Questão 2836039

• Banca: IF-SP
• Órgão: IF-SP
• Ano: 2018
• Provas: IF-SP - 2018 - IF-SP - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Poliedros

O volume do tetraedro formado pelos vértices A = (6,1,-3), B = (1,2,-1), C =(5,0,1) e D = (2,-1,1) é:

• A. 9.
• B. 20/3 .
• C. 27/2 .
• D. 6.

Gabarito: D

Comentários

• Volume do tetraedro: Um sexto do módulo do produto misto entre u, v e w representa o volume do tetraedro (pirâmide com base triangular) que tem as 3 arestas próximas dadas pelos vetores u, v e w, sendo que estes vetores têm a mesma origem.

  V(tetraedro) = (1/6) [u,v,w]

  Dados os vetores u=(u1,u2,u3), v=(v1,v2,v3) e w=(w1,w2,w3), definimos o entre u, v e w, denotado por [u,v,w] ou por u.(v×w), como o número real obtido a partir do determinante: |(u1,u2,u3), (v1,v2,v3), (w1,w2,w3)|

  Assim: V=1/6 |(AB), (AC), (AD)|

  u=(AB)=(-5, 1, 2)

  v=(AC)=(-1,-1,4)

  w=(AD)=(-4,-2, 4)

  Cálculo do determinante:

  Então: V=1/6×|-36|=6