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A = F / σ
A = 3080kN / 500kPa
A = 6,16m²
O enunciado pede a sapata mais econômica:
a)retangular, com balanços iguais e lados 1,00 m e 6,16 m.
1 * 6,16 = 6,16m² - Porém é uma sapata muito desproporcional em suas medidas, não seria nada econômico fazer com essas dimensões.
b)quadrada, de lado 2,20 m.
2,2 * 2,2 = 4,84m² - Área menor que o necessário
c)quadrada, de lado 2,48 m.
2,48 * 2,48 = 6,1504m² - Área menor que o necessário
d)retangular, com balanços iguais e lados 2,20 m e 2,80 m.
2,2 * 2,8 = 6,16m² - Essa é a melhor opção.
e)retangular, com balanços iguais e lados 1,20 m e 6,16 m.
1,2 * 6,16 = 7,392m² - Área maior que o necessário.
Calma, calma! Eu estou aqui!
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σ = F / A
A = 3080 / 500
A = 6,16m²
A raíz de 6,16 dá 2,48 o que induz o candidado a marcar a letra C como resposta.
Porém, o pilar não apresenta base quadrada, devendo, optarmos, assim, por uma base retangular não quadrada.
Logo, nos resta a letra D. Onde 2,20*2,80= 6,16 m².
VÁ E VENÇA, QUE POR VENCIDO NÃO OS CONHEÇA.
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Para considerar a mais econômica não se pode analisar somente área superficial
Para altura das sapatas temos a relação
h <= (a - ap)/3 Sapata Flexivel
h > (a-ap)/3 Sapata Rígida
Sendo a (dimensão no eixo x ou y da sapata) e ap ( dimensão do no mesmo eixo analisado no a)
Op C - menor lado sapata 2,48 m maior lado pilar 1,2
h=2,48-1,2/3 = 0,42m
Op.D - menor lado sapata 2,2 m maior lado pilar 1,2
h=2,2-1,2/3 = 0,33m
Opção mais econômica Opção D
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Segui a seguinte linha de raciocínio. PORÉM NÃO RECOMENDO.
O pilar é retangular, por isso eliminei as opções de sapata quadrada.
Agora uma sapata com dimensões de 1,0 x 6,0 é muito desproporcional. Logo sobrou somente uma alternativa.
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A tensão transmitida pela sapata no solo é função da carga aplicada pelo pilar (F) e a área (A) de projeção da sapata (ver equação).
Lembre-se que é mais prático no cálculo mudar a unidade de tensão para kN/m² e que: 1 MPa = 1000 kPa.
Dica!
- Para área de sapatas:
- se pilar quadrado - sapata quadrada (mais econômica).
- se pilar retangular
(ver fórmula)
A partir das dimensões do pilar:
Note que a única alternativa de sapata retangular com a diferença entre os balanços igual a 60 cm é a letra D. Além disso, a área usando as dimensões 2,20 m x 2,80 m é exatamente a área de 6,16 m² que encontramos na primeira equação.
Gabarito do Professor: Letra D.