Questões de Problemas

Questão 97177

• Banca: FCC
• Órgão: MPE-RS
• Ano: 2008
• Provas: FCC - 2008 - MPE-RS - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Problemas

Certo dia, coube a dois agentes administrativos - Percival e Joviano - prestar atendimento ao público. Ao final do expediente desse dia, eles observaram que:

- juntos, haviam atendido 81 pessoas pela manhã e 56 pessoas à tarde;

- as quantidades de pessoas que haviam atendido pela manhã eram diretamente proporcionais às suas res- pectivas idades: 32 e 40 anos;

- os números de pessoas atendidas à tarde eram inver- samente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Ministério Público: 8 e 6 anos

Nessas condições, se Percival era o mais jovem e Joviano trabalhava há menos tempo no Ministério, comparando-se o total de pessoas atendidas apenas por Percival e o total das atendidas apenas por Joviano, é correto afirmar que Percival atendeu

• A. 25 pessoas a mais que Joviano.
• B. 21 pessoas a menos que Joviano.
• C. 21 pessoas a mais que Joviano.
• D. 17 pessoas a menos que Joviano.
• E. 17 pessoas a mais que Joviano.

Gabarito: D

Comentários

• P+J = 81 MANHÃP/32 = J/4040P=32JP=4J/54J/5 +J = 81J=45 P=36P+J=56 TARDE8P=6JP=3J/43J+J=56J=32P=24Paulo atendeu 60 pessoas no total.Joviano atendeu 77 pessoas no total.Assim, Paulo atendeu 17 pessoas amenos que Joviano. Letra D
• P+J=81 MANHAP+J=56 TARDEMANHAP/32+J/40=(P+J)/(32+40)==>P/32=81/72==>P=36 e J=81-36=45TARDEP/(1/8)+J/(1/6)=(P+J)/(1/8+1/6)==>P/(1/8)=56/(14/48)==>P=24 e J=56-24=32MANHA+TARDEP=36+24=60 e J=45+32=77==>J-P=17
• 
  Seja X percival e Y joviano
  
  Pela manhã, a quantidade de pessoas atendidas é diretamente proporcional a idade
  
  X        Y
  --   =  --     E          X+Y  = 81
  32     40
  
  
  Resolvendo o sistema encontramos, X = 36 e Y = 45
  
  
  Pela tarde, a quantidade de pessoas atendidas é inversamente proporcional ao tempo de serviço
  
  8X' = 6Y'  e X' + Y' = 56
  
  Resolvendo o sistema encontramos, X' = 24 e Y' = 32
  
  
  Somando a quantidade de cada um, manhã + tarde
  
  x + x' = 60  (percival)
  y + y' = 77 (joviano)
  
  logo percival atendeu 17 pessoas a menos que joviano. Item D.
  
  
  
  
  

• Esta questão requer que o candidato demonstre conhecimento sobre razão e proporcionalidade. A interpretação do enunciado é o fator mais importante para solucionar o problema.
  
  

  Turno da MANHÃ

  P + J = 81  (eq. 1 )

  P/32 = J/40  (eq. 2 ) diretamente proporcional
  
  

  Resolvendo o sistema, tem-se:

  P + (40P/32) = 81

  32P + 40P = 2592

  72P = 2592

  P = 2592/72 = 36
  
  

  Então, J = 81 – P = 81 – 36 = 45
  
  

  Assim, pela manhã Percival atendeu 36 pessoas e Joviano, 45.

  Turno da TARDE

  P´ + J´ = 56  (eq. 3)

  P´/(1/8) =  J´/(1/6)  →  8P´ = 6J´ → J´ = 8P´/6  (eq. 4) inversamente proporcional
  
  

  Resolvendo o sistema, tem-se:

  P´+ (8P´/ 6) = 56

  6P´ + 8P´ = 336

  14P´ = 336

  P´ = 24

  J´= 56 -24 = 32
  
  

  Assim, pela tarde Percival atendeu 24 pessoas e Joviano, 32.

  Finalmente, no total Percival atendeu 60 pessoas e Joviano, 77.

  De acordo com as opções Percival atendeu 17 pessoas a menos que Joviano.
  
  

  Resposta D
  

• Manhã:

  32 + 40 = 72

  P/81 = 32/72

  P = 36

  J = 81 - 36 = 45

  
  

  Tarde:

  P/(1/8) = (P + J)/(1/8 + 1/6)

  P/(1/8) = 56/(1/8 + 1/6)

  
  

  MMC:

  6 , 8 | 2

  3 , 4 | 2

  3 , 2 | 2

  3 , 1 | 3

  1 , 1 |

  2 x 2 x 2 x 3 = 24 (MMC)

  
  

  P/(1/8) = 56/(7/24)

  7P/24 = 7

  7P = 168

  P = 24

  J = 56 - 24 = 32

  
  

  Manhã e tarde:

  P = 36 + 24 = 60

  J = 45 + 32 = 77

  J - P = 17

• Faça por partes. Percival na resolução abaixo representa 32k e 1/8k. Joviano representa 40k e 1/6k             * "k" é constante de proporcionalidade *

   

  No período da manhã        32k + 40k = 81 . K será igual a 9/8

  No período da tarde           1/8k + 1/6k = 56 . Faça o mmc e ficará com 3k + 4k = 56.  k será igual a 8  

   

  Agora, substitua o "k" de acordo com o período do dia. 

   

  Ex.: Percival (manhã) 32. (9/8) = 36                                                                    Joviano (manhã) 40. (9/8) = 45 

         Percival (tarde) 3. (8) = 24                                                                            Joviano (tarde) 4. (8) = 32

        (manhã de Percival) + (tarde de Percival) = 60                                             (manhã de Joviano ) + (tarde de Joviano) = 77

• Vou emprestar um pouco do credito do meu colega Fabi FZ:

  Seja M (manha) e T (tarde):

  P=32K e 1/8K

  J=40K e 1/6K

  M=32K + 40K = 81

  K= 9/8

  T=1/8K + 1/6 K = 56

  K=192

  P= 32*9/8 = 36

  1/8 * 192 = 24

  P=60

  J= 40*9/8= 45

  1/6* 192 = 32

  J=77

  J-P= 17 atendimentos.

Questão 158521

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: TJ-RO
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - TJ-RO - Técnico Judiciário - Apoio Técnico
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

"A Reciclanip, entidade sem fins lucrativos criada por empresas fabricantes de pneu, tem uma rede nacional de postos de coleta e destinação adequada aos pneus descartados. Aproveitado na indústria, o material produz asfalto, cimento e artigos de borracha. (...) A estimativa da Reciclanip para 2008 é reaproveitar 118 mil toneladas do material. Desde 1999, 898 mil toneladas já tiveram destinação adequada, o que equivale a 180 milhões de pneus de automóveis."

Disponível em: http://www.planetasustentavel.abril.com.br

Se a estimativa da Reciclanip para 2008 se confirmar, aproximadamente quantos milhões de pneus serão reciclados nesse ano?

• A. 2,4.
• B. 6,8.
• C. 12,5.
• D. 15,3.
• E. 23,6.

Gabarito: E

Comentários

• 898 mil - São os de desde 1999 , e com isso dá pra fazer 180 milhões de pneus
  118 mil - São os de 2008 , e até hoje dá pra fazer X pneus 
  Então logo se faz regra de três simples
  
  898 está para 180 como 118 está para X
  ai multiplica 898 por x que vai dar = 898x 
  e multiplica 180 por 118 que vai dar = 21.240
  então divide-se 21240 por 898 que vai dar 23,6
  logo X = 23,6
  A alternativa E é a correta
  
  Bons Estudos !!!
  
  

• RESPOSTA LETRA "E"

  essa questão é resolvida facilmente com uma regra de tres simples

  898 ---- 180

  118  ---   x 

  assim

  X= (118x180)/898 = 23,6(aprox)

• 898 mil toneladas correspondem a 180 milhões de pneus. Vejamos a quantos pneus correspondem 118 mil toneladas:

  898 mil toneladas -------------------- 180 milhões de pneus

  118 mil toneladas ---------------------  X milhões de pneus

  898X = 118 x 180

  X = 23,6 milhões de pneus

  Resposta: E

• Regrinha de 3:

  898000--------180.000.000

  118000---------x

  21240000/898=23,6 aprox

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à multiplicação, à divisão e à regra de 3 (três) dos números.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) A Reciclanip, entidade sem fins lucrativos criada por empresas fabricantes de pneu, tem uma rede nacional de postos de coleta e destinação adequada aos pneus descartados. Aproveitado na indústria, o material produz asfalto, cimento e artigos de borracha.

  2) A estimativa da Reciclanip para 2008 é reaproveitar 118 mil toneladas do material.

  3) Desde 1999, 898 mil toneladas já tiveram destinação adequada, o que equivale a 180 milhões de pneus de automóveis.

  Nesse sentido, salienta-se que a questão deseja saber quantos milhões de pneus, aproximadamente, serão reciclados no ano de 2008, se a estimativa da Reciclanip se confirmar.

  Resolvendo a questão

  Considerando que 898 mil toneladas já tiveram destinação adequada, sendo que isso equivale a 180 milhões de pneus de automóveis, e que, para 2008, a estimativa da Reciclanip é reaproveitar 118 mil toneladas do material, para se descobrir quantos milhões de pneus, aproximadamente, serão reciclados no ano de 2008, se a estimativa da Reciclanip se confirmar, deve ser feita a seguinte regra de 3 (três):

  898 mil toneladas ------ 180 milhões de pneus de automóveis

  118 mil toneladas -------- x milhões de pneus de automóveis

  Multiplicando-se em cruz, tem-se o seguinte:

  x * 898 = 118 * 180

  898x = 21.240

  x = 21.240/898

  x = 23,65 milhões de pneus de automóveis (aproximadamente).

  Gabarito: letra "e".

Questão 158530

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: TJ-RO
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - TJ-RO - Agente Judiciário - Informática; CESGRANRIO - 2008 - TJ-RO - Técnico Judiciário - Apoio Técnico
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

A estrada RO - 205 liga o município de Cojubim à BR - 364. Essa estrada tem 68 km e será asfaltada em breve. Considere que o asfaltamento seja realizado em duas etapas, de modo que, na primeira etapa, sejam asfaltados 8 km a mais do que na segunda. Quantos quilômetros serão asfaltados na primeira etapa?

• A. 26.
• B. 30.
• C. 34.
• D. 38.
• E. 42.

Gabarito: D

Comentários

• Considerando x1 a primeira etapa e x2 a segunda: x1 + x2 = 68 x1 = x2 + 8 Subsituindo o valor de x1 na primeira equação obtem-se: x2 = 30 Subsituindo o valor de x2 na segunda equação obtem-se: x1 = 38

• Resposta:  letra D.

   

  Total = 68

  Etapa 1 = x+8

  Etapa 2 = x

  Então,

  x + 8 + x = 68 

  Agora reúna as variáveis e os números, ou seja:  x + x = 68 - 8 (lembrando que o 8 estava positivo do outro lado da igualdade veio como negativo).

  Soma-se as variáveis:  2x = 60 (x+x=68-8).

  Isola o x e como o 2 está multiplicado passa para o outro lado dividindo:  x = 60/2.

  x = 30

  Etapa 1 = x + 8 ----> 30 + 8  -------> Etapa 1: 38

  Etapa 2 = x   ------------->  Etapa 2: 30

• Resposta letra "D"

  quando tivermos questoes desse tipo é muito fácil de resolver fazendo o seguinte

  divide o valor por dois 68/2=34 ai soma a diferençã entre os valores dividida por dois 8/2 = 4      34+4 = 38

• distância total 68 km                   primeira etapa maior que a segunda  8 km
  
  68 - 8 = 60
  
  60 / 2  = 30
  
  Primeira etapa = 38 km
  (30 + 8 )
  
  resposta correta letra d

• x + y = 68

  x = y + 8

  y + 8 + y = 68

  2y = 60

  y = 30

   

  x + 30 = 68

  x = 38

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) A estrada RO - 205 liga o município de Cojubim à BR - 364. Essa estrada tem 68 km e será asfaltada em breve.

  2) Considere que o asfaltamento seja realizado em duas etapas, de modo que, na primeira etapa, sejam asfaltados 8 km a mais do que na segunda.

  Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quantos quilômetros serão asfaltados na primeira etapa.

  Resolvendo a questão

  Neste tipo de questão, é interessante resolvê-la por partes.

  Para fins didáticos, irei chamar de “x” a quantidade de quilômetros asfaltados na primeira etapa e de “y” a quantidade de quilômetros asfaltados na segunda etapa.

  Na primeira parte da questão, é descrita a informação de que “A estrada RO - 205 liga o município de Cojubim à BR - 364. Essa estrada tem 68 km e será asfaltada em breve”. Logo, é possível representar tal informação por meio da seguinte equação:

  1) x + y = 68.

  Isolando-se a variável “y” acima, tem-se o seguinte:

  1) y = 68 - x.

  Na segunda parte da questão, é descrita a informação de que “Considere que o asfaltamento seja realizado em duas etapas, de modo que, na primeira etapa, sejam asfaltados 8 km a mais do que na segunda”. Logo, é possível representar tal informação por meio da seguinte equação:

  2) x = y + 8.

  Substituindo-se a equação “1”, encontrada acima, na equação “2”, tem-se o seguinte:

  x = y + 8, sendo que y = 68 - x

  x = 68 - x + 8

  x + x = 68 + 8

  2x = 76

  x = 76/2

  y = 38 km.

  Logo, serão asfaltados 38 quilômetros (km) na primeira etapa.

  Gabarito: letra "d".

Questão 163462

• Banca: ADVISE
• Órgão: SESC-SE
• Ano: 2010
• Provas: ADVISE - 2010 - SESC-SE - Biblioteconomista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Problemas

Duas empresas A e B dispõem de ônibus com 60 lugares. Para uma excursão para Guarabira-PB, a empresa A cobra uma taxa fixa de R$ 400,00 mais R$ 25,00 por passageiro, enquanto a empresa B cobra uma taxa fixa de R$ 250,00 mais R$ 29,00 por passageiro. O número mínimo de excursionistas para que o contrato com a empresa A fique mais barato do que o contrato da empresa B é:

• A. 37
  
• B. 41
  
• C. 38
  
• D. 39
  
• E. 40

Gabarito: C

Comentários

• A=400+25P

  B=250+29P

  Condicoes proposta: A<B

  400+25P<250+29P

  150<4P===>P>37.5 ou seja o valor minimo=38.

• Acredito que esse seja um problema de crescimento de funções, a questão quer que saibamos quando uma função ultrapassa a outra(tendo em vista que uma cresce mais rápido que a outra)
  
  Considere f(x) a função de custo da empresa A e g(x) a função de custo da empresa B, então pelo enunciado do problema temos:
  
  f(x)   = 400 + 25x
  g(x)  = 250 + 29x
  
  vamos encontrar a quantidade de pessoas(x) que iguala o custo das empresas 
  
  f(x) = g(x)
  
  400 + 25x = 250 + 29x
  x = 37.5, ou seja o custo se iguala quando temos 37.5 pessoas , logo podemos ver que com 38 pessoas  o custo da empresa A(1350) é menor  que o da empresa B(1352), 38 é o menor número de pessoas, pq menor que isso ou o custo é igual(37.5) ou o custo da empresa A é sempre maior que o da empresa B.
  
  
  Se alguém encontrar algum problema com a resolução da questão, ficaria grato em saber =)
  
  
• Equação do 1 graul
  400+ 25x=250 + 29x
  400=250 + 29x – 25x
  400 – 250 = 4x
  150= 4x
  X = 150/4= 37,5 aproximadamente 38

• Se não souber fazer o cálculo na hora, basta testar cada alternativa nas equações.

Questão 164083

• Banca: FCC
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - Banco do Brasil - Escriturário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Suponha que, para a divulgação de produtos oferecidos pelo Banco do Brasil no primeiro trimestre deste ano, 1 295 folhetos foram entregues aos clientes em janeiro e que o total entregue nos dois meses seguintes foi o dobro desse valor. Se o número de folhetos entregues em março ultrapassou o de fevereiro em 572 unidades, a soma dos números de folhetos entregues em janeiro e fevereiro foi

• A. 2 018
  
• B. 2 294
  
• C. 2 304
  
• D. 2 590
  
• E. 2 876

Gabarito: C

Comentários

• Fevereiro (F) + Março (M) = 2*1295 = 2590 (eq1)número de folhetos em março ultrapassou o de fevereiro em 572 unidades: M = F + 572 (eq2)Subst. a eq1 na eq2 temos:F + F + 572 = 2590=> F = 1009soma dos números de folhetos entregues em janeiro e fevereiro:1009+1295=2304
• Resposta : Letra c)1295 folhetos em janeiro 2 x 1295 = 2590 folhetos em fev e marfev = x folhetosmar = ( x + 572 ) folhetos2590 = x + ( x + 572 )2590 = 2x + 5722018 = 2x x = 1009 = n° de folhetos em fevereiroa soma dos números de folhetos entregues em janeiro e fevereiro = 1009 + 1295 = 2304
• J = 1295
  F + M = 2j
  M = F + 572
  
  M = 2590 - M + 572
  M + M = 2590 + 572
  2M = 3162
  M = 3162/2
  M= 1581
  
  F + M = 2590
  F + 1581 = 2590
  F = 2590 - 1581
  F = 1009
  
  1009 + 1295 = 2304
  Alternativa C é a correta
  Bons Estudos , e fiquem ligados todas as questões de regra de três podem ser feitas em forma de equação, assim fica muito mais fácil
  
• Vamos tratar Janeiro = J
                            fevereiro = F
                            março = M
  
  O problema informou que:
  
  1. Em janeiro foram distribuídos 1.295 folhetos, ou seja, J=1.295
  
  2. Em fevereiro e março foram distribuídos o dobro de folhetos de janeiro, ou seja, F + M = 1.295x2
                                                                                                                                                         F + M = 2.590 (1a equação)
  
  3. O número de folhetos distribuídos em março foi 572 a mais do que em fevereiro, ou seja, M= F + 572 (2a equação)
  
  4. Qual o número de folhetos distribuídos em janeiro e fevereiro? J + F = ?
  
  Resolvendo... Substituindo a segunda equação na primeira
  
  F + M = 2590
  
  F +( F + 572) = 2590
  
  2F + 572 = 2590
  
  2F= 2590 - 572
  
  F= 2018/2
  
  F= 1009
  
  
  PORTANTO: J + F
  
  1.295 + 1.009
  
  2.304
  
  
  
• Comentário Objetivo:
  
  Total entregues em janeiro : 1295
  
  Fevereiro e Março foram o dobro : 2590
  
  Sendo que março foi superior em 572 a fevereiro, logo,
  
  2590 - 572 = 2018/2 = 1009.
  
  Fevereiro entregou : 1009.
  
  Março: 1009 + 572= 1581.
  
  o perigo mora aqui : a soma dos números de folhetos entregues em janeiro e fevereiro foi
  
  Só somar: 1009 + 1295= 2304
  
  abraços.
• JAN ............................................1295
  FEV + MARÇO...........................2590
  
  Lembrando que:
  MARÇO = FEV + 572
  
  Substitue acima:              
  FEV + FEV + 572 = 2590
  2FEV = 2018
  FEV = 1009
  
  Fé em Deus!!!
                                                           JAN + FEV = 1295 + 1009 = 2304
  
• J=1295
  
  FM=2590
  
  M=f+572
  
  a soma de janeiro mais fevereiro e março vai dar o total de folhetos
  
  J+F+M=3885
  
  1295+F+F+572=3885
  2F=3885-572-1295
  2F=2018
  F=2018/2
  F=1009
  
  1295+1009= 2304
• Quantidade de folhetos entregue em janeiro 1295
  
  Quantidade de folhetos entregue em fevereiro e março 2.590
  (1.295 . 2)
  
  Folhetos entregue em fevereiro 1.009
  (2.590 - 572) / 2
              2.018 / 2
               1.009
  
  Folhetos entregue em  março 1.581
  (1.009 + 572)
  
  Folhetos entregue em janeiro e fevereiro 2.304
  (1.009 + 1295)
  
  resposta letra c

• O perigo dessa questão está na leitura do enunciado. Qualquer combinação de soma dos folhetos distribuídos nos meses tem uma opção correspondente pronta para o candidato errar.

• sistema
  jan 1295
  fev + mar 2590
  
  mar - fev = 572
  mar + fev = 2590
  2 mar = 3162
  logo, mar = 1581
  
  fev = 2590 - 1581 = 1009
  
  jan + fev = 
  1295 + 1009 = 2304
  
  rapido naum!!!!!
• Pelas fórmulas é facil, tambem. Mas, pela logica é mais. Vejam:
  
  
   Janeiro      Fevereiro  Março (o dobro de janeiro, disse o enunciado)
   1295                  1295*2 = 2590
  
  O probleminha diz que março ultrapassou o numero de fevereiro em 572 unidades. Logo, 2590- 572 = 2018.
  
  Esse é o valor dos dois, igual. 2018 dividido por 2 da um valor de 1009 pra fereiro e 1581 para março (soma-se os 572)
  
  
  Logo, janeiro e fevereiro tem o valor de 1295+1009= 2304.
  
  =)
  
  
         
• Simples essa né?
  
  Janeiro = 1295
  Fevereiro + Março = 2590
  2590 - 572(retirando a diferença) = 2018
  2018/2 = 1009
  
  1295 + 1009 = 2304

• Considerando,

  janeiro = X

  fevereiro = Y

  março = Z
  
  

  Tem-se:

  X = 1295

  Y + Z = 2 . 1295 = 2590  (eq 1)

  Z – 572 = Y  (eq 2)

  X + Y = ?
  
  

  Substituindo eq 2 em eq 1, tem-se:

  Z – 572 + Z = 2590

  2Z = 3162

  Z = 1581
  Como, Z – 572 = Y → Y = 1581 – 572 = 1009
  
  

  Finalmente, X + Y = 1295 + 1009 = 2304
  
  

  Resposta C
  

• Solução em vídeo:

  https://youtu.be/gTkd_cpnmwg

• faz assim

  em janeiro foram entregues 1295 e março e fevereiro foram o dobro do valor juntos

  1295 x 2=2590

  e que em março , os folhetos somaram 572 a mais que em fevereiro

  agora somamos tudo

  1295 + 2590= 3885

  montamos a equação

  1295 + X + X+572 = 3885

  X + X+572 = 3885 - 1295

  X + X = 3885 - 1295 - 572

  2X= 2018

  X= 2018 / 2

  X = 1009

  1295 - 1009 = 2304

  facinha

• Resolução no vídeo abaixo

  https://www.youtube.com/watch?v=MJTr19dUf5g

  Bons estudos.

Questão 173137

• Banca: FCC
• Órgão: AL-SP
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - AL-SP - Agente Legislativo de Serviços Técnicos e Administrativos; FCC - 2010 - AL-SP - Agente Legislativo de Serviços Técnicos e Administrativos - Processamento de Dados
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Um lote com 120 objetos postais deve ser dividido igualmente entre um grupo de X Agentes, para posterior encaminhamento a diferentes setores da Assembleia. Sabendo- se que se o grupo tivesse 1 Agente a menos caberia a cada um deles encaminhar 6 objetos a mais do que a quantidade prevista inicialmente, então, é verdade que X é um número

• A. maior que 6.
• B. múltiplo de 3.
• C. quadrado perfeito.
• D. primo.
• E. par.

Gabarito: D

Comentários

• Fazendo a equação:

  120/X = (X-1)6

  120/X = 6X - 6

  120 = 6X² - 6X (dividindo tudo por 6)

  20 = X² - X

  X² - X - 20 = 0

  Resolvendo pela fórmula de Baskara:

   

  

  X = 5 e X = 4.

  Portanto se fossem 5 agentes, dariam 24 objetos para cada e se fossem 4 agentes dariam 30 objetos para cada (6 objetos a mais para cada um).

  Resposta 5 (número primo).

   

• Na verdade, a resposta para a báscara é -4 e 5, e não 4 e 5. Como não faz sentido -4 agentes, o valor que interessa é o 5.
• Sabemos que nosso tempo é curto.... Não precisamos fazer a fórmula de baskara.
  Depois de achar x² - x -20 = 0 é só pensar na fórmula básica do 2ª grau
  ax² +bx + c = 0
  
  Perguntar-se: Qual são os números que somados é igual a b e que multiplicados é igual a c?
  Logo a resposta é -4 e 5:
•  
  Temos que:
   
  120    ---------     X   cada um recebe 120/x
   
  120    ---------   X – 1  cada um recebe 120/(x-1)
   
  Como o que cada um recebe hoje é o que rece
  antes com um acréscimo de 6 temos:
  120/(x – 1) = 120/x + 6
  Tira-se o MMc e ficamos com:
   
  X2
   – x – 20 = 0
   
  X=5
   
• Aldir, nao entendi esse seu `MMC`. Pois nas minhas contas o MMC = x - 1, correto ? Sendo assim, o resultado da que X = 41, ou seja, da errado.
• Se o grupo tiver apenas 1 Agente ele entregaria 120 objetos.
  Se o grupo tiver apenas 2 Agentes cada um entregaria 60 objetos.
  Se o grupo tiver apenas 3 Agentes cada um entregaria 40 objetos.
  Se o grupo tiver apenas 4 Agentes cada um entregaria 30 objetos.
  Se o grupo tiver apenas 5 Agentes cada um entregaria 24 objetos.
   Logo, se tirar um integrante do grupo de 5 agentes terei que pegar 24 objetos do agente que saiu e dividir para 4 agentes restantes, dando um total de 6 objetos a mais para cada agente.
  Portanto a resposta é um grupo com 5 agentes.
  Número primo.

Questão 220096

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 4ª REGIÃO (RS)
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Engenharia Elétrica; FCC - 2009 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Estatística; FCC - 2009 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Engenheiro - Analista Judiciário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Números Primos e Divisibilidade; Problemas

Uma loja vende certo artigo por 15 reais. Em uma promoção, o preço de venda desse artigo foi baixado para x reais e isso fez que todas as n unidades em estoque, que não eram mais do que 30, fossem vendidas. Se com a venda das n unidades foi arrecadado o total de 253 reais e sendo x um número inteiro, então n - x é igual a

• A. 6
• B. 8
• C. 9
• D. 12
• E. 14

Gabarito: D

Comentários

• R$253 = x.n

  Fatorando o 253 se encontra: 23 . 11

  Resposta : 23 - 11 = 12

• Lendo a questão podemos chegar a isso:
  
  253
  ---- = n <= 30 
    x
   
  Onde x e n são inteiros...isso indica que x é divisor de 253, achando os divisores de 253, temos que:
  
  253 = 23 x 11
  
  ou seja x pode ser 23 ou 11....mas no começo da questão foi dito que o preço é resultado de um desconto em cima de R$ 15 ou seja é um número menor que 15, logo x = 11, dessa forma n = 23 , fazendo, então , n - x = 23 - 11 = 12, logo item D.

• N . x = 253

  Fatorando o 253 , temos 23 . 11

  Resposta : 23-11 = 12

• Entendo a operação, mas a questão didaticamente está mal elaborada pois não explicita o que se quer dizer com n ? x. Deveriá-se, por exemplo, colocar que "realizando certa operação entre n e x obtemos":
• Dica: Critério de divisibilidade
  
  Para saber se o número é divisível por 11 é só:
  
  1) retira o algarismo da unidade
  
  2) subtrair o algarismo da unidade pelo número restante
  
  Exemplo: 253
  
  1) 3
  
  2) 25 - 3 = 22 , 22 é divisível por 11.
   
  Dessa forma já encontramos o valor do preço. Agora é só dividir 253 por 11 para saber quantas peças foram vendidas.
  
  Bons estudos!!! 
• concordo com o colega acima que disse que o elaborador da questão deveria ter indicado de alguma forma que deveríamos fazer uma operação entre o x e o n,pois,ao ler a questão fica a dúvida:ele está pedindo o x ou o n? será que foi digitada de forma errada? pelo menos foi essa a impressão que ficou pra mim.
• A pergunta final é: "Se com a venda das n unidades foi arrecadado o total de 253 reais e sendo x um número inteiro, então n - x é igual a".
• 253/30= 8,43
  253/29 = 8.72
  253/28 = 9,03
  253/27= 9.37
  253/26 = 9.73
  253/25 = 10.12
  253/24 = 10,54
  253/23 = 11 => 23 - 11 = 12
  
  já é! foi o que consegui!

• Nota: onda há "n ? x" o correto é "n - x".

  Se cada uma das n unidades vendidas custa x reais e o total arrecadado foi R$ 253,00, então nx = 253. O número n é inteiro, pois representa uma quantidade de unidades. Foi dito que x também é inteiro. Sendo assim, 253 é o produto de dois inteiro.

  A decomposição de 253 poder ser de duas formas 253 = 11*23 ou 253 = 1*253

  Foi dito que n < 30. Além disso, podemos concluir que x < 15 (pois o preço baixou para x, antes era R$15,00).

  Comparando as duas decomposições de 253 com nx = 253, conclui-se que só podemos ter x = 11 e n = 23. Portanto, n - x = 12.

  Resposta: d.

  Opus Pi.

• Letra D

  cada peça é 15,00 -----> 30 peças

  253 =30 peças = 8,00 mais ou menos

  N(30) - X(8) = 12
  

• Observe que 253 é múltiplo de 11, pois (2 + 3) - 5 = 0.

  Sabe-se que n é menor ou igual a 30 e x é menor que 15.

  Logo,  n . 11 = 253      n = 23      23 - 11 = 12 (opção D)

  Não é simples?!
  

• 1) n <= 30   x < 15
  2) n . x = 253
  3) Fatorar 253 = 23 . 11
  4) n=23  x=11
  5) n - x = 23 - 11 = 12

Questão 221437

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 4ª REGIÃO (RS)
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Problemas; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Seja N um número inteiro positivo, no qual x é o algarismo das centenas, y o das dezenas e z o das unidades. Se y > 5, z < 6 e 36x + 9y + z = 347, então

• A. N < 500
• B. 500 < N < 600
• C. 500 < N < 700
• D. 700 < N < 800
• E. N > 800

Gabarito: E

Comentários

• O que foi q acontenceu com o 9 ?

  Se alguém souber manda uma msg pessoal por favor.

  =(38*9 + 5 - z)/9 = 38 + (5 - z)/9.

• Mariana, 

  =(38*9 + 5 - z)/9 = 38*9/9 + (5 - z)/9 = 38 + (5 - z)/9.

  O "9" que multiplica o 38 cancela-se com o "9" no denominador.

  Opus.

• A forma como eu resolvi  essa questão foi a base de chute, tentei ir um pouco pela lógica, dessa vez deu certo...
  
  1° N é um número inteiro positivo...X é alg. da centenas, y da dezena, e z da unidade...
  Usando uma lógica (foi no chute mesmo, viu gente!)
  Y > 5 = Y é maior que 5, e o sucesso de 5 é 6, então Y = 6
  Z < 6 = Z é menor que 6,  e o antecessor de 6 é 5, então Y = 5
  
  Precisamos achar o valor da centena (X)
  
  C D U
  X 5 6
  
  Agora é substituir:
  
  36x + 9y + z = 347
  36x + 9*6 + 5 = 347
  36x + 54 + 5 = 347
  36x  = 288
  x = 288/36
  x = 8
  
  Logo o número é 865. Então N > 800
  
  Alternativa E

• Seja N um número inteiro positivo, no qual x é o algarismo das centenas, y o das dezenas e z o das unidades. Se y > 5, z < 6 e 36x + 9y + z = 347, então
  Inicialmente interpretei que para Y e Z poderíamos dar qualquer valor que respeitasse o que se afirmou no problema. Sendo assim, se Y > 5, poderíamos dar para o Y qualquer dos valores: 6, 7, 8 ou 9; e para o Z <6, os valores 5, 4, 3 ,2, 1 ou 0.
  Resolvi desta forma:
  
  
  347 é resultado de -> 36 . X = (para X = 2, 3... 9) teríamos os  valores (de 7 a 9): 252, 288, 324.
                                       +
                                    9 . Y (q/ pode ser qualquer dos valores: 6, 7, 8 ou 9, teria como possível resultado respectivo de cada uma das
                                             multiplicações) = 54, 63, 72 ou 81.
                                       +
                                    1 . Z = (q/ pode ser qualquer dos valores: 5, 4, 3 ,2, 1 ou 0, teria como possíveis resultados) = 5, 4, 3, 2, 1 ou 0
  
  Feitas todas estas multiplicações somei uma a uma o valor da multiplicação de 36.X + 9.Y + Z, e encontrei por única opção possível para o X o valor 8, para  o Y o valor 6 e para o Z o valor 5. Formei o número N = 865 que é > 800.
  Só após este calculo pude constatar a afirmação da colega de que Y >5 é Y = 6 (não qualquer valor maior que 5) e Z<6 é X=5 (não qualquer valor inferior a 6)
  Resposta correta: letra E

• Hellen Aguiar, raciocinei do mesmo jeito que voce e até que nosso raciocínio foi válido, que bom (:
  Mas podia ter sido um equívoco, porque a questão diz que y>5 (mas não necessariamente 6, podia ser 7, 8 ou 9)
  A sorte foi que acertamos, no primeiro chute, qual seria o número, porque se nao fosse 6, teríamos que testar pra TODOS os outros
  e aí seriam 5 horas na questãao, kkkkkkk
  xD

• Achei a primeira resolução mais segura, mesmo sendo mais complicada.
  Dizer arbitrariamente que Y=6 e Z=5 acho meio chute... até porque a questão diz que eles podem representar quaisquer valores maiores e menores respectivamente que 5 e 6 desde que sejam inteiros.
  
