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M, O e P as partes correspondentes a Miguel, Otávio e Pedro, respectivamente.
A divisão será em partes diretamente proporcionais ao tempo dedicado e inversamente proporcionais às respectivas idades. Coletando os dados do enunciado, temos a seguinte proporção.
M/(4/30) = O/(8/40) = P/(15/60)
Simplificando estas frações, temos:
M/(2/15) = T/(1/5) = P/(1/4)
O mínimo múltiplo comum dos denominadores é mmc (15, 5, 4) = 60.
Vamos multiplicar todas as frações dos denominadores por 60 (para simplificar). Ficamos com:
60*(2/15) = 8
60*(1/5) = 12
60*(1/4) = 15
A nossa proporção fica:
M/8 = O/12 = P/15
Assim, se a constante de proporcionalidade é k, Miguel receberá 8k, Otávio receberá 12k e Pedro receberá 15k.
A menor parte foi recebida por Miguel. O enunciado afirma que a menor parte é igual a 4.800 reais. Portanto, divide 4800 por 8.
8k = 4.800
k = 600
A maior parte foi recebida por Pedro e foi igual a 15k = 15 * 600 = 9.000 reais.
Gabarito: B
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Resolvi de forma semelhante aos colegas.
Diretamente proporcional/ Inversamente proporcional:
Fazendo para cada pessoa, temos:
4/30 8/40 15/60.......... simplificando, temos:
2/15 1/5 1/4
A menor fração é 2/15.
Ou seja, 2/15 de "x" = 4800
Então,
O valor total ("x") é 36000.
Como a maior fração é 1/4, temos que 1/4 de 36000 será a maior parcela, ou seja, 9000.
GAB A
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REGRA DE 3 COMPOSTA
Tempo | Idade | Dindim $
(M) 4h | 30anos | 4.800
(O) 8h | 40anos |
(P) 15h | 60anos | X
Tempo é "diretamente proporcional", quanto mais tempo, mais grana.
Idade é "inversamente proporcional", quanto mais velho, menos grana.
4.800 / X = 4 / 15 * 60 / 30
4.800 / X = 240 / 450
240 X = 2.160.000
X = 9.000
O problema pediu apenas a maior parte recebida
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Fazendo pelo macete fica mais simples. O prof Renato aqui do QC ensina.
Miguel 4h, 30 anos
Otávio 8h, 40 anos
Pedro 15h, 60 anos
Fica assim:
Miguel = 4 x 40 x 60 k
Otávio = 8 x 30 x 60 k
Pedro = 15 x 30 x 40 k
Podia simplificar bastante inclusive, mas sem simplificar fica assim:
Miguel = 9600k
Otávio = 14400k
Pedro = 18000k
A menor é 9600k = 4800 => k = 4800/9600 => k = 0,5
E a maior, que a questão pede, é 18000k => 18000 x 0,5 = 9000
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Este método que a Letícia :) que expôs aqui é o melhor! Rápido simples e prático.
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Não entendi o método da Letícia :)
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https://www.youtube.com/watch?v=5G0h3LFT45w
No mínuto 17 esse professor resolve a questão. Foi muito útil para mim.
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Miguel, Otávio e Pedro foram convocados para realizar um trabalho emergencial. Para recompensá-los posteriormente, decide-se dividir uma quantia em reais entre os 3 em partes diretamente proporcionais ao tempo dedicado de cada um para realizar o trabalho e inversamente proporcionais às respectivas idades. Sabe-se que Miguel dedicou 4 horas para o trabalho e sua idade é igual a 30 anos, Otávio dedicou 8 horas e sua idade é igual a 40 anos e Pedro dedicou 15 horas e sua idade é igual a 60 anos. Se a menor parte correspondente a esta divisão foi de R$ 4.800,00, então a maior parte foi igual a
MIGUEL 4H 30 ANOS
OTAVIO 8HORAS 40 ANOS
PEDRO 15HORAS 60 ANOS
O MENOS FOI 4,800,00
4/30
8/40
15/60
INVERSAMENTE
30+40+60 =4800 4,8,15 MMC = 120
4 8 15
30+40+60=4800
120
900+600+480= AQUI JA ACHA A RESPOSTA O DEMAIS E PARA EXPLICAR .
