SóProvas


ID
2835397
Banca
UECE-CEV
Órgão
SEDUC-CE
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O valor do número real b para o qual existe uma progressão geométrica cuja soma dos n primeiros termos, para qualquer número inteiro positivo n, é igual a 3n+1 + b é

Alternativas
Comentários
  • S₁ = 9 + b.

    Ou seja, podemos afirmar que o primeiro termo da PG é a₁ = 9 + b.

    Para n = 2 obtemos

    S₂ = 3³ + b

    S₂ = 27 + b

    ou seja, se somarmos os dois primeiros termos da PG obtemos 27 + b.

    Assim, 

    9 + b + a₂ = 27 + b

    a₂ = 18.

    Para n = 3 obtemos

    S₃ = 3⁴ + b

    S₃ = 81 + b

    ou seja, se somarmos os três primeiros termos da PG obtemos 81 + b.

    Assim, 

    9 + b + 18 + a₃ = 81 + b

    a₃ = 54.

    Perceba que a Progressão Geométrica é da forma 9 + b, 18, 54, ...

    Sendo assim, podemos calcular a razão:

    18 = 27 + 3b

    3b = -9

    b = -3.

    Portanto, a alternativa correta é a letra b).

     

    Fonte: https://brainly.com.br/tarefa/19202228

  • A soma dos n primeiros termos da Progressão Geométrica é 3 + b

    Como é válido para qualquer inteiro positivo n, então:

    - Para n = 1:

    S₁ = 3² + b

    S₁ = 9 + b

    O primeiro termo da PG é a₁ = 9 + b

    - Para n = 2:

    S₂ = 3³ + b

    S₂ = 27 + b

    Somando os dois primeiros termos da PG teremos 27 + b. Assim:

    9 + b + a₂ = 27 + b

    a₂ = 18

    - Para n = 3:

    S₃ = 3⁴ + b

    S₃ = 81 + b

    Somando os três primeiros termos da PG teremos 81 + b. Logo:

    9 + b + 18 + a₃ = 81 + b

    a₃ = 54

    A Progressão Geométrica é da forma 9 + b, 18, 54, ...

    Sabemos que a2/a1 = a3/a2. Então:

    18 = 27 + 3b

    3b = - 9

    b = - 3

    Letra C