S₁ = 9 + b.
Ou seja, podemos afirmar que o primeiro termo da PG é a₁ = 9 + b.
Para n = 2 obtemos
S₂ = 3³ + b
S₂ = 27 + b
ou seja, se somarmos os dois primeiros termos da PG obtemos 27 + b.
Assim,
9 + b + a₂ = 27 + b
a₂ = 18.
Para n = 3 obtemos
S₃ = 3⁴ + b
S₃ = 81 + b
ou seja, se somarmos os três primeiros termos da PG obtemos 81 + b.
Assim,
9 + b + 18 + a₃ = 81 + b
a₃ = 54.
Perceba que a Progressão Geométrica é da forma 9 + b, 18, 54, ...
Sendo assim, podemos calcular a razão:
18 = 27 + 3b
3b = -9
b = -3.
Portanto, a alternativa correta é a letra b).
Fonte: https://brainly.com.br/tarefa/19202228
A soma dos n primeiros termos da Progressão Geométrica é 3 + b
Como é válido para qualquer inteiro positivo n, então:
- Para n = 1:
S₁ = 3² + b
S₁ = 9 + b
O primeiro termo da PG é a₁ = 9 + b
- Para n = 2:
S₂ = 3³ + b
S₂ = 27 + b
Somando os dois primeiros termos da PG teremos 27 + b. Assim:
9 + b + a₂ = 27 + b
a₂ = 18
- Para n = 3:
S₃ = 3⁴ + b
S₃ = 81 + b
Somando os três primeiros termos da PG teremos 81 + b. Logo:
9 + b + 18 + a₃ = 81 + b
a₃ = 54
A Progressão Geométrica é da forma 9 + b, 18, 54, ...
Sabemos que a2/a1 = a3/a2. Então:
18 = 27 + 3b
3b = - 9
b = - 3
Letra C