SE O MENOS GANHOU 4800
A MAIOR FOI 9000
E A DO MEIO 6000
TOTAL = 19800 QUANTIA DIVIDIDA
AGORA PEGA O TOTAL E DIVIDE POR AMBAS AS PARTES
900K+600K+480K=19800
1980K=19800
K=19800
1980
K=10
900*10= 9000
600*10= 6000
480*10= 4800
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Eu cheguei ao resultado fazendo várias regras de três, mas na hora da prova se perde muito tempo.
A maneira que a colega Wiula colocou, achando a constante 'k' é bem mais prática e rápida.
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Comentário do professor Brunno Lima https://youtu.be/rw1tic9N4mc?t=7593
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M=4K/30 Simplificando por 2 2k/15
O=8K/40 Simplificando por 8 k/5
P= 15k/60 Simplificando por 15 k/4
A questão fala que a menor parte corresponde a 4.800, ou seja, 2k/15
2k/15 = 4.800 ( resolvendo essa equação chegamos no valor de K que corresponde a 36.000)
ai fica simples só substituir na equação que corresponde o maior valor que é K/4, chegado no valor de 9.000
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SOLUÇÃO:
Miguel ==> 4 horas, 30 anos.
Otávio ==> 8 horas, 40 anos.
Pedro ==> 15 horas, 60 anos
MÉTODO PRÁTICO:
Diretamente Proporcional (4, 8, 15).
Inversamente Proporcional (30, 40, 60)
MMC DE: (30, 40, 60) = 120
Inversamente Proporcional (30, 40, 60) = 120 divide
( 4, 3, 2)
Multiplicndo Diretamente x Inversamente:
(4, 8, 15) x ( 4, 3, 2) =
( 16, 24, 30 )
1º) Menor Parte 4.800 : 16 = 300
2º) 24 x 300 = 7.200
3º) Maior Parte 30 x 300 = 9.000
Gabarito letra A= 9000
Deus é maior.
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M O P
4 8 15
30 40 60
MMC
30,40,60 - 5
6,8,12 - 3
2,8,4 - 2
1,4,2 - 2
1,2,2 - 2 -------> 120
900 + 600 + 480
120
900 = MAIOR PARTE
480 = MENOR PARTE
GABARITO A
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LETRA A
Solução 1:
M O P
4/30 8/40 1 5/60 (simplificando cada fração)
2/15 1/5 1/4 (para saber qual a menor parte é só dividir numerador por denominador)
0,13 0,2 0,25
2/15x = 4.800
2x = 72.000
x = 36.000
para saber a maior parte...
1/4x= 1/4 . 36.000 = 9.000
Solução 2:
M O P
2/15 1/5 1/4
0,13 0,2 0,25
Fazendo por regra de três:
H ID. R$
↓ 2 ↑ 15 4.800 ↓ (parte menor)
1 5
1 4 X (parte maior)
direta inversa direta
4.800/x = 2/1 . 4/15
4.800/x = 8/15
8x = 72.000
x = 9.000
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Como só pediu a maior parte só dividi a idade pelo tempo vi qual o menor valor dividi por 4800 e depois multipliquei pelo maior valor.
M O P
IDADE 30 40 60
T EMPO 4 8 15
RESULT= 7,5 5 4
Logo o menor resultado foi 4 - $4.800,00 / 4 = $1.200,00
para saber o maior valor $1.200,00 * 7,5 = $9.000,00
Alternativa - A
Bons estudos!
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Simplifique por "10" os denominadores
Miguel -> 4 x 1/30 (Fracionado, uma vez que se trata de relação inversamente proporcional) = 4/3
Otávio -> 8 x 1/40 = 8/4
Pedro -> 15 x 1/60 = 15/6
Em seguida, sugiro encontrar um denominador comum.