• Oi Opus Pri, você pode me explicar melhor sua resolução, pq não consegui entender nada!!
  Quem puder tb... eu agradeço!!
  Valeu gente!!
• Observa-se que os números do segundo membro das equações acima têm que ser divisível por 9, pois o MDC de 36 e 9 é 9. Sabemos também que para um número ser divisível por 9, a soma dos algarismos tem que ser um múltiplo de 9.
  • 346 – 3+4+6=13; não é múltiplo de 9
  • 345 – 3+4+5=11; não é múltiplo de 9
  • 344 – 3+4+4=10; não é múltiplo de 9
  • 343 – 3+4+3=10; não é múltiplo de 9
  • 342 – 3+4+2=9; é múltiplo de 9
  
  Portanto, temos que z=5. Logo x e y respeitam a seguinte equação:
  36x+9y=342
  
  Dividindo a equação por 9:
  4x+y=38
  
  Como y>5, tem-se que os possíveis valores de y são: 6,7,8,...
  • y=6 4x+y=38, logo 4x+6=38, e x=8
  • y=7 4x+y=38, logo 4x+7=38, e x=7,75
  • y=84x+y=38, logo 4x+8=38, e x=7,5
  
  Como x tem que ser um número inteiro, pois corresponde ao algarismo das centenas, temos que x=8, y=6 e z=5. Portanto, o número inteiro positivo N=865.
  Resposta correta é a alternativa E, com N>800.
  
  Fonte: Professor André Menezes
• Lendo os comentários que vocês fizeram eu consegui resolver mais rápido (porque também só tinha conseguido no chute). Fiz o seguinte (acho que o comentário do professor foi nessa linha, porque nao tive acesso ao comentário inteiro):
  
  1º ------ Sabemos que 36x + 9y + z = 347. Se z pode assumir os valores 5, 4, 3, 2, 1 e 0, passamos o z para o outro lado da equação. 
  Daí 36x + 9y  = 347 - z.
  Só que também sabemos que [36x + 9y] = 9(4x + y). Logo, 9(4x + y) = 347 - z.
  Subtraindo de 347 os possíveis valores de z, um de cada vez, temos:
          a) 9(4x + y) = 347, caso z = 0
          b) 9(4x + y)= 346, caso z = 1
          c) 9(4x + y) = 345, caso z = 2
          d) 9(4x + y) = 344, caso z = 3
          e) 9(4x + y) = 343, caso z = 4
          f) 9(4x + y) = 342, caso z = 5
  
  2º------- Como x e y correspondem a números inteiros (porque representam o algarismo da centena e dezena), é certo que (4x + y) tem que dar um resultado inteiro positivo. Tendo isso em mente, basta passar o 9 para o outro lado dividindo.
  Na equação:
                              (4x + y) = 34?/9
  
  Qualquer que seja o número que está do lado direito da igualdade (34?), ele terá que ser divisível por 9, porque se não for,  (4x + y) não vai dar um resultado inteiro. Aplicando o critério de divisibilidade por 9, veremos que só 342 é divísível por 9, o que significa que z = 5.
  
  3º--------- Se z = 5, substituimos o valor correspondente na equação.
  (4x + y) = 342/9 = 38
  4x + y = 38
  Se y pode assumir os valores 6, 7, 8 ou 9, basta fazer as tentativas com esses números para chegar ao resultado, lembrando sempre que x tem que dar um numero inteiro positivo. 
  Assim:
  Se y = 6, 4x = 38 - 6 = 32. Logo x = 8 (resposta)
        y = 7, 4x = 38 - 7 = 31. Logo x = não inteiro
        y = 8, 4x = 38 - 8 = 30. Logo x = não inteiro
        y = 9, 4x = 38 - 9 = 29. Logo x = não inteiro
  
  Bons estudos galera!
  Se tiver algum erro me avisem! Matemática não é minha especialidade! rsrss
  
• Excelente  comentário de Opus Pi, e ainda mais, da Talita, por ter feito com perfeição o passo a passo a resolução da equação. Merece 5 estrelas.
  
• Galera, repito, nas provas da FCC, não é preciso fazer tantos cálculos e tentativas, basta um raciocínio simples que una enunciado e os itens, pois numa prova não dá tempo encontrar o valor de N pelas tentativas ou pelos cálculos por vcs apresentados.
  
  Vejamos.
  
  N é um número XYZ, sendo Y = 6,7,8 ou 9 e Z = 5,4,3,2,1 ou 0. Se 36X + 9Y + Z = 347, que valores X pode assumir?
  
  Vamos considerar Y e Z como sendo, respectivamente 6 e 5 (maiores valores que eles podem assumir).Substituindo na equação dada, observamos que X deve ser 8 ou 9, pois se for menos que isso, mesmo para Y e Z máximos, não se poderia obter um número próximo de 347.
  
  Daí, sendo X necessariamente 8 ou 9, temos que N deve ser obrigatoriamente maior que 800, independentemente de sabermos os valores exatos de X, Y e Z.
  
  Resposta, pois E.
  
  OBS. Nas provas da FCC que usam esse raciocíonio, repito, não precisamos encontrar o valor das icógnitas para achar a resposta correta, basta observamos os itens a serem marcados.

• Temos que 36x + 9y + z = 347, o que resulta 36x + 9y = 347 - z.

  Podemos escrever 4x + y = (347 - z)/9 = (38*9 + 5 - z)/9 = 38 + (5 - z)/9.

  Como x e y são inteiros (pois são algarismos) então 4x + y também é inteiro. Isso impõe que 38 + (5 - z)/9 também o seja, o que só ocorre se (5 - z)/9 for inteiro. Vê-se que o único valor de z que torna (5 - z)/9 inteiro é 5. Portanto, z = 5 (obedece a z < 6).

  Como resultado, 4x + y = 38. Como y > 5, então as possibilidades são: 6, 7, 8 e 9.

  Para y = 6 => 4x + 6 = 38 => x = 8

  Para y = 7 => 4x + 7 = 38 => x = 7,75 (não serve)

  Para y = 8 => 4x + 8 = 38 => x = 7,5 (não serve)

  Para y = 9 => 4x + 9 = 38 => x = 7,25 (não serve).

  Portanto, a única solução é x = 8, y = 6 e z = 5. Ou seja, N = 865 (N > 800).

  Resposta: e.

  Opus Pi.

• QUESTÃO DE TENTATIVA E ERRO (MÚLTIPLOS DE UM INTEIRO)

  __________________

  POSSIBILIDADES

  Y > 5 ===> 6, 7, 8, 9

  Z < 6 ===> 5, 4, 3, 2, 1

  PRIMEIRA OPÇÃO DENTRE AS POSSIBILIDADES

  # NÚMERO IMEDIATAMENTE ANTERIOR (5) E NÚMERO IMEDIATAMENTE POSTERIOR (6)

  __________________

  RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO COM Y = 6 E Z = 5

  36 X + 9 Y + Z = 347

  36 X + (9 . 6) + 5 = 347

  36 X + 54 + 5 = 347

  36 X + 59 = 347

  36 X = 347 - 59

  X = 288 / 36

  X = 8

  O RESULTADO BATEU, PORQUE X ACUSOU UM NÚMERO INTEIRO E POSITIVO.

  ________________

  N = XYZ = 865

  _______________

  EXCLUSÃO DE OUTRAS POSSIBILIDADES

  36 X + (9 . 7) + 4 = 347 ===> X = 7.77777777778

  36 X + (9 . 8) + 3 = 347 ===> X = 7.55555555556

  36 X + (9 . 9) + 2 = 347 ===> X = 7.33333333333

  (Z = 1) NÃO TERIA CORRESPONDÊNCIA PROPORCIONAL, PORQUE NÃO ESTÁ PARALELO AO Y

  (Z = 0) É INTEIRO, MAS NÃO TEM SINAL, DESSA FORMA, NÃO É POSITIVO.

Questão 253411

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 1ª REGIÃO
• Ano: 2007
• Provas: FCC - 2007 - TRF - 1ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Área Administrativa; FCC - 2007 - TRF - 1ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Segurança e Transporte
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Problemas

Certo dia, Veridiana saiu às compras com uma certa quantia em dinheiro e foi a apenas três lojas. Em cada loja ela gastou a quarta parte da quantia que possuia na carteira e, em seguida, usou R$ 5,00 para pagar o estacionamento onde deixou seu carro. Se após todas essas atividades ainda lhe restaram R$ 49,00, a quantia que Veridiana tinha inicialmente na carteira estava compreendida entre

• A. R$ 20,00 e R$ 50,00.
• B. R$ 50,00 e R$ 80,00.
• C. R$ 80,00 e R$ 110,00.
• D. R$ 110,00 e R$ 140,00.
• E. R$ 140,00 e R$ 170,00.

Gabarito: D

Comentários

• Q₀ = qtd. inicial de dinheiro de Veridiana
  Após gastar na loja 1, a qtd. de seu dinheiro se torna Q₁ tal que Q₁ = Q₀ - Q₀/4 = 3/4.Q₀
  Após gastar na loja 2, a qtd. de seu dinheiro se torna Q₂, tal que Q₂ = Q₁ - Q₁/4 = 3/4.Q₁ = 3/4.(3/4.Q₀) = 9/16.Q₀
  Após gastar na loja 3, a qtd. de seu dinheiro se torna Q₃, tal que Q₃ = Q₂ - Q₂/4 = 3/4.Q₂ = 3/4.(9/16.Q₀) = 27/64.Q₀ (Essa é a quantidade que sobrou de Q₀.)
  Veridiana gasta 5 com estacionamento e ainda tem R$ 49,00. Isso quer dizer que:
  27/64.Q₀ - 5 = 49
  27/64.Q₀ = 54
  Q₀ = 128
• Pessooooaaallll, tem uma maneira mais fácil de resolver isso??
• faça os cálculos do final para o início:
  Se ela foi para casa com 49,00 e gastou 5,00 de estacionamento, então: 3x/4 = 54 (casa + estacionamento)
  3ª loja:   ela tinha 3x/4 = 54     x = 72
  2ª loja:  ela tinha 3x/4 = 72      x = 96
  1ª loja:  ela tinha 3x/4 = 96      x = 128
  Resposta: letra D
• aiiii não sei o que seria de mim sem vcs, muito obrigada mesmo...se quiserem criar ou não sei se já tem um grupinho por e-mail para falarmos e trocarmos idéias...podemos combinar...valeu mesmo!!
• Total= x
  Primeira loja: Gastou= 1/4x
                         Restou= x-1/4x= 4x-x/4= 3x/4
  
  Segunda loja: Gastou= 1/4.3/4x= 3x/16
                          Restou= 3x/4 - 3x/16= 12x-3x/16= 9x/16
  
  Terceira loja: Gastou= 9x/16.1/4= 9x/64
                         Restou= ?
  
  Logo:  x-x/4-3x/16-9x/64-5=49 ===> 64x-16x-12x-9x-54=0/64 ===> x= 64.54/27= 128
             
             Alternativa D
   

• O que sobrou em mãos foi exatamente 49 reais, mais os 5 do estacionamento= 54
  
  e isso equivale a 3/4 de 3/4 de 3/4........3/4.3/4.3/4 x = 54 ........  27/64 x = 54 ........x=128

   

  gastou 1/4 em cada loja, sobrando 3/4 em cada vez.

• vamos supor que o valor que ela tinha na carteira fosse de R$ 100,00
  *loja 1: gastou 25%, sobrou R$ 75,00
  *loja 2: gastou 25% de R$ 75,00, sobrou  R$ 56,25
  *loja 3: gastou 25% de R$ 56,25, sobrou R$ 42,1875 - se arredondar pra R$ 42,19 vai dar um número aproximado, que dá no mesmo
  *considerando a suposição de que ela teria R$ 100,00 e que sobraram R$ 42,1875, esse valor que restou representa a mesma porcentagem que o valor de R$ 54,00, que sobrou na carteira
  pois bem, rsrs, parece loucura mas, eu consegui assim
  diante disso eu pergunto: se R$ 54,00 representa uma porcentagem de 42,1875 do total que ela tinha na carteira,
  quanto será 100% desse valor?
  42,1875/100=54/X  ou seja X=  100x54/42,1875   -  X= 128
  boa sorte!
  

• Resolução

  Se vc fizer os cálculos de trás pra frente fica fácil, e observe também que só existe um e apenas um pagamento de estacionamento.Provavelmente um shopping..rsss

  CASA

  49,00

  TERCEIRA LOJA

  49 + 5 = 54,00 porem isso representa 43x=54

  onde x= 72

  Na segunda Loja:

  estes 72,00 representam 43x=72......onde x= 96

  NE na primeira loja 96,00 representam 43x=96...onde x= 128,00

  Então Veridiana tinha a quantia de R$ 128,00 quando saiu de casa.

  Alternativa D

  _________________________________________________________

• Seja X a quantia inicial.
  .
  Gastou 1/4 em cada uma das lojas e sobrou 54 (5+49)
  .
  0,75x * 0,75x * 0,75x = 54
  0,421875x = 54
  x = 54/0,421875
  x = 128
  .
  Alternativa D

• BRILHANTE, COLEGA ALDIR!      
  49 + 5 = 54,00 porem isso representa 43x=54

  onde x= 72
  De onde você tirou o 72 e o fato do 54 ser igual a 43x???!!!
  Foi o funcionário do estacionamento que te contou??
  Mas realmente eu não tinha pensado nisso. Fazer de trás para frente já tendo os resultados fica bem mais fácil!

• O comentário de Vinícius Filho é bem fundamentado e foi copiado como modelo estrutural por mim. Já o comentário de Ana Renata deveria conter o fundamento para o uso dos 3/4, deveria expor claramente. No caso, refere-se a parte do enunciado que diz que 1/4 da quantia foi gasto em cada loja, mas como a lógica é seqüencial e não simultânea, na primeira foi gasto 1/4 da quantia inicial, na 2º foi gasto 1/4 do que sobrou após o gasto na 1º e assim por diante, logo não entendo o uso dos 3/4. O importante é auxiliarmos o processo de raciocínio dos usuários do site para as resoluções das questões. Os cálculos como procedimento operacional têm importância secundária. Bons estudos a todos.
• Eu fiz deste modo:
  
  1° LOJA
  X - X = 4X-X = 3X
        4        4        4
  
  2° LOJA
    3X * 1 = 3X  
  4      4     16                                                                                      
  
  3X - 3X = 12X-3X = 9X
  4    16           16       16
  
  
  3ºLOJA
  9X * 1 = 9X                                                                    
  16    4     64    
  
  9X  - 9X = 27X                                                                        
   16    64     64       
  
  
  FRAÇÃO GASTA NAS TRÊS LOJAS - 5 = 49                                                                      
  
  27X - 5 = 49 => 27X = 49+5 => 27X = 54 
   64                       64                        64      
                                                                                         
  =>27X=54*64 => 27X= 3456   => X=3456 ===> X=128
                                                                   27: :::::::::::     
• Gastou (1 / 4) da quantia (Q) inicial:
  
  (1 / 4) de Q =
  (1 / 4) x Q =
  (Q / 4)
  
  E restou:
  
  Q - (Q / 4) =
  (3Q / 4)
  
  Gastou (1 / 4) dessa quantia restante:
  
  (1 / 4) de (3Q / 4) =
  (1 / 4) x (3Q / 4) =
  (3Q / 16)
  
  E restou:
  
  (3Q / 4) - (3Q / 16) =
  (12Q / 16) - (3Q / 16) =
  (9Q / 16)
  
  Gastou (1 / 4) dessa quantia:
  
  (1 / 4) de (9Q / 16) =
  (1 / 4) x (9Q / 16) =
  (9Q / 64) =
  
  A soma dos gastos mais o dinheiro restante deve ser igual a quantia (Q) inicial:
  
  Q = (Q / 4) + (3Q / 16) + (9Q / 64) + 5 + 49 
  64Q = (16Q) + (12Q) + (9Q) + 320 + 3136
  64Q = 37Q + 3456
  27Q = 3456
  Q = 128
• Pode ser resolvido da seguinte forma:
  1/4=0,25
  Como ela gastou 1/4 em cada loja sempre sobre o que restou na bolsa:
  (1-0,25).(1-0,25).(1-0,25) de X que é o total
  
  (1-0,25).(1-0,25).(1-0,25). X menos o que sobrou do dinheiro 54 é igual a zero.
  
  (1-0,25).(1-0,25).(1-0,25).X-54=0
  0,42X-54=0
  0,42X=54
  X=54/0,42=128,5
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
• Em cada loja, gastou 1/4 do que tinha, logo, em cada loja, ficou com 3/4 do que tinha. Então, chamando de C ao valor inicial, na 1ª loja ficou com 3/4 de C, na 2ª loja com 3/4 de 3/4 de C, e na 3ª com 3/4 de 3/4 de 3/4 de C. Simplificando: na 3ª loja ficou com 3/4x3/4x3/4xC, ou: 27/64 x C. Pagou R$ 5,00 no estacionamento, e lhe sobrou o valor de R$ 49,00. Então: 27/64 x C  - 5 = 49,00;      27/64C=54;              C=128,00. 
  
  Em suma, para esse tipo de problema, é só ir multiplicando as frações que forem restando a cada pagamento (neste caso, sempre restava 3/4) e, ao final, subtrair o valor que constar em reais (no caso, R$ 5,00), de forma que tudo isso seja IGUAL ao valor que restou (no caso, R$ 49,00). Pronto! Está montada a equação!  Esta fórmula pode ser usada para qualquer quantidade de pagamentos, envolvendo frações (e até mesmo porcentagens) sobre determinado valor bem como valor em espécie. 
• Se após todas essas atividades ainda lhe restaram R$ 49,00
  Se pegarmos 49 restantes + 5 do estacionamento = 54 como a questão diz : foi a apenas três lojas. Em cada loja ela gastou a quarta parte da quantia que possuia na carteira e, em seguida,
  ¼ em porcentagem 25% e 25% - 100% que é o total  = 75 % então
  54/0,75=72 já que ela passou em três lojas gastando sempre ¼ do que tinha na carteira que 25% e sabemos 100% - 25%= 75% para dividi porcentagem tem que converter para numero decimal 75/100= 0,75
  Então 72/0,75 = 96        96/0,75 = 128 
• Eu fiz certo em começar de trás pra frente, porem gostaria de uma ajuda pra entender pq meu pensamento deu errado...
  
  Eu fiz 54 + 25%, o resultado + 25%, o resultado + 25%... deu 105 e errei.
  
  Pq nao poderia ir somando 25%?
• Vamos imaginar que Verdiana não tivesse ido de carro. Devido a sua atitude de não usar o carro ela acabou por economizar 5 reais. Ou seja, não sobrou apenas 49 reais ao fim do dia (após as compras), mas sim 54 reais na carteira (resto + 5 reais do estacionamento que ela economizou). Portanto, no final do dia ela tinha 54 reais. Correto?
  
  De acordo com o problema, a cada compra ela gastava 1/4 (um quarto do que possuia em carteira). Vamos imaginar o seguinte:
  
  Se ela tinha 54 reais ao final do dia, significa dizer que este valor representava 75% do valor da última compra (da última loja), correto? (Veja o texto: "Em cada loja ela gastou a quarta parte da quantia que possuia na carteira e..."). Ou seja, ela gastava apenas 1/4 daquilo que tinha na carteira. Na última loja ela gastou apenas 18 reais, pois quando ela chegou na 3 (terceira loja) ela tinha 72 reais. Veja:
  
  75%.....54  >>>>>>> X=72 (72 reais. Antes das compras)
  100%.... X 
  
  Após as compras da segunda Loja, sobrou o valor de 72 (conforme demonstrado acima).Como foi informado acima, ela gastava apenas 1/4 do que tinha na carteira. Ou seja, 72 representa 75% do que ela tinha na carteira antes das compras na segunda loja. correto? Vale lembrar que 75% + 25% = 100%.Ou seja, ela gastava 1/4 do que tinha na carteira e sobrava 75% depois das compras.
  
  75% ....72 >>>>>> X = 96
  100%.... X
  
  Se após as compras da primeira loja sobrou 96 (conforme visto acima), significa dizer que este valor representava 75% do valor que ela tinha na carteira, pois ela gastava 1/4 toda vez. Correto? Vale lembrar que toda vez que ela gastava 1/4, sobrava 3/4, ou 75%.
  
  75% ..... 96  >>>> X = 128.
  100% .... X
  
  128 reais é o que ela possuia antes das compras.
• Eu resolvi assim:
  usei o exemplo de 100 reais e dividi por 4 achei 25.
   em cada loja ela gastou a quarta parte q possuia na carteira então gastou 25 em cada uma delas, como foram 3 lojas foi se um total de 75 reais que somado aos 5 reais do estacionamento chega a  um total de 80 reais em gastos. como lhe sobrara 49 somei os 80 + 49=129. então aproximadamente ela possuia 129 reais que estão compreendidos entre 110 e 140. esse foi meu raciocínio.

• De acordo com o enunciado, tem-se que:

  quantia inicial: X

  1ª loja: X/4

  2ª loja: ¼ (X – X/4) = ¼ * 3X/4 = 3X/16

  3ª loja: ¼ ( X – X/4 – 3X/16) = ¼ (9X/16) = 9X/64
  
  

  Finalmente,

  X – (X/4) – (3X/16) – (9X/64) – 5 = 49  (multiplica-se por 64 para eliminar o denominador)

  64X – 16X – 12X – 9X – 320 = 3136

  27X = 3456

  X = 128
  
  

  Resposta D.

  
  

• 1/4 de 100% = 25%  então 100% - 25% = 75% 

  1/4 de 75% = 18,75% então 75% - 18,75% = 56,25% 

  1/4 de 56,25% = 14,0625% então 56,25% - 14,0625% = 42,1875% porcentagem correspondente ao valor que ela gastou, então pegamos os valores gastos por ela R$ 49 + 5 = 54 reais, agora é só jogar na regra de três: 

  54 reais .................. 42,1875% 

      x        ..................   100%

               x = 128 reais 

  
  

  
  

• 1/4 de 100% = 25%

  100% - 25% = 75%

  
  

  1/4 de 75% = 18,75%

  75% - 18,75% = 56,25%

  
  

  1/4 de 56,25% = 14,06%

  56,25% - 14,06% = 42,19%

  
  

  54 -- 42

  x -- 100

  x = 128,6

Questão 273748

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - FUB - Assistente de Administração - Específicos
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Para realizar concurso público de nível nacional de órgão federal,
uma empresa cobra R$ 20.000,00 fixos e mais R$ 5,00 para cada
candidato inscrito. Outra empresa cobra R$ 15.000,00 fixos e mais
R$ 7,00 para cada candidato inscrito.Com base nessas informações,
julgue os itens que se subseguem.

Independentemente da quantidade de candidatos inscritos, para o órgão que arcará com as despesas do concurso, a escolha da segunda empresa é a mais vantajosa.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Dados:

  F(X) = 20000 + 5X

  F(X) = 15000 + 7X
  

  Resolução:

  (igualando as duas funções é possível descobrir a quantidade de inscritos para qual o custo será o mesmo)
  

  20000 + 5X = 15000 + 7X 

  5X - 7X = 15000 - 20000

  - 2X = - 5000

  X = 2500

  Para quantidades superiores a 2500 inscritos a segunda  empresa é a menos vantajosa, pois apresentará um custo maior.

   

Questão 275173

• Banca: COMPERVE
• Órgão: UFRN
• Ano: 2010
• Provas: COMPERVE - 2010 - UFRN - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Problemas

Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas em bairros diferentes. Em cada uma gastou a metade do que tinha na carteira e, ao sair de cada uma das lojas, pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no final das compras ainda tinha R$ 10,00, a quantia que Pedro tinha na carteira ao sair de casa era:

• A. R$ 188,00.
• B. R$ 196,00.
• C. R$ 204,00.
• D. R$ 220,00.

Gabarito: X

Comentários

• Justificativa de anulação da banca: "O texto da questão realmente deixa margem a dupla interpretação. Os candidatos tanto podem interpretar que o fim das compras do último estacionamento quanto depois da saída do último estacionamento. Como as duas respostas estão disponíveis nas alternativas, o mais correto é a anulação da questão".

  Gabarito preliminar foi D

• Copia e cola de uma questão da ESAF de 2002. Só mudou o valor final (ESAF -> 8 reais). Tirando isso, igualzinha, até as alternativas!

Questão 275197

• Banca: COMPERVE
• Órgão: UFRN
• Ano: 2010
• Provas: COMPERVE - 2010 - UFRN - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Problemas

Em uma fábrica trabalham homens e mulheres. O número de mulheres era 2/3 do número de homens. Para cortar gastos, a fábrica dispensou 1/5 dos homens e contratou mais 2 mulheres, restando, assim, o mesmo número de homens e de mulheres. Após esse corte de gastos, o número de funcionários da fábrica passou a ser

• A. 15.
• B. 24.
• C. 18.
• D. 28.

Gabarito: B

Comentários

• Sendo M,o número de mulheres e H,o número de homens.

  De acordo com os dados da questão temos :

  M= 2/3H

  M+2=H-1H/5

  Igualando as duas fórmulas:

  2/3H=H-1H/5-2

  (tirar o mínimo, que é 15)

  10H/15=15H/15-3H/15-30/15

  H=15

  Logo:

  M= 2/3H   =>  M= 10 + 2=12 

   Como o número de mulheres e homens é igual :

  12 x 2= 24 funcionários.

• De acordo com os dados da questão, temos:

  M = 2/3 . H

  M + 2 = H - 1/5 . H => M = H - 1/5.H - 2

  Igualando as 2 fórmulas, temos:

  2/3 . H = 4/5 . H - 2 (MMC = 15)

  10H/15 = 12H/15 - 30/15

  12H - 10H = 30

  2H = 30

  H = 15

  Daí:

  M = 2/3 . 15 = 10

  Como a questão pede o número de funcionários após o corte de gastos, fica assim:

  Mulheres (mais 2) = 10 + 2 = 12

  Homens (dispensa de 1/5) = 15 - 1/5 . 15 = 15 - 3 = 12

  Total = 12 + 12 = 24

  Resposta: letra B

  
  

• M/H = 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 = 10/15

   

  É  só mentalizar tem que ser retirado 1/5 dos homens , então próximo número múltiplo de 5 é 15 e depois seria 30 , mas pelas respostas não tem valor alto.

   

  M = 10 + 2 = 12

  H = 1/5 de 15 = 3 

  15 - 3 = 12

   

  Total de funcionários = 12 + 12 = 24

• 4/5H = 2/3H + 2

  calculando -> H = 15

  4/5.15 = 12

  12 + 12 = 24 funcionarios

Questão 285490

• Banca: FGV
• Órgão: CODESP-SP
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - CODESP-SP - Técnico - Serviços Portuários - Administrativo - Tipo 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Porcentagem; Problemas

Um investidor fez as seguintes aplicações em um ano:
Aplicou 1/5 do capital em ações. Nesta aplicação teve um prejuízo de 30%.
Aplicou 2/5 do capital em letras de câmbio. Nesta aplicação teve lucro de 15%.
Aplicou o restante em um fundo conservador, lucrando 10%.

Relativamente ao total aplicado inicialmente,

• A. houve lucro de 2%.
• B. houve lucro de 4%.
• C. houve prejuízo de 8%.
• D. não houve lucro nem prejuízo.
• E. houve prejuízo de 5%.

Gabarito: B

Comentários

• Suponha que ele tenha 100 reais.

  100/5=20

  1/5=20.......20-30%=14(prejuízo)

  2/5=40.......40+15%=46(lucro)

  restante=2/5=40..........40+10%=44(lucro)

  Vamos somar com quanto ele ficou: 14+46+44=104

  Se ele inicialmente tinha 100 reais, teve um lucro de 4 reais.

  Gabarito letra B.

• A melhor coisa a fazer é esmiuçar as porcentagens

  Prejuízo: - 6%

  (1/5)*(30/100)

  Lucro: + 6%

  (2/5)*(15/100)

  Lucro: + 4%

  (2/5)*(10/100)

  Somatório: - 6% + 6% + 4% = 4% LUCRO (+)

• -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  20 + 20 + 20 + 20 + 20 =100 reais

  ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  1/5 -----------------2/5------------------- -------------------2/5----------------------------

  -30% +15% +10%

  14reais 46reais 44reais

  14+46+44=104 reais 100 reais 100%

  104 reais x

  logo,houve lucro de 4%

• Suposição: Possui 100 reais

  1/5 de 100 = 20 - 30% = 14

  2/5 de 100 = 40 + 15% = 46

  2/5 de 100 = 40 + 10% = 44

  Ou seja, ele tinha 100 e passou a ter 104. (lucro de 4%)

  #AVANTEPCRN

• Capital = X; Rendimento = R;

  R = 1/5(X)*0,7 + 2/5(X)*1,15 + 2/5(X)*1,1

  R= 1/5(X)*[0,7 + 2*1,15 + 2*1,1]

  R=1/5(X)*[5,2]

  R=(5,2/5,0)*X

  R=1,04*X

  Ou seja, aumentou 4% do CAPITAL (lucro)!

• Suposição: Possui 100 reais:

  1/5 de 100 = 20 - 30% = 14

  2/5 de 100 = 40 + 15% = 46

  14 + 46 = 60>>>>>>100 - 60 = 40 restante:

  10% de 40 = 4 >>>>> 40 + 4 = 44

  14 + 46 + 44 = 104 logo:

  104% - 100 = 4%

  (lucro de 4%) B

• Regra da suposição.:

  Capital = 100 reais

  1/5 em ações = 20 reais

  prejuízo de 30% = 30/100 * 20 = 6

  Total.: 20 - 6 = 14

  2/5 em letra de câmbio = 40 reais

  lucro de 15% = 15/100*40 = 6 reais

  total.: 40 + 6 = 46 reais

  O resto em um fundo conservador = 2/5 = 40 Reais

  lucro de 10% = 10/100*40 = 4 reais

  Total.: 40 + 4 = 44 reais

  Somatório total.:

  46 + 44 + 14 = 104 reais

Questão 285496

• Banca: FGV
• Órgão: CODESP-SP
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - CODESP-SP - Técnico - Serviços Portuários - Administrativo - Tipo 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Certa calculadora tem a tecla P, que, quando apertada, multiplica o número que está no visor por 2 e subtrai 5. Por exemplo, se o número 50 está no visor e a tecla P é apertada, o visor mostrará imediatamente o resultado 95.
Um número desconhecido está no visor, e a tecla P é apertada três vezes. Se o resultado final foi 69, é correto dizer que o número desconhecido é

• A. múltiplo de 6.
• B. múltiplo de 9.
• C. múltiplo de 8.
• D. múltiplo de 7.
• E. primo.

Gabarito: E

Comentários

• Letra E.

   

  É só fazer o processo inverso 3 vezes: somar com 5 e dividir por 2

   

  69 + 5 = 74

  74 / 2 = 37

   

  37 + 5 = 42

  42 / 2 = 21

   

  21 + 5 = 26

  26 / 2 = 13

   

  13 é primo.

• [(2x-5).2-5].2-5 =69

  x=13 que é primo

• Observando o exercício, a fórmula para qualquer número "R" em relção a quantidade "n" de vezes apertadas, seria:

  R = (2^n)X - 10n - 5

  Onde X é o número que ESTAVA anteriormente no visor!

  Então:

  69 = (2^3)X -10(3) - 5

  69 =8X - 30 - 5

  X=13

Questão 328444

• Banca: FUNIVERSA
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2010
• Provas: FUNIVERSA - 2010 - SEPLAG-DF - Analista - Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Porcentagem; Problemas

É sabido que cinco nonos das pessoas que trabalham em uma repartição são solteiros, dos quais exatamente 40% são homens. Na repartição, trabalham 42 mulheres, exatamente. O número de mulheres na repartição excede em 40% o de homens que ali trabalham. Nessa situação, o percentual dos servidores da repartição que são mulheres casadas é igual a

• A. 25,0.
• B. 20,0.
• C. 18,0.
• D. 12,6.
• E. 11,0.

