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Se alguém conseguir resolver por fórmula, por favor.
fiz do maior para o menor:
4321
4312
4231
4213
4132
4123
3421
3412
3241
3214
3142
3124
2431
2413
2341
2314
2143
2134
1432
1423
1342
1324
1243
1234
somando tudo: 66.660
GABARITO D
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Tbm fiz como o Alysson e perdi um tempo danado com essa questão.
Se alguém souber resolver por fórmula compartilhe, por favor!
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Pessoal, resolvi com Análise Combinatória e Progressão Aritmética (soma dos termos da PA). Primeiro precisa achar o número total de combinações possíveis com esses 4 algarismos sem repetição, dessa forma segundo o princípio fundamental da contagem, temos:
4 x 3 x 2 x 1 = 24
Depois é necessário identificar o primeiro e o último termo dessa progressão, ou seja, o maior e o menor número com esses algarismos (sem repetição). Só de olhar já da pra ver que o menor é o 1234 e o maior é o 4321, ou seja:
a1 = 1234
an = 4321
Pronto, já temos todos os dados para aplicar a fórmula da soma dos termos da PA:
Sn = n/2 x (a1 + an) n = 24
Sn = 24/2 x (1234 + 4321)
Sn = 12 x 5555
Sn = 66.660
GABARITO LETRA D
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Gabarito: Letra D
A soma fica mais fácil se abrir em milhares, centenas, dezenas e unidades.
Por exemplo, se tomarmos a sequência:
1234, 1243, 1324, 1342, 1423 e 1432
Vamos verificar que o podemos reescreve-la da seguinte forma:
1000+234, 1000+243, 1000+324, 1000+342, 1000+423, 1000+432
E isso vale para cada um dos “grupos”, seis vezes.
(2000+134, 2000+143, 2000+314, 2000+341, 2000+413, 2000+431
3000+214, 3000+241, 3000+124, 3000+142, 3000+421, 3000+412
4000+231, 4000+2413, 4000+321, 4000+312, 4000+123, 4000+132)
Ou seja, temos:
Soma1 = 6*(1000+2000+3000+4000)= 60.000
Mas não termina aí, devemos avançar para a casa das centenas agora.
Pegando o mesmo grupo para análise, temos:
1000+200+34, 1000+200+43, 1000+300+24, 1000+300+ 42, 1000+400+23, 1000+400+32
Pode ser observado que cada grupo de centena se repete duas vezes nesse bloco, se repetindo em três blocos. Veja só, nesse caso o milhar é 1000, logo não aparece a centena 100, mas aparece as centenas 200, 300 e 400, duas vezes cada.
O mesmo raciocínio vale para os outros milhares.
Utilizando o mesmo artifício, pode se extrapolar esse raciocínio para a casa das dezenas e das unidades. A gente fica, então com a seguinte soma de termos:
Soma2 = 3*2*{(1+2+3+4)*100 + (1+2+3+4)*10 + (1+2+3+4)} = 6600
*centenas
*dezenas
*unidades
Somando com o termo milhar já calculado, tem-se:
SomaTotal = Soma1+Soma2 = 60.000+6.600 = 66.600
instagram: concursos_em_mapas_mentais
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sangue de cristo
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jesus amado
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Se vejo uma questão dessa, pulo sem medo de ser feliz.
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@Godim, no dia da prova você faz assim também?
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4 x 3 x 2 x1 = 24
Depois faz uma lista dos números e soma que dá o valor da resposta certa.
É trabalhoso, mas deu certo.
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Por PA é muito mais tranquilo, mas para quem não lembrar!!
Basta sabermos que o número de 'números formados' será 4!, e que todos os quatro números se repetem 6x
1234
1243
1324 esse comportamento se repete mais 4x
1342
1423
1432
como é possível notar o 1 aparece 6x, logo, todos os números vão se somar 6x.
somando: 6.1+6.2+6.3+6.4 = 60
todos os números são formados por 4 classes (unidade, dezena, centena, milhar). em cada coluna sabemos que a soma dos números será 60. Daí baixa o 0 e sobe o 6, baixa o 6 e sobe o 6 ...
Resultado -> 66660
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Essa é uma questão para deixar por último e depois de ter preenchido o gabarito. Deus me livre.
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Fazendo todo esse cálculo que ele quer, ou seja, são 24 combinações você deve encontrar 66.660. Realmente tem que calcular, não tem outro jeito. Letra D.
AVANTE!!! RUMO À GLÓRIA!!! BRASIL!!!
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10 Minutos para resolver essa questão hahahahaha
Que tamanho de questão,Deus me livre hahahaha
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Monte os 6 primeiros números que começam com o numero 1, vc percebe que existe um padrão de soma. Depois você monta todos que começam com o numero 2 e assim por diante. Fica fácil
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Resolvi por permutação simples e PA: Primeiro determina a quantidade de números formados pelo 4 algarismos...
4x3x2x1 = 24
daí observe que o primeiro termo é o menor número possível: 1234 e o último termo é o maior número possível: 4321.
agora é só aplicar na fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA:
S(24) = 24x(1234 + 4321) / 2 = 66.660
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A Camila fez mas nada na questão indica ser uma PA. Então eu fiz assim:
4 3 2 1
1) Cada número vai se repetir seis vezes em casa casa decimal.
Ex: se fossem apenas 3 números:
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
perceba que cada algarismo irá se repetir a qnt fatorial qnd temos uma posição ocupada.
2) logo iremos trabalhar com as somas de cada casa decimal
se são quatro algarismo, sobram 3 casas, então P!= 3! = 3*2*1= 6
6*1+6*2+6*3+6*4 =60
ou 6*(1+2+3+4) = 60 >>>>> pra facilitar coloca em evidência
seguindo...
6*(1+2+3+4) = 60
6*(10+20+30+40) = 600
6*(100+200+300+400) = 6000
6*(1000+2000+3000+4000) = 60000
somando todos os valores temos a resposta = 66.660
espero ter ajudado!