SóProvas

ID
2836975
Banca
UDESC
Órgão
UDESC
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um estudante juntou 343 cubinhos de 1 cm de aresta para formar um cubo maior, utilizando todos os 343 cubinhos. Assim que conseguiu construir um cubo com todos os cubinhos, pintou todas as faces do cubo maior com a cor roxa. Após secar a tinta, o estudante desmontou o cubo maior, que foi montado, e separou novamente os 343 cubinhos. Ao analisar os cubinhos de 1 cm de aresta, percebeu que alguns tinham apenas uma face pintada de roxo.


O número de cubinhos que tinham apenas uma face pintada de roxo é

Alternativas
Comentários

  • I. A raiz cúbica de 343 é 7. O cubo grande terá dimensões igual a 7. (ou seja, cada uma de suas faces terá 49 cubinhos)

    II. Ao pintar todas as faces do cubo grande, os cubinhos que estão nos vértices e nas arestas terão mais de uma de suas faces pintadas.

    III. Logo, cada face do cubo grande terá uma área de 5x5 preenchida com cubinhos que tem somente uma de suas faces pintadas (observe que a área das faces do cubo grande é 7x7) porém, devido ao item II, subtraímos os cubos das arestas pois eles tem mais de uma de suas faces pintadas.

    IV. Do item anterior, concluímos que cada face do cubo grande tem 25 cubinhos que possuem somente uma de suas faces pintadas,

    V. Como o cubo possui 6 faces, 6x25 = 150 cubinhos com uma única face pintada.

  • Nao me atentei que os cantos do cubo teria mais de um vértice pintado de roxo e dai que eu acabei calculando inclusive os cubos com mais de um lado pintado de roxo

  • Se fossem 27 cubinhos, até que eu acertaria: 1 ficaria sem nenhuma face pintada; 6 com apenas 1 face pintada; 20 ficariam com duas faces pintadas. Agora 343 é de matar numa prova, se for gastar tempo demais com uma questão dessa.


    kkkkkk


    Daniel dos Santos, onde você conseguiu essa resolução? Ou você já tinha feito outros modelos de questões dessas e, pois, você mesmo a fez? Quanto tempo mais ou menos demoraria pra resolvê-la?


    Cara, pra quem ver uma questão desse tipo pela primeira vez na vida, tem como acertá-la numa prova de concurso em alguns minutos!!!!??? Eu duvido muito! (E nem aqui no QConcursos, e nem na China!)