Gabarito: A

Comentários

• O enunciado informa que são 42 servidoras, e que estas superam os homens em 40%. Ou seja:

  Regra de três

  42 - 140% ( o problema fala em "superar" em 40%)

  X - 100%

  X = 30 ( homens) 

  Se temos 32 servidores, o total de servidores ( homens e mulheres ) na repartição será de 72 pessoas. A saber:

  30 (homens) + 42 (mulheres) = 72 ( servidores)

   Além disso, o problema traz a informação de que cinco nonos dos servidores são solteiros. Fazendo o calculo:

  5/9 X 72 = 40 (solteiras/solteiros)

  Se 5/9 são de solteiros ( homens e mulheres), por analogia, 4/9 são de casados ( homens e mulheres).

  4/9 x 72 = 32 ( casadas/ casados)

  Ainda no início, o problema diz que 40% dos 5/9 são de homens; isso representa:

  40% X 40 = 16 ( homens solteiros)

  Se sei que 40% ( 16) são homens solteiros, é possível concluir, então, que 60% são de mulheres solteiras:

  60% 40 = 24 ( mulheres solteiras)

  Daí, é fácil deduzir que as mulheres casadas são em 18, pois:

  42 ( total de mulheres) - 24 ( mulheres solteiras) = 18 ( mulheres casadas) 

  Chegamos então à resposta do problema por meio da regra de três:

  72 ( total de pessoas) - 100%

  18 ( mulheres casadas) - X

  X = 25 % (o percentual dos servidores da repartição que são mulheres casadas)

  Ficamos assim:

  72 servidores

  42 servidoras 

  30 servidores 

  24 servidoras solteiras

  16 servidores solteiros

  18 servidoras casadas ( 25%)

  14 servidores casados

  Resultado, A.

Questão 331807

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MPS
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - MPS - Área de Atuação – Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Problemas; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

A soma dos salários de 3 empregados de uma empresa é igual a
R$ 3.500,00 e esses salários são números diretamente proporcionais
a 7, 11 e 17. Nesse caso, é correto afirmar que

o valor do salário intermediário é igual a R$ 1.100,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• A+B+C=3.500,00

  7k+11k+17k=3.500

               35k=3.500

              k=3.500/35

                    k=100

  A=7k=7.100=700

  B=11k=11.100=1.100

  C=17k=17.100=1.700

                        Resposta: C

• Somar os números 7,11,17 com o resultado você divide por 3.500, o resultado da divisão multiplica pelo número 11 que é o salário intermediário.

  SOMAR: 7+11+17 = 35

  DIVIDIR: 3500 / 35 = 100

  MULTIPLICAR: 100 * 11 = 1.100

  GABARITO CORRETO!

  Fonte: Prof: Douglas Léo (estúdio aulas)

• A + B + C = R$ 3.500

  7 + 11 + 17 = 35

  3500 / 35 = 100

  A = 100. 7 = 700

  B = 100 . 11 = 1100 (INTERMEDIÁRIO)

  C = 100. 17 = 1700

  700 + 1100 + 1700

  TOTAL 3.500 (Sempre confere somando tudo para ver se bateu com o total fornecido pela questão)

  QUESTÃO CORRETA

Questão 331810

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MPS
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - MPS - Área de Atuação – Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Problemas; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

A soma dos salários de 3 empregados de uma empresa é igual a
R$ 3.500,00 e esses salários são números diretamente proporcionais
a 7, 11 e 17. Nesse caso, é correto afirmar que

a diferença entre o maior salário e o menor salário é superior a R$ 1.200,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• A+B+C=3.500,00

  7k+11k+17k=3.500

                35k=3.500

               k=3.500/35

                      k=100

  A=7k=7.100=700

  B=11k=11.100=1.100

  C=17k=17.100=1.700

     1.700-700=1.000

                Resposta: E

• Os números proporcionais são 7, 11 e 17.

  Se somarmos os números acima, teremos a quantia de 35.

  7 equivale a 20% de 35 (pois 7/35= 0,20);

  11 equivale a 31,43% de 35 (pois 11/35= 0,3143);

  17 equivale a 48,17% de 35 (pois 17/35= 0,4857).

  Como a soma dos salários dá R$ 3.500,00, basta tirarmos os percentuais dos números equivalentes:

  R$ 3.500,00 x 0,20 (ou 20%)= R$ 700,00;

  R$ 3.500,00 x 0,3143 (ou 31,43%)= R$ 1.100,00;

  R$ 3.500,00 x 0,4857 (ou 48,57%)= R$ = 1.700,00.

  R$ 1.700,00 - R$ 700,00= R$ 1.000,00.

  Portanto, a diferença entre o primeiro e o último salário é de R$ 1.000,00.

  Gabarito: errado!!

• Somar os números 7,11,17 com o resultado você divide por 3.500, o resultado da divisão multiplica pelo número 11 que é o salário intermediário.

  SOMAR: 7+11+17 = 35

  DIVIDIR: 3500 / 35 = 100

  MULTIPLICAR: 100 * 7 = 700 (MENOR SALÁRIO)

  MULTIPLICAR: 100 * 17 = 1.700 (MAIOR SALÁRIO)

  A DIFERENÇA ENTRE O MAIOR SALÁRIO E O MENOR 1700 - 700 = 1000

  GABARITO ERRADO!

  Fonte: Prof: Douglas Léo (estúdio aulas)

• Bizu para esse tipo de questão: (quando diretamente proporcionais)

  X(n) = n . total / soma dos n

  X(7) = 7.3500/ 7 + 11 +17 ----- x(7) = 24500/35 = 700 reais

  X(11) = 11.3500 / 35 ----- x(11) = 35800/35 = 1100 reais

  X (17) = 17.3500 / 35 ----- x(17) - 59500/38 = 1700 reais

• A + B + C = R$ 3.500

  7 + 11 + 17 = 35

  3500 / 35 = 100

  A = 100. 7 = 700 (MENOR SALÁRIO)

  B = 100 . 11 = 1100 (INTERMEDIÁRIO)

  C = 100. 17 = 1700 (MAIOR SALÁRIO)

  700 + 1100 + 1700

  TOTAL 3.500 (Sempre confere somando tudo para ver se bateu com o total fornecido pela questão)

  QUESTÃO CORRETA

  RESUMO

  700 - 1700 = 1000

  Sendo assim o valor inferior a 1200 relatado na questão

  QUESTÃO ERRADA

Questão 337159

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INMETRO
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - INMETRO - Pesquisador Tecnologista em Metrologia e Qualidade - Tecnologia e Inovação
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

A Y S.A., empresa fabricante de reprodutores de discos HD-DVD, fabrica dois modelos: o I, que é só reprodutor, e o II, que também possui a função de gravador. O lucro por unidade do I é de R$ 150,00, e o lucro unitário do II é de R$ 300,00. O tempo mensal disponível para produção é de 120 horas, sendo que a empresa necessita de 1 hora e 30 minutos para fabricar uma unidade de I e de 3 horas para fabricar uma unidade de II. Em função da demanda esperada, a empresa decidiu que a produção não deve ultrapassar 50 unidades de I e 20 unidades de II por mês.

A partir das informações acima, e considerando que X1 e X2 representem, respectivamente, as quantidades ótimas de unidades/mês dos modelos I e II, é correto afirmar que o lucro para as restrições apresentadas é maximizado produzindo-se

• A. 50X1 e 15X2.
• B. 50X1 e 20X2.
• C. 45X1 e 20X2
• D. 40X1 e 15X2
• E. 45X1 e 15X2

Gabarito: A

Comentários

• As letras b) e c) estão incorretas porque ultrapassam o limite de horas.

Questão 347218

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - BR Distribuidora - Técnico de Administração e Controle Júnior; CESGRANRIO - 2010 - BR Distribuidora - Técnico de Contabilidade Júnior; CESGRANRIO - 2010 - BR Distribuidora - Técnico de Manutenção Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas; Raciocínio Lógico

Segundo a ANP, Espírito Santo e Rio Grande do Norte estão entre os estados brasileiros que mais produzem petróleo, atrás apenas do Rio de Janeiro. Juntos, esses dois estados produzem, anualmente, 64.573 mil barris. Se a produção anual do Rio Grande do Norte dobrasse, superaria a do Espírito Santo em 2.423 mil barris. Sendo assim, quantos milhares de barris de petróleo são produzidos anualmente no Espírito Santo?

• A. 20.716
• B. 22.332
• C. 31.075
• D. 36.086
• E. 42.241

Gabarito: E

Comentários

• Temos;
  
  x + y = 64573
  
  e
  
  2x = y + 2423
  
  Com as duas equações montamos um sistema
  
   x  + y = 64573
  2x - y =  2423
  3x = 66996
    x = 22332
  
  Agora vamos encontrar o valor de y
  
  y = 64573 - x
  y = 64573 - 22332
  y = 42241
  
  
  
  
• Alternativa E
  A produção do Espírito Santo = Pe
  A produção do Rio Grande do Norte = Prn
  
  (1)Pe+Prn = 64.573
  (2)2Prn = Pe + 2.423
  
  Como a questão quer saber o número de barris produzidos pelo Espírito Santo isolaremos Pe.
  
  (1)-> Pe + [Pe+2.423] = 64.573 
               2
  
  2Pe+Pe+2.423 = 64.573 x 2
  3Pe = 126.723
  Pe = 42.241
  
  
  
  
  
  
• R + E = 64.573      
  2R - E = 2.423        ===>    3R = 66.996
                                              R= 66.996
                                                         3                               
                                               R= 22.332
  
  
  R + E = 64.573
  22.332 + E = 64.573
  E = 64.573 - 22.332
  E = 42.241
  
  
  PROVA REAL:
  
  Se dobrasse, ou seja,  2 x 22332 = 44664, superaria o Espírito Santo em 2423, ou seja, 44664 - 42241 = 2423.
   
  
  
  Leia-se:  R = RIO GRANDE DO NORTE
                 E = ESPÍRITO SANTO
  
• Bem resolvi pelo método que prof. Emerson Maziero me deu uma vez no cursinho
  
  ES é referencial 1
  RN é referencial 2 (dobro ES) + 2423barris
  
  "se a produçao dobrasse" dobrei 64.573 que ficou 129.146 
  depois diminui os barris a mais que RN ficaria = 129.146-2423=126.723
  depois somei os referenciais = 3
  por fim dividi 126.723/3= 42.241
  
  sem x e sem y espero ter ajudado!!
  
  Bons Estudos

• R + E = 64573      

  2R - E = 2423 (Elimina E)

  3R = 66996

  R = 22332

   

  22332 + E = 64573

  E = 42241

• ES + RN = 64573  ,ficando: RN =  64573 - ES
  
  
  
  2RN - ES = 24232 
  
  
  2(64573 - ES) - ES = 2423 
  
  
  129146 - 2ES - ES = 2423 
  
  
  -3ES = 2423 - 129146 
  
  
  -3ES = - 126723 (-1) 
  
  
  3ES = 126723 
  
  
  ES = 126723/3 
  
  
  ES = 42241
  
  
  
  
  BONS ESTUDOS PESSOAL! FIZ BEM DETALHADO.....

• Isto é sistema, cadê a resposta derivando ?

Questão 348925

• Banca: FUNDEP (Gestão de Concursos)
• Órgão: CODIUB
• Ano: 2010
• Provas: FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2010 - CODIUB - Programador de Computador - Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Problemas

Deseja-se pavimentar um quarto retangular com 3,6 metros de comprimento por 3 metros de largura, usando azulejos quadrados de 30 centímetros de lado.

Para tanto, deve-se usar

• A. menos que 115 azulejos.
• B. entre 115 e 118 azulejos.
• C. entre 118 e 121 azulejos.
• D. mais que 121 azulejos.

Gabarito: C

Comentários

• 3,6m = 360cm

  3m = 300cm

  área do azulejo:

  A= l2

  A=900cm

   

  Área do quarto:

  A=LxH

  A=360x300

  A=108.000

  108.000/900

  120 azulejos 

  Letra C

• Viajou legal!

• Falou pouco, mas muito errado

Questão 348928

• Banca: FUNDEP (Gestão de Concursos)
• Órgão: CODIUB
• Ano: 2010
• Provas: FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2010 - CODIUB - Programador de Computador - Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Porcentagem; Problemas

Em uma turma com 35 alunos apenas 20% obtiveram notas abaixo da média para aprovação, sendo esses encaminhados para a prova de recuperação, em que poderiam alcançar a nota mínima para serem aprovados.

Usando apenas os dados acima, é CORRETO afirmar que, após a prova de recuperação,

• A. sete alunos da turma foram reprovados.
• B. pelo menos 28 alunos da turma foram aprovados.
• C. mais de três alunos foram reprovados.
• D. apenas 28 alunos da turma foram aprovados.

Gabarito: B

Comentários

• É raciocínio lógico. Gabarito B

• 35 - 100%

  x - 20%

  x= 7 alunos foram para a recuperação

  35-7 = 28 alunos

  pelo menos 28 alunos da turma foram aprovados.

  Não se sabe quantos alunos conseguiram nota o suficiente para ser aprovado

Questão 348931

• Banca: FUNDEP (Gestão de Concursos)
• Órgão: CODIUB
• Ano: 2010
• Provas: FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2010 - CODIUB - Programador de Computador - Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Porcentagem; Problemas; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Um curso de informática custa o equivalente a R$ 950,00 quando pago à vista. Outra opção é realizar o pagamento em três parcelas iguais de R$ 330,00 cada.

Nesse caso, é CORRETO afirmar que a taxa de juros cobrada pelo curso na opção de pagamento parcelado

• A. é menor que 4%.
• B. está entre 4% e 5%.
• C. está entre 5% e 6%.
• D. é maior que 6%.

Gabarito: B

Comentários

• com juros:
  330 x 3 = 990,00
  
  à vista:
  950,00
  parcelado em 3 vezes seria 950/3 = 316,666
  
  Valor normal ao mês: 316,66

  Valor com juros ao mês: 330,00

  Regra de três: 316,66 ------- 100%
                       330,00 -------   x
                                 x = 104,21
  
  Portanto, o juros cobrado ao mês foi de 4,21%

• da pra fazer de cabeça, vamos la!

  330+ 330 + 330 = 990

  Original era 950, logo a diferença é de 40 reais

  950 = 100%

  95 = 10%

  47,5 = 5%

  (Peguei valores que não precisam calcular, já está gravado na nossa cabeça)

  percebe que o valor de 5% conhecido por nós, é superior aos 40, porém próximo

• 950 - 100%

  990 - x

  950x = 99000

  x = 104,21%

  Está entre 4% e 5%

• 3*330 = 990

  990/950 = 1,0421

  1,0421*100= 104,21

  => 100-104,21 = 4,21% de juros

Questão 348937

• Banca: FUNDEP (Gestão de Concursos)
• Órgão: CODIUB
• Ano: 2010
• Provas: FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2010 - CODIUB - Programador de Computador - Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Geometria Plana; Problemas; Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Em um triângulo retângulo temos que um de seus catetos mede três quartos do outro. Sabendo-se que o menor cateto mede 15 cm, qual o valor da hipotenusa desse triângulo?

• A. 15.
• B. 20.
• C. 25.
• D. 30.

Gabarito: C

Comentários

• Triângulo 3,4 e 5. letra C

• Menor cateto:

  3/4 de x = 15

  3x = 60

  x = 20 (maior cateto).

  cateto maior 20, cateto menor 15 e hipotenusa a.

  Teorema de Pitágoras:

  a² = 20² + 15²

  a² = 625

  a = 25. Gabarito letra c. 

• a jogada é entender que o 3/4 é o próprio 15cm.

• 3/4= 15 cm

  4/4= 20 cm

  h² = 15² + 20²

  h² = 225+400

  h² = 625

  h = raiz quadrada de 625

  h = 25

  LETRA C

Questão 348943

• Banca: FUNDEP (Gestão de Concursos)
• Órgão: CODIUB
• Ano: 2010
• Provas: FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2010 - CODIUB - Programador de Computador - Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Porcentagem; Problemas

Ricardo passa 30% de seu dia dormindo, 25% dedica ao descanso e à família, já o restante, ao trabalho.

Sendo assim, pode-se afirmar que, diariamente, ele trabalha durante

• A. 10 horas e 40 minutos.
• B. 10 horas e 48 minutos.
• C. 11 horas e 18 minutos.
• D. 11 horas e 20 minutos.

Gabarito: B

Comentários

• 24 HORAS = 100%

  12 HORAS = 50%

  6 HORAS = 25%

  Esses valores conseguimos fazer de forma rápida.

  24 horas = 100%, logo 30% = x (regra de 3

  x = 7,2 horas

  1 hora = 60 min

  0,2 = x

  x = 12 min

  30% = 7 horas e 12 minutos

  7 horas + 12 minutos + 6 horas = 13 horas e 12 minutos

  24 horas - 13 horas e 12 minutos = 10 horas e 48 min.

• 30%+25%=55% de tempo dormindo, descansando e em família.

  O restante é 45% dedicado ao trabalho.

  24 hrs - 100%

  x - 45%

  100x = 1080

  x = 10,8

  10 horas e o número depois da vírgula é o equivalente a 80% de 1 hora:

  60 min - 100%

  x - 80%

  100x = 4800

  x = 48 min

  10 horas e 48 minutos

Questão 349027

• Banca: FGV
• Órgão: CODESP-SP
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - CODESP-SP - Administrador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

O gerente de RH da Teixeira Consultores deseja dividir os gastos mensais de R$ 150.000,00 com salários entre os três níveis de consultores da empresa: Júnior, Sênior e Pleno. Considere a isonomia de salários em cada nível: os juniores recebem R$ 1.000,00 por mês, os seniores R$ 2.500,00 por mês e os Plenos R$ 5.000,00 por mês.
Qual é o total de empregados que devem ser contratados nos diversos níveis de maneira que os custos salariais com cada nível sejam iguais?

• A. 70.
• B. 60.
• C. 80.
• D. 100.
• E. 90.

Gabarito: C

Comentários

• GABARITO - C 80

  150.000 / 3 = 50.000 para cada cargo de funcionários

  Com 50.000 dá para contratar:

  Júnior --> 50.000/1.000 (preço de cada Júnior) = 50

  Sênior --> 50.000/ 2.500 (preço de cada Sênior) = 20

  Pleno --> 50.000/ 5.000 (preço de cada Pleno) = 10

  50 + 20 + 10 = 80 funcionários

• Na verdade PLENO ganha menos que SENIOR... mas deu pra compreender rs

Questão 354931

• Banca: FADESP
• Órgão: Prefeitura de Juruti - PA
• Ano: 2010
• Provas: FADESP - 2010 - Prefeitura de Juruti - PA - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Problemas

No início de um Festival das Tribos de Juruti, havia 7.200 pessoas no Tribódromo, um lado torcendo pelo Munduruku e o outro pelo Muirapinima. Se um terço dos torcedores de um dos lados passasse para o outro, este outro lado ficaria com 4.800 torcedores. Quantos torcedores havia inicialmente no lado do Munduruku?

• A. 3.300.
• B. 3.350.
• C. 3.400.
• D. 3.600.

Gabarito: D

Comentários

• MUNDUKURU + MUIRAPININA = 7.200 

  MUNDUKURU + 4.800 = 7.200 

  MUNDUKURU = 7.200 - 4.800 

  MUNDUKURU = 2.400 

  2.400 = 2/3 

  X       = 1/3 

  2/3 * X = 2.400 * 1/3 

          X = 800 / (2/3) 

          X = 1.200 

  2.400 + 1.200 = 3.600 PESSOAS 

• MU = MUNDUKURU ;

  MA = MUIRAPININA ;

  I - MA + 1/3 MU = 4800 

  MA = 4800 - 1/3 MU

  II - MA + MU = 7200

  ( 4800 - 1/3 MU ) + MU = 7200

  MU - 1/3 MU = 2400

  2MU/3 = 2400

  2MU = 7200

  MU = 3600

• Eu fui pelas respostas.

  3600*1/3=1200

  3600+1200= 4800.

  Então o valor da outra tribo era 3600.

Questão 359368

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Correios
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - Correios - Agente de Correios - Operador de Triagem e Transbordo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Problemas

Em determinado dia, todas as correspondências recebidas na agência dos Correios da cidade Alfa destinavam-se apenas a moradores dos bairros X, Y e Z. Ao bairro X foi destinada metade das correspondências recebidas na agência menos 30 correspondências; ao bairro Y foi destinada a terça parte das correspondências restantes, isto é, depois de retiradas as do bairro X, e mais 70 correspondências; o bairro Z recebeu 180 correspondências.

O total de correspondências recebidas, nesse dia, na agência dos Correios da cidade Alfa foi

• A. superior a 680 e inferior a 700.
• B. superior a 700 e inferior a 720.
• C. superior a 720.
• D. inferior a 660.
• E. superior a 660 e inferior a 680.

Gabarito: A

Comentários

• x, y e z é a quantidade de cartas para cada bairro e T o total de cartas
  
    x = T - 30
          2
  
    y = 1 [ T - ( T - 30 ) ] + 70
          3           2
  
    Z = 180
  
  Assim temos;
  
  T = x + y + z
  
  Agora substituimos os valores das incógnitas, deixando apenas o valor de T
  
  T = T - 30 + 1 [ T - ( T - 30 ) ] + 70 + 180
         2            3           2
  
  T = T - 30 + 1 [ T - ( T -60 )] + 250
         2            3              2
  
  T = T - 30 + 1[ 2T - T + 60 ] + 250
         2            3          2
  
  T = T - 30 + 1[ T + 60 ] + 250
         2            3      2
  
  T = T - 30 + T + 60 + 250
         2                6
  
  T = T + T + 60 + 250 -30
         2        6
  
  6T = 3T + T + 60 + 6(220)
  6T - 4T = 60 + 1320
  2T = 1380
    T = 690
  
  
  ou seja, um valor entre 680 e 700
• Não entendi o cálculo acima!
• Por que [T-(T/2-30)] virou repentinamente [T-(T/2-60)]?
  
• existe a possibilidade de fazer escolhendo os resultados.
  a) coloque um valor intermediario. 690
  690 /2 = 345 - 30 = 315
  x= 315
  315 - 690 = 375...divide por tres e soma mais 70 como informado
  y = 195
  
  x+y= 510 - 690 = 180.
  certim!!
  espero ter ajudado!!
• Só vou explicar o que a Jozy fez, e seguimos com o mesmo raciocínio dela!
  
  Veja bem, você tem todas as informações de que precisa:
  
  Vamos chamar de “C” as correspondências.
  
  1°) Ao bairro X foi destinada metade das correspondências recebidas na agência menos 30 correspondências. Transformando na linguagem matemática: a agência de correspondências entregou metade do total de correspondências é o mesmo que  c/2 menos 30, ou seja, c/2 – 30;
  
  2°) ao bairro Y foi destinada a terça parte das correspondências restantes, isto é, depois de retiradas as do bairro X, e mais 70 correspondências. Veja bem:
  Tem um total de correspondências = C
  Desse total de correspondências você tira o que foi enviado ao bairro X (c/2 – 30). Então você tem um total de C menos o que foi entregue ao bairro X, ou seja, c – (c/2 – 30), mas foi entregue a 1/3 parte das correspondencias restantes (o resto será o mesmo que o total de cartas inicial menos as cartas que foram entregue ao bairro x), o que já mudaria para 1/3 [c – (c/2 – 30)]. Além disso foram entregues mais 70 correspondências, então teremos 1/3 [ c – (c-2/30)] + 70
  
  3°) ao bairro z foram entregue 180 correspondências.
  
  Se o examinador quer saber o total de correspondências é só somar tudo:
  C (total de cartas) = c/2 – 30 [ c – (c/2 – 30)] + 70 + 180
  
  E é o mesmo calculo que a Jozy fez. 

• Montando a equação abaixo de acordo com o enunciado, onde C (de cartas) será nossa variável:
  
  
  

  Então, O total de correspondências recebidas, nesse dia, na agência dos Correios da cidade Alfa foi 690.

  
  Letra A.

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 

• Z = 180

  X + Y + Z = C

  X = C/2 - 30; então Y + Z = C/2 + 30

  Ou seja, após retirar X restou C/2 + 30

  Y = 1/3.(C/2+30) + 70

  Então, substituindo os valores de Y e Z na expressão destacada, temos:

  1/3.(C/2+30) + 70 + 180 = C/2 + 30

  C/6 + 10 + 250 = C/2 +30

  C/2 - C/6 = 230

  2C/6 = 230

  2C = 1380

  C = 690

• T = T - 30 + 1 [ T - ( T -60 )] + 250

        2           3             2

  T = T - 30 + 1[ 2T - T + 60 ] + 250

        2           3         2

  Não entendi essa parte da resolução da Josy

• X = [ C/2 - 30]

  Y = [C - (C/2 - 30)]/3 + 70

  Z = 180

  C = X + Y + Z

  C = (C/2 - 30) + (C/3 - C/6 +10 + 70) + 180

  C - C/2 - C/3 + C/6 = 230

  (7C - 5C)/6 = 230

  2C = 6 x 230

  C = 690

Questão 361054

• Banca: MOVENS
• Órgão: Prefeitura de Manaus - AM
• Ano: 2010
• Provas: MOVENS - 2010 - Prefeitura de Manaus - AM - Técnico - Assistente Administrativo - Tipo a
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Clara e algumas amigas encomendaram salgados, bolo e refrigerantes para a comemoração do aniversário de uma delas. A encomenda saiu por R$400,00 e esse valor seria dividido em partes iguais, entre elas, no dia da festa. No dia marcado, duas das amigas não puderam ir, pois tiveram que viajar. Então, cada uma delas pagou R$10,00 a mais pela encomenda.

Com base na situação acima, assinale a opção correta.

• A. Cada uma das amigas pagou o valor de R$50,00 pela encomenda.
• B. Cada uma das amigas pagou o valor de R$40,00 pela encomenda.
• C. O valor da encomenda seria dividido por 12 pessoas se as amigas que viajaram tivessem participado da festa.
• D. O valor da encomenda foi dividido por 10 pessoas.

Gabarito: A

Questão 361378

• Banca: VUNESP
• Órgão: FUNDAÇÃO CASA
• Ano: 2010
• Provas: VUNESP - 2010 - FUNDAÇÃO CASA - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Problemas

Paulo consultou a tabela de classificação e constatou que o seu time, que é o 1.º colocado de um determinado campeonato, tem 4 pontos a mais que o 2.º, e este tem 4 pontos a mais que o 3.º colocado. Sabendo-se que o 3.º colocado tem exatamente a metade do número de pontos do 1.º, pode-se concluir que a soma dos pontos obtidos pelos três primeiros colocados nesse campeonato, até esse momento, é igual a

• A. 20
• B. 24
• C. 28
• D. 30
• E. 36

Gabarito: E

Comentários

• Time A: B + 4
  Time B: C + 4
  Time C: A/2
  
  A + B + C = X
  
  (B + 4) + B + (B + 4) = X
                        --------- 
                            2
  
  2 B + 8 + 2 B + B + 4 = 2 X
  --------------------------------------
                       2
  
  5 B = 2 X - 12
  
  B = 2 X - 12
        ------------
              5
  
  Testando as alternativas:
  2 vezes o número, menos 12, terá que ser divisível por 5. o único que se encaixa é a letra E , 36
  
  Calculando: 
  B = 2 * (36) - 12
        ------------------
                  5
  
  B = 12    
  A = 16    
  C =   8    
       --------
          36   
• Trata-se de uma PA de razão -4
  
  (x, x-4, x-8) e o 3º tem a metade do número de pontos do 1º, logo podemos dizer que: x-8 = x/2 , logo
  
  x-8=x/2
  passando o 2 que está dividindo x para o outro lado da equação, temos:
  2(x-8)=x
  2x-16=x
  2x-x=16
  x=16
  
  então a PA é: (16, 12, 8) e a soma dos termos é: 36
• 1º colocado:  x+4
  2º colocado:  x
  3º colocado:  x-4
  
  Como o 3º colocado tem a metade da pontuação do 1º 
  X-4  =  X+4
                 2
  2x-8=x+4
  x=12
  
  Substituindo:
  1º colocado: 12+4=16
  2º colocado: 12
  3º colocado: 12-4=8
  
  Resposta: Somando 16+12+8 = 36

• A= B+4
  B=C+4
  C=A/2
  
  A=B+4 ,LOGO
  A=(C+4)+4, LOGO
  A=(A/2)+4+4
  
  A= 8 * 2
  A=16
  C=16/2
  C=8
  B=8+4
  B=12
  
  A+B+C
  16+12+8=36

• Primeiro Colocado= P+4
  Segundo Colocado= P
  Terceiro Colocado= P-4
  Dados do problema==> P-4 = (P+4)/2 (metade do primeiro)
  Vamos encontrar P==> 2(P-4)=P+4
                                        2P-8=P+4
                                           P=12
  Soma Total= (P+4)+P+(P-4)
                           16+12+8= 36             [Resposta= 36]
                         
   
  
  
  
   

• É simples, basta montar uma tabela e testar valores de acordo com as condições exigidas pelo problema até encontrar os certos.
  
  Eu escolhi uma valor alto para atribuir inicialmente para o 1º colocado, e para os 2º e 3º colocados, observei o que foi pedido pelo problema:
  
  Condições:
  1º = 2º+4
  2º = 3º+4
  3º = 1º/2
  
  Sendo assim:
  1º - 20 - 19 - 18 - 17 - 16
  2º - 16 - 15 - 14 - 13 - 12
  3º - 12 - 11 - 10 - 09 - 08
  
  16+12+08 = 36
• Fácil:
  
  3 colocado = X
  2 colocado = X + 4
  1 colocado = X + 8
  
  Se o 3 colocado é igual a metade do 1 colocado, temos que:
  
  3 colocado = ao 1 colocado 
                          --------------------
                                      2
  
       X             =            X+8
                         ----------------------
                                       2
  
  2x      =   X + 8
  2x - x =    8
  x        =     8
  
  
  Agora substitui: 
  
  3 colocado =  X     =    8
  2 colocado =  X+4 = 12      + 
  1 colocado =  X+8 = 16                  
                                      -------
                                     36 (soma de todos os colocados)

• Fiz bem simples:
  

  se A = 4 + B ; B = 4 + C ;  C = A\ 2  então ....
  

  A= 4 + B
  

  2c = 4 + 4 + c
  

  c= 8
  

  
  

  C = A \ 2
  

  8 = A \ 2
  

  A = 16
  

  
  

  A = 4 + B
  

  16 = 4 + B
  

  B= 12
  

  
  

  Soma é igual 16 + 12+ 8 = 36 pontos
  

• Gabarito: 36
  
  
  A = B + 4
  B = C + 4
  C = B + 4 / 2
  
  
  A+B+C = B+4+C+4+(B+4/2) => Substituindo e fazendo a conta, temos B = 12. Portanto, A=16 e C=8. Somando A+B+C=36

Questão 362980

• Banca: FCC
• Órgão: TCE-SP
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - TCE-SP - Auxiliar da Fiscalização Financeira
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Sabe-se que N é o menor número inteiro positivo que multiplicado por 7 resulta em um número inteiro cujos algarismos são todos iguais a 2. Nessas condições, é correto afirmar que

• A. N < 30 000.
• B. N é múltiplo de 11.
• C. o produto dos algarismos que compõem N é 514.
• D. a soma dos algarismos que compõem N é 20.
• E. N > 40 000.

Gabarito: B

Comentários

• O menor número cujos algarismos são todos "2", divisíveis por 7 é: 222.222
  
  222222
  ------------- =  N = 31746
       7
  
  
  • a) N < 30 000. (NÃO, N é maior)
  • b) N é múltiplo de 11. (CORRETA: 31746 : 11 = 2886)
  • c) o produto dos algarismos que compõem N é 514. (NÃO. 3 . 1 . 7 . 4 . 6 = 504)
  • d) a soma dos algarismos que compõem N é 20. (NÃO. 3 + 1 + 7 + 4 + 6 = 21)
  • e) N > 40 000. (NÃO. é menor)
• A alternativa E está errada??
  N > 40 000
  222.222 > 40.000
• olá Colega.
  o N não é 222.222 conforme o seu comentário. Por isto a alternativa E não está correta.
  O N é 31.746 conforme o primeiro comentário.
  
  
• Método para chegar ao multiplicando "N":
  
    2 / 7 não dá
  22 / 7 = 3 resta 1
  
  1  2   / 7 = 1 resta 5
  
  52 / 7 = 7 resta 3
  
  32 / 7 = 4 resta 4
  
  42 / 7 = 6 resta 0
  
• Testando...
  222/7 = 31,714285
  2222/7 = 317,42857
  22222/7 = 3174,5714
  222222/7 = 31746 <----
  31746/11 = 2886 (Bingo!)
  
