Questão 2844907

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-SC
• Ano: 2018
• Provas: FCC - 2018 - SEFAZ-SC - Auditor-Fiscal da Receita Estadual - Auditoria e Fiscalização (Prova 1); FCC - 2018 - SEFAZ-SC - Auditor-Fiscal da Receita Estadual - Gestão Tributária (Prova 1); FCC - 2018 - SEFAZ-SC - Auditor-Fiscal da Receita Estadual - Tecnologia da Informação (Prova 1)
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Sabe-se que, em determinada cidade, o desvio padrão da altura de crianças da primeira série do ensino fundamental é 4 cm. Uma amostra aleatória de tamanho maior do que 30, com reposição, de n crianças, foi colhida do conjunto de todas essas crianças e obteve-se um intervalo de confiança para a média desse conjunto dado por (129,02 cm; 130,98 cm) com coeficiente de confiança de 95%. Uma nova amostra de tamanho m será colhida e deseja-se que a amplitude do novo intervalo seja a metade daquela obtida com a amostra de tamanho n, com a mesma confiança. Nessas condições, o valor de m deverá ser igual a

Dados:

Se Z tem distribuição normal padrão:

P(Z < 0,84) = 0,8

P(Z < 1) = 0,841

P(Z < 1,96) = 0,975

• A. 64
• B. 100
• C. 121
• D. 81
• E. 256

Gabarito: E

Comentários

• Vimos que o intervalo encontrado foi a média amostral (130) +/- 0,98. E a questão pede para acharmos o tamanho da amostra para termos a média amostral +/- 0,49 (metade da amplitude). Este valor de 0,98 foi encontrado multiplicando-se o desvio padrão ajustado para a amostra (DP da população/ raiz de n) pelo valor de Z para a confiança de 95% (1,96), já que para se calcular o intervalo para a média fazemos, com confiança de 95%: (média amostral - Média populacional)/Desvio Padrão ajustado para a amostra = +/-1,96

  Assim, 4/raiz de n x 1,96 = 0,98. E, 4/raiz de m x 1,96= 0,49. Resolvendo esta última equação teremos m=256.

• A primeira amplitude foi de:

  130,98−129,02=1,96

  A nova amplitude será metade disso, ou seja, de  1,96 / 2

  A amplitude "A" do intervalo de confiança é dada por:

  A=2 × Zo ×σ

  √m

  Em que:

  Agora ,jogamos ma fórmula acima:

  1,96 = 2 x 1,96 x 4

  2 √m

  Fazendo as simplificações teremos:

  √m = 4 x 2 x2

  √m = 16

  m = 16² = 256

• Sabemos que a amplitude do intervalo de confiança é dada por:

  

    Sabemos que o desvio padrão da amostra é de s = 4 (podemos usar o desvio padrão amostral e a distribuição normal, dado que a amostra tem mais de 30 elementos). Certamente você já sabia que, para 95% de confiança, temos  De qualquer forma, o enunciado nos disse que P(Z < 1,96) = 0,975, de modo que P(Z >1,96) = 0,025 e, assim, P(Z < -1,96) = 0,025 também. Deste modo,

  P(-1,96 < Z < 1,96) = P(Z < 1,96) – P(Z< -1,96) = 0,975 – 0,025 = 0,95 = 95%

  

  

  Resposta: E

• GABARITO E!

  .

  .

  Amplitude do intervalo: 130,98 - 129,02 = 1,96

  Fórmula da amplitude do intervalo: A = 2 × Zo × σ

  1,96 / 2 = 2 x 1,96 x 4 / raiz[m]

  2 = 8 / raiz[m]

  raiz [m] = 2 x 8 = 16

  m = 16² = 256

• Gabarito: E.

  Para a amostra de tamanho "n":

  Amplitude = 2 x Erro.

  Erro = Amplitude/2.

  Erro = (130,98 - 129,02)/2 = 1,96/2 = 0,98.

  Erro total = Zo x σ/√n. Atente-se, pois Z para 95 % de confiança vale 1,96. Substituindo:

  0,98 = 1,96 x 4/√n

  √n = 8.

  n = 64.

  Para amostra de tamanho "m":

  Amplitude = 2 x Erro.

  Erro = Amplitude/2.

  Erro = 0,49. (Ele pede que se utilize metade da amplitude de n, que é 1,96, logo Amplitude vale 0,98. Dividindo por 2 dá 0,49).

  Erro total = Zo x σ/√m

  0,49 = 1,96 x 4/√m

  √m = 16.

  m = 256.

  Bons estudos!

• Opa galerinha, gravei um vídeo comentando esta questão:

  https://youtu.be/7yCsYM1f4Bo