SóProvas


ID
2838655
Banca
Colégio Pedro II
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Abrão, Arão, Calebe, Davi, Eli, Isaque, Ismael e Israel são 8 irmãos. Eles têm um cofre em sua casa e decidiram criar uma senha para o cofre com 8 letras, utilizando a letra inicial de cada um de seus nomes, na quantidade exata em que aparecem. Por exemplo, AACDEIII e uma senha valida e ACDDEEII não o é.


O total de senhas distintas possíveis é

Alternativas
Comentários
  • 8!=Quantidade de irmãos

    letras repetidas

    3! . 2!


    8!=40320

    DIVIDE por 3!.2!= 12

    R=3.360

    ALTERNATIVA LETRA B

  • considere sempre as repetições das letras, clássico desse tipo de questão de análise combinatória.

    8! > numero de irmãos (pode ser letras, símbolos etc)

    3!* 2! > numero de repetições


    8*7*6*5*4*3! > (desenvolva o fatorial até o numero mais próximo)

    3! 2*1


    6720 / 2


    = 3360


    bons estudos!

  • Essa questão é clássica já que é análoga a questão sobre anagramas

  • FCC tem uma questão exatamente igual

  • permutação

    8! / 2! 3! = 3360

  • Essa é uma questão de permutação com repartição. Total de 8 irmãos e as letras I se repete 3vezes e a letra A se repete 2 vezes.

    8x7x6x5x4x3/3x2 = 6720/2= 3360

    OBS: o 3 de cima corta com o debaixo.

  • Permutação com repetição.

  • Temos uma permutação com repetição. Veja:

    Temos como uma das possibilidades a senha AACDEIII.

    Aplicando o cálculo da permutação com repetição, temos:

    1° passo: Temos 8 letras no total, logo teremos no numerador: 8!

    2° passo: A letra “A” repete-se 2 vezes e a letra “I” repete-se 3 vezes, logo teremos no denominador 2! x 3!

    3° passo: Resolução --- 8! / 2! 3! --- 8. 7. 6. 5 .4 .3! / 3! 2! --- [“Corta-se”3! com 3!]

    Vai ficar assim:

    8. 7. 6. 5 . 4 / 2!

    Sabendo que 2! = 2, temos: 8. 7. 6. 5 . 4 / 2 = 3360.

    Gabarito do monitor: Letra B