  
  Letra B
• Olá, amigos. O método que eu achei pra achar o número que é divisível por 7 e todos os algarismos sao 2 foi na tentativa mesmo. 22/7..222/7...2222/7 etc..
  A questão propõe algumas alternativas como resposta e facilmente chega-se a conclusão que todas são falsas e só resta a opção B.
  Porém, a título de aprendizado, o método para saber se um número é divisível por 11 é este:
  (soma dos algarismos na ordem ímpar - soma dos algarismos da ordem par) = 11 ou 0
  
  ex: 31746
  Si = 3+7+6= 16
  Sp= 1+4= 5
  Si-Sp=16-5= 11
  Logo temos certeza que é divisível por 11.
  abs!
  
   
  
  
  
  
  
  
  
• Não entendi esse método do colega, até porque para mim 6 é um número par e 1 é um número ímpar! alguém tem outra explicação?
  
   (soma dos algarismos na ordem ímpar - soma dos algarismos da ordem par) = 11 ou 0
  
  ex: 31746
  Si = 3+7+6= 16
  Sp= 1+4= 5
  Si-Sp=16-5= 11
  Logo temos certeza que é divisível por 11.
  abs!
  
   
• A ideia é multiplicar o resultado por 7, o resultado é um n° inteiro com todos algarismos iguais a 2.
  Então o resultado pode ser 22!
  
  22 x 7 = 154  e
  154 é múltiplo de 11 (11 x 14 = 154)
  
  alternativa B
• Não, é o seguinte: N x 7 = 222..22222 um número desta forma. Então vc já sabe que ele só tem 2...
  Para terminar em 2, o primeiro algarismo de N tem que ser 6, de forma que 6x7 = 42.
  O segundo tem que ser um tal que a multiplicação por 7 dê algo terminado em 8, para somar com 4 e aparecer o segundo 2, logo é 4!
  Mas vai sobrar 3, logo, para se obter um outro 2, é necessário que se tenha algo q multiplicado por 7 apareça um 9! Então precisamos de um 7 (Até agora 746).
  Mas 7x7 nos dará 49, que somados com 3 será 52, logo precisaremos de um 7 para simar com o 5 e termos um outro 2...
  Ficaremos com um 1, que para dar dois precisa de outro 1... entao pegamos o 3 para fazer 3x7=21, +1= 22 e teremos todos os algarismos iguais a 2.
  Assim, N= 31746, x7= 222.222.
• N.7= 222...
  
  n= 222.../7 (Só dividir até dar um número INTEIRO)
  n= 31746
  
  A) N< 30000                ERRADO
  B) 31746/11 = 2886   CERTO
  
• o enunciado dá a dica, é o menor inteiro que multiplicado por 7 tem todos os digitos igual a 2.
  o unico numero que multiplicado por 7 tem 2 ao final é 6, tendo isso em mente
  Comece dividindo por  7, mas em vez de baixar 0,  como faria sempre baixe "2"
  22 / 7 --- > q=3 resto =1 baixe 2
  222/7 ---->  3 1, resto 5, baixe outro 2
  2222/7 ---> 31 7, resto 3, baixe 2
  22222/7--->317 4, resto 4, baixe outro 2--->>> agora temos 42/7=6
  222222/7--->3174 6 bingo
  assim temos  222.222 = 31746 * 7 =======>>>>> N=31.746
  vá nas alternativas, descarte  
  (a) ( N>30.000), 
  (b) este numero tem cara de ser  multiplo de 11, náo é ? afinal, 22 22 22     cada 2 digitos é multiplo de 11 assim fica  2 0 2 0 2
  achou! 
  
  se tiver dúvida, (e) tá descartado  (d) tambem pois soma =21 e (c) o produtoi  3x7 x 4x6=444 sobrando a (b) como alternativa correta.
  
  [ ]s
  
• Boa dica do colega Vinícius Valença.
  
  Para saber quando um n° é múltiplo de 11: 1) soma-se os algarismos ímpares, 2) soma-se os algarismos pares e 3) subtrair os resultados. Se a diferença der como resultado 11 ou 0 é pq é múltiplo de 11.
  
  Ex1.: 737
  Algarismos na posição ímpar: 7+7= 14
  Algarismo na posição par: 3
  14 - 3= 11, então 737 é múltiplo de 11.
  
  Ex2.: 834
  Algarismos na posição ímpar: 8 + 4= 12
  Algarismo na posição par: 3
  12 - 3= 9, então 834 não é múltiplo de 11.
  
  Espero ter ajudado.
• Seja N que dividido por 7 = X e N tem todos os algarismos 2
  
  Ou seja, na divisão euclidiana, começa com o número 22 e divide por 7. resulta no resto 1, então acrescenta o algarismo 2 ao resto 1, ficará 12 que dividido por 7, encontrará o resto 5,... faça isso sucessivamente até encontrar o resto 0. 
  Ao encontrar o resto 0 você verá que o Dividendo é 222.222 e o Quociente é 31.746. Daí saberá a resposta exata.
  
  Obs: Ao acrescentar o algarismo 2 no resto, deverá acrescentar o mesmo no Dividendo para facilitar os cálculos.
  E essa explicação feita no papel e caneta verá que é bem simples. 
  
  
  abraços!
• A equação formada é: N x 7 = 222...222
  
  Se 222...222  é 11, então N x 7 deve necessariamete ser divisível por 11. Como 7 não é divisível por 11, concluímos com toda segurança que N deve ser divisível por 11.
  Logo, N é um múltiplo de 11.
  
  Resposta B.
  
• NÃO ENTENDÍ. FAVOR ME ENVIAR A RESOLUÇÃO DESTA QUESTÃO , PARA MEU EMAIL [e-mail]

• resulta em um número inteiro cujos algarismos são todos iguais a 2,

  exemplo 222222222222

  então 222222...dividido por 7, vá acrescentando o número dois(2) ate achar resto Zero(0) no caso N será 31746.

  após achar o resultado vamos para a analise das alternativas, para marcar....

  A) N < 30 000. não pode ser

  B) N é múltiplo de 11. sim 31746/11 = 2886

  letra B

  
  

  Essa questão já foi cobrada três vezes com números diferentes, eta preguiça de formular questões.

  FLW

Questão 404560

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2009
• Provas: CESPE - 2009 - FUB - Administrador de Edifícios; CESPE - 2009 - FUB - Técnico de Segurança do Trabalho; CESPE - 2009 - FUB - Técnico em Áudiovisual
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Problemas

Paulo e Marcos são irmãos. Sabe-se que Marcos nasceu 4 anos
antes de Paulo e que os dois aniversariam no mesmo dia do ano.
Nessas condições, julgue os itens subsequentes.

Em determinado ano, antes de Marcos completar 15 anos de idade, a idade de Paulo corresponderá a 80% da idade de Marcos.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Olá amigos do QC, P = idade de Paulo e M = idade de Marcos. 
  Como os irmãos nasceram no mesmo dia ( vamos supor 10 de Maio) e M = P + 4, teremos que antes de Marcos completar 15 anos,10 de Março por exemplo, 14 anos e 10 meses portanto, Paulo terá que ter 10 anos e 10 meses. Resta saber se este valor corresponde a 80% da idade do irmão mais velho.
  14 anos e 10 meses = 14 . 12 + 10 = 178 meses
  10 anos e 10 meses = 10 .10 + 10 = 110 meses
  Usando a proporção:
  178-------------100%
  110-------------- X%
  178. X = 110 .100
  178.X = 11000
  X = 11000/178
  X = 61,79...% que é diferente de 80%, questão portanto errada
  
  Para tirarmos a prova real podemos também fazer:
  80% de 178 =
  80/100 . 178 =
  0,8 .178 = 142,4 que é diferente de 110.
  
  Grande abraço
• Olá amigos do QC, essa questão está errada. Marcos nasceu 4 anos antes de Paulo, ou seja, Marcos é 4 anos mais velho que Paulo, com um detalhe Marcos é exatamente 4 anos mais velho que Paulo, pois como a questão traz , eles nasceram no mesmo dia. Com vista a esse detalhe vamos considerar que Marcos tenha 14 anos e 6 meses, que é o mesmo que falar que Marcos tem 14,5 anos e daí Paulo terá 10,5 anos. ( 14,5 - 10,5 = 4).
   Com essas informações nos resta saber se 80% de 14,5 corresponde a 10,5. Vejamos:
  80% de 14,5 = 
  80/100 . 14,5 = 
  0,8 . 14,5 = 11,6 que é diferente de 10,5, provando que a questão está errada.
  
  Grande abraço e Deus é bom.
• antes de completar 15 anos, não será possível a idade de Paulo corresponder a 80% da idade de Marcos.
  
  possibilidades
  
  Marcos                            Paulo                         %
  14                                         10                            71
  13                                          9                              69
  12                                          8                              66
  11                                           7                             63
  10                                           6                             60
  9                                              5                             55
  8                                              4                             50
  7                                              3                            42
  6                                              2                             33 
  5                                              1                              20 
  
• A diferença entre 80% e 100% é 20%
  A diferença entre as idades é de 4 anos
  
  4 esta para 20%
  x esta para 100
  
  x = 400/20
  x = 20
  
  Somente quanto marcos tiver 20 anos é que Paulo terá 80% da idade de marcos, que é 16 anos.
  Errado

• 14 -- 100%

  10 -- x

  x = 71,4%

• Simples!

  15-4=11

  11/15=0,73=73%

  Errada.

• GABARITO: ERRADO

  
  

  Primeiramente, @Isnael, ótimo modo de resolução, gostei, simples e rápido,parabéns!

  
  

  Vamos calcular quando que a idade de Paulo será igual a 80% da idade de Marcos:

  Idade de Paulo: X 

  Idade de Marcos: X + 4 

  Regra de três:

  X ----------- 80% 

  X + 4 ------- 100% 

  
  

  0,8(X + 4) = X 

  0,8X + 3,2 = X 

  0,2X = 3,2 

  X = 16 

  Portanto, Paulo terá 80% da idade de Marcos quando completar 16 anos e Marcos tiver 20 anos (16 + 4). Assim, este item é errado.

  
  

  
  

Questão 439363

• Banca: CEPS-UFPA
• Órgão: UFPA
• Ano: 2009
• Provas: CEPS-UFPA - 2009 - UFPA - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Porcentagem; Problemas

O orçamento de um projeto foi dividido em 1/3 para capital, 40% para despesa de pessoal, 1/12 para bolsas e o restante em passagens e diárias. É correto afirmar que a parte do orçamento disponível para passagens e diárias é de

• A. 11/60 do total.
• B. 18% do total.
• C. 1/5 da parte disponível para passagens e diárias.
• D. maior que a parte disponível para capital.
• E. menor que a diferença entre o disponível para despesa de pessoal e capital.

Gabarito: A

Comentários

• Alguém poderia me explicar como resolver esta questão?

• Despesas Capital X=1/3 Pessoal Y=40% Bolsas Z=1/12 Hipoteticamente se o que se tem para gastar é R$120.000,000 Então X=40.000 Y=48.000 Z=10.000 Logo sobraria R$22.000 Equivalente a 11/60 Pois 120.000/60= 2.000x11=22.000

• [não compliquem as coisas, gente...]

  1/3 + 4/10 + 1/12 = 49/60 , sendo assim, 11/60 é o restante.

• Se dividirmos o total em 60 partes teríamos 20 para capital, 24 parandespesande pessoal e 5 para bolsas. Dessa forma sobrariam 11/60 para passagens.

  Resolvo passo a passo nesse vídeo https://youtu.be/bBcsohpXjk8

Questão 462856

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: HEMOBRÁS
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - HEMOBRÁS - Auxiliar Administrativo; CESPE - 2008 - HEMOBRÁS - Técnico em Almoxarife
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Uma indústria encomendou a uma fábrica 400 unidades
de um produto chamado maxi e 200 unidades de um produto
chamado multi. Na composição desses produtos estão presentes,
entre outros, dois compostos especiais, K e Z. Cada unidade do
produto maxi contém 35 g do composto K e 65 g do composto Z,
enquanto que cada unidade do produto multi contém 20 g do
composto K e 40 g do composto Z. A fábrica possui em estoque
apenas 6.500 g do composto K e 12.500 g do composto Z, que
não são quantidades suficientes para atender ao pedido da
indústria, embora possua todos os outros compostos necessários
à fabricação dos produtos encomendados. A compra de cada
grama do composto K custa R$ 10,00 à fábrica, enquanto que a
compra de cada grama do composto Z custa à fábrica R$ 8,00.

Com base nessa situação e supondo que na fabricação dos
produtos não há perdas dos compostos K e Z, julgue os itens a
seguir.

Usando o estoque disponível dos compostos K e Z, a fábrica poderia entregar de imediato à indústria 150 unidades do produto maxi e 100 unidades do produto multi.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Comece utilizando a conta do "multi", pois é mais fácil (100 unidades).
  ---------------------------------------------------------------------------------------------------
  K = 20g/unidade;
  Z = 40g/unidade.
  
  Logo, 2000g de K e 4000g de Z. 
  Restou, 4500g de K e 8500g de Z.
  Para produzir-se 150 unidades de "maxi" seriam necessários:
  K = 5250g;
  Z = 9750g.
  ---------------------------------------------------------------------------------------------------
  Estando, assim, muito aquém do necessário e, portanto, a questão está errada.

Questão 462859

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: HEMOBRÁS
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - HEMOBRÁS - Auxiliar Administrativo; CESPE - 2008 - HEMOBRÁS - Técnico em Almoxarife
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Uma indústria encomendou a uma fábrica 400 unidades
de um produto chamado maxi e 200 unidades de um produto
chamado multi. Na composição desses produtos estão presentes,
entre outros, dois compostos especiais, K e Z. Cada unidade do
produto maxi contém 35 g do composto K e 65 g do composto Z,
enquanto que cada unidade do produto multi contém 20 g do
composto K e 40 g do composto Z. A fábrica possui em estoque
apenas 6.500 g do composto K e 12.500 g do composto Z, que
não são quantidades suficientes para atender ao pedido da
indústria, embora possua todos os outros compostos necessários
à fabricação dos produtos encomendados. A compra de cada
grama do composto K custa R$ 10,00 à fábrica, enquanto que a
compra de cada grama do composto Z custa à fábrica R$ 8,00.

Com base nessa situação e supondo que na fabricação dos
produtos não há perdas dos compostos K e Z, julgue os itens a
seguir.

Para atender ao pedido da indústria na sua totalidade, a fábrica precisaria comprar, pelo menos, 18.000 g do composto K.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Pelos cálculos a fábrica quer 18.000 g do composto K, mas já possui 6.500 g... Então ela precisaria comprar 11.500 g. Questão errada!
• Maxi: 400u. x 35g = 14000g.
  Multi: 200u. x 20g = 4000g
  Totalizando: 18000g (necessários).
  -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  A empresa possui em estoque 6500g, evidentemente não há necessidade de comprar 18000g.
  Necessitando apenas de 11500g.
  -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  Questão errada.
  

Questão 462862

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: HEMOBRÁS
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - HEMOBRÁS - Auxiliar Administrativo; CESPE - 2008 - HEMOBRÁS - Técnico em Almoxarife
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Uma indústria encomendou a uma fábrica 400 unidades
de um produto chamado maxi e 200 unidades de um produto
chamado multi. Na composição desses produtos estão presentes,
entre outros, dois compostos especiais, K e Z. Cada unidade do
produto maxi contém 35 g do composto K e 65 g do composto Z,
enquanto que cada unidade do produto multi contém 20 g do
composto K e 40 g do composto Z. A fábrica possui em estoque
apenas 6.500 g do composto K e 12.500 g do composto Z, que
não são quantidades suficientes para atender ao pedido da
indústria, embora possua todos os outros compostos necessários
à fabricação dos produtos encomendados. A compra de cada
grama do composto K custa R$ 10,00 à fábrica, enquanto que a
compra de cada grama do composto Z custa à fábrica R$ 8,00.

Com base nessa situação e supondo que na fabricação dos
produtos não há perdas dos compostos K e Z, julgue os itens a
seguir.

Para atender ao pedido da indústria na sua totalidade, a fábrica gastaria na compra do composto Z mais de R$ 90.000,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Corrigindo a amiga  Naomi, a questão está correta sim, mas não com esses valores. O próprio enunciado afirma que a fabrica ja dispões de 12.500g do composto Z, o que ja daria um total de100.000 que a fabrica deixaria de gastar na nova compra para atender o pedido, gastanto com isso 172.000. Questão correta como ressaltou a parceira  Naomi.

• Maxi = 400u. x 65g = 26000g
  Multi = 200u. x 40g = 8000g
  Totalizando: 34000g
  -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  34000 x 8,00$ = R$172.000,00
  -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  Questão certa (R$172.000,00 > R$90.000,00).

Questão 462874

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: HEMOBRÁS
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - HEMOBRÁS - Auxiliar Administrativo; CESPE - 2008 - HEMOBRÁS - Técnico em Almoxarife
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Um colégio possui 5.000 alunos regularmente
matriculados neste ano. Destes, 3.000 são de turmas de ensino
médio. No último domingo do mês de março de cada ano
acontece a eleição do presidente do Grêmio Esportivo do colégio.
São aptos a votar apenas os alunos do ensino médio. A votação
não é obrigatória e o colégio faz o cadastramento de eleitores
para ter uma idéia da quantidade de alunos esperados no dia da
votação. As regras da eleição são simples: cada eleitor tem a
opção de votar em um dos candidatos, ou anular o voto.
Se houver apenas dois candidatos, vence o que obtiver a maior
quantidade de votos; se houver mais de dois candidatos, vence a
eleição aquele que obtiver pelo menos a metade mais 1 dos votos
apurados, excluídos os votos anulados, caso contrário há
segundo turno entre os dois candidatos mais votados.
Neste ano, 2.700 alunos do ensino médio se cadastraram para
votar. Três candidatos se inscreveram: A, B e C. No dia da
eleição, apenas 2.295 eleitores cadastrados votaram. O candidato
A recebeu 984 votos, o candidato B recebeu 716 votos, o
candidato C recebeu 285 votos e 310 eleitores anularam seus
votos.

Com relação a essa situação, julgue os próximos itens.

Houve segundo turno na eleição deste ano.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• "Se houver apenas dois candidatos, vence o que obtiver a maior quantidade de votos; se houver mais de dois candidatos, vence a
  eleição aquele que obtiver pelo menos a metade mais 1 dos votos apurados, excluídos os votos anulados, caso contrário há segundo turno entre os dois candidatos mais votados."
  
  * Quantidade de votos apurados (excluídos os anulados): 1985 (A+B+C=984+716+285).
  * Metade + 1: 1985/2 = 992 +1 = 993.
  
  Ranking dos votos:
  1º) 984 = A;
  2º) 716 = B;
  3º) 285 = C.
  
  Veja que ninguém obteve 993 votos e, portanto, foi para o segundo turno (A contra B).
  ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  Assertiva verdadeira.

• Para que não haja segundo turno é necessário que o candidato mais bem votado obtenha a metade dos votos + 1, sem contar com os nulos.
  
  Votaram => 2295
  Nulos => 310
  Candidato A (mais bem votado) => 984
  
  2295 - 310 = 1985
  1985/2 = 992,5
  
  984 < 992,5
  
  Portanto, houve segundo turno, pois o candidato mais bem votado não obteve a maioria + 1 dos votos válidos.

• 2295 - 310 = 1985 (votos válidos)

   

  1985 / 2 = 993 (metade aproximada dos votos válidos)

   

  Candidato mais votado: 984 votos

   

  Para que não houvesse segundo turno o candidato mais votado deveria ter obtido 994 votos.

Questão 469234

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ME
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - ME - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Problemas; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

Uma empresa realizará concurso para contratar profissionais de
níveis de escolaridade fundamental, médio e superior. O salário
mensal depende apenas do nível de escolaridade do profissional.
Os salários mensais a serem pagos em cada um desses níveis são
diretamente proporcionais aos números 2, 5 e 11,
respectivamente. Com referência a essa situação e sabendo que
o profissional de nível superior receberá, por mês, R$ 2.340,00
a mais que o profissional de nível fundamental, julgue os itens
seguintes.

A soma do salário mensal de um profissional de nível fundamental com o de um profissional de nível superior é inferior a R$ 3.300,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• ERRADO.

   

  superior= 11

  médio = 5

  fundamental= 2

  superior - fundamental= 9

   

  se a diferença do nível superior para o nivel fundamental é 9 e a diferença de salário é R$ 2340, então vou descobrir quanto ganha um profissional de nivel fundamental:

   

  9/ 2 .  2340/x

  4680/9= 520      

                 

  ( R$ 520  + R$ 2340 =  R$ 2860 é o salário do funcionário de nivel superior)

   

  2860+ 520= R$ 3380                       (salários do profissional de ensino fundamental + superior)

   

   

   

• superior = 11k ou igual a (fundamental (2k) + 2340)

  médio = 5k

  fundamental = 2k

   

  11k = 2k + 2340

  9k = 2340

  k = 260

   

  Subistituindo:

  superior = 11 x 260 = 2860

  médio = 5 x 260 = 1300

  fundamental = 2 x 260 = 520

   

  2860 + 520= 3380       (salários do profissional de ensino fundamental + superior)

• diferença entre 11 e 2 = 9 que leva a 260 cada parte ,

  logo 3380 é a soma dos dois salários...

• GABARITO: ERRADO.

  Reunindo as informações:

  FUNDAMENTAL: 2p

  MÉDIO: 5p

  SUPERIOR: 11p

  Ele compara o profissional do fundamental com o do superior. Ou seja:

  11p - 2p = 9p

  Como ele afirma que o profissional de nível superior receberá, por mês, R$ 2.340,00

  a mais que o profissional de nível fundamental, basta pegarmos:

  9p = 2340

  p = 2340/9

  p = 260

  Feito isso, basta multiplicarmos 260 por 2 (profissional do fundamental), multiplicarmos por 11 (profissional do superior) e, logo após, somarmos:

  FUNDAMENTAL = 520

  SUPERIOR = 2860

  TOTAL = 3380 > 3300

  Bons estudos!

• https://www.youtube.com/watch?v=gZeteLKQt_w

Questão 496909

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 5ª REGIÃO
• Ano: 2008
• Provas: FCC - 2008 - TRF - 5ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

A razão entre as idades de dois técnicos é igual a 5&frasl;9 . Se a soma dessas idades é igual a 70 anos, quantos anos o mais jovem tem a menos do que o mais velho?

• A. 15
• B. 18
• C. 20
• D. 22
• E. 25

Gabarito: C

Comentários

• A razão entre a idade dos dois técnicos é de 5/9 e a soma é de 70 anos , tem-se um sistema básico:
  
  1ª equação  ->(x / y) = ( 5 / 9)   -> isolando o x, tem-se: x = (5 / 9) * y -> x = (5 / 9) * 45 -> x = 25
  2ª equação  -> x + y = 70   -> substituindo o x da 1ª na 2ª, tem-se: (5 / 9) * y + y  = 70  -> 14y / 9 = 70 -> 14y =70*9 -> 14y = 630 -> y =  45
  
  O mais jovem tem ,( 45 - 25 = 20), 20 anos a menos que o mais velho  
• Olá pessoas, vou postar um outro método de responder que considero mais fácil, mas cada usuário tem sua percepçãp , contudo acho que a explicação do post anterior está excelente :D
  A razão entre o mais velho e o mais novo é de 5/9, ou seja, para cada 14 anos serão 5 do mais novo (x = 5/14) e 9 do mais velho (y = 9/14). Se eu sei que a soma total das idade é 70, vou apenas multiplicar proporção de ano do mais velho ou mais novo pela idade total.
  idade do mais novo (x) =>  5/14 x 70 => 350/14  =>  25
  idade do mais velho (y)=>  9/14 x 70 => 630/14  =>  45
  diferença de idades =>  y - x  => 25 - 45
  resposta = 20
  Espero ter ajudado, Força sempre!

• Em questões do gênero é que ganhamos tempo para solução de outras, vejam:
  A razão é 5/9; então somemos essa razão: 5+9= 14 
  A soma das idades é de 70 anos. Então, basta dividirmos a soma pela soma; ou seja a soma das idades pela soma das razões:
  70 : 14 = 5  Criamos um Parâmetro. Agora basta multiplicar esse Parâmetro pela razão:  5*5= 25     9*5= 45      45-25 = 20

• Eu fiz desta forma:
  
  A = Técnico um
  B = Técnico dois
  
  1) A + B = 70       = > >>>      A = 70 - B
  
  2) A_ = 5              = >>>>>      70 - B = 5         =>>>>  9. (70 - B) = 5.B      =>>> 630 - 9.B = 5.B     =>> 630 = 5B+9B  => 14B = 630  => B=45
       B      9                                        B        9
  
  B=45
  
  A= 70 - B              =>>> A= 70 - 45                    =>> A= 25
  
  20 Anos é a diferença entre os dois.

• Considerando as duas idades como sendo A e B.

  
  

  Assim,

  A / B = 5 / 9  eq I

  A + B = 70  eq I

  I

  Substituindo-se I em II, tem-se:

  (5/9) B + B = 70

  
  

  Multiplicando-se todos os termos por 9, com a finalidade excluir o denominador, tem-se:

  5B + 9B = 630

  14B = 630

  B = 45

  
  

  Assim,

  A = (5/9)* 45 = 25

  
  

  Finalmente, o mais jovem (25 anos) tem 20 anos a menos que o mais velho (45 anos).

  
  

  (Resposta C)

  
  

Questão 517093

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2010
• Provas: INEP - 2010 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um
salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.                                                                                                                 Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).

Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m.
Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre

• A. 4,0 m e 5,0 m.
• B. 5,0 m e 6,0 m.
• C. 6,0 m e 7,0 m.
• D. 7,0 m e 8,0 m.
• E. 8,0 m e 9,0 m.

Gabarito: D

Comentários

• Vamos dizer que X seja o valor do primeiro salto, assim,o segundo salto seria ( X - 1,2 ) e o terceiro seria ( X - ( 1,2 + 1,5 )) = ( X - 2,7 ) .

  Logo temos X ( X - 1,2 ) e ( X - 2,7 ). Como ele quer atingir uma distância de 17,4 metros:

  
  

  Letra D.

• Há 3 espaços entre os saltos . No primeiro ele corre uma distância X --- No segundo diminui 1,2 então é (X-1,2)---- e no Terceiro (x-1,2) -1,5, sendo (x-2,7)

  Então se resolve a equação:

  x + x-1,2 +x-2,7=17,4

  x+x+x= 17,4 +1,2 +2,7

  3x= 21,3

  x= 21,3/3 = 7,1 metros LETRA C

• Enunciado equivocado, como uma questão dessa para num exame nacional, impressionante.

• 17,4 m => total a ser atingido

  x + x - 1,2 + x - 2,7 = 17,4

  3x - 3,9 = 17,4

  3x = 17,4 + 3,9

  3x = 21,3

  X = 21,3/3

  X = 7,,1

  Entre 7,0 m e 8,0 m

  Letra D

• Não concordo com esse negocio de segundo para o primeiro ou terceiro para o segundo. Não seria melhor ser mais direto. Não soube interpretar

• Salto 1= s1, salto 2= s2, salto 3= s3.

  s1= ? ; s2= s1 - 1,2 ; s3= s2 - 1,5= (s1-1,2) - 1,5. Agora é só fazer a conta, sabendo que o total precisa dar 17,4.

  • s1 + s1 - 1,2 + s1 - 1,2 - 1,5 = 17,4.
  • 3s1 - 3,9 = 17,4
  • 3s1 = 17,4 + 3,9 ----> s1 = 21,3 / 3. s1= 7,1 m Alternativa "d" está correta.

Questão 519643

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2005
• Provas: INEP - 2005 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - prova amarela
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Problemas; Regra de Três

O gás natural veicular (GNV) pode substituir a gasolina ou álcool nos veículos automotores. Nas grandes cidades, essa possibilidade tem sido explorada, principalmente, pelos táxis, que recuperam em um tempo relativamente curto o investimento feito com a conversão por meio da economia proporcionada pelo uso do gás natural. Atualmente, a conversão para gás natural do motor de um automóvel que utiliza a gasolina custa R$ 3.000,00. Um litro de gasolina permite percorrer cerca de 10 km e custa R$ 2,20, enquanto um metro cúbico de GNV permite percorrer cerca de 12 km e custa R$ 1,10. Desse modo, um taxista que percorra 6.000 km por mês recupera o investimento da conversão em aproximadamente

• A. 2 meses.
• B. 4 meses.
• C. 6 meses.
• D. 8 meses.
• E. 10 meses.

Gabarito: B

Comentários

• Custo da conversão R$ 3.000,00  Distância mensal percorrida 6.000Km

  Gasolina 10km por 2,20

  GNV 12km por 1,10

  GAS (6.000 / 10) * 2,20 = 600* 2,20 = 1.320,00 custo mensal

  GNV (6,000/ 12) * 1,10 = 500 * 1,10 = 550,00 custo mensal

  Economia 1320 - 550 = R$ 770 por mês.

  Retorno 1 Mês: 770. 2 Meses 1540. 3 meses 2310. 4 meses R$ 3.080,00.

  Gabarito Letra B

• Gasolina: 
  Se em 10 km ele gasta R$ 2,20 para cada km rodado ele gastaria R$ 0,22, em 6.000 km seriam R$ 1.320,00 
  
  GNV: 
  Se em 12 km ele gasta R$ 1,10 para cada km rodado ele gastaria R$ 0,09, em 6.000 km seriam R$ 540,00 
  
  Com base nessas informações ele economiza R$ 780,00 por mês, como ele gastou R$ 3.000,00 para converter o motor para gás natural, ele recupera o investimento entre 3 e 4 meses

  3000/780 = 3,8 aproximadamente 4 meses

• O ganho do motorista está justamente na diferença que ele gasta com GNV pelo que ele GASTARIA com gasolina. Se ele roda 6000 km no mês, descubra quanto ele gastaria com gasolina nesse tempo e quanto ele gasta com GNV nesse tempo. A economia em cada mês vai, em certos meses, compensar os 3000 reais gastos com a conversão do motor.

  l) quanto ele gastaria com gasolina em 1 mês

  10 km ------------- 2,2 reais

  6000 km ---------- y

  y= 1320 reais

  ll) quanto ele gasta com GNV em 1 mês

  12 km ---------------- 1,1 reais

  6000 km ------------- z

  z= 550 reais

  lll) quanto ele economiza por mês usando o GNV

  X= 1320 reais - 550 reais

  X= 770 reais

  Portanto, se em 1 mês ele economiza 770 reais, em cerca de 4 meses (770 reais x 4 meses) ele economizará 3080 reais, o que já é suficiente para compensar o gasto com a conversão do motor.

  Letra B

• Muitas informações mas é fácil

• As informações ''1 Litro de Gasosa'' e ''1 Metro cúbico de GNV'' parecem ser irrelevantes.

Questão 545203

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: PETROQUÍMICA SUAPE
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Eletricista Pleno; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Eletricista Sênior; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Instrumentista; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Mecânico Industrial Sênior; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Operador Júnior; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Operador Pleno; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Operador Sênior; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Supervisor de Produção; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Técnico de Laboratório Júnior; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Técnico de Manuteção Sênior - Eletricidade
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Marcelo quer comprar um televisor novo. Ao olhar o preço do aparelho, ele pensou: “Para comprar esse televisor, precisarei do dobro da quantia que possuo mais R$ 48,00". Se o televisor que Marcelo quer comprar custa R$ 486,00, qual é, em reais, a quantia que ele possui?

• A. 205,00
• B. 214,00
• C. 219,00
• D. 221,00
• E. 224,00

Gabarito: C

Comentários

• Marcelo possui X reais
  
  
  Se ele precisa do dobro da quantia que possui ( X ) + 48,00 para comprar o televisor (486,00), logo
  
  
  2*X + 48 = 486

  
  

  2X = 486 - 48

  
  X = 438/2

  
  X = 219

  
  

  
  Alternativa C

• Muito obrigado

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) Marcelo quer comprar um televisor novo.

  2) Ao olhar o preço do aparelho, ele pensou: “Para comprar esse televisor, precisarei do dobro da quantia que possuo mais R$ 48,00".

  3) Sabe-se que televisor que Marcelo quer comprar custa R$ 486,00.

  Por fim, frisa-se que a questão deseja saber qual é, em reais, a quantia que Marcelo possui.

  Resolvendo a questão

  Para fins didáticos, irei chamar de "x" a quantia que Marcelo possui.

  Sabendo que o televisor que Marcelo quer comprar custa R$ 486,00, que, para comprá-lo, Marcelo precisará do dobro da quantia que ele possui mais R$ 48,00 e que “x” representa a quantia que Marcelo possui, então é possível representar tais informações por meio da seguinte equação:

  2x + 48 = 486

  2x = 486 - 48

  2x = 438

  x = 438/2

  x = R$ 219,00.

  Logo, a quantia que Marcelo possui corresponde a R$ 219,00.

  Gabarito: letra "c".

