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Distribuição Normal significa que Média=Mediana=Moda
Para resolvermos a questão, primeiramente temos que achar a probabilidade das peças estarem no período -1,68 < Média < +1,68. Calculando o 1,68 / 2,00 (2 é o Desvio Padrão - DP), temos 0,84, ou seja, 1,68 é igual a 0,84 DP. Os dados mostram que 80% de todas as ocorrências são menores do que 0,84 desvio padrão. Assim, 50% estão entre os valores com desvio padrão menores do que zero (negativos) e 30% estão entre os valores que vão de zero a 0,84 DP. Como na distribuição normal ocorre a isometria, 30% também estão entre 0 e -0,84 DP. Então concluímos que 60% (30% + 30%) das peças estão entre o intervalo aceitável 10 + ou -1,68. Logo a probabilidade de sucesso é 60%.
A partir de então, temos que aplicar a binomial: 6/10 x 4/10 x 4/10 x 3 ( combinação de 3 por 1) = 0,288
Espero que tenha ajudado!!!
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O escore da normal reduzida é dado por:
Z = (X−μ) / σx
No caso extremo de X ser 1,68 cm maior que a média, temos:
Z1 = 1,68/√4 = 0,84
No caso extremo de X ser 1,68 cm menor que a média, teremos o valor oposto, ou seja:
Z2 = −0,84
Logo, a chance de uma peça ser considerada boa corresponde à chance de a normal reduzida assumir valores entre -0,84 e 0,84.
P(−0,84<Z<0,84)=?
A questão nos disse que:
P(Z<0,84)=80%
Ou seja, a área à direita de 0,84 vale 80%. Trata-se da soma das áreas amarela e rosa abaixo:
amarela + rosa=80%
Para completar os 100%, concluímos que a área verde vale 20%.
verde=20%
Devido à simetria da figura, temos que a área rosa também vale 20%.
rosa=20%
Para completar 100%, temos que a área amarela vale 60%.
amarela=60%
Assim, a chance de uma peça boa é de 60%; a chance de peça ruim é 100%−60%=40%.
Numa amostra de 3 peças, suponha a seguinte sequência:
Boa - ruim - ruim
A chance deste caso ocorrer fica:
0,6×0,4×0,4=0,096
Mas poderíamos ter várias outras sequências, tais como:
São 3 sequências possíveis, cada uma com chance de 9,6%. Logo, a probabilidade total fica:
3×9,6%=28,8%
https://www.tecconcursos.com.br/avisos-da-coordenacao/icms-sc-resolucao-da-prova-de-rl-e-estatistica-parte-3
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Veja que as peças boas estão no intervalo que vai de 10 – 1,68 = 8,32cm até 10 + 1,68 = 11,68cm. Podemos calcular a probabilidade de uma peça ser boa, ou seja, P(8,32 < X < 11,68), onde X é o tamanho da peça. Para fazer isso, devemos usar a curva normal padronizada.
Podemos calcular os valores correspondentes na curva normal padronizada usando a transformação:
Como a variância é igual a 4, então o desvio padrão é igual a 2 (ele é a raiz quadrada da variância). Portanto, para X1 = 8,32, temos:
Para X2 = 11,68, temos:
Logo, fazendo as devidas correspondências entre X e Z, temos:
P(8,32 < X < 11,68) = P(-0,84 < Z < 0,84)
O enunciado nos disse que P(Z < 0,84) = 0,8. Isto significa que P (Z>0,84) = 1 – 0,8 = 0,2. Como a curva normal é simétrica, também podemos dizer que P(Z < -0,84) = 0,2. Para Z estar entre -0,84 e 0,84 (que é o que queremos), precisamos retirar as duas extremidades, ou seja, Z < -0,84 e Z > 0,84. Como cada uma tem probabilidade de 0,2, ficamos com:
P(-0,84 < Z < 0,84) 1 – 0,2 – 0,2 = 0,6
Isto é,
P(8,32 < X < 11,68) = 0,6
A probabilidade de uma peça ser boa é 0,6, de modo que a probabilidade de ser ruim é 0,4. Queremos tirar exatamente 1 peça boa e 2 ruins. A probabilidade de a primeira ser boa e as outras duas ruins é:
0,6 x 0,4 x 0,4 = 0,096
Este não é o único caso que nos interessa: a peça boa pode ser a primeira, mas também poderia ser a segunda ou a terceira. Temos 3 casos com probabilidade de 0,096 cada, totalizando 3 x 0,096 = 0,288 de probabilidade.
Resposta: C
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Interessante, eu fui por um caminho diferente e utilizei formulas de Distribuição de Probabilidades:
E(x) = N*P
Var(x) = N*P*Q
E(x) =10
Var(x)= 4
Veja que a formula de variância inclui nela a propria formual de média, sendo assim, conseguimos achar a probabilidade de fracasso. Assim:
Var(x) = N*P*Q
4 = 10 * Q
logo
Q = 4/10
Sucesso P= 1-Q
Sucesso P = 1 - 0,4
Sucesso P =0,6
Agora basta aplicar uma distribuição binomial, teremos que:
sucesso x fracasso x fracasso (3x) (pulei a formula da binomial e fui aos finalmente para resumir)
então a probabilidade de apenas um sucesso é:
0,6 * 0,4 * 0,4 * 3 = 0,288
obs: N= numero de realizações (o que não é necesário saber nesse caso), P é proabilidade de sucesso e Q é a probabilidade de Fracasso.
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Nessa questão o candidato tem que ter conhecimento em dois assuntos distintos.
Primeiramente é necessário achar o Z da distribuição normal pra que em seguida utilize a fórmula da distribuição binomial
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Galera, gravei um vídeo comentando esta questão
https://youtu.be/Gddt9fbWQWE
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A questão diz que "Toda peça cujo diâmetro se distanciar da média por menos do que 1,68 cm é considerada boa".
Desta forma, entendo que 1,68 para mais ou para menos é considerada boa. Para a média 10, o intervalo seria 8,32 - 11,68. Ou seja, com amplitude de 3,36.
Não entendi por que o X - mi (da fórmula Z = (X - mi) / DP) seria igual a 1,68. Alguém conseguiria explicar, por favor?
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O candidato que faz essa já tá dentro das vagas.
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(8,32 < x < 11,68) = diâmetro OK
Transformando para Normal Padrão:
- Z(1) = [8,32 - 10] / 2 = -0,84
- Z(2) = [11,68 -10] / 2 = 0,84
Se P(Z<0,84) = 0,8 então P(Z>0,84) = 0,2 isso vale para os dois lados da padrão, logo tirando 0,2 dos dois lados (=0,4) temos nossa probabilidade: P(-0,84< x < 0,84) = 0,6 [desenhando a distribuição normal fica mais evidente: http://sketchtoy.com/70421246 ]
De três peças ele quer exatamente 1 dentro do diâmetro OK" (0,6 que será o sucesso(p))
Podemos aplicar a Distribuição Binomial neste caso, observe:
- n = 3
- s = 1
- f = 2
- p = 0,6
- q = 0,4
P(x = 1) = C3,1 . 0,6^1 . 0,4^2
P(x = 1) = 3 . 0,6 x 0,16
P(x = 1) = 0,288
Alternativa C
Em caso de erros, avisem- me.