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A produtividade atual do campo do produtor pode ser calculada pela seguinte equação:
Obs: "p" é a produtividade de cada hectare. Por isso, no terreno de 120 hectares ele vai valer 1 unidade, enquanto que, na outra parte, valerá 2,5.
P = 120p + 40*2,5p
P = 120p + 100p = 220p
Portanto, podemos concluir que a produção atual equivale a 220p.
Como a questão quer saber o quanto o terreno menos produtivo precisa aumentar a fim de incrementar a produção total (P) em 15%, vamos substituir os valores nessa equação que já utilizamos. Lembrando que o tamanho do terreno mais produtivo (40 hectares) vai se manter inalterado. Assim, vamos mexer apenas no tamanho da outra parte (120 hectares):
1,15P = (120 + x)p + 40*2,5p
1,15*220p = 120p + xp + 100p
253p = 220p + xp
xp + 33p
x = 33
Assim, deverá haver um aumento de 33 hectares na área com menor produtividade.
GABARITO: B
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Produtividade[X]= Produção[Y]/ Área[A]
Produtividade 1: X= Y/120 . : Y= 120X
Produtividade 2: 2,5X= Y/40 . : Y= 100X
Total: Y= 220X
Aumentar Y(total) em 15%= acrescentar 33x
Produtividade da terra nova: Produtividade 1,logo:
120 he ---- 120X
A ---- 33x
A= 33
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P1=40.2,5=100
P2=120
P1 + P2=120+100=220P
Porcentagem
220/100.15=33
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Basta calcular a PRODUÇÂO total em função da PRODUTIVIDADE do terreno de 120 hectares, tirar 15% do valor e resolver para a PRODUTIVIDADE, isto é isolar a PRODUTIVIDADE do terreno de 120 em função da razão entre produção total e o número de hectares. Esse número de hectares presente no denominador é o valor que queremos.
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Os cálculos são básicos, mas a interpretação nao.
40 x 2,5P = 100P => 100P + 120P = 220P
15% de 220 = 33
Letra B
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Essa questão aí é sussa na montanha-russa.
Só fazer:
40p*2,5 = 100 p
120*p = 120 p
120 + 100 = 220
220.15% = 33 hectares. Depois é só correr pro abraço!!! :)))
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Área de 120 hectares possui uma produtividade P
Área de 40 hectares possui uma produtividade 2,5P
Área de X hectares (do vizinho) possui uma produtividade P também
Se produtividade é dada pela razão entre a produção e a área cultivada, então a produção é dada pelo produto entre a área cultivada e a produtividade daquela área.
A produção da área de 120 hectares é então 120P (área 120 * produtividade P = 120*P = 120P)
A produção da área de 40 hectares é então 100P (área 40 * produtividade 2,5P = 40 * 2,5P = 100P)
A produção da área de X hectares é então XP (área X * produtividade P = X*P = XP)
Em um primeiro momento (antes de comprar a terra de X hectares do vizinho), a produção total dele era de 220P, pois 120P + 100P = 220P.
Em um segundo momento (depois de comprar a terra de X hectares do vizinho), a produção total dele aumentará em 15% e será de 253P, pois:
220 ----- 100% (o que ele tem agora)
Y -------- 115% (o que ele terá depois, ou seja, 15% a mais)
100Y = 25.300
Y = 253
Se a produção era 220P e agora está em 253P, houve um aumento de 33P (esse é o X, ou seja, a terra que ele terá que comprar do vizinho a fim de aumentar a produção em 15%). Então fica:
A produção da área de 120 hectares é então 120P (área 120 * produtividade P = 120P)
A produção da área de 40 hectares é então 100P (área 40 * produtividade 2,5P = 100P)
A produção da área comprada (33 hectares) é então 33P (área 33 * produtividade P = 33P)