Questão 559843

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: CITEPE
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - CITEPE - Mecânico Têxtil Pleno; CESGRANRIO - 2011 - CITEPE - Operador de Utilidades Têxtil Pleno; CESGRANRIO - 2011 - CITEPE - Supervisor de Produção Têxtil; CESGRANRIO - 2011 - CITEPE - Técnico em Segurança do Trabalho Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Em duas semanas, Maria gastou R$ 56,00 no mercado. Se, na segunda semana, Maria gastou R$ 8,00 a mais do que na primeira, qual foi, em reais, o total da quantia gasta por Maria na segunda semana?

• A. 20,00
• B. 24,00
• C. 28,00
• D. 30,00
• E. 32,00

Gabarito: E

Comentários

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) Em duas semanas, Maria gastou R$ 56,00 no mercado.

  2) Na segunda semana, Maria gastou R$ 8,00 a mais do que na primeira.

  Por fim, frisa-se que a questão deseja saber qual foi, em reais, o total da quantia gasta por Maria na segunda semana.

  Resolvendo a questão

  Para fins didáticos, irei chamar de "x" o valor gasto por Maria na primeira semana e de “y” o valor gasto por Maria na segunda semana.

  Neste tipo de questão, é interessante resolvê-la por partes.

  Na primeira parte, é descrita a informação de que "Em duas semanas, Maria gastou R$ 56,00 no mercado". Assim, é possível representar tal parte por esta equação:

  1) x + y = 56.

  Assim, isolando-se a variável “y”, tem-se o seguinte:

  1) y = 56 - x.

  Na segunda parte, é descrita a informação de que "Na segunda semana, Maria gastou R$ 8,00 a mais do que na primeira". Assim, é possível representar tal parte por esta equação:

  2) y = x + 8.

  Substituindo a equação “1” encontrada acima, na equação “2”, tem-se o seguinte:

  y = x + 8, sendo que y = 56 - x

  56 - x = x + 8

  56 - 8 = x + x

  2x = 48

  x = 48/2

  x = R$ 24,00.

  Sabendo o valor de “x’ encontrado acima, realizando-se a devida substituição na equação “2” acima, tem-se o seguinte:

  y = x + 8, sendo que x = 24

  y = 24 + 8

  y = R$ 32,00.

  Logo, o valor gasto por Maria na segunda semana corresponde a R$ 32,00.

  Gabarito: letra "e".

Questão 562882

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Todos os Cargos - Nível Médio - Conhecimentos Básicos
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Em três meses, certa empresa fez 2.670 conversões de veículos para o uso de GNV (Gás Natural Veicular). O número de conversões realizadas no segundo mês superou em 210 o número de conversões realizadas no primeiro mês. No terceiro mês, foram feitas 90 conversões a menos que no segundo mês. Quantas conversões essa empresa realizou no primeiro mês?

• A. 990
• B. 900
• C. 870
• D. 810
• E. 780

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito: E
  
  1º mês + 2º mês + 3º mês = 2670
  x  + x  + 210 + x  + 210 - 90 = 2670
  3x + 330 = 2670
  3x = 2670 - 330
  3x = 2340
  x = 2340 / 3
  x = 780
• Nos três meses ele realizou 2.670 conversões. Sendo que:
  
  No primeiro mês ele fez x convenções.
  No segundo mês ele fez x + 210  (210 convenções a mais que no primeiro mês).
  Já no terceiro mês ele fez x + 210 - 90 (90 convenções a menos que no segundo mês), ou seja, x + 120.
  
  Com isso somamos os três meses e igualamos com a correspondente convenções:
  
  x + x + 210 + x +120 = 2.670
  3x = 2.670 - 330
  3x = 2.340
  x = 780 (Alternativa E)
  
  

• Testando alternativa

  total: 2670

  1 conversão: suponhamos que seja letra (a) 780

  2 conversão:210 a mais que a primeira: 990

  3 conversão: 900 a menos que do 2 mês: 900

  quantas conversões foram feitas no 1 mês?

  990 +

  900

  780

  2670

  letra A correta

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) Em três meses, certa empresa fez 2.670 conversões de veículos para o uso de GNV (Gás Natural Veicular).

  2) O número de conversões realizadas no segundo mês superou em 210 o número de conversões realizadas no primeiro mês.

  3) No terceiro mês, foram feitas 90 conversões a menos que no segundo mês.

  Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quantas conversões essa empresa realizou no primeiro mês.

  Resolvendo a questão

  Para fins didáticos, irei chamar de "x" a quantidade de conversões feitas no primeiro mês, de “y” a quantidade de conversões feitas no segundo mês e de “z” a quantidade de conversões feitas no terceiro mês.

  Neste tipo de questão, é interessante resolvê-la por partes.

  Na primeira parte, é descrita a informação de que "Em três meses, certa empresa fez 2.670 conversões de veículos para o uso de GNV (Gás Natural Veicular)". Assim, é possível representar tal parte por esta equação:

  1) x + y + z = 2.670.

  Na segunda parte, é descrita a informação de que "O número de conversões realizadas no segundo mês superou em 210 o número de conversões realizadas no primeiro mês". Assim, é possível representar tal parte por esta equação:

  2) y = 210 + x.

  Na terceira parte, é descrita a informação de que "No terceiro mês, foram feitas 90 conversões a menos que no segundo mês". Assim, é possível representar tal parte por esta equação:

  3) z = y - 90.

  Substituindo, na equação “3”, o valor de “y”, encontra na encontrado na equação “2”, tem-se o seguinte:

  z = y - 90, sendo que y = 210 + x

  z = 210 + x - 90

  3) z = x + 120.

  Substituindo, na equação “1”, as equações “2” e “3”, encontradas acima, tem-se o seguinte:

  x + y + z = 2.670, sendo que y = 210 + x e z = x + 120

  x + 210 + x + x + 120 = 2.670

  3x + 330 = 2.670

  3x = 2.670 - 330

  3x = 2.340

  x = 2.340/3

  x = 780.

  Logo, a citada empresa realizou 780 conversões, no primeiro mês.

  Gabarito: letra "e".

Questão 562924

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Todos os Cargos - Nível Médio - Conhecimentos Básicos
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

No Brasil, a maior parte dos poços produtores de petróleo e gás natural localiza-se no mar. São, ao todo, 8.539 poços, e o número de poços localizados no mar corresponde a nove vezes o número de poços localizados em terra, mais 749. Quantos são os poços produtores de petróleo e gás natural localizados em terra?

• A. 779
• B. 787
• C. 821
• D. 911
• E. 932

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito: A
  
  Mar + Terra = 8539
  9x + 749 + x = 8539
  10x + 749 = 8539
  10x = 8539 - 749
  10x = 7790
  x = 779 
• mar = m
  terra = t
  
  sistema de equação do I grau com duas variáveis
  
  {m + t = 8539 ==> eq 1
  {m = 9t + 749 ==> eq 2
  
  Substituição do m na eq 1.
  
  (9t + 749) + t = 8539
  10t = 8539 - 749
  10t = 7790
  t = 7790 : 10
  t = 779 (alternativa a)

• Isso é questão sobre gás natural ou matemática? srrsrs

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) No Brasil, a maior parte dos poços produtores de petróleo e gás natural localiza-se no mar.

  2) São, ao todo, 8.539 poços, e o número de poços localizados no mar corresponde a nove vezes o número de poços localizados em terra, mais 749.

  Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quantos são os poços produtores de petróleo e gás natural localizados em terra.

  Resolvendo a questão

  Para fins didáticos, irei chamar de "x" a quantidade de poços produtores de petróleo e gás natural localizados no mar e de “y” a quantidade de poços produtores de petróleo e gás natural localizados na terra.

  Neste tipo de questão, é interessante resolvê-la por partes.

  Na segunda parte, é descrita a informação de que "São, ao todo, 8.539 poços ...". Assim, é possível representar tal parte por esta equação:

  1) x + y = 8.539.

  Na mesma segunda parte, seguindo o citado acima, é descrita a informação de que "... o número de poços localizados no mar corresponde a nove vezes o número de poços localizados em terra, mais 749". Assim, é possível representar tal parte por esta equação:

  2) x = 9y + 749.

  Substituindo, na equação “1”, o valor de “x”, encontrado na equação “2”, tem-se o seguinte:

  x + y = 8.539, sendo que x = 9y + 749

  9y + 749 + y = 8.539

  10y = 8.539 - 749

  10y = 7.790

  y = 7.790/10

  y = 779.

  Logo, o número de poços produtores de petróleo e gás natural localizados na terra corresponde a 779.

  Gabarito: letra "a".

Questão 588526

• Banca: FDC
• Órgão: CREMERJ
• Ano: 2011
• Provas: FDC - 2011 - CREMERJ - Motorista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Um levantamento feito numa frota de automóveis constatou que ¹/₃ deles foram fabricados em 2008, ¹/₄ em 2009 e os 20 restantes em 2010. O número total de automóveis dessa frota é igual a:

• A. 40
• B. 42
• C. 44
• D. 46
• E. 48

Gabarito: E

Questão 597844

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: EBC
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - EBC - Analista - Contabilidade
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Porcentagem; Problemas; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

Uma equipe de analistas dispõe de 5 horas para avaliar um
conjunto de projetos da área econômica. Sabe-se que em razão de os
tamanhos dos projetos serem equivalentes, dois analistas são capazes
de avaliar 5% desse conjunto em 1 hora.

Tendo como referência as informações acima, julgue os próximos
itens, assumindo que todos os membros da equipe são igualmente
eficientes.

Se a equipe for composta por menos de 9 analistas, o trabalho não será concretizado no prazo estipulado

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Isso é uma pura e simples regra de três composta.
  
  T= Tempo para realizar o projeto / A= numero de analistas / P= porcentagem do projeto
  
  T      A     P
  5      X     100
  1      2       5
  
  Onde temos as razãos T inversamente proporcional a A e P diretamento proporcional a A
  Logo, X = 2 x 1 x 100 
                          5 x 5
  
      X= 8
• Larissa, não entendi bem o que vc quis fazer.
  No final deu certo mas... é a primeira vez que vejo regra de tres com 4 elementos e 1 variavel.
  Eu aprendi que temos 3 elementos e uma variavel que chamamos geralmente de X.
  
  2 analistas são capazes de avaliar 5%  em 1 hora.
  então, 1____5%
               5____x%   x=25%,ou seja 2 analistas podem avaliar 25% em 5 horas.
  
  Se 2______25%
        X______100%    X= 8 analistas.
  
• Concordo com os comentários acima, mas achei a questão mal eleborada. 
  A questão informa que "se a equipe for composta por menos de 9 analistas" . Os números 1,2,3,4,5,6 e 7 são menores que 9. 
  Com qualquer valor abaixo de oito analistas, o trabalho não seria concretizado no prazo estipulado, o que tornaria o item CERTO.

• 2 =    5   .   5            =====     2  =  25  =======   x = 8

  x     100     1                            x     100

  
  

  Monta - se a estrutura, inverte-se o termo 1/5 e multiplica-se a base pelo os extremos. 

  
  

• Fiz assim:

  2 analista - 1 hora - 5%

  2 analistas - 5 horas - 25%

  4 analistas - 5 horas - 50%

  8 analistas - 5 horas - 100%

  Resposta: errado, pois se a equipe for composta por 8 analistas, o trabalho será realizado. Perceba que o enunciado diz "Se a equipe for composta por menos de 9 analistas, o trabalho não será concretizado no prazo estipulado". Desta forma, havendo um resultado que invalide a questão, esta deverá ser considerada incorreta. É o caso de a equipe ser composta por exatamente 8 analistas.
  

• Regra de 3 composta = 3 variáveis

  1º passo: montar a regra de 3,

  analistas/ porcentagem/ tempo (h)

  -----2 ------------5 -------------1 (lê-se: 2 analistas avaliam 5% do projeto em 1h)

  -----x------------100-----------5 (lê-se: quantos analistas avaliam 100% do projeto em 5h?)

  2º passo: identificar as variáveis direitamente e inversamente proporcional

  -------------------[DP]-----------[IP]

  analistas/ porcentagem/ tempo (h)

  -----2 ------------5 -------------1

  -----x------------100-----------5

  3º passo: isolar a parte que tem a incógnita, criar um igualdade e inserir os dados diretamente proporcionais na ordem que está e os inversamente proporcionais em ordem invertida

  2/x = 5*5 / 100*1

  2/x = 25/100 ==> (aqui faremos uma regra de três simples)

  x = 8

  Gabarito: ERRADO, pois é preciso 8 e não 9 analistas para avaliar 100% do projeto em 5h

• 1 analista faz 2,5% do trabalho em 1 h

  9 analistas fazem 22,5% em 1 h

  em 5 horas os 9 analistas farão 112,5% (9*22,5), mais do que o suficiente

• 2 A levam 1h para fazerem 5%

  9 A levam Xh para fazerem 100%

  Utilizando o método PRODUTO X RESULTADO;

  Multiplicamos 2.1.100 = 9.X.5

  Obs.: O resultado é aquilo que está disposto a fazer, será representado, neste caso, pela porcentagem. Dessa forma, multiplique o produto(outros fatores) pelo inverso do produto. Como visto anteriormente.

  200=45x

  x=200/45

  x=4,4h

  Ou seja, 9 analistas terminariam a tarefa em 4,4h ( 4h 24 min)

• regra de três ou montar um sistema é perca de tempo, olha que obvio, se a equipe for composta por 8

  2 fazem 5% h

  8 fazem 20% h (menos que 9)

  8 fazem 100% 5h

  Se a equipe for composta por menos de 9 analistas, o trabalho não será concretizado no prazo estipulado

  Nem sempre, existe uma possiblidade de ser concretizado sim! Gabarito errado

• ----- A --------- P ------- T

  2 analistas --- 5% --- 1h

  x analistas ---100% -- 5h

  (+) Analist (+) Projetos (-) Tempo

  Logo, apenas o Tempo será inversamente proporcional.

  Montando:

  2/x = (5/100) * (5/1)

  2/x = 25/100

  2/x = 1/4

  x = 2*4

  x = 8 analistas

Questão 616666

• Banca: FCC
• Órgão: MPE-SE
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - MPE-SE - Analista do Ministério Público - Informática I; FCC - 2010 - MPE-SE - Analista do Ministério Público - Informática II
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Porcentagem; Problemas

Sabe-se que, das 120 pessoas que assistiam a uma palestra sobre “Processo Civil”, 40% eram do sexo feminino. Em um dado momento, antes do término da palestra, observou-se que alguns participantes do sexo masculino se retiraram e, assim, a porcentagem dos homens que permaneceram se reduziu a 52% do total de participantes ainda presentes. Considerando que todas as mulheres permaneceram até o final da palestra, então, se X é a quantidade de homens que se retiraram, é verdade que:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: A

Questão 627127

• Banca: FCC
• Órgão: INFRAERO
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - INFRAERO - Administrador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Problemas; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

O lucro de um negócio realizado por Antônio, Benedito e Carlos deverá ser dividido em partes diretamente proporcionais ao tempo que cada um dedicou a este empreendimento, ou seja, 8 horas, 12 horas e 20 horas, respectivamente. Se Benedito recebeu R$ 15.000,00 a mais que Antônio, então Carlos recebeu, em R$,

• A. 30.000,00.
• B. 45.000,00.
• C. 60.000,00.
• D. 75.000,00.
• E. 90.000,00.

Gabarito: D

Comentários

• Benedito trabalhou 4 horas mais que Antonio, essas 4 horas representam R$ 15.000,00. Então basta fazer uma regra de 3 simples. Carlos trabalhou 20 horas. 
  
  4 horas > 15.000,00 
  20 horas > y 
  
  y = 20x15.000,00/4 = y = R$ 75.000,00

• A = 8k

  B = 12k = 8k + 15.000

  C = 20k

   

  12k - 8k = 15.000

  4k = 15.000 

  k = 3750

   

  C = 20k = 20 x 3750 = R$75.000,00

Questão 637798

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Mossoró - RN
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Mossoró - RN - Guarda Municipal
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Problemas; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Um número é tal que sua terça parte é igual a metade de seu antecessor. Sendo assim, o dobro do sucessor desse número é:

• A. 2
• B. 4
• C. 6
• D. 8
• E. 12

Gabarito: D

Comentários

• X é o número desconhecido. X/3 (terça parte de X); (X-1)/2 (metade do antecessor de X), de acordo com o enuciado da questão X/3 = (X-1)/2; resolvendo a equação X = 3, o sucessor de 3 é o 4, e o dobro de 4 é 4x2 = 8, logo a alternativa d) é a correta.

• três números em sequência; (destaquei em negrito o nº que queremos descobrir)

  x , x +1 , x + 2

  O enunciado disse que a terça parte do nosso nº é igual a metade do antecessor:

  x + 1 / 3 = x / 2 (multiplica cruzado)

  3x = 2x + 2

  x = 2

  x + 1 = 3

  x + 2 = 4

  O sucessor do nº que queríamos descobrir é 4

  4 . 2 = 8

  Gabarito: D

• Fui fazendo por tentativas, considerando que nas respostas só tem números pequenos dá pra ir testando.

  O primeiro número que achei foi o 3.

  Terça parte de 3 = 1, que é metade do seu antecessor 2.

  O dobro do sucessor 4 = 8.

Questão 637804

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Mossoró - RN
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Mossoró - RN - Guarda Municipal
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Pietro tem dois cofres, cada um deles com R$30,00. Sabe-se que nesses cofres existem apenas moedas de R$0,25 e R$0,50, e que no cofre que possui mais moedas, existe um número de moedas de R$0,25 igual ao dobro do número de moedas de R$0,25 do cofre com menos moedas. Se o total de moedas nos dois cofres é igual a 180, e a diferença de moedas entre eles é igual a 20, quantas moedas de R$0,25 há ao todo nos dois cofres?

• A. 120
• B. 100
• C. 140
• D. 110
• E. 130

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito: A

   

  É a única opção em que um número INTEIRO somado com o seu dobro resulta no numero que consta na alternativa. (OBS: tem que ser um número inteiro, pois a questão fala de moedas, e não tem como haver décimos de moedas).

   

  a) 120 = 40 + 80

  b) 100 = (33 + 66 = 99  /  34 + 68 = 102)

  c) 140 = (46 + 92 = 138  /  47 + 94 = 141)

  d) 110 = (36 + 72 = 108  / 37 + 74 = 111)

  e) 130 = (43 + 86 = 129  / 44 + 88 = 132)

• Como eu encontro esse valor de 120?

• C2=o dobro de x

  C1+c2=180

  C1-c2=20

  80-100=20

  0,25x +0,50c1=30

  0,25x+0,50.80=30

  0,25+20=30

  0,25x=10

  X=10/0,25

  X=40

  C2=40.2=80moedas de 0,25

  Então o total de moedas é =80+40=120 moedas

  Gabarito A

• 1º Cofre = A

  2º Cofre = B

  R$ 30 em cada Cofre, com apenas moedas de R$ 0,25 e R$ 0,50

  A + B = 180 (moedas totais)

  A - B = 20

  Isolando o "A" na primeira equação:

  A = 180 - B

  Agora pego esse "A" e coloco no "A" da segunda equação:

  (180 - B) - B = 20

  180 -2B = 20

  -2B = 20 - 180

  -2B = -160

  B = 160/2

  B = 80 (quantidade de moedas de B)

  Agora, com o valor descoberto de "B", vou pegar a primeira equação novamente para descobrir o valor de "A":

  A + B = 180

  A + 80 = 180

  A = 100 (quantidade de moedas de A)

  Focando agora no Cofre A:

  x + y = 100 (x e y são as quantidades de cada moeda, e "100" é a quantidade de moedas totais no cofre A)

  0,25.x + 0,50.y = 30 ("30" é o valor total em reais de cada cofre)

  Agora vou isolar o "y" na primeira equação:

  y = 100 - x

  Agora vou pegar esse "y" e colocar na segunda equação:

  0,25.x + 0,50.(100 - x) = 30

  0,25.x + 50 - 0,50.x = 30

  -0,25.x = -20

  x = 20/0,25

  x = 80 (quantidade de moedas de R$ 0,25 no Cofre A)

  Como o Cofre A é o que tem mais moedas (100 moedas), e no enunciado foi dito que o cofre com mais moedas tem o dobro de moedas de R$ 0,25 do cofre com menos moedas...

  O Cofre B tem 40 moedas de R$ 0,25 (metade de A)

  80 + 40 = 120 moedas totais de R$ 0,25 no dois cofres

  Gabarito: A

Questão 637819

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Mossoró - RN
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Mossoró - RN - Guarda Municipal
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Porcentagem; Problemas

A diferença entre o preço de 1kg de açúcar e 1kg de sal é igual a R$1,60. Sabe-se que o preço do açúcar aumentará em 20% e o preço do sal em 10% e a diferença entre seus preços passará a ser de R$2,00. Quanto pagará uma pessoa que comprar 1kg de cada produto, após o referido aumento?

• A. R$3,45
• B. R$3,52
• C. R$3,76
• D. R$4,25
• E. R$4,48

Gabarito: C

Comentários

• Quanto pagará uma pessoa que comprar 1kg de cada produto, após o referido aumento?

  Sal (antes) = R$ 0,80  com aumento R$ 0,88

  Arroz ( antes) = R$ 2,40 com aumente R$ 2,88

  A + S = 3,76 mas a questão era pra ser anulada, visto que foi perguntando o preço de cada produto após o aumento e não os 2 produtos ao mesmo tempo!!!

   

   

• Sistema de equação

  informações necessárias (aumento de 0,2% e 0,1%, respectivamente)

  X-Y=1,60

  1,2X-1,1Y=2,00 (com aumento)

  Resolvendo o sistema

  x=1,60+y

  1,2(1,6+y)-1,1y=2,00

  1,92+1,2y-1,1y=2,00

  0,10y=0,08

  y=0,08/0,10

  y=0,80 centavos (o sal)

  Logo x-0,80=1,60

  x=2,40 (o açúcar)

  20% de 2,40 = 0,48 centavos

  10% de ,0,80 = 0,08 centavos

  Hora de Somar

  2,40+0,48 = 2,88 (o preço do açúcar com aumento)

  0,80+0,08= 0,88( o preço do sal com aumento)

  2,88+0,88= 3,76 (1kg de açúcar+1kg de sal)

• Eu fiz assim . Tirei a porcentagem do aumento de cada um. Açúcar 20% de 1,60 =0,32 e depois a do sal 10%1,60=0,16 e depois somei mais esse aumento .

  Açúcar=1,92. Sal=1,76

  E depois somei esses valores pela diferença de 2,00 reais .

  Açúcar= 3,92

  Sal=3,76.

  Por fim somei esse dois valores deu 7,68 e daí só dividi por 2 e o resultado foi 3,84 por fim só aproximei o valor da resposta 3,76.

Questão 646408

• Banca: PaqTcPB
• Órgão: IPSEM
• Ano: 2010
• Provas: PaqTcPB - 2010 - IPSEM - Motorista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Problemas

Um trem que faz o percurso entre duas cidades, está conduzindo 112 passageiros. Na 1ª estação desceu 1/4 dos passageiros e não subiu ninguém. Na 2ª parada subiram 15 pessoas e não desceu ninguém. Com quantos passageiros o trem ficou após a 2ª estação?

• A. 92 passageiros.
• B. 99 passageiros.
• C. 103 passageiros.
• D. 110 passageiros.
• E. 112 passageiros.

Gabarito: B

Comentários

• Gab. B

  Total de passageiros - 112

  1ª estação - Desceu 1/4 de 112 = 28 passageiros desceram e não subiu ninguém.

  2ª parada - Subiram 15 pessoas, Logo, 112 - 28 que desceram + 15 que subiram = 99 passageiros.

Questão 646411

• Banca: PaqTcPB
• Órgão: IPSEM
• Ano: 2010
• Provas: PaqTcPB - 2010 - IPSEM - Motorista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

João possuía certo número de bolas. Perdeu 13 e depois ganhou 12. Tendo ficado com 43 bolas. Quantas bolas João possuía no início?

• A. 48 bolas.
• B. 44 bolas.
• C. 42 bolas.
• D. 39 bolas.
• E. 36 bolas.

Gabarito: B

Comentários

• x (quantas bolas possuía no início) -13 (João perdeu 13 bolas) +12 (e depois ganhou 12) = 43 (Tendo ficado com 43)

  ou seja

  x - 13 + 12 = 43

  (Usando a equação de primeiro grau. Invertendo as posições, sendo assim, os números que mudamos de local mudam o sinal também.)

  x = 43 + 13 - 12

  x = 56 - 12

  x = 44

• 43-12= 31

  31+13= 44

  calcule ao contrário.

Questão 646414

• Banca: PaqTcPB
• Órgão: IPSEM
• Ano: 2010
• Provas: PaqTcPB - 2010 - IPSEM - Motorista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Problemas; Raciocínio Lógico; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Um vendedor ambulante comprou 120 pratos a R$ 0,25 cada um. Por quanto deverá vender cada prato, para lucrar R$ 12,00 sabendo que no transporte quebram-se 15 pratos?

• A. R$ 1,20.
• B. R$ 1,00.
• C. R$ 0,80.
• D. R$ 0,55.
• E. R$ 0,40.

Gabarito: E

Comentários

• Custo(30)+lucro(12)=42,00

  42÷105(105 São os pratos que sobraram)=0,4

  R= letra E R$ 0,40

• 120 pratos x 0,25 = R$ 30,00 de gasto.

  30+12(lucro) = R$ 42,00

  Quebrou 15 então 120 - 15 = 105

  vai nas alternativas, na letra e ficou = 105 x 0,40 = 42 de lucro V

  (e)

Questão 646417

• Banca: PaqTcPB
• Órgão: IPSEM
• Ano: 2010
• Provas: PaqTcPB - 2010 - IPSEM - Motorista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Problemas

Os 2/5 da importância que eu tenho são R$ 2,00. Quanto tenho?

• A. R$ 4,00.
• B. R$ 5,00.
• C. R$ 6,00.
• D. R$ 7,00.
• E. R$ 6,00.

Gabarito: B

Questão 646423

• Banca: PaqTcPB
• Órgão: IPSEM
• Ano: 2010
• Provas: PaqTcPB - 2010 - IPSEM - Motorista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Porcentagem; Problemas

Mariana recebeu seu salário de R$ 600,00 e foi ao comércio fazer algumas compras. Gastou 20% desse valor na compra de uma saia e, em seguida, 30% do que havia sobrado na compra de uma sandália. Com quanto ela ficou?

• A. R$ 384,00.
• B. R$ 359,00.
• C. R$ 348,00.
• D. R$ 336,00.
• E. R$ 320,00.

Gabarito: D

Comentários

• Letra D

  De forma bem simples:

  20% de 600 = 120

  600 - 120 = 480

  30% de 480 = 144

  480 - 144 = 336

Questão 651298

• Banca: PaqTcPB
• Órgão: Prefeitura de Patos - PB
• Ano: 2010
• Provas: PaqTcPB - 2010 - Prefeitura de Patos - PB - Técnico de Informática - Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

No mingau de Zezinho é colocada 1 medida de cereal a cada 30 ml de leite. Já no mingau de Ritinha é colocada 1 medida de cereal a cada 40 ml de leite. Quantos mililitros de leite são necessários adicionar em 120 mL do mingau de Zezinho para que ele tenha a mesma concentração do mingau de Ritinha?

• A. 30 mL.
• B. 35 mL.
• C. 40 mL.
• D. 45 mL.
• E. 50 mL.

Gabarito: C

Comentários

• c-

  O outro mingau tem 40ml, um aumento de 1/3 em relação ao 1°. Logo, devera haver aumento de 1/3 de 120 = 40ml

Questão 651337

• Banca: PaqTcPB
• Órgão: Prefeitura de Patos - PB
• Ano: 2010
• Provas: PaqTcPB - 2010 - Prefeitura de Patos - PB - Técnico de Informática - Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Problemas; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Um pacote de fraldas da marca A contém 18 unidades e é vendida a R$ 27,00. Já um pacote de fraldas da marca B contém x unidades e é vendido por R$ 45,00. Qual das alternativas abaixo representa melhor todos os valores de x para os quais seja mais vantajoso (em relação ao preço médio de cada fralda) comprar as fraldas da marca B?

• A. x<30
• B. 40< x < 45
• C. x >30
• D. 8 < x < 32
• E. x < 18

Gabarito: C

Comentários

• Preço de médio de uma unidade A (y)
  
  18*y = 27 ---> y =  1,5 
  
  Preço médio de uma unidade B (z); número de fraldas (x)
  
  x*z = 45
  
  z = 45/x (IGUALANDO COM O PREÇO MÉDIO DA FRALDA DA MARCA "A")
  
  45/x = 1,5 ---> x = 30 fraldas (a partir de 30 fraldas, compensa comprar da marcar B, ou seja, x > 30)

Questão 667045

• Banca: UFAC
• Órgão: UFAC
• Ano: 2010
• Provas: UFAC - 2010 - UFAC - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Demetrius foi presenteado com um cofre de cor amarela, para começar a guardar moedas. Emanuel, seu irmão, dono de um cofre de cor azul e outro de cor vermelha, desde cedo, guardava as moedas que ganhava, colocando no cofre azul somente as moedas de R$ 0,50 e no cofre vermelho somente as moedas de R$ 1,00.
Atendendo a um pedido de seus pais, Emanuel dividiu suas economias com Demetrius. Derramou as moedas de R$0,50 e R$ 1,00 sobre sua cama, onde alinhou os três cofres vazios. Depois, passou a colocar, alternadamente, uma moeda em cada um deles. Em alguns minutos, após realizar mais uma rodada de “depósito”, percebeu que restavam somente 5 delas para serem guardadas. Hesitou por uns segundos. Em seguida, pediu à sua mãe uma moeda de R$1,00, juntou com as outras que ainda estavam fora dos cofres, e guardou essas 6 moedas usando a mesma metodologia.
Sabendo que em cada um desses cofres podem ser inseridas pelo menos 210 moedas de R$0,50 ou de R$ 1,00, e que no cofre amarelo foram guardados R$ 51,50, qual das afirmações abaixo representa uma estimativa correta sobre a “fortuna” guardada nesses cofres de Emanuel, antes dele fazer essa doação ao seu irmão?

• A. Não podia somar mais do que R$ 153,50.
• B. No cofre azul podia ter, no máximo, R$ 10,00.
• C. Podia somar, no máximo, R$ 256,50.
• D. No cofre vermelho podia ter, no máximo, R$100,00.
• E. Podia somar, no máximo, R$ 154,50.

Gabarito: C

Questão 667054

• Banca: UFAC
• Órgão: UFAC
• Ano: 2010
• Provas: UFAC - 2010 - UFAC - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Seja n um número inteiro tal que satisfaz a igualdade 7! = 8( n -1) ! – 720. Então, vale que:

• A. n é um número natural maior que 10.
• B. n é um número par.
• C. n é um número ímpar.
• D. n é um inteiro quadrado perfeito.
• E. n é um número natural menor que 6.

Gabarito: C

Questão 668173

• Banca: UFAC
• Órgão: UFAC
• Ano: 2009
• Provas: UFAC - 2009 - UFAC - Vestibular - Dia 1 - Língua Inglesa; UFAC - 2009 - UFAC - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

O Sr. Afonso realizou uma reforma em sua casa e o entulho produzido foi retirado por uma empresa, que utilizou caixas coletoras com igual capacidade e deu um desconto de R$ 10,00 pela retirada de cada caixa de lixo, a partir da terceira. Sabendo-se que nessa limpeza foram utilizadas 10 caixas coletoras e que o preço pago pelo serviço foi R$ 670,00, o valor que essa empresa cobra pela utilização de uma caixa coletora é igual a:

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Questão 674026

• Banca: UFAC
• Órgão: UFAC
• Ano: 2008
• Provas: UFAC - 2008 - UFAC - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Porcentagem; Problemas

Depois de ajudar a selecionar alguns itens Emanuel dirigiu-se a um dos caixas de um supermercado. Antes de responder ao cumprimento da atendente, entregou a ela um saco de jujuba quase vazio e um quebra - cabeça que catou na seção dos brinquedos dizendo: Estas são minhas compras.
Computados os valores de todos os produtos que a família escolheu, seu pai pagou o valor de R$ 171,25 e, durante a volta para casa, mostrou-se indignado com o preço daquele jogo infantil ao comentar com a mãe do garoto que o referido brinquedo custou mais de 20% do que ele acabara de pagar.

Avalie esta situação e, sabendo que cada item pago na citada compra custou mais de R$ 2,75, determine qual dos valores abaixo poderia significar as “compras de Emanuel”.

• A. R$ 38,00.
• B. R$ 37,00
• C. R$ 35,75.
• D. R$ 35,25.
• E. R$ 34,25.

