Número complexo não nulo qualquer: z= a +bi
Multiplicando por i
z= ai + bi² --------> z= ai -b
Módulo: P²=a²+b², ora, então não irá alterar, pois o (-b)² e b² são iguais a b², lembrando que P é o modulo, ou seja, a distância do afixo até origem no plano de Argand-Gauss.
Mas, o argumento, que é o angulo, alterará, pois antes tínhamos:
sen=b/p e cos=a/p
Contudo, depois da multiplicação, temos:
sen=a/p e cos=b/p
Para elucidarmos essa parte, tenhamos um pouco de "maturidade", pois iremos fazer um exemplo de números complexos que dê ângulos notáveis:
z= √ 3+ 1i ; a= √ 3 e b= 1
P=√ a²+b²---------------> a²= 3 e b²=1------->P=2
Argumento(ângulo), antes da multiplicação:
sen=1/2 ; cos= √3/2, respectivamente, sen de 30° e cos° de 30°
Depois da multiplicação:
z=√3i -1
sen= √3/2; cos= -1/2, respectivamente, sen de 60° OU de 120°, mas no caso é 120°, pois o cos é negativo, ou seja, 2° quadrante, e cos= 120°
Portanto, foi somado 90°, isto é, π/2
Questão chata, digassi di passagi (Neto, Craque)