SóProvas

ID
2835427
Banca
UECE-CEV
Órgão
SEDUC-CE
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se z1, z2, z3, z4 são as raízes, no conjunto dos números complexos, da equação z4 – 1 = 0, então, o valor da expressão (z1)3 + (z2)3 + (z3)3 + (z4)3 é igual a


i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1.

Alternativas
Comentários

  • z^4 - 1 ---> (z²)² - 1² ---> (z² + 1)*(z² - 1) -----> (z² + 1)*(z + 1)*(z - 1) = 0

    z² + 1 = 0 ---> z = +- i

    z + 1 = 0 ---> z = -1

    z - 1 = 0 ---> z = 1

    (i)³ + (-i)³ + (-1)³ + (1)³ = 0

  • Como a soma de -1 mais o acompanhante de Z (1) é igual a zero, sabemos que 1 será uma das 4 raizes. Agora por briot ruffini podemos abaixar a equação para o 3 grau, depois se substituirmos os Z por -1 veremos que -1 tbm é uma raiz. Já temos duas das 4 raizes, agora estamos em uma euqaçao de 2 grau e podemos por bhaskara achar as outras 2 raizes ( que serao complexas), sendo elas i e -i. Substituindo na formula nos dada no enunciado temos que o resultado dessa soma é igual a ZERO.

    DE DEGRAU EM DEGRAU O CONCURSEIRO CHEGA A SEU OBJETIVO.