Gabarito: A

Questão 674038

• Banca: UFAC
• Órgão: UFAC
• Ano: 2008
• Provas: UFAC - 2008 - UFAC - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Um candidato totalmente despreparado nos assuntos da Biologia compareceu para fazer as provas do Vestibular 2008/UFAC. Numa tentativa de desespero ele optou por marcar a 1ª dentre as cinco alternativas para dar a resposta para cada um dos 10 problemas de Biologia.
Se nenhuma das questões da citada prova foi anulada e com essa estratégia o candidato conseguiu acertar a resposta de apenas 4 delas, é correto afirmar que:

• A. o candidato teria acertado a resposta de 8 questões da citada prova, se tivesse optado por marcar alternadamente a 1ª e 2ª alternativas, nesta ordem.
• B. o candidato teria acertado a resposta de mais de 4 questões da citada prova, se tivesse optado por marcar alternadamente a 1ª, 2ª e 3ª alternativas, nesta ordem.
• C. o candidato teria acertado a resposta de mais de 3 questões da citada prova, se tivesse optado por marcar alternadamente a 1ª, 2ª, 3ª e 4ª alternativas, nesta ordem.
• D. o candidato teria acertado a resposta de 2 questões da citada prova, se tivesse optado por marcar alternadamente a 1ª, 2ª, 3ª, 4ª e 5ª alternativas, nesta ordem.
• E. o candidato poderia não ter acertado uma questão sequer da citada prova, se tivesse optado por marcar alternadamente a 1ª, 2ª, 3ª, 4ª e 5ª alternativas, nesta ordem.

Gabarito: E

Questão 678955

• Banca: UFMG
• Órgão: UFMG
• Ano: 2006
• Provas: UFMG - 2006 - UFMG - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Os irmãos Armando, Bernardo e Caio decidiram ajudar na reforma do piso da casa de seus pais, dividindo igualmente, entre eles, o custo de 100 m² de cerâmica.

Armando e Bernardo compraram, respectivamente, 60 m² e 40 m² da mesma cerâmica, pagando o mesmo preço pelo metro quadrado. Para acertar sua parte nessa compra, Caio pagou a seus dois irmãos um total de R$ 1 500,00.

Sejam x a parte dessa quantia que coube a Armando e y a parte que coube a Bernardo.

Então, é CORRETO afirmar que o valor de x - y é

• A. R$ 200,00.
• B. R$ 300,00.
• C. R$ 500,00.
• D. R$ 900,00.

Gabarito: D

Comentários

• Vamos chamar de “v” o valor do metro quadrado da cerâmica. De acordo com o enunciado, a parte que coube a cada um dos irmãos foi de R$1500,00.
  
  Assim, 100v = 4500(1500+3000), logo v = 45.
  
  Armando investiu na compra 60v = 2700 
  
  Bernardo investiu 40v = 1800.
  
  
  Logo x – y =2700-1800 = 900.
  
  

  Letra D.
  
  

  
  

Questão 682756

• Banca: VUNESP
• Órgão: UNIFESP
• Ano: 2006
• Provas: VUNESP - 2006 - UNIFESP - Vestibular - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Em uma lanchonete, o custo de 3 sanduíches, 7 refrigerantes e uma torta de maçã é R$ 22,50. Com 4 sanduíches, 10 refrigerantes e uma torta de maçã, o custo vai para R$ 30,50. O custo de um sanduíche, um refrigerante e uma torta de maçã, em reais, é

• A. 7,00
• B. 6,50
• C. 6,00.
• D. 5,50
• E. 5,00.

Gabarito: B

Comentários

• Gab. A
  
  I) 3s + 7r + t = R$22,50 
  
  II) 4s + 10r + t = 30,50 
  
  III) s + r + t = x 
  
  
  Comece isolando um elemento na primeira equação. Vou isolar o t: 
  
  
  I) t = 22,50 – 3s – 7r 
  
  
  Depois, substitua o valor de t encontrado na segunda equação: 
  
  
  II) 4s + 10r + 22,50 – 3s – 7r = 30,50 
  
  
  Isole outro elemento. Isolarei o s dessa vez: 
  
  
  II) 4s – 3s = 30,50 – 22,50 + 7r – 10r 
  
  s = 8 – 3r 
  
  
  Por fim, substitua s e t na última equação: 
  
  
  III) 8 – 3r + r – 1,50 + 2r = x 
  
  8 – 1,50 – 3r + 3r = x 
  
  x = R$6,50 
  
  
  
  
  Deus é contigo!
  
  

• Do enunciado temos :

  1) 3s + 7r + t = 22,5

  2) 4s + 10r + t = 30,5

  Agora é necessário multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda por 2, para depois subtrairmos e obter o coeficiente 1 em todos os termos :

  1 ) 9s + 21r + 3t = 67,5

  2) 8s + 20r + 2t= 61,0 subtraindo 1) - 2) : s + r + t= 6,5

  Geralmente esses exercícios que dão três incógnitas e duas equações e por fim pedem a soma de cada 1 dos termos, o fundamental é ter uma "sacada" matemática para evitar muitas contas.

Questão 684676

• Banca: UEG
• Órgão: UEG
• Ano: 2007
• Provas: UEG - 2007 - UEG - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Problemas; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Paulo disse a Maria que iria descobrir o seu número de telefone. Pediu-lhe que, em segredo, multiplicasse o número constituído pelos quatro primeiros algarismos de seu telefone por 40 e a esse produto adicionasse 1. Pediu-lhe, então, que multiplicasse o número obtido por 250 e, em seguida, somasse o resultado disso ao número formado pelos quatro últimos algarismos de seu telefone. Paulo afirmou que o número do telefone seria este resultado. Infelizmente, o número estava errado, pois para obter o número correto deveria subtrair certa quantidade deste resultado. Esta quantidade é

• A. 350.
• B. 250.
• C. 150.
• D. 100.

Gabarito: B

Questão 685546

• Banca: COPESE - UFT
• Órgão: UFT
• Ano: 2011
• Provas: COPESE - UFT - 2011 - UFT - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Problemas

Na divisão de uma herança para três herdeiros, um advogado cobra 1/5 do valor total da herança para acompanhar os tramites legais desta divisão. Sabendo-se que os herdeiros irão receber partes iguais, deduzindo-se o valor devido ao advogado, qual fração a seguir representa a parte que cada herdeiro receberá em relação ao total da herança?

• A. 1/3
• B. 1/5
• C. 1/15
• D. 3/15
• E. 4/15

Gabarito: E

Questão 685741

• Banca: UEG
• Órgão: UEG
• Ano: 2011
• Provas: UEG - 2011 - UEG - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Porcentagem; Problemas

A lavoura de cana-de-açúcar continua em expansão no Brasil, que recebeu um incremento, em 2010, de 10,2%,

em comparação ao ano de 2009. Destaca-se, nesse cenário, o estado de Goiás, que registrou o segundo maior

crescimento de área plantada no país, com alta de 27%.

Disponível em: <http://goianiabr.blogspot.com>. Acesso em: 4 mar. 2011. (Adaptado). 

Considerando que na safra de 2010 a área plantada destinada à atividade sucroalcooleira em Goiás foi de 599,31 mil hectares, então a área plantada de cana-de-açúcar no estado, na safra de 2009, foi, em mil hectares, aproximadamente de:

• A. 659,2
• B. 544,8
• C. 471,9
• D. 437,5

Gabarito: C

Questão 688630

• Banca: UEG
• Órgão: UEG
• Ano: 2010
• Provas: UEG - 2010 - UEG - Vestibular - Prova 01
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

O dono de uma lanchonete comprou uma certa quantidade de sanduíches naturais por R$ 180,00 e vendeu todos, exceto seis, com um lucro de R$ 2,00 por sanduíche. Com o total recebido, ele comprou 30 sanduíches a mais que na compra anterior, pagando o mesmo preço por sanduíche. Nessas condições, o preço de custo de cada sanduíche foi de:

• A. R$ 6,00
• B. R$ 5,00
• C. R$ 3,00
• D. R$ 2,00

Gabarito: C

Questão 701347

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Estabilidade Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Laura gastou R$ 30,00 ao realizar compras na farmácia, na padaria e no mercado. Na farmácia, Laura gastou R$ 3,00 a mais do que na padaria. No mercado, Laura gastou R$ 0,60 a menos do que o dobro da quantia gasta na farmácia.

Qual foi, em reais, a quantia gasta por Laura na farmácia?

• A. 9,75
• B. 8,40
• C. 8,25
• D. 6,60
• E. 5,40

Gabarito: B

Comentários

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados, para a sua resolução:

  1) Laura gastou R$ 30,00, ao todo, ao realizar compras na farmácia, na padaria e no mercado.

  2) Na farmácia, Laura gastou R$ 3,00 a mais do que na padaria.

  3) No mercado, Laura gastou R$ 0,60 a menos do que o dobro da quantia gasta na farmácia

  Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber qual foi, em reais, a quantia gasta por Laura na farmácia.

  Resolvendo a questão

  * Para fins didáticos, irei chamar de "x" o valor que Laura gastou na farmácia, de "y" o valor que Laura gastou na padaria e de "z" o valor que Laura gastou no mercado.

  Neste tipo de questão, é interessante resolvê-la por partes.

  Na primeira parte, é descrita a informação de que "Laura gastou R$ 30,00, ao todo, ao realizar compras na farmácia, na padaria e no mercado". Assim, é possível representar tal parte por esta equação:

  1) x + y + z = 30.

  Na segunda parte, é descrita a informação de que "Na farmácia, Laura gastou R$ 3,00 a mais do que na padaria". Assim, é possível representar tal informação por meio da seguinte equação:

  2) x = y + 3.

  Na terceira parte, é descrita a informação de que "No mercado, Laura gastou R$ 0,60 a menos do que o dobro da quantia gasta na farmácia". Assim, é possível representar tal informação por meio da seguinte equação:

  3) z = 2x - 0,60.

  Substituindo o valor de "x" encontrado na equação "2", na equação "3", tem-se o seguinte:

  z = (2 * (y + 3)) - 0,60

  z = 2y + 6 - 0,60

  3) z = 2y + 5,40.

  Assim, substituindo os valores de "z" e "x", encontrados nas equações "2" e "3" acima, na equação "1", tem-se o seguinte:

  x + y + z = 30

  y + 3 + y + 2y + 5,40 = 30

  4y + 8,40 = 30

  4y = 30 - 8,40

  4y = 21,6

  y = 21,6/4

  y = R$ 5,40.

  Logo, Laura gastou R$ 5,40 na padaria.

  Substituindo o valor de "y" na equação "2" acima, tem-se o seguinte:

  x = y + 3, sendo que y = 5,40

  x = 5,40 + 3

  x = R$ 8,40.

  Logo, Laura gastou R$ 8,40 na farmácia.

  Gabarito: letra "b".

Questão 713440

• Banca: FUNDEP (Gestão de Concursos)
• Órgão: Prefeitura de Patrocínio - MG
• Ano: 2010
• Provas: FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2010 - Prefeitura de Patrocínio - MG - Técnico de Enfermagem
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Porcentagem; Problemas

Para se determinar o percentual de gordura corporal (%G) de uma mulher podemos utilizar a relação

%G = [(0,55 x CG) - ( 0,24 x EST) + (0,28 x CA) - 8,43]

na qual CG é a circunferência dos glúteos, EST é a estatura e CA é a circunferência abdominal, todas as medidas dadas em centímetros.

Após realizar uma avaliação física em uma academia, Carolina descobriu que sua taxa de gordura corporal é de 11,42%, sua circunferência abdominal é de 60 cm e sua circunferência dos glúteos é de 71 cm.

Utilizando a relação acima para calcularmos a estatura de Carolina encontramos

• A. 1,37 metro.
• B. 1,48 metro.
• C. 1,50 metro.
• D. 1,97 metro.

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito C

  só substituir os valores na equação e isolar o EST.

• 11,42 = [ (0,55*71)- (0,24*X) + (0,28*60) - 8,43]

  11,42= 47,42 - 0,24X

  X= 150cm

Questão 713773

• Banca: FUNDEP (Gestão de Concursos)
• Órgão: Prefeitura de Patrocínio - MG
• Ano: 2010
• Provas: FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2010 - Prefeitura de Patrocínio - MG - Auxiliar Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Cláudia queria dividir entre suas amigas uma coleção de brincos. Ela deu 6 brincos para cada amiga e sobraram 19. Se ela desejasse dar 12 brincos a cada uma, faltariam 5.

O número de amigas e a quantidade de brincos que Cláudia tem em sua coleção são

• A. 3 amigas e 18 brincos.
• B. 5 amigas e 64 brincos.
• C. 8 amigas e 24 brincos.
• D. 4 amigas e 43 brincos.

Gabarito: D

Comentários

• 6x+19=12x-5

  x=4 (amigas)

• A= número de amigas

  B= números de brincos

  Sistema:

  6A+19=B

  E

  12A-5=B

  Logo:

  6A+19=12A-5

  A=4

Questão 745549

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJM-SP
• Ano: 2011
• Provas: VUNESP - 2011 - TJM-SP - Agente Operacional - Eletricita - Judiciário; VUNESP - 2011 - TJM-SP - Agente Operacional - Telefonista - Judiciário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Problemas

Três pessoas distribuíram, em um bairro, 1 430 panfletos de propaganda eleitoral. Alfredo foi o que mais distribuiu. Bruno distribuiu a metade do número de panfletos que Alfredo distribuiu e Charles distribuiu dois terços do número de panfletos que Alfredo distribuiu. O número de panfletos que Charles distribuiu a mais do que Bruno foi

• A. 100.
• B. 110.
• C. 130.
• D. 150.
• E. 170.

Gabarito: B

Comentários

• Total : 1430

   

  Alfredo: x

  Bruno: x/2

  Charles: 2/3x

   

  x + x/2 + 2/3x = 1430

  tira o mmc e resolve, vai dar:

  6x + 3x + 4x = 8580

  x = 660

   

  Bruno: 660/2 = 330

  Charles: 2/3*660 = 440

   

  C - B = 440 - 330 = 110

   

Questão 745555

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJM-SP
• Ano: 2011
• Provas: VUNESP - 2011 - TJM-SP - Agente Administrativo - Judiciário; VUNESP - 2011 - TJM-SP - Agente Operacional - Eletricita - Judiciário; VUNESP - 2011 - TJM-SP - Agente Operacional - Telefonista - Judiciário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Porcentagem; Problemas

Em uma loja, os pagamentos podem ser feitos somente com dinheiro, com um desconto de 4% sobre o valor de venda, ou com cartão de débito, sem nenhum desconto. Sabe-se que o valor total vendido em certo mês foi igual a R$ 36.900,00, sendo que o valor pago com cartão foi o dobro do pago em dinheiro. Caso não houvesse desconto para pagamento em dinheiro, o valor total das vendas nesse mês seria igual a

• A. R$ 38.925,70.
• B. R$ 38.175,30.
• C. R$ 38.125,40.
• D. R$ 38.075,90.
• E. R$ 37.412,50.

Gabarito: E

Comentários

• C = cartão
  d = dinheiro
  
  Se a loja dá 4% de desconto isso significa que o valor da venda arrecadado em dinheiro passa de 100% para 96% certo?
  
  0,96.d + c = 36900 <=> dinheiro + cartão = total arrecadado
  
  => a arrecadação do cartão é o dobro do dinheiro (0,96d)
  C = 2.d
  C = 2.(0,96d)
  C = 1,92d(I) <=>. substituindo lá na arrecadação
  
  0,96d + 1,92d = 36.900
  2,88d = 36.900
  d = 12812,5 <=> essa foi a arrecadação total em dinheiro, falta saber agora em cartão, substitui de novo em (I)
  
  C = 1,92.d
  C = 1,92.12812,5
  C = 24600
  
  Total da venda => C + d => 24600 + 13812,5 = 37.412,50 <=> alternativa E

• cartão = c
  dinheiro = d
  .
  c = 2d .. (I)
  c + d = 36.900 .. (II)
  .
  fazendo (I) em (II)
  .
  2d + d = 36.900
  3d = 36.900
  d = 12.300,00, portanto cartão: 24.600,00, portanto:
  .
  (Dinheiro) 12.300/0,96 + 24.600 = 12.812,50 + 24.600,00 = 37.412,50 (E)

  Fonte: pci concursos, fórum de matemática

• Jeito fácil e rápido:

  Sei que são 3 partes (duas de cartão e uma em dinheiro);

  Divido o Total (R$36.900) por 3 = R$12.300 (cada parte).

  Sei que à vista representa 96% do valor (pois houve desconto de 4%).

  Então, R$12.300 = 96%, quanto vale 100% ? (Regra de 3 básica).

  12.300 => 96%

  X =>> 100%

  X = R$12.812,50 + R$24.600,00 (duas partes em cartão) = R$37.412,50

• https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110810052238AA188wn

Questão 773914

• Banca: UFLA
• Órgão: UFLA
• Ano: 2010
• Provas: UFLA - 2010 - UFLA - Assistente de Administração; UFLA - 2010 - UFLA - Técnico de Tecnologia da Informação
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Em uma excursão para a praia, ao parar em um restaurante da estrada, metade do número das pessoas almoçou. O custo do almoço foi R$ 30,00 a menos que o custo da passagem por pessoa. Se o total gasto em passagem por todos os integrantes da excursão foi de R$ 800,00 e o total gasto no restaurante foi de R$ 160,00, o número de pessoas nessa excursão foi de

• A. 16
  
• B. 32
  
• C. 28
  
• D. 30
  

Gabarito: A

Comentários

• x = passageiros

  y = valor passagem

  xy = 800 > total gasto com passagens

  x/2(y-30) = 160> total gasto com almoco

  xy-30x/2 = 160

  xy -30x = 320

  800-30x = 320

  30x = 480

  x = 16 > passageiros

• Total gasto no restaurante -> R$ 160,00 x 2 (já que metade do nº de pessoas almoçou) = 320 (valor do almoço de todos)

  Total gasto em passagens -> R$ 800 - 320 (almoço de todos) = 480 (passagens)

  (Passagens) 480 / 30 (custo do almoço) = 16 pessoas.

• Q = quantidade de pessoas

  P = preço da passagem por pessoa

  Ca = custo do almoço por pessoa

  Cp = custo total com passagem

  CTa = custo total almoço

  Cp = Q x P = 800 (1)

  Como apenas metade das pessoas almoçaram, o custo total com almoço pode ser dado como:

  CTa = (Q/2) x Ca = 160

  Sabendo que o custo de almoço por pessoa é R$ 30 a menos do que o custo por pessoa com passagem, a equação anterior pode ser expressa por:

  CTa = (Q/2) x (P - 30) = 160 (2)

  Como há duas incógnitas, basta isolar o P na equação (1) e substituir na equação (2) para determinar Q:

  P = 800/Q

  (Q/2) x [(800/Q) - 30] = 160

  400 - (30Q/2) = 160

  400 - 15Q = 160

  15Q = 240

  Q = 16 pessoas

  Gab: a

Questão 774670

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CBM-DF
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - CBM-DF - Soldado Operacional
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Problemas; Regra de Três

Na investigação das causas de um incêndio, supostamente
criminoso, o perito encontrou uma pegada com marcas de solado de
tênis. Não dispondo de instrumento de medida, o perito posicionou
uma nota de R$ 2,00 ao lado da pegada e tirou uma foto.
Posteriormente, verificou que o comprimento da nota correspondia
a 55% do comprimento da pegada e que a parte mais estreita da
pegada, entre o calcanhar e o “peito do pé”, correspondia à largura
da nota.

Com base nessa situação, e considerando que uma nota de R$ 2,00
seja um retângulo medindo 14 cm × 6,4 cm e que, no Brasil, o
número de um calçado é um número inteiro positivo N de modo que
67% de N mais se aproxima do comprimento do solado, julgue os
itens seguintes.

No Brasil, o calçado que deixou a pegada referida no texto tem numeração 38.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Questão CORRETA
  Dimensão da Nota 14 x 6,4
  Pegada 14 + (14 x 0,818) (conforme resolução questão Q258220)
  Pegada 14 + 11,45 = 25,45
          x    ----    100
  25,45    ----    67        67 x = 25,45*100
  67 x = 2.545   => x = 2.545 / 67
  x = 37,98 ~= 38
  
  Bons Estudos.

• formula para saber o número do pé do sapato

  N=5P + 28/4 

  N=Número do calçado 

  P= tamanho do pé 

  certo

• Pegada  --- 100%

  14cm ------- 55%    ======> Pegada = 25,45 cm

  No Brasil 

  N = 67% do Tamanho Descrito na Enumeração do Calçado =====> N=67% de 38 ========> N= 25,46

Questão 776617

• Banca: VUNESP
• Órgão: SAP-SP
• Ano: 2011
• Provas: VUNESP - 2011 - SAP-SP - Analista Sociocultural - Pedagogia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Para participar de um jogo, Mauro e Pedro adquiriram quantidades diferentes de fichas. Se Mauro der 25 das fichas que adquiriu para Pedro, ambos ficarão com quantidades iguais. Entretanto, se Pedro der 22 das suas fichas para Mauro, este ficará com o dobro do número de fichas que restará a Pedro.
Pode-se afirmar, então, que o número de fichas adquiridas por Mauro é

• A. 166.
  
• B. 148.
  
• C. 136.
  
• D. 128.
  
• E. 116.
  

Gabarito: A

Comentários

•  a) 166.
  
  Se M der 25 para P<-> P=M
  
  Se P der 22 para M<-> M=2P
  
  M-25=P+25
  
  M=P+50
  
  A outra equacao:
  
  P-22=M+22
  M+22=2*(P-22)
  -P=-44-72
  P=116
  
  M=P+50
  M=116+50
  M=166
  
  

• Seja x o número de fichas de Mauro e seja y o número de fichas de Pedro.

  Se Mauro der 25 das fichas que adquiriu para Pedro, Mauro tem x-25 e Pedro y + 25. E como ambos ficam com quantidades iguais, x-25 = y+25

  Analogamente, x+22 = 2(y-22), x+22 = 2y - 44

  x – y = 50

  x – 2y = -66

  ---------------- restando

  y = 116

  x = 50 + 116 = 166

  Mauro tem 166 fichas.

Questão 787519

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Todos os Cargos - Grupo C - Nível Médio I; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Todos os Cargos - Grupo D - Nível Médio II
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

O pai de dois meninos dividiu entre eles R$ 84,00. O filho mais novo, ao perceber que recebeu menos que seu irmão, disse-lhe: “Se você me desse a quarta parte do que você recebeu, ficaríamos com quantias iguais.”

Quantos reais o irmão mais velho recebeu?

• A. 28,00
• B. 36,00
• C. 48,00
• D. 56,00
• E. 63,00

Gabarito: D

Comentários

• X + y = 84
  x + y/4 = y - y/4
  4x + y = 4y - y
  4x = 2y
  y = 2x
  
  x + y = 84
  x + 2x = 84
  3x = 84
  x = 28 , então y = 84 - 28 = 56 (Letra D)
  

• Se o filho que ganhou mais dinheiro (X) doar 1/4 da sua parte ao irmão, ambos ficarão com 42,00. Logo

  
  

  
  

  X - X/4 = 42 (MMC = 4)

  
  

  4X - X = 168

  
  

  3X = 168

  
  

  X = 56

  
  

• Irmão 1 recebeu X
  Irmão 2 recebeu Y

   

  I.
  X+Y = 84
  x = 84-y

   

  II.
  X + y/4 = 3y / 4
  84-y + y/4 = 3y / 4
  (336 - 4y + y) / 4 = 3y / 4
  336 - 4y + y = 3y
  336 = 3y + 4y -y
  336 = 6y
  y = 336/6
  y = 56

   

  Gab D

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) O pai de dois meninos dividiu entre eles R$ 84,00.

  2) O filho mais novo, ao perceber que recebeu menos que seu irmão, disse-lhe: “Se você me desse a quarta parte do que você recebeu, ficaríamos com quantias iguais.”

  Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quantos reais o irmão mais velho recebeu.

  Resolvendo a questão

  Para fins didáticos, irei chamar de "x" o valor recebido pelo irmão mais novo e de “y” o valor recebido pelo irmão mais velho.

  Neste tipo de questão, é interessante resolvê-la por partes.

  Na primeira parte, é descrita a informação de que "O pai de dois meninos dividiu entre eles R$ 84,00". Assim, é possível representar tal parte por esta equação:

  1) x + y = 84.

  Na segunda parte, seguindo o citado na primeira parte, é descrita a informação de que "O filho mais novo, ao perceber que recebeu menos que seu irmão, disse-lhe: Se você me desse a quarta parte do que você recebeu, ficaríamos com quantias iguais." Assim, é possível representar tal informação pela seguinte equação:

  2) x + y/4 = y - y/4.

  * Frisa-se que o valor de “y/4” deve ser somado em um dos lados da equação, pois o irmão mais novo receberia tal dinheiro, e subtraído do outro lado da equação, pois o irmão mais velho daria esse dinheiro ao seu irmão mais novo, para quem ambos tivessem a mesma quantia.

  Isolando a incógnita “y” na equação "2" acima, tem-se o seguinte:

  x = y - y/4 - y/4 (multiplicando-se tudo por "4", para se eliminar o denominador)

  4x = 4y - y - y

  4x = 2y

  x = 2y/4

  x = y/2.

  Considerando o valor de “x” em função de “y”, encontrado acima, e realizando-se a devida substituição na equação “1”, tem-se o seguinte:

  x + y = 84, sendo que x = y/2

  y/2 + y = 84 (multiplicando-se tudo por "2", para se eliminar o denominador)

  y + 2y = 168

  3y = 168

  y = 168/3

  y = R$ 56,00.

  Logo, o irmão mais velho recebeu R$ 56,00.

  Gabarito: letra "d".

Questão 793195

• Banca: COPESE - UFT
• Órgão: UFT
• Ano: 2012
• Provas: COPESE - UFT - 2012 - UFT - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Matemática Financeira; Problemas

Uma turma de formandos, ao organizar o baile de formatura, analisa duas propostas para a escolha da banda responsável pela animação do evento:

a) a Banda A tocaria por um valor fixo de R$1.300,00;
b) a Banda B tocaria por um valor fixo de R$ 600,00 mais 20% do valor arrecadado na venda dos ingressos, mais 20% do valor arrecadado com a venda de refrigerantes.

Considerando a venda de 400 ingressos individuais e uma arrecadação de R$ 1.500,00 com a venda de refrigerantes. Para que o valor da contratação da Banda B fique igual ao valor de contratação da Banda A, o valor do cada ingresso deve ser de

• A. R$ 3,00.
• B. R$ 4,00.
• C. R$ 5,00.
• D. R$ 6,00.
• E. R$ 7,00.

Gabarito: C

Comentários

• Banda B: 600 + 20% venda dos ingressos + 20% venda dos refrigerantes = valor cobrado pela banda A
  
  Venda de refrigerantegalers R$ 1500,00
  
  Ingressos vendidos: 400
  
  Valor de cada ingresso: podemos chamar de i
  
  Em termos numéricos: 600 + 0,2 .400.i + 0,2.1500 = 1300
  
  600+ 80i +300 = 1300
  
  900 + 80i = 1300
  
  80i = 400           →               i = 400/80 = 40/8 = 5   ou R$ 5,00  
   
   
  alternativa  ©
  
  Oi  galera. Alguém sabe escanear páginas do caderno para   AKI .Já tentei escanear mas aparece aquele X.
  
  Desde já agradeço.
• banda A = valor fixo 1300,00
  banda b = valor fixo 600,00 + 20% dos ingressos =falta 400,00  para completar o cache ou seja falta 400 reias q são os 20%
                                                                                                 400 ----- 20%
                                                                                                   x    ----- 100%
                                                                                               x =2000 /400 ingresso = valor do ingresso 5,00 reais.
                                                    
                                                    + 20 % dos refrigerantes = 1500 x 20/100 = 300,00

• Como eu fiz...
  Banda A = 1.300
  Banda B = 600 + 20% do valor arrecadado na venda dos ingressos + 20% arrecadado com a venda dos refrigerantes.
  400 ingressos vendidos, 1.500 com a venda dos refrigerantes.
  Refrigerantes:
  1500 ------ 100%
  x ------------ 20%
  x = 300, ou seja, 300 reais arrecadados do valor dos refrigerantes.
  Ingressos:
  400 ------- 100%
  x ------------ 20%
  x = 80, ou seja, a banda B vai arrecadar o valor de 80 ingressos vendidos, que correspondem a 20%, como diz a questão.
  Para achar o preço desses 80 ingressos:
  400/80 = 5
  Ou seja, o preço de cada ingresso deverá custar 5 reais.
  Banda A = 1.300
  Banda B = 80.5 = 400(ingressos) + 600(valor fixo) + 300(refrigerante) = 1.300
  OBS: foram vendidos no total 400 ingressos, porém a questão pede o valor de 20% deles, ou seja, 20% corresponde O PREÇO de 80 ingressos.

• De acordo com o enunciado, Arrecadação de 400 ingressos ao preço de "x" reais = 400x 
  A Banda B fica com 20% desse valor. Sabe-se que 20% é o mesmo que 1/5. Portanto, 1/5 de 400x = 80x. 
  
  A Banda B fica com 20% do valor arrecadado com a venda  de refrigerantes, ou seja, 20% de 1500,00 = 300,00. 
  
  A Banda B tocaria por um valor fixo de 600,00 mais o que foi dito logo acima. 
  Vamos agora deixar o português de lado e partirmos para  os cálculos. 
  
  Banda A = Banda B 
  1300 = 600 + 80x + 300 
  1300 - 600 - 300 = 80x 
  80x = 400 
  x = 400 / 80 
  x = R$ 5,00 
  
  
  Letra C.

  
  

Questão 800089

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CBM-DF
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - CBM-DF - Aspirante do Corpo de Bombeiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Sabendo que as idades de 2 crianças, em anos, são números inteiros positivos cuja soma é igual a 10, e que o produto desses números é um número par, julgue os itens a seguir.


Se uma das crianças for 6 anos mais velha que a outra, então uma delas terá mais de 5 anos de idade.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Pensei da seguinte forma:

  Criança 1: x

  Criança 2: y

  x = y+ 6

  y = ?

  o texto fala que X + Y = 10

  substituindo...

  y + 6 + y = 10

  2y = 10 - 6

  y = 2

  
  

  Logo, se y = 2; x = 8, consequentemente 8 > 5

  
  

  Questão correta!

• Essa nem precisa de fórmula mágica nem nada. A soma da idade das duas é 10 anos, e a diferença entre uma e outra é de 6 anos logo a única possibilidade é 2 anos e 8 anos.

  Logo uma delas terá sim mais de 5 anos.

• Utilizando o enunciado da questão pode ser feita por lógica e ganhar tempo.

  Uma criança tem que ser 6 anos mais velha.

  Logo: 8+2 = 10

  Cumpre o solicitado na questão.

• vale destacar que a questão fala uma delas pode ser a criança A ou pode ser a criança B.

  A+B= 10

  AXB= número par (8x2=2x8 =16)

  A =6+B ou B=6+A isso porque a questão fala que uma delas tem 6 anos a mais que outra, podendo ser A ou B

  pelo enunciado temos:

  fazendo primeiro a idade da criança A : A+B=10 substituindo A=6+B temos:

  6+B+B=10

  6+2B=10

  B=10-6/2

  B=4/2

  B=2 se substituirmos B =6+A encontraremos o mesmo resultado ou seja A=2

  isso prova que ou A=2 ou B=2 e que também ou A=8 ou B=8.

  A+B=10

  8 +2=10

  ou

  2+8=10

  logo uma das crianças(pode ser A ou pode ser B) terá "necessariamente" idade maior que 5 anos,no caso 8 anos.

  gabarito correto.

  grifo meu.

Questão 806059

• Banca: FATEC
• Órgão: FATEC
• Ano: 2012
• Provas: FATEC - 2012 - FATEC - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Porcentagem; Problemas

Em determinada semana do mês de maio, o departamento financeiro de uma empresa fez, na ordem apresentada, as seguintes retiradas:


• 1/6 do saldo disponível para pagar uma fatura a vencer naquela semana;

• 20% do restante para a compra de materiais de escritório e

• o valor de R$ 3.200,00 para pagamento da manutenção de um equipamento eletrônico.


Sabendo-se que, naquela semana, não ocorreram outras movimentações fnanceiras e que as retiradas realizadas resultaram em um saldo positivo de R$ 12.000,00, então o saldo disponível, antes das retiradas, era

• A. R$ 20.500,00
• B. R$ 22.800,00.
• C. R$ 28.500,00.
• D. R$ 31.600,00.
• E. R$ 35.400,00.

