se fala em juros compostos."
Bom...farei uma rápida explicação. É evidente que nos juros compostos a taxa é diferente dos juros simples.
Montante (juros simples) = C(1+i.n)
Montante (juros compostos) = C(1+i)
Vamos fazer um pequeno teste. Vou substituir na fórmula uma taxa de 2% ao mês, por 2 meses, nos juros simples e compostos. Apenas a taxa, não vamos calcular montante nenhum.
(1+2/100.2)=1+0,02.2=1+0,04=1,04
(1+2/100)²=(1+0,02)²=(1,02)²=1,0404
Mesmo que a diferença seja mínima, as taxas são iguais. Percebe que a minha taxa é igual, 2%, mas aplicando na fórmula fica diferente? Essa taxa é chamada de nominal. Caso eu queira transformá-la em uma taxa ao bimestre, por exemplo, em ambos os casos vai ser 4% a.b, pois é uma taxa meramente representativa. A diferença é quando eu for aplicar na fórmula. Então quando um professor fala que a taxa dos juros compostos é diferente dos juros simples, é isso. 4% ao bimestre é a minha taxa efetiva proporcional, que eu transformei meramente por proporção (multiplicando ou dividindo)
Mas quando uma questão de concurso pede uma taxa efetiva, e esse pedido vir precedido da palavra "equivalente", significa que está pedindo a taxa efetiva equivalente, ou seja, como se você aplicasse na fórmula. Ao invés de você dar uma taxa de 4% ao bimestre, vai dar uma taxa de 4,04% ao bimestre, entendeu?
(1+2/100)²=(1+0,02)²=(1,02)²=1,0404
1,0404 é a mesma coisa que 1 + i. Sabendo que i é a taxa, i é 0,0404, ou 0,0404/100 ou 4,04% que é a nossa taxa efetiva equivalente, nada mais do que a nossa taxa como se estivesse aplicada na fórmula de juros compostos (elevada ao n° de meses, ao invés de ser um produto), tornando-a maior. Ora, o que é maior?
x² ou x.2?
3² ou 3x2?
4² ou 4x2?
Acho que deu pra entender. Espero que tenha ajudado de alguma maneira.
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Se fosse juros simples ao invés de compostos?
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1º Passo arrumar as taxas
40% ao quadrimestre = 20% ao bimestre
2º Passo: O expoente será associado ao lado da equação menor unidade de tempo
1 + I quero = 1 + I tenho
1 + I quero = 1 + I tenho
1+ I semestral = (1 + I bimestral)^3
1+ I semestral = (1,2)^3
1+ I semestral = 1,2 x 1,2 x 1,2
1+ I semestral = 1,728
I semestral = 1,728 - 1
I semestral = 0, 728 .:. 72,8%