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Preço prato de Ana = A
Preço prato de Beth = B
O problema diz que A = 5/4B
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Preço prato de Ana com desconto (25%) = 0,75A
Preço prato de Beth com desconto (10%) = 0,9B
E o problema também diz que 0,75A + 0,9B = 44,10
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Com isso:
Substituindo o A por 5/4B na equação 0,75A + 0,9B = 44,10, temos:
B = 24 e A = 30.
A diferença de A e B, nesta ordem, é = R$ 6,00 (Letra E).
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Como vc chegou a esse resultados de B e de A Zenon? Ficou confuso pra mim... desculpe.
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Bete = X ⇒ 90.X / 100 ⇒ 9X / 10 (desconto)
Ana = 5X \ 4 ⇒ (5X . 75) / 4 . 100 ⇒ 375X / 400 ⇒ 15X / 16 (desconto)
9X / 10 + 15X / 16 = 44,10 MMC= 80
80 / 10 . 9X + 80 / 16 . 15X = 80 / 1 . 44,10
72X + 75X = 3528
147X = 3528
X = 3528 / 375
X = 24
Bete ⇒ preço sem desconto = 24,00
Ana ⇒ preço sem desconto = 5 . 24 / 4 ⇒120 / 4 ⇒ 30,00
Bete ⇒ desconto de 10% = 24 . 10 / 100 = 240 / 100 = 2,40
prato com desconto ⇒ 24,00 - 2,40 = 21,60
Ana ⇒ desconto de 25% = 30 . 25 / 100 = 750 / 100 = 7,50
prato com desconto ⇒ 30,00 - 7,50 = 22,50
Soma dos valores de Ana e Bete com desconto = 21,60 + 22,50 = 44,10
Soma dos valores de Ana e Bete sem desconto = 24,00 + 30,00 = 54,00
Diferença de Ana e Bete com desconto = 22,50 - 21,60 = 0,90
Diferença de Ana e Bete sem desconto = 30,00 - 24,00 = 6,00
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Fiz assim
Ana é X e bete é Y
A= 25% desconto = 0,75x
B= 10% desconto= 0,9y
Ana com desconto era 5/4 de bete(sem desconto) + bete, com desconto ficou igual a 44.1
0.75.(5/4y) + 0,9y = 44,1 MMC
3,75y + 3,6y = 176,4
7,35y = 176,4
y= 24 (preço sem desconto)
logo X é 5/4y
resta que X é 5/4.24
X= 30 ( valor sem desconto)
Diferença entre os valores é R$ 6,00
Fiz assim...
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Resolvi assim, talvez mais complicado, mas consegui:
Supus um preço para o prato da Beth: R$10
Ana pagou 5/4 deste valor, ou seja, (10/4) x 5 = R$12,5
Temos o valor total com desconto = R$44,10
Agora vou pegar os descontos dos preços supostos:
Beth: R$9 (dez por cento de desconto)
Ana: R$ 9,40 (vinte e cinco por cento de desconto)
Somando os dois, o resultado é: R$18,40, mas a gente sabe que a somatória foi R$44,10, então vamos descobrir a diferença entre estes valores:
R$44,10 - R$18,40 = R$21,60
Sabemos que a diferença está com desconto, então vamos devolver as porcentagens:
R$21,60 + 2,16 (dez por cento da Beth) = R$23,76 (valor do prato sem desconto)
O prato da Ana já sabemos que é 5/4 deste valor, então: R$23,76/4 + 23,76 = 29,70
A diferença entre os dois daria R$29,70 (prato da Ana sem desc) - R$23,76 = 6
Bom, essa foi a minha linha de raciocínio... =)
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Pensem no seguinte:
Primeiro temos a razão entre os preços do pratos das duas amigas sem os devidos descontos
A/B = 5/4 (1)
Em seguida, o enunciado nos dá que a soma do preço dos pratos COM DESCONTO é R$44,10. Sendo assim, temos que
0,75A + 0,90B = 44,10 (2)
Agora substituímos a fórmula 1 na 2 para achar o preço de A e B. Depois disso é só regra matemática.
Bons estudos.
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Pra quem não gosta de trabalhar com fração, 5/4 é o mesmo que 1,25.