Gabarito: B

Questão 814546

• Banca: AOCP
• Órgão: TCE-PA
• Ano: 2012
• Provas: AOCP - 2012 - TCE-PA - Técnico de Informática - Suporte
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Frações e Números Decimais; Porcentagem; Problemas

Um casal decidiu aplicar, no mesmo dia, a mesma quantia em um fundo de ações. O marido aplicou, nesse fundo,  1/4 das  ações na empresa A, 1/3 na empresa B e o restante na empresa C. Sua esposa aplicou 1/3 das ações na empresa A,1/4 das ações na empresa B e o restante na empresa C. Em um ano, o valor das ações da empresa A aumentou 10%, o das ações da empresa B diminuiu 20% e o das ações da empresa C aumentou 13%. Em relação à quantia total aplicada, ao final desse ano,

• A. ambos tiveram lucro e o da esposa foi superior ao do marido.
• B. ambos tiveram lucro e o da esposa foi inferior ao do marido.
• C. o marido teve lucro e a esposa prejuízo.
• D. o marido teve prejuízo e a esposa teve lucro.
• E. ambos tiveram prejuízos.

Gabarito: A

Comentários

• GABARITO A)

  -  Primeira vamos saber quanto foi investido em C
  
   C = 1/4x - 1/3x - x   |  ( MMC : 12 )
   C = 5/12 X 
  
  INVESTIMENTOS
  MARIDO                                                                        ESPOSA
  1/4 A + 1/3B + 5/12C                                                     1/3A + 1/4B + 5/12C
  
  LUCROS E PREJUÍZOS

  MARIDO                                                                      ESPOSA

  1/4A X 10/100 = 1/40A                                                  1/3A X 10/100 = 1/30A
  1/3B X20/100 = 1/15B                                                    1/3B X 20/100  = 1/20B
  5/12C X 13/100 = 65/120 : 5 = 13/24 C                            5/12C X 13/100 = 65/1200 :5 = 13/24 C

  OBTEMOS
  MARIDO                                                                      ESPOSA                                                                   
  1/40A-1/15B+13/24C   ( MMC =120  )                             1/30A - 1/20B + 13/24C  ( MMC = 120 )
  60/120 = 0,5 % DE LUCRO                                            ​63/120 = 0,525 % DE LUCRO
  
  RESUMINDO : AMBOS TIVERAM LUCRO, MAS A MULHER TEVE UM PERCENTUAL MAIOR

• Não precisa nem de cálculos exatamente...

                                           I N V E S T I R A M

  EMPRESA                     ELE                       ELA

  A                                    25%                        33%

  B                                    33%                        25%

  C                                    42%                        42%

  daí só apreendemos que ela investiu mais na empresa que subiu 10% (e por tabela menos na que caiu) e ambos investiram igual na empresa C.

  ambos lucraram prq B caiu 20% mas A e C renderam 23%

  resposta item a

• Considerei o capital como 100 de ambos

  Marido

  empresa A 1/4 de 100 = 25

  100-25=75

  empresa B 1/3 de 75 = 25

  75-25 = 50

  empresa C = 50

   

  Esposa

  empresa A 1/3 de 100 = 33,33

  100-33,33 = 66,67

  empresa B 1/4 de 66,67 = 16,67

  66,67-16,67 = 50

  empresa C = 50

  A esposa investiu mais na empresa A que rendeu mais lucro (10%):

  Empresa A :

  Esposa = 33,33 *0,1 + 33,33 = 36,66       Marido = 25*0,1+25=27,5

  Empresa B:

  Esposa = 16,67*0,2= 3,33 (perdeu)          Marido = 25*0,2= 5 (perdeu)

  Empresa C:

  Lucro igual para ambos, pois o mesmo valor foi investido = 50*0,13+ 50= 56,5

  Somatório;

  Marido = 27,5+(25-5)+56,5 = 104 (maior que o valor investido de 100) -----> (25-5 foi o valor investido menos a perda)

  Esposa = 36,66 + (16,67-3,33)+56,5 = 106,5 (maior que 100, ou seja lucrou)

  Resposta:

  Ambos lucraram mas a esposa foi mais inteligente ;)

   

   

   

   

• imaginei um investimento de ambos $120,00

  Marido

  A= 1/4 = 30,00 +10% = 33,00

  B= 1/3 = 40,00 -20% = 32,00

  C= resto = 50,00 +13%= 56,50

  Total = 121,50

  Esposa

  A= 1/3 = 40,00 +10% = 44,00

  B= 1/4= 30,00 -20% = 24,00

  C= resto = 50,00 +13%= 56,50

  Total = 124,50

  letra A

Questão 830902

• Banca: VUNESP
• Órgão: SPTrans
• Ano: 2012
• Provas: VUNESP - 2012 - SPTrans - Agente de Serviços Operacionais; VUNESP - 2012 - SPTrans - Copeiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Joãozinho desafiou a Nelsinho para o seguinte quebra cabeça: sejam A, B, C e D quatro números inteiros. Se A é igual ao dobro de B, B é igual ao triplo de C e, C, é igual ao quíntuplo de D, então

• A. A = 5C.
• B. A = 10D.
• C. A = 15D.
• D. A = 10C.
• E. A = 30D.

Gabarito: E

Comentários

• A = 2B (1)
  B = 3C (2)
  C = 5D (3)
  
  Substituindo (3) em (2): B = 3*(5D)..... B = 15D (4).
  
  Substituindo (4) em (1): A = 2*(15D).... A = 30D.
  
  ALTERNATIVA E.

• D = X

  C = 5X

  B = 3.(5X)

  A = 2.{3. (5X)}

  RESOLVENDO A:

  A = 2.x 3  x 5X

  A = 30X

  GABARITO E

• Resolvi assim:

  Primeira 2 x B = A
  Segunda 3 x C = B
  Terceira 5 x D = C

  Comecei substituindo a Terceira na Segunda

  3 x C = B
  3 x (5D) = B
  15D = B

  Agora, como achei o valor de B, substitui na Primeira equação.

  2 x B = A
  2 x (15D) = A
  30 D = A

   

  Bons estudos..

  Foco, Força, Fé, Farofa, Frango Frito...

• Resolvi da seguinte forma:

  A=2B

  B=3C

  C=5D

  D=?

  Agora, substituindo, começando pelo A, o qual aparece em todas as opções:

  A= 2.3C

  A= 6C

  A= 6.5D

  A= 30D

  Gabarito: E

• A = 2.B

  B = 3.C

  C = 5.D

  ----------------------

  A = 2.B ENTAO

  A = 2X3*C

  = 6.C

  A = 6*5 * D

  A=30.D

Questão 830905

• Banca: VUNESP
• Órgão: SPTrans
• Ano: 2012
• Provas: VUNESP - 2012 - SPTrans - Agente de Serviços Operacionais; VUNESP - 2012 - SPTrans - Copeiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Médias; Problemas

Um aluno apresentou a seus pais uma tabela com as quatro notas que obteve nas provas de matemática que resultaram na média 5,5.

Prova                   Nota
1^{a                                nota baixa}
2^{a                                dois pontos a mais do que a primeiro}
3^{a                                o dobro da segunda}
4^{a                                três pontos a mais do que a terceiro}
Após alguns cálculos, seus pais concluíram que da 1.ª para a 4.ª notas houve uma melhora de

• A. 7 pontos.
• B. 7,5 pontos.
• C. 8 pontos.
• D. 8,5 pontos.
• E. 9 pontos.

Gabarito: D

Comentários

• Pelo enunciado temos:
  
  nota baixa = x  
  Logo:
  x + (x + 2) + 2(x + 2) + 2(x + 2) + 3 / 4 = 5,5
  x + x + 2 + 2x + 4 + 2x + 4 + 3 = 5,5 . 4
  6x + 13 = 22
  6x = 22 - 13
  x = 9 / 6
  x = 1,5 (primeira nota ou nota baixa)
  Então vamos descobrir quanto ela tirou na quarta nota:
  2(x + 2) + 3
  2(1,5 + 2) + 3
  3 + 4 + 3 = 10 
  A diferença entre a 1ª e a 4ª nota foi:
  1,5 - 10 = 8,5
  Resposta letra D
  

• O Wellington exemplificou tudo

Questão 862138

• Banca: VUNESP
• Órgão: PM-SP
• Ano: 2012
• Provas: VUNESP - 2012 - PM-SP - Aspirante da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Na reunião convocada pelo comandante geral, cada oficial sob seu comando teria 27 minutos para expor o seu plano de metas para o próximo semestre. Entretanto, um dos oficiais não pôde comparecer, por motivo de força maior, e, assim, cada um dos oficiais presentes teve o seu tempo de exposição aumentado para 30 minutos. O tempo total reservado pelo comandante para a exposição de seus oficiais era

• A. 3 h 45 min.
• B. 4 h 15 min.
• C. 4 h 30 min.
• D. 4 h 50 min.
• E. 5 h 15 min.

Gabarito: C

Comentários

• cada um teria 27 minutos, não sabemos ainda quantas pessoas
  -> faltou 1
  cada um teve 30 minutos
  
  --> Opaa! cada um ganhou 3 minutos do que faltou. Então se cada um ganhou 3 minutinhos... ou seja   -  30/3 = 10 pessoas. Dez pessoas ganharam 3 minutinhos do que falou, já descobrimos quantos oficiais.
  
  
  e qual seria o tempo total reservado para cerimônia? VERBO:  ERA   (a VUNESP SEGUE A REGRA DO "SE EU POSSO CONFUNDIR, PQ VOU SIMPLIFICAR")
  
  27 minutos x 10 pessoas = 270 minutos ("era, ERA, ERA"!!!!   27 minutos..... e agora, ATUAL, NESTE MOMENTO com 10 pessoas, AGORA)( Vc sabe  que eram 11 pessoas, mas faltou 1, de qualquer forma seria 270 minutos, o que faltou é só pra descobrir quantos oficiais eram, coisas de vunesp)
  vamos lá... 
  60 - 1 hora
  120 - 2 horas
  180 - 3 horas
  240 - 4 horas
  + 30 minutos do que restou = 4 horas e 30 minutos
• Primeiramente,para descobrir o numero de oficiais que tinha e o numero que ficou,basta pensar da seguinte forma: cada um tinha 27 mints,saiu um,esse que saiu tinha o direito a 27 minutos que foi divido para o restante aumentando  3 minutos a mais para cada um,então é só pensarmos em um numero que divide esse 27 e dá 3 que será o 9,então tinhamos 10 oficiais com 27 mints cada,sendo um total de 270 minutos,um saiu  e esses 27 minutos foram divididos aos 9 restante,aumentando 3 minutos para cada oficial ( 270 / 9 = 30 )
  
  A questão pede o total de horas disponiveis para os oficiais,esse total então será de 270 minutos, que equivale a 4 horas e 30 minutos
  
  alternativa C
• É uma regra de três inversa
  27=x
  30=x-1
  invertendo 
  27=x-1
  30=x
  no que dará 30(x-1)=27x
                       30x - 30=27x
                        30x - 27x = 30
                          3x = 30
                           x= 30/3
                           x= 10
  
  Agora o enunciado diz que desistiu, então teremos
  antes:                    depois: 30*(10-1)
    27                                          30
  x10                                          x 9 
  270                                          270  
  
  agora eh so dividir 270/60   =4,5hs ou 4 hs 30 min.
  
   

• Cada oficial passou ater 30 minutos ou seja só pode ser hora cheia 1h00 ou 1h30 olhando as alternativas a única que tem logica é a alternativa C

• 27/x=30/x-1

  27x-27=30x

  3x=27

  x=9

  ...

  9x30= 270 minutos = 4h30

  Letra C

  APMBB

Questão 862954

• Banca: CEFET-BA
• Órgão: EBAL
• Ano: 2010
• Provas: CEFET-BA - 2010 - EBAL - Assistente; CEFET-BA - 2010 - EBAL - Operador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Porcentagem; Problemas

Nas vendas com pagamento à vista, a Loja1 oferece desconto de 10%, e a Loja 2, de 8% sobre o valor de etiqueta de cada produto e, no caso de pagamento parcelado, a Loja1 cobra juro total de 10%, e a Loja 2, de 12% sobre o valor de etiqueta de cada produto.
Sobre dois produtos, M e N, vendidos na Loja 1 e na Loja 2, pode-se afirmar:

- O preço de etiqueta de M é x reais e o de N é y reais, nas duas lojas.
- Comprando-se M à vista e N a prazo, na Loja 1, o valor a ser pago pelos dois produtos é R$345,00.
- Comprando-se M à vista e N a prazo, na Loja 2, o valor a ser pago pelos dois produtos R$352,00.

Com base nessas informações, pode-se concluir que o valor de x + y, em reais, é igual a

• A. 335
• B. 340
• C. 350
• D. 355
• E. 360

Gabarito: C

Comentários

• Equação I 0,9 x + 1,1 y = 345

  Equação II 0,92 x + 1,12 y = 352

  Vamos trabalhar com números inteiros

  Equação I ( x10) = 9x + 11y = 3450

  Equação II (x100) = 92x + 112y = 35200

  9x + 11y = 3450

  9x = 3450 - 11y

  x = (3450 - 11y) /9  Guardem essa

  retornando a X

  x = (3450 - 11.150) / 9

  x = (3450 - 1650)/9

  x = 1800/9

  x = 200

                                                      

  Equação II

  92. {(3450 - 11y)/2} + 112y = 35200

  (317400 - 1012y)/2 + 112y = 35200

  317400 - 1012y + 1008 y = 316800

  -1012y + 1008 y = 316800 - 317400

  -4y = -600

  y = 150

   

  X + Y = 200 + 150 = 350 LETRA C

   

• Fiz de um outro jeito:

  Loja 1 à vista, desconto de 10% à vista ( o mesmo que multiplicar por 0,9) e juros de 10% à prazo ( o mesmo que multiplicar por 1,10), logo:

  Loja 1

  X * 0,90 + Y * 1,10 = 345

  Loja 2 à vista, desconto de 8% à vista ( o mesmo que multiplicar por 0,92) e juros de 12% à prazo ( o mesmo que multiplicar por 1,12), logo:

  Loja 2

  X * 0,92 + Y * 1,12 = 352

  Resolva o sistema

  X * 0,90 + Y * 1,10 = 345 (-1)

  X * 0,92 + Y * 1,12 = 352

  ____________________

  0,02X + 0,02Y = 7

  Segue que isso equivale à :

  2X/100 + 2Y/100 = 7

  Simplificando

  X/50 + Y/50 = 7 ----->

  X + Y = 7 * 50

  X + Y = 350

Questão 863239

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-AL
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - PM-AL - Aspirante da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Determinada corporação militar utilizou R$ 320.000,00 de seu orçamento anual com a manutenção das viaturas, com alimentação e com combustível. Sabe-se que a despesa com combustível foi igual a três vezes a despesa com a manutenção das viaturas e também superou em R$ 30.000,00 a despesa com alimentação. Com base nessas informações, assinale a opção correta.

• A. As despesas com alimentação foram superiores a R$ 140.000,00.
  
• B. Gastou-se menos de R$ 160.000,00 com combustível.
  
• C. Com combustível e alimentação, gastou-se mais de R$ 290.000,00.
  
• D. Com alimentação e manutenção das viaturas, gastou-se menos de R$ 160.000,00.
  
• E. Gastou-se menos de R$ 30.000,00 com a manutenção das viaturas.
  

Gabarito: B

Comentários

• Definir as variáveis:
  manutenção = x  
  alimentação = y
  combustível = z
  
  montar dois sistemas:
  
  1º    x +y+z = 320
  z = 3x  (despesa com combustível foi igual a três vezes a despesa com a manutenção das viaturas)
  z= 30 + y ( também superou em R$ 30.000,00 a despesa com alimentação )
  ou seja :  3x = 30 + y    >  3x - y  = 30
  fazendo substituições simples e resolvendo o sistema de duas incógnitas e duas expressões :
  4x + y = 320 
  3x - y  = 30
  x = 50  ,  y= 120 ,  z= 150
  manutenção = x  
  alimentação = y
  combustível = z
  b) Gastou-se menos de R$ 160.000,00 com combustível. 
• total gasto 320.000
  manutenção : x
  combustivel: 3x ( tres vezes mais que a manutenção)
  alimentação: 3x -30.000 ( alimentação gastou 30.000 a menos que combustivel)
  
  logo:
  x+3x + (3x-30.000)= 320.000
  7x = 350.000
  x= 50.000
  
  então:
  manutenção gastou 50.000
  combustive gastou 150.000
  alimentação gastou 120.000
  
  RESPOSTA LETRA B
  

• C + V + A = 320

  
  

  C = 3V

  C = A + 30

  3V = A + 30

  A = 3V - 30

  
  

  3V + V + 3V - 30 = 320

  7V = 350

  V = 50

  
  

  C = 3V = 3 . 50 = 150

  
  

  150 + 50 + A = 320

  A = 120

• ... utilizou R$ 320.000,00 com a Manutenção das viaturas, com Alimentação e com Combustível...

  M + C + A = 320000 (total)

  ... Combustível foi igual a três vezes a despesa com a Manutenção

  M = x

  C = 3.x

  também superou em R$ 30.000,00 a despesa com alimentação

  A = (3.x) - 30000

  Substituindo: M + C + A = 320000

  x + (3.x) + (3.x) -30000 = 320000

  x + 6.x - 30000 = 320000

  7.x - 30000 = 320000

  7.x = 320000 + 30000

  7.x = 350000

  x = 350000 / 7

  x = 50000

  Substituindo de novo:

  M = 50000

  C = 3.50000 = 150000

  A = (3.50000) - 30000 = 150000 - 30000 = 120000

  Letra B: Gastou-se menos de R$ 160.000,00 com combustível.

Questão 874165

• Banca: COPEVE-UFAL
• Órgão: UNEAL
• Ano: 2013
• Provas: COPEVE-UFAL - 2013 - UNEAL - Vestibular - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

A Sra. Anastácia Ponto Belo costura saias e blusas e é habilidosa em Matemática. Indagada no final do expediente a respeito da produção do dia respondeu: costurei ao todo 41 peças sendo 5 blusas a mais do que saias.

O número de saias que a Sra. Anastácia costurou neste dia foi

• A. 9.
• B. 14.
• C. 16.
• D. 18.
• E. 23.

Gabarito: D

Comentários

• Ela costurou ao todo 41 peças sendo 5 blusas a mais do que saias, logo, vamos chamar de x o número de saias costuradas e de y o número de blusas costuradas, assim:

  
  

  x + y = 41 e y = x + 5, substituindo: x + (x + 5) = 41→ 2x = 41 – 5 = 36 → x = 18 e y = 23.

  Letra: D.

  
  

Questão 875662

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: EPE
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - EPE - Analista de Pesquisa Energética - Recursos Energéticos
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Em uma instalação comercial, há 12 luminárias com 4 lâmpadas fluorescentes tubulares de 32 W cada. A equipe de manutenção estuda a possibilidade de substituir todas as lâmpadas das luminárias por luminárias led tubulares de 15 W. Considere que as lâmpadas funcionam 8 horas por dia, 30 dias no mês, e que o custo do kWh é R$ 0,80.


Nessas condições, a economia na fatura da concessionária referente ao consumo de energia, em reais, é, aproximadamente,

• A. 1.500,00
• B. 195,00
• C. 156,00
• D. 19,00
• E. 5,00

Gabarito: C

Questão 879292

• Banca: FEPESE
• Órgão: FATMA
• Ano: 2012
• Provas: FEPESE - 2012 - FATMA - Analista Técnico de Gestão Ambiental - Classe III - Técnico em Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Em uma festa comparecem várias moças e rapazes. Em um dado momento, vão embora 10 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças.

Em seguida, retiram-se 15 rapazes, ficando na festa igual número de moças e rapazes.

O total de jovens que compareceram à festa foi:

• A. 45
• B. 50
• C. 55
• D. 60
• E. 85

Gabarito: C

Comentários

• Fiz por tentativa, cheguei na C e deu certo.

  Supondo 55 jovens:

   

  retiram-se 10 meninas, sobram: 45 jovens.

   

  a partir daí, temos o dobro de rapazes -> portanto = 30 rapazes e 15 meninas

   

  retiram-se 15 rapazes e a quantidade iguala -> 30 - 15 = 15. 

   

  15 rapazes e 15 meninas =)

   

  Mas também dá pra fazer por equação:

  Rapazes: X

  Mulheres: Y

   

  Em um dado momento, vão embora 10 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças.
  ...

  Isso equivale a 
  x = 2 (y - 10)

  x = 2y - 20.

   

  Em seguida, retiram-se 15 rapazes, ficando na festa igual número de moças e rapazes.

  Isso equivale a 

  x - 15 = y - 10

   

  resolvendo as equações:

  x = 2y - 20

  x - 15 = y - 10

  2y - 20 - 15 = y - 10

  y = 25

   

  x = 2.25 - 20

  x = 30

   

  x + y = 55.

• 2 (M - 10) = H -> Homem = dobro de mulheres depois que 10 vazaram.

  H-15 = M -10 -> H= M+5 / Depois que sairam 15 rapazes, ficou igual o número de mulheres.

  Substituindo => 2M -20 = M +5

  M = 25/ H= 30 -> Total = 55
  Basicamente -> Enquanto os 15 marmanjos estavam, a festa estava uma porcaria!

   

• Fiz no raciocínio mesmo; de tras para frente;

  Retiram-se 15 rapazes, ficando na festa igual número de moças e rapazes.

  Moças igual a 15.

  O número de rapazes igual ao dobro do número de moças, ou seja 30.

  10 moças foram embora, sendo assim 10+30+15= 55 jovens.

Questão 888520

• Banca: VUNESP
• Órgão: UNESP
• Ano: 2012
• Provas: VUNESP - 2012 - UNESP - Vestibular - Primeiro Semestre
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

As medições da elevação do nível dos mares e oceanos feitas por mareógrafos ao longo da costa, no período de 1880 a 2000, mostram que o nível global destes subiu a uma taxa média de 1,7 cm por década. Já as medições realizadas por altímetros-radares a bordo de satélites de sensoriamento remoto, para o período de 1990 a 2000, indicam que o nível subiu a uma taxa média de 3,1 cm por década.

Admitindo que as condições climáticas que provocam esta elevação não se alterem nos próximos 50 anos, o nível global dos mares e oceanos deverá subir nesse período, em cm, entre

• A. 8,5 e 15,5.
  
• B. 6,5 e 13,5.
  
• C. 7,5 e 10,5.
  
• D. 5,5 e 10,5.
  
• E. 5,5 e 15,5.
  

Gabarito: A

Comentários

• Segundo os  mareógrafos, o aumento  será de: 50/10*(1,7)= 8,5cm;
  Segundo as medições dos altímetros-radares o aumento  será de: 50/10*(3,1)= 15,5cm;
  "se alterem nos próximos 50 anos, o nível global dos mares e oceanos deverá subir nesse período, em cm, entre";
   8,5cm e 5,5cm ;
  Alternativa A.

Questão 900007

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2011
• Provas: INEP - 2011 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.

Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

• A. 100n+ 350 = 120n+150
• B. 100n+ 150 = 120n+350
• C. 100(n + 350) = 120(n + 150)
• D. 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)
• E. 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)

Gabarito: A

Comentários

• De acordo com o enunciado, tem-se:

  Empresa 1 

  100000 por km construído (n) + 350000

  Empresa 2

  120000 por km construído (n) + 150000

    Considerando C os valores cobrados por cada uma das empresas, tem-se:

  C1 = C2, igualar as equações

  100000 n + 350000 = 120000 n + 150000  equação I

  Deve-se adequar com as opções dadas:

  Equação I ÷ 1000 → 100 n + 350 = 120n + 150

  Resposta A)

  
  

• 100n+350=120n+150

  100n-120n=150-350

  -20n=-200 *(-1)

  n=200/20

  n=10

  só substituir:

  100*10+350=120*10+150

  1350=1350 .. 

  letra A

   

• Se ele quer que a escolha seja indiferente, significa que, independente da empresa que contratar,deverá pagar a mesma quantia. Se ele te deu as expressões que fornece o preço cobrado por cada empresa e ele quer que a quantia a ser paga seja a mesma, basta você igualar as duas expressões.

  A) 100 por cada km (n) construído e um valor fixo de 350(um valor que não altera) <=> 100.n + 350

  B) 120 por cada km (n) construído e um valor fixo de 150(um valor que não altera) <=> 120.n + 150

  Ao igualar:

  100.n + 350 = 120.n + 150

  Letra A

  O valor cobrado por cada empresa está na casa dos milhares. Porém, perceba que a questão simplificou esse dado dividindo toda a equação por 1000. Ou seja, a expressão

  100.000 . n + 350.000 = 120.000 .n + 150.000 é a mesma da letra A, porém simplificada

• Basta igualar e depois simplificar por mil.

  100 000n + 350 000 = 120 000n + 150 000

  100n + 350 = 120n + 150

  Letra A

• Achar o valor de 'n' não é a melhor opção, por que todas vão dar um valor para a incógnita, mesmo que negativo, que se substituir por ambos os lados da igualdade vão ser correspondentes.

• Pensei assim:

  Empresa A) possui 20 mil a menos em custo variável e 200 mil a mais em custo fixo;

  Empresa B) apresenta 20 mil a mais em custo varíavel e 200 mil a menos em custo fixo;

  Para achar a extensão da pista, isto é, o valor de N, basta dividir 200/20, obtendo 10.

  Por quê é feita essa divisão? porque 200 mil é um custo fixo, nós iremos igualar o custo com o aumento da despesa varíavel. A cada km construído, essa diferença de 200 diminui em 20, por isso a divisão.

  Tendo o valor de N, é só substituir nas equações. A ÚNICA em que você vai obter o mesmo valor dos dois lados é a da letra A. Vejamos:

  100n + 350 = 120n + 150

  100. (10) + 350 = 120.(10) + 150

  1000 + 350 = 1200 + 150

  1350 = 1350.

  Gabarito A).

Questão 910534

• Banca: Marinha
• Órgão: CFN
• Ano: 2006
• Provas: Marinha - 2006 - CFN - Soldado Fuzileiro Naval
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Kátia tem a metade da idade de Bete. Bete é um ano mais velha que Janaína. Nádia, que tem 9 anos de idade, nasceu 6 anos depois de Janaína.
Quantos anos tem Kátia ?

• A. 8
• B. 10
• C. 11
• D. 13
• E. 15

Gabarito: A

Comentários

• NADIA TEM 9 ANOS E NASCEU 6 ANOS DEPOIS DE JANAINA, ENTAO JANAINA TEM (9+6): 15 ANOS
  BETE É UM ANO MAIS VELHA QUE JANAINA, LOGO BETE : 16 ANOS
  KATIA TEM METADE DA IDADE DE BETE, LOGO 16/2: 8 ANOS

Questão 913408

• Banca: FCC
• Órgão: DPE-SP
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - DPE-SP - Oficial de Defensoria Pública
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Problemas; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Quatro números inteiros e positivos são tais que: adicionando-se 3 ao primeiro, subtraindo-se 3 do segundo, multiplicando-se o terceiro por 3 e dividindo-se o quarto por 3 obtemos, para as quatro operações efetuadas, sempre o mesmo resultado. Se a soma dos quatro números originais é igual a 64, é correto afirmar que, relativamente à ordem considerada, o

• A. segundo número é par.
  
• B. terceiro número é divisível por 3.
  
• C. quarto número é menor do que 30.
  
• D. segundo e o primeiro números diferem de 8 unidades.
  
• E. quarto número é um múltiplo do primeiro.
  

Gabarito: E

Comentários

• Para resolver fui por tentativa e erro.  Eu usei o X como o número que vamos ter que substituir e o Y como o resultado da equação. Sabe-se que a soma dos X tem que ser de 64 e que os resultados de Y tem que ser iguais.
  (X+3=Y)    (X-3=Y)     (X*3=Y)     (X/3=Y)  
  Iniciei a conta substituindo o Y por 9 porém, não é resultado certo. veja o exemplo.   
  (6+3=9)    (12-3=9)     (3*3=9)     (27/3=9)  Mas a soma dos X dá (6+12+3+27=48 errada!) 
  Na segunda tentativa substitui o Y por 12 (tem que ser múltiplo de 3)
  (9+3=12)    (15-3=12)     (4*3=12)     (36/3=12) Agora sim a soma dos X será de 64 (9+15+4+36). Correto.
  Alternativa correta letra E. (36 é múltiplo de 9)
• RETIFICANDO: 
  Ao resolver a questão, obtive X = 12. 
  1º número -> 9 + 3 = 12
  2º número -> 15 - 3 =  12
  3º número -> 4 x 3 = 12
  4º número -> 36 : 3 = 12
  Somando-se os números originais, não o resultado. Portanto,  9+ 15+ 4 + 36 = 64.
  Gabarito: Letra E 
• Caro colega  Gui- TRT  o erro está no número 12 pois, a questão diz: "para as quatro operações efetuadas, sempre o mesmo resultado" que é 12. E você está usando o 12 como fator a ser calculado e não como resultado e a soma dos quatro números originais é igual a 64. E no seu caso é 48 pois em todas as contas você está usando 12.
  Espero ter ajudado.
  Se a dúvida não foi sanada entre em contato que explicarei de outra maneira ok.
• Não entendo o erro da assertiva D)
  segundo e o primeiro números diferem de 8 unidades.
  
  se o primeiro número é 9 e o segundo é 15...
  ambos diferem DE 8
  
  acredito que tanto a D quanto a E estão corretas...
  
  alguém pode me ajudar?
• Caro colega Rodrigo Passos, a alternativa D diz oseguinte: que  segundo e o primeiro número diferem de 8 unidades. Ela não diz que os número são diferentes de 8 mas que diferem, logo:  Não diferem pois a diferença entre 9 e 15 é 6. 
• Letra "E"
  
  Fiz da seguinte forma:
  
  x+3 = y-3 = z*3 = w/3 = A
  
  x+3 = A então, x = A-3
  y-3 = A então, y = A+3
  z*3 = A então, z = A/3
  w/3 =A então, w = A*3
   
  x+y+z+w = 64
  LOGO (A-3) + (A+3) + (A/3) + (A*3) = 64
  
  A = 12
  
  x = 9
  y = 15
  z = 4 
  w = 36
  
  
• Graça a uma dica de um amigo(Joãozinho) consegui a visualização do desdobamento da solução dessa questão. Usa-se uma propriedade fundamental das equações.  Temos
  
  a+3=x  (I)
  b-3=x   (II)
  3c=x     (III)
  d/3=x    (IV)
  
  a+b+c+d=64    (V)
  
  Somando-se I+II+III+IV temos
  
  (a+3)+(b-3)+3c+d/4=4x  .:
  
  a+b+c+2c+d/3=4x
  
  a+b+c+2c+d/3 +d =4x  +d   (pulo do gato) com isso, juntamos a+b+c+d que sabemos o valor (V)
  
  a+b+c+d + 2c + d/3 = 4x +d
  
  64 + 2c+ d/3 = 4x +d  (VI)
  
  de III c=x/3
  de IV d=3x
  
  Substituindo em VI
  
  64 + 2 (x/3) + (3x/x) = 4x+(3x)  .: x=12
  
  agora achamos todos os numeros desconhecidos
  a+3=x   .: a=9;
  b-3=x   .: b=15;
  3c=x     .: c=4;
  d/3=x   .:  d=36.
  
  Portanto, anaisando os itens verificamos que é a letra E.
  
  Moisés Santos
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
• Gente por que eu não consigo chegar no resultado 12 nessa conta: (x-3) + (x+3) + (x/3) + (x-3) = 64  ???? Será que eu não tô sabendo fazer conta, por favor alguém me explica?

• Considerando a sequência dos números: A, B, C, D

  
  

  A + 3 = B – 3 = C * 3 = D ÷ 3 = X , pois o enunciado afirma que o resultado é o mesmo.

  Além disso: A + B + C + D = 64

  
  

  Basta colocar todos em função de X e resolver a equação:

  A = X – 3

  B = X + 3

  C = X/3

  D = 3X

  
  

  Assim: X – 3 + X + 3 + X/3 + 3X = 64  → 5X + X/3 = 64

    → 16X/3 = 64 → 16x = 192 → X = 12

  
  

  Substituindo:

  A = 9 , B = 15 ,  C = 4 , D = 36

  Os números encontrados satisfazem apenas a última alternativa.