Ex.: Pedro = 15/6 Otávio = 12/6 (é a mesma coisa que 8/4) Miguel = 8/ 6 (é a mesma coisa que 4/3)
Perceba que o denominador comum é menor do que os numeradores. Por isso, basta verificar qual o menor numerador entre eles. É de Miguel. Portanto, ele ganhou menos, sendo o valor equivalente de R$ 4.800,00
Encontre a constante de proporcionalidade: (k).8/6 = 4800
(k) = 4800 . 6 / 8 = 3600
Agora, vá até Pedro, insira o valor constante de proporcionalidade, multiplicando-o com 15/6 (numerador maior = cota maior)
(k).15/6 = R$
3600 . 15 / 6 = R$ 9.000,00
Espero ter contribuído. Abraços!
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Vamos utilizar o método do "tapa" do professor Renato?
D I Fazendo as simplificações
M 4 30 = 4. 40. 60. K = 8K
O 8 40 = 8. 30. 60. K = 12K
P 15 60 = 15. 40. 30. K = 15K
O restante é moleza:
O menor é: 8k= 4800 então K= 600
O maior é 15K, sendo k= 600, então o maior é 15 x 600 = 9.000
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Eduardo Dudu, vc me ajudou muito, obg!
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Chamando de K a nossa constante de proporcionalidade, as partes de cada pessoa são:
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Alguém consegue explicar o metodo do tapa (mencionado pelo Flavio Lapa)? não consegui entender como chegar no resultado. P.ex. aqui deu 8K, sendo que 4.40.60 = 9600
M 4 30 = 4. 40. 60. K = 8K
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Rafael Barbosa, o método do tapa é utilizado quando há mais de duas "partes" inversamente proporcionais, como é o caso do enunciado, uma vez que há 3 idades.
Assim, deixando de lado as horas de trabalho, só para explicar as partes inversamente proporcionais, tem-se:
Miguel = 30, então: 40.60
Otávio = 40, então: 30.60
Pedro = 60, então: 30.40
Você tapa a idade do Miguel e sobra 40 e 60 e coloca no lugar em que você tapou. Multiplique esses números e coloque no mesmo lugar onde vc tapou.
Adicionando as horas de trabalho, ficaria:
Miguel = 4.40.60 = 9600 = corta os zeros e simplifica por 4 = 24K
Otávio = 8.30.60 = 14400 = corta os zeros e simplifica por 4 = 36K
Pedro = 15.30.40 = 18000 = corta os zeros e simplifica por 4 = 45K
Se o do menor equivale a R$ 4.800,00, divide esse valor por 24. Tem-se que K é 200.
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DIVISÃO DIRETAMENTE PROPORCIONAL = QUEM TEM MAIS, GANHA MAIS
DIVISÃO INVERSAMENTE PROPORCIONAL = QUEM TEM MENOS, GANHA MAIS
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TRANSFORMA A INVERSA EM DIRETA
SIMPLIFICA ATÉ NÃO PODER MAIS
MIGUEL = 30 (/10) = 03
OTÁVIO = 40 (/10) = 04
PEDRO = 60 (/10) = 06
MMC
3, 4, 6 = 2 . 2 . 3 = 12
DIVIDE O MMC
M = 03 = 12 / 3 = 4
O = 04 = 12 / 4 = 3
P = 06 = 12 / 6 = 2
JUNTA AS DUAS DIRETAS
MIGUEL = 4 . 4 = 16 K
OTÁVIO = 8 . 3 = 24 K
PEDRO = 15 . 2 = 30 K
SIMPLIFICA ATÉ NÃO PODER MAIS
MIGUEL = 16 K (/2) = 8 K
OTÁVIO = 24 K (/2) = 12 K
PEDRO = 30 K (/2) = 15 K
ENCONTRA A CONSTANTE
8 K = 4800
K = 600
SUBSTITUI A CONSTANTE NAS RAZÕES
MIGUEL = 8 K = 8. 600 = 4800
OTÁVIO = 12 K = 12 . 600 = 7200
PEDRO = 15 K = 15 . 600 = 9000
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O método do tapa não funciona 100% das vezes. O mais seguro é o mínimo múltiplo comum (MMC)