  
  

  (Resposta E)

  
  

• cuidado na hora de substituir! (eu também errei na primeira.haha)
  

  
  

  A + 3 = B - 3 = 3C = D/3

  
  

  A + 3 = B - 3

  B = A + 6

  
  

  A + 3 = 3C

  C = (A+3) / 3

  
  

  A + 3 = D/3

  D = 3(A+3)

  
  

  substituindo todos quatro e igualando a 64

  
  

  A + (A+6) + (A+3)/3 + 3(A+3) = 64

  A = 9

  
  

  achando o A, só substituir no resto:

  
  

  A + 3 = B - 3

  9 + 3 = B - 3

  B = 15

  
  

  A + 3 = 3C

  9 + 3 = 3C

  12 = 3C

  C = 4

  
  

  A + 3 = D/3

  9 + 3 = D/3

  12 = D/3

  D = 36

  
  

  D é múltiplo de A, pois 9 x 4 = 36
  

• Angelica Souza pelo que vi na sua pergunta você está considerando que esses quatro números são iguais (x-3) + (x+3) + (x/3) + (x-3) = 64, mas os números inteiros e positivos não são iguais, o que é igual é o resultado de cada operação:
  a + 3 = b -3 = c *3 = d/3
  
  Eliana Carvalho a alternativa correta é a E, como os colegas explicaram, o terceiro número não é divisível por 3, pois o terceiro número é o 4, sendo o a = 9, b = 15, c = 4, d = 36.
  
  a + 3 = 9+3 = 12
  b-3 = 15-3 = 12
  c*3 = 4*3 = 12
  d/3 = 36/3 = 12
  
  Acho que você confundiu a dica que a questão deu quanto ao terceiro número: c*3, com a fórmula encontrada na resolução da pergunta, pois são diferentes.

• a principal parte para começar a montar a resposta é quando o enunciado diz: "obtemos, para as quatro operações efetuadas, sempre o mesmo resultado"  ou seja, 3+x=y-3=3z=w/3
  a partir disso, pega-se um referencial qualquer para igualar e deixa-lo comum. Ex. A.
  3+x=y-3=3z=w/3=A
  
  dai ficou mais fácil.
  3+x=A
  
  y-3=A
  
  3z=A
  
  w/3=A
  
  ou seja, x=A-3....e por ai vai.

• x+3 = y-3 = z*3 = w/3 = A
  
  x+3 = A então, x = A-3
  y-3 = A então, y = A+3
  z*3 = A então, z = A/3
  w/3 =A então, w = A*3
   
  x+y+z+w = 64
  LOGO (A-3) + (A+3) + (A/3) + (A*3) = 64
  devido a fração da expressão – tem que fazer o mmc

  (A-3)/1 + (A+3)/1 + (A/3) + (A*3)/1 = 64/1

   

  3 A – 9 + 3 A + 9 + 1 A + 9 A        =      192

  _________________________      ________
                      3                                          3
   

  16 A = 192

  A = 12
   

  x = 9
  y = 15
  z = 4 
  w = 36

  resposta: letra E

Questão 913411

• Banca: FCC
• Órgão: DPE-SP
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - DPE-SP - Oficial de Defensoria Pública
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Potência; Problemas

Certo dia, dois Oficiais da Defensoria Pública do Estado de São Paulo – Alfeu e Janaína – foram incumbidos de arquivar os 113 processos de um lote. Sabendo que, ao dividirem o total de processos entre si, tanto a quantidade A, de processos que coube a Alfeu, como a quantidade J, de processos que coube a Janaína, eram números quadrados perfeitos; então, se Alfeu arquivou mais processos que Janaína, então a diferença A – J é igual a

• A. 12.
  
• B. 15.
  
• C. 16.
  
• D. 18.
  
• E. 19.
  

Gabarito: B

Comentários

• Para resolver a questão, primeiro temos que saber o que são números quadrados perfeitos:
  
  Quadrado perfeito em matemática, sobretudo na aritmética e na teoria dos números, é um número inteiro não negativo que pode ser expresso como o quadrado de um outro número inteiro.
  
  Ex: 0 = 0², 1 = 1², 4 = 2², 9 = 3², 16 = 4², 25 = 5², 36 = 6², 49 = 7², 64 = 8², 81 = 9², 100 = 10², 121 = 11² etc...
  
  Decifrado o problema, partimos pra questão.
  
  A questão diz que Alfeu arquivou mais processos que  Janaina, o que mostra que os números não podem ser iguais.
  
  Como os números são diferentes, é só ver qual a soma desses números denominados quadrados perfeitos dará o total solicitado (113).
  
  64 (8²) + 49 (7²)= 113
  
  O problema pede a diferença dos números, logo 64 - 49= 15
  
  Gabarito letra B
  
  PAZ

• Inicialmente o candidato deve lembrar que quadrado perfeito é qualquer número natural que possa ser representado pelo quadrado de um número natural.

  
  

  Assim tem-se:

  1² = 1	5² = 25	9² = 81
  2² = 4	6² = 36	10²=  100
  3² = 9	7² = 49	11² = 121
  4² = 16	8² = 64	...

  
  

    Segundo o enunciado A e J são quadrados perfeitos e a soma igual a 113. Por essa razão verifica-se que A e J estão entre os dez primeiros quadrados perfeitos.

  
  

    Verificando que dentre os quadrados perfeitos os únicos que somados resultam em 113 são 49 e 64.

    Como A > J, tem-se que A = 49 e J = 64

    Fazendo J – A = 64 – 49 = 15

  
  

  (Resposta E)

  
  

• não é possível que essa seja a única forma... mais algúem?

• a > j
  
  a² + j² = 113   
  
  quadrados devem terminar em _9 + _4 ;
                                                 _8 + _5 ;
                                                 _7 + _6 .
  
  10² = 100 ; 11² = 121
    1² =     1
    2² =    4
    3² =    9
    4² =   16
    5² =   25
    6² =   36
    7² =  49
    8² =  64
    9² =   81
  10² = 100
  
  4; 9; 49; 64  =>  Somente 64 + 49 = 113    =>  64 - 49 = 15

• Gente eu pensei assim:

  elevei todos os 9 primeiros números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sendo 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81  

  sabendo que foram arquivados 113 processos subtrai dele o maior 113-81= 32 ( 32 não é um número quadrado, que foi requesito para quantidade arquivada por Janaina e Alfeu) então passei para o segundo maior que foi o (64) subtrai 113-64 = 49 ( ebaaa... quadrado perfeito!) 

  peguei 64 - 49 = 15  resposta letra B

• Por sistema: substituindo todas as alternativas .

  A+j=113

  A-j=12

  A-j=15

  A-j=16

  A-j=18

  A-j=19

  
  

  Resolvendo os sistemas o único que deu quadro perfeito foi A-j=15

  Onde A=64----8^2

  J=49-----7^2

  Resposta letra b

  
  

• 7x7 = 49 quadrado perfeito

  TOTAL - ( J + A )

  113 - ( 49+49 )

  113 - 98 = 15

Questão 938716

• Banca: VUNESP
• Órgão: CETESB
• Ano: 2013
• Provas: VUNESP - 2013 - CETESB - Escriturário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Problemas

Um funcionário de uma papelaria está organizando, em uma prateleira, as agendas que estão dentro de uma caixa, formando pilhas com 50 agendas em cada uma das pilhas.
Se ele colocasse 10 agendas a mais em cada pilha, formaria 2 pilhas a menos. O número total de agendas da caixa era

• A. 600.
  
• B. 540.
  
• C. 420.
  
• D. 360.
  
• E. 300.
  

Gabarito: A

Comentários

• 
  Questão envolvendo equação do 1 grau.
  Pilhas : p
  Cada pilha  = 50 agendas
  Com 10 agendas a mais: 60
  2 pilhas a menos : p-2
  Montagem da equação:
  50p = 60 (p-2)
  50p = 60p – 120
  10p = 120
  P = 12
  
  1Número de agendas: 50x 12 = 600 
  
  Ou   60 ( 12 – 2) = 60 x 10 = 600
  
  
  
  resposta:a
  
  
  
  
  bons estudos!

• Eu respondi essa pergunta apenas batendo os olhos nas alternativas. Quando vi a alternativa a)600 logo pensei: 12x50 = 600, se fossem 10x60 também daria 600, e conforme o enunciado disse que ele formaria duas pilhas a menos, então essa é a alternativa correta.

• 50a/p------n pilhas

  60a/p------n-2 pilhas

  quanto mais agendas por pilha, menos pilhas se formarão (inversamente proporcionais)

  50a/p/60a/p=n-2/n

  50n=60(n-2)

  50n=60(n-2)

  50n=60n-120

  -10n=-120 (-1)

  10n=120

  n=12 pilhas

  50 agendas xn pilhas=50x12=600

  Gabarito A

• 50P= 60.(2-P)

  50P=120 -60P

  60P-50P= 120

  10P=120

  P=120/10

  P=12

   

  Pilhas 12 

   

  Agora substitua o 12 no lugar de P 

   

  50.12= 600 

Questão 938728

• Banca: VUNESP
• Órgão: CETESB
• Ano: 2013
• Provas: VUNESP - 2013 - CETESB - Escriturário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau; Problemas

Para o setor de fotocópias de uma empresa, foram compradas 48 caixas de papel sulfite que foram empilhadas em local apropriado. Um funcionário do setor observou que o número de caixas por pilha era igual ao número de pilhas mais 2. O número de caixas de uma pilha era

• A. 8.
  
• B. 7.
  
• C. 6.
  
• D. 5.
  
• E. 4.
  

Gabarito: A

Comentários

• Simples, 48/6=8
  8 caixas em   6 pilhas
• São 48 caixas no total, o número de caixas (48) é o resultado da multiplicação do número de pilhas (x) pelo número de caixas por pilha (x + 2), assim, temos x*(x+2) = 48, X2 +2x -48 = 0, equação do segundo grau, pode fazer por soma e produto ou baskara, as raizes são iguais a 6 e -8, valor negativo não interessa, então o valor ideal é 6, agora a pergunta quer o número de caixas por pilha, então, 6 + 2 = 8. Com certeza deve ter uma alternativa de valor 6, peguinha, depois de fazer a conta a pessoa, muitas vezes, marca errado com certeza que acertou.
• Resolvi assim:
  Quantidades de caixas = 48
  Números de pilhas = x
  Número de caixas por pilha = y
  
  "o número de caixas por pilha (y) era igual ao número de pilhas (x) mais 2" (y = x + 2)
  O número de pilhas (x) vai ser a quantidade de caixas (48) dividido pelo número de caixas por pilha (y) (x = 48/y)
  
  y = x + 2
  x = 48/y
  
  Desenvolvendo o sistema resulta na equação y2 - 2y - 48 = 0
  Aplicando báskara, chega-se a resposta y = 8
  
  Gabarito: a)
  
• C=P+2 
  P=?;  PxC=48;  Px(P+2)=48;  Pˆ2+2p=48;  6ˆ2+12=48;  P=6;  C=6+2;  C=8; 
  

• cx/p=p+2

  p(p+2)=cx

  p²+2p=cx

  p²+2p=48

  p²+2p-48=0

  delta=b²-4ac

  delta=4-4(1x-48)

  delta=4+192=196

  raiz de delta=14

  p=-b+-raiz de delta/2a

  p=-2+-14/2

  p=6 (é a raiz positiva, a negativa vamos desconsiderar)

  cx/p=6+2=8

  ele pede a relação cx/p=8

  Gabarito A

• x = número de pilhas;

  y = número de caixa nas pilhas.

  y = 48/x -> yx=48.

  y = x + 2 (multiplica tudo por x)

  yx = x² + 2x

  48 = x² + 2x - reorganizando: x² +2x -48 = 0

  DELTA = (2)²-4.1.(-48)

  DELTA = 4+192

  DELTA = 196.

  x > 0, logo:

  x = -2 +/- 14/2

  x = 12/2

  x = 6

  Substitui: y = x + 2

  y = 6+2

  y = 8.

• Fiz pelas alternativas. Graças a Deus era A kkk

• X = Número de Caixas por Pilha

  Y = Número de Pilhas

  Como eu não sou nenhum gênio da matemática, eu decidi ir tentando cada uma das alternativas, então:

  X = 8 (alternativa A)

  X = Y + 2

  8 = Y + 2

  Y = 8 - 2

  Y = 6

  X = 8

  Y = 6

  8 * 6 = 48

  Gabarito: Letra A (8)

Questão 938752

• Banca: VUNESP
• Órgão: CETESB
• Ano: 2013
• Provas: VUNESP - 2013 - CETESB - Escriturário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Problemas; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

Uma pessoa caminha 5 minutos em ritmo normal e, em seguida, 2 minutos em ritmo acelerado e, assim, sucessivamente, sempre intercalando os ritmos da caminhada (5 minutos normais e 2 minutos acelerados). Sabendo-se que a caminhada foi iniciada em ritmo normal, mas foi interrompida após 55 minutos do início, pode-se concluir que essa pessoa caminhou aceleradamente

• A. 13 minutos.
  
• B. 14 minutos.
  
• C. 15 minutos.
  
• D. 16 minutos.
  
• E. 17 minutos.
  

Gabarito: C

Comentários

• Vamos aos dados do problema
  
  5´ - andando normal
  2´ - andando acelerado
  
  Começando a caminhada andando normal e sempre intercalando os ritmos da caminhada (5 minutos normais e 2 minutos acelerados).
  tempo máximo de caminhada = 55´
  
  então a cada ciclo de 7´ apessoa anda 5´normal e 2´acelerado.
  55`/7` = 7 + 6/7 = 7 ciclos + 6/7 de tempo restante(minutos)
  7 cilos  = 7´ * 7 = 49´
  49´ = 7 * (5´ andando normal) + 7 * (2´ andando acelerado)
  sobraram 6` = 55´ -  49´ 
  
  6´ finais = 5´ (andando normal) + 1` (andando acelerado)
  
  Bem o problema pede quanto tempo foi gasto andando acelerado:
  Tempo andando acelerado = 7 (cilos) * 2` + 1` = 14´ + 1´ = 15`
  
  O ultimo ciclo pode ser chamado de oitavo mas não foi concluído. Isso me fez errar. Boa pegadinha
  resposta c)

• 5 + 2 + 5 + 2 + 5 + 2 + 5 + 2 + 5 + 2 + 5 + 2 + 5 + 2 + 5 + 1 
  No final a pessoa caminhou apenas 1 minuto em ritmo acelerado: 
  Assim, temos 7 espaços em ritmo acelerado + 1min, logo: 
  7 * 2 + 1 = 15 
  c) 15 minutos.

• Podemos chegar ao resultado de forma mais fácil. O problema quer saber a razão de minutos em corrida acelerada em razão da corrida normal, assim temos a seguinte pergunta: qual é a razão de 2 minutos de corrida acelerada para cada 5 minutos de corrida normal. 

  Somamos 2+ 5 = 7

  Então sabemos que a cada 7 minutos temos 2 minutos de corrida acelerada, temos 2/7. ( a cada ciclo  temos 2 min de corrida acelerada e mais 5 de corrida normal).

  2/7 = x/55

  Igualamos o denominador.

  Quanto temos que multiplicar em sete para que chegue a 55, o resultado é muito grande consideremos apenas 7,8 que nos interessa por se tratar de apenas minutos e segundos vamos apenas ao primeiro decimal depois da vírgula. 

  O resultado multiplicamos pelo denominador, sendo 7,8 x 2 = 15,6

  
  

  Assim temos 15,6/55, a cada 55 minutos temos 15,6 minutos de corrida = 15 minutos e 6 segundos. 

  
  

  Espero ter ajudado. 

  
  

  Mais dúvidas procurem por razões no Google ou na khan academy. 

• A resolução do Joã é a mais simples mesmo...é uma questão de proporção!

• 5 normal + 2 acelerado = 7 minutos. Divide 55 por 7, dá 7 e restam 6. Esses 6 seriam 5 de normal e 1 de acelerado. Assim 7 vezes o acelerado (2 minutos) é = 14, somando o 1 minuto do resto, 15. Gabarito C.

• Joã está errado... O cálculo é 15min exatos e não número quebrado. E outra, ele afirma que 15,6 minutos é 15 minutos e 6 segundos o que está errado, visto que 15,6 minutos equivale a 15min e 36 segundos.

   

  Já o comentário dos demais colegas está correto

• Fiz pela regra de três e bem simples:

  5 ----- 55

  2 ----- x

  5x = 55*2

  x = 110/5

  x = 22

  22 - 7 ( 5+2=7) = 15 minutos

  O Senhor dá força ao seu povo;

  o Senhor dá a seu povo a bênção da paz.

Questão 938908

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJ-SP
• Ano: 2013
• Provas: VUNESP - 2013 - TJ-SP - Escrevente Técnico Judiciário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Problemas

Em um dia de muita chuva e trânsito caótico, ²⁄₅  dos alunos de certa escola chegaram atrasados, sendo que ¹⁄₄  dos atrasados tiveram mais de 30 minutos de atraso. Sabendo que todos os demais alunos chegaram no horário, pode-se afirmar que nesse dia, nessa escola, a razão entre o número de alunos que chegaram com mais de 30 minutos de atraso e o número de alunos que chegaram no horário, nessa ordem, foi de

• A. 2:3.
  
• B. 1:3.
  
• C. 1:6.
  
• D. 3:4.
  
• E. 2:5.
  

Gabarito: C

Comentários

• 
  Problemas  usando porcentagem fica fácil usando um número qualquer. Por exemplo 100.
  De 100 alunos 2/5 chegaram atrasados ou 100x2/5 = 40 alunos
  Então 60 chegaram no horário.
  Atrasados com mais de 30 minutos: 40 x1/4 = 10 alunos.
  A razão entre alunos que chegaram com mais de 30 minutos de atraso e o número de alunos que chegaram no horário, nessa ordem
  10/60 = 1/6 
  
  resposta:c
  
  
  bons estudos!
• Atrasados = 2/5
  No horário = 3/5
  Atrasados + 30 min = 1/4 * 2/5 = 2/20 = 1/10
  
  Razão entre atrasados + 30 min e no horário = 1/10 ÷ 3/5 = 1/10 * 5/3 = 5/30  =  1/6
• eu não concordo com a resposta, pois a resposta certa deveria ser  a letra c,a questão pede  a razão entre a área doa quadrado pela do retãngulo,então deveria ser  25:28 e não vice versa. quem concorda com migo estou aberto a discursões.
  
• Francisco, a resposta que vc discorda é referente à questão anterior.

• Resposta C = 1/6.  Transformando em porcentagem fica bem simples. 
  
  

  Atrasados 2/5 = 40%    =>  logo, 60%  (3/5), não atrasou, chegou no horário correto.

  Mais de 30 min. de atraso foram 1/4 = 25% , então,  dos 40% que atrasaram, 25% chegaram com + de 30 min.

  Finalmente 25% de 40%  é = 10%    Resposta  10/60 (porcento) corta os zeros.  => 1/6. 

• 2/5 =0,25 em porcentagem 25% chegaram atrasados.

  Total de alunos menos os atrasados , temos:

  100%-25%= 60% não chegaram atrasados

  dos que chegaram com mais de 30 min atraso:

  1/4=0,25=25%

  Agora, entre os atrasados temos os que tiveram mais de 30 min de atraso:

  40*25=1000/100= 10 alunos
  

  Entre os que não chegaram atrasados e os que chegaram em tempo:

  10/60 = 1/6
  

  
  

  
  

• http://professorlg.com/2014/02/14/escrevente-tecnico-judiciario-questao-35/
  

  
  

• primeiro calculemos 1/4 de 2/5 o resultado é o número de alunos que chegaram com mais de 30min de atraso, veja

  (1/4)x(2/5)=(1/10)

  agora calculemos a razão do numero de alunos com mais de 30min de atraso pelo numero de alunos que chegaram no horario, assim temos

  (1/10)/(3/5)=(1/6)

  resposta letra c
  

• Olá pessoal,

  Fiz da seguinte forma:

  x -  alunos atrazados

  y - alunos que chegaram no horário

  z - alunos que chegaram com mais de 30 min atrasados

  x + y = todos os alunos

  x = (2/5) (x + y) --> x =2y/3

  z = (1/4) x

  logo :

  x = 4z

  Agora a relação entre z e y:

  4z = (2/3) y

  isolando y, temos : y = 6z, e descobrimos que : y/z = 6.

  A questão pergunta a relação entre os que chegaram a mais de 30 min atrasados (z) e os que chegaram no horário (y). Assim, basta inverter , ficando : z/y = 1/6

  Bons estudos !

  
  

• De acordo com o enunciado, 2/5 dos alunos chegaram atrasados, sendo que 1/4 destes chegaram com mais de 30 min de atraso, assim:

  1/4 de 2/5 = 1/4. 2/5 = 1/10
  
  

  Ou seja, 1/10 dos alunos atrasados tiveram mais de 30 minutos de atraso.
  
  

  2/5 chegaram atrasados, logo 3/5 chegaram no tempo certo, assim, a razão entre os alunos atrasados com amis de 30 min e os que cegaram a tempo será:

  (1/10) / (3/5) = 1/10 . 5/3 = 1/6. Ou 1: 6.
  
  

  Letra C.

  
  

• Pode ser mais simples.....

  Convencionamos um número de aluno ( usei 100);

  t = Total de alunos: 100
  

  a = Atrasados: 2/5 de 100 = 40;

  a+ = Atrasados com mais de 30 minutos: 1/4 de 40 = 10

  h = Chegaram no horário: 100 - 40 = 60;

  Razão: (a+/h) 10/60 = 1/6.
  

• Levei em consideração que a escola tinha 50 alunos.
  Dos 50, 20 chegaram atrasados, ou seja 2/5 dos 50 alunos da escola.
  Dos 20 atrasados, 5 chegaram com mais de 30 minutos de atraso, ou seja 1/4 de 20 alunos atrasados.
  A banca queria saber a razão entre os que chegaram com mais de  30 minutos de atraso e daqueles que chegaram no horário.
  Se a escola tem 50 alunos e 20 atrasaram, logo 30 chegaram no horário: 50-20=30.
  5 chegaram com mais de 30 minutos de atraso/ 30 chegaram no horário. A razão será 5/30.
  Podemos simplificar o resultado dividindo por 5: logo:   5:5   = 1
                                                                                      30:5     6

  
  

  
  

• 2/5 de 100% = 40 % = Quantidade de Alunos que chegaram atrasados.
  
  Desses 40% o 1/4 chegou 30 minutos atrasados, ou seja 10%.
  
  Então se 40% chegou atrasado, 60% chegou na hora correta. 
  
  ou seja a resposta eh 1:6.

• Letra C

  X = nº total de alunos da escola 
  Chegaram com mais de 30 min de atraso - 1/4 de 2/5x - 1/4 . 2/5x = 1/10x 
  Chegaram no horário - 1 - 2/5 = 3/5x 
  Razão entre nº de alunos que chegaram com mais de 30 min de atraso e os que chegaram no horário - 1/10x/3/5x = 1/10/3/5 = 1/10 . 5/3 = 1/6 = 1:6

• Como sou burrona em matemática, não estava entendendo por que o 3/5 virava 5/3. Se tiver mais alguém nessa situação, veja esse vídeo bem explicadinho.

  http://www.youtube.com/watch?v=9g46ETnrPiA
  

• dar valor que facilite na simplificaçao: no caso 500/5=100

  total de alunos: 500

  2/5*500=200 1/4*200=50

  3/5 *500=300

  50/300=1/6

• Como não diz o número de alunos, só apenas as frações correspondendes, podemos dar um valor a n.
  

  Decidi dar o valor de 20 por ser multiplo de 4 e 5 e por ser um numero pequeno. Vamos lá.

  
  

  ²⁄₅  dos alunos de certa escola chegaram atrasados =  2/5 x 20 = 40/5 = 8 (alunos que chegaram atrasados)

  
  

  sendo que ¹⁄₄  dos atrasados tiveram mais de 30 minutos de atraso = 1/4 x 8 = 8/4 = 2 (alunos com mais de 30 min de atraso)

  os demais alunos chegaram no horário = 20 - 8 = 12 (chegaram no horário, lembrando que os 2 que chegaram com mais de 30 minutos de atraso estão inclusos nos 8 que chegaram atrasados)

  
  

  a razão entre o número de alunos que chegaram com mais de 30 minutos de atraso e o número de alunos que chegaram no horário, nessa ordem, foi de = 2/12 = 1/6

  
  

  espero ter ajudado
  

  
  

  
  

• Trabalhe sempre com valores 100 x 2/5 = 40 atrasados então 60 chegaram no horário, 1/4 de 40 chegou + de 30 minutos, então 10 chegaram, razão 10 / 60 simplifica 1/6

• 2/5 atrasados = 40%

  
  

  1/4 de 2/5 mais de 30 min. atrasados = 1/4 de 40%? = 10%

  
  

  Se 2/5 chegaram atrasados, então, 3/5 chegaram no horario. Se 2/5 é igual a 40%, 3/5 é 60%

  
  

  10% dos alunos chegaram com mais de 30 min. de atraso e 60% chegaram no horario, então a razão é 1:6

  
  

  Abraço

  
  

  
  

• Dica: Quando tiver frações e não sabemos o total, basta multiplicarmos os denominadores pra saber o total. Neste caso a resolução ficou assim: 3/5 e 1/4

  Total = 5k . 4k = 20k

  Atrasados = 2/5 . 20k = 8k

  Chegaram no horário = 20k – 8k = 12k

  Sabemos também que ¼ dos atrasados chegaram com mais de 30min de atraso:

  Atrasadinhos = ¼ . 8k = 2k

  Agora ele pergunta qual a razão dos atrasadinhos (com mais de 30min atraso) e os que chegaram no horário:

  2/12 simplificando = 1/6 ou 1:6 Alternativa C

• 100 = 2/5 (40%) ATRAS = 40 ....... DESSES 40 1/4 (25%) ATRAS MAIS DE 30 MIN = 10
            3/5 (60%) NO HORÁRIO = 60
  
  
  A RAZÃO DE UM PARA COM O OUTRO É 1:6
  
  

• 2/5 atrasados.
  1/4 de com mais de 30 minutos de atraso.
  
  2/5 * 1/4 = 1/10
  
  3/5 não atrasaram
  
  1/10 / 3/5 = 1/6

  RESPOSTA C

• Fiz assim:

  2/5 dos alunos totais atrasaram. Precisamos achar então a razão de número de alunos que atrasaram:

  2/5 x 100/1 (100 é o número total de alunos)
  200/5 = 40% 

  Sabemos então de início, que 40% dos alunos atrasaram e então, 60% chegaram no horário. A questão diz agora que 1/4 desses 40% chegaram com mais de 30 minutos de atraso. Logo 1/4 de 40% = 10%

  A razão então, respectivamente, dos alunos que chegaram atrasados para os alunos que não atrasaram é

  1:6 ou 10% : 60%

• Digamos que o total de alunos dessa escola seja 50

  2/5 de 50 é 20

  1/4 de 20 é 5

  5 é o número de alunos que chegaram com mais de 30 min de atraso

  30 é número de alunos que chegaram no horário (50 - 20)

  a razão é:

  5/30 = 1/6

  GABARITO C

   

   

• Primeiro: 1/4 de 2/5

  Segundo: 1/10 de 5/3

  Resultado: 1/6

   

• Questões com frações a melhor forma de resolver é através de desenhos.
   

• Numero de alunos que chegaram atrasados 2/5 
  
  Se 2/5 do total chegaram atrasados então o total de alunos que chegaram no horario é 3/5 
  
  alunos que chegaram com mais de 30min de atraso 1/4 de 2/5  --> 1/4 x 2/5 = 2/20 
  
  Agora é só fazer a razão (divisão) entre os alunos que chegaram com 30min de atraso e os que chegaram no horario e o resultado será 1/6 
  
  
  
   

• 2/5 atrasados, logo 3/5 chegaram no horário.

  Se 1/4(+30min.) então 3/4(Atraso< 30min.)

  1/4 * 2/5 = 2/20 = 1/10 -> Aqui temos o total de atrasados com mais de 30 min.

  Razão: 1/10 : 3/5, passa multiplicando e inverte: 1/10 * 5/3 = 5/30 = 1/6

• O tipo de questão que eu erro por falta de atenção :(

  Li rapidamente e fiz razão de atrasados / total de alunos!!!

  Questão pede razão de atrasados / chegaram no horário ¬¬

• Cometário do professor.

  De acordo com o enunciado, 2/5 dos alunos chegaram atrasados, sendo que 1/4 destes chegaram com mais de 30 min de atraso, assim:

  1/4 de 2/5 = 1/4. 2/5 = 1/10

  Ou seja, 1/10 dos alunos atrasados tiveram mais de 30 minutos de atraso.

  2/5 chegaram atrasados, logo 3/5 chegaram no tempo certo, assim, a razão entre os alunos atrasados com amis de 30 min e os que cegaram a tempo será:

  (1/10) / (3/5) = 1/10 . 5/3 = 1/6. Ou 1: 6.

  Letra C.

• Em um dia de muita chuva e trânsito caótico, 2⁄5 dos alunos de certa escola chegaram atrasados, sendo que 1⁄4 dos atrasados tiveram mais de 30 minutos de atraso.

  2/5 × 1/4 = 2/20 → tiveram mais de 30 minutos de atraso.

  Sabendo que todos os demais alunos chegaram no horário (3/5), pode-se afirmar que nesse dia, nessa escola, a razão entre o número de alunos que chegaram com mais de 30 minutos de atraso e o número de alunos que chegaram no horário, nessa ordem, foi de:

  2/20/3/5

  2/20 × 5/3 = 10/60 = 1/6

• 1/4*2/5/3/5= 2/20*1/10/3/5=5/30=1/6

• https://www.youtube.com/watch?v=Vk28R51H1ok (resolução em vídeo)

  Gabarito C. Bons estudos! :)

• 2/5 chegaram atrasados, podemos considerar 20 atrasados e 30 no horário, 1/4 dos 20 que chegaram mais que 20 minutos atrasados é 5, então 5/30 simplificamos para 1/6.

• Proporção de alunos que chegaram no horário: 3/5

  Proporção de alunos que chegaram + 30 min atrasados: 2/5 x 1/4 = 2/20

  2/20 - 3/5 = 1/10 - 6/10

  Ou seja:

  1:6

  #retafinalTJSJ

Questão 939385

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Nível Médio - Todos os Cargos-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico Ambiental Júnior-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Comercialização Logística Júnior-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Enfermagem do Trabalho Júnior-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Estabilidade Júnior-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Exploração de Petróleo Júnior - Geologia-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Informática Júnior-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Inspeção de Equipamentos e Instalações Júnior-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Logística de Transporte Júnior - Controle-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Logística de Transporte Júnior - Operação-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Manutenção Júnior - Caldeiraria-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Manutenção Júnior - Elétrica-2012; CESGRANRIO -
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Problemas

Para montar um cubo, dispõe-se de uma folha de cartolina retangular, de 30 cm de comprimento e 20 cm de largura. As faces do cubo, uma vez recortadas, serão unidas com fita adesiva.

Qual é, em centímetros, a medida máxima da aresta desse cubo?

• A. 7
  
• B. 8
  
• C. 9
  
• D. 10
  
• E. 11
  

Gabarito: D

Comentários

• Galera, resolvi da seguinte forma:
  
  temos um retangulo de altura 20cm e comprimento 30cm
  ele quer formar um cubo.Um cubo possui 6 lados iguais, então deve-se recortar o retângulo em 6 quadrados iguais sendo que a altura ficará dividida por 2 e o comprimento dividido por 3. Assim teremos 6 quadrados iguais de 10cm de lado
• A área da cartolina é 20x30 =  600 cm², já que tem o formato de um retângulo.
  
  A área total de um cubo é 6xa², logo temos 600 = 6xa² //  a² = 100 // a = 10 cm.
  
  a  é a aresta do cubo..

• Área da cartolina: 20 x 30 = 600

  Área do cubo: 6 x aresta ao quadrado (6a²)

  
  

  600 = 6a²

  a² = 100

  a = 10

• Área da cartolina:                                                     Área de 1 face do cubo= Área do quadrado = L*L

  A= b*h   A=20*30=600cm^2                                      ::: 600cm^2 = 100cm^2    100cm^2= L^2   L=RAIZ(100)cm^2   L=10cm^2

   que formará as 6 faces do cubo                                     6

• Eu resolvi fazendo o MDC entre 20 e 30. Deu 10. Ou seja, se o papel tem 20 cm de largura e 30 cm de coprimento, se dividirmos o lado de 20 por 10 cm e o de 30 em 10 cm, formaríamos 6 quadrados de 10/10 cm. que juntos formariam o cubo (que tem 6 quadrados para ser formado). Não estou sabendo explicar, mas acho que poderia ser resolvido assim também. 

• Área da cartolina: 30 * 20 = 600cm² (representa a área do cubo)

  A área total de um cubo é sua aresta ao quadrado vezes seis (pois um cubo possui seis faces): A = a² * 6 

  600 = a² * 6 ==> a² = 100 ==> a = 10 (Letra D)

• vcs e a cesgranrio cortaram o cubo todo.... Eu coloquei de forma que os papel ficasse juntos, logo teria q dividir  30 por 4 = 7,5 e 20 por 3 = 6,666.

  Não teria resposta mas o dado ficaria direito

• área ret.=30x20=600

  cubo são 6 lados: 600/6=100

  100 é a área de cada quadrado, então: L^2=100   L=raiz100   L=10  lado = aresta

• Veja que podemos cortar 6 quadrados com 10cm de lado cada um:

  

                 Cada quadrado será uma das 6 faces do cubo, cujas arestas vão medir 10cm.

  Resposta: D