Conforme enunciado:
x² + y² - 4y + 3 = 0 -> Equação da circunferência
3x² - y + 1 = 0 -> Equação da parábola
Para resolver essa questão é necessário igualar as equações a fim de se determinar os pontos de intercessão entre ambas. Faça:
x² + y² - 4y + 3 = 3x² - y + 1
y² - 3y = 2x - 2
Podemos tornar o primeiro lado da equação igual a zero (ou seja, y=0), para se determinar o valor de x que torna a equação verdadeira:
2x - 2 = 0
2x = 2
x=1
Encontramos o primeiro ponto (1,0)
O segundo passo é tornar x=0, e descobrir para qual(is) valor(es) de y a equação acima é verdadeira.
y² - 3y = 2x - 2
y² - 3y = - 2
y² - 3y + 2=0
Essa é uma equação do segundo grau. Resolvendo-a encontramos y'=2 e y''=1
Ou seja, encontramos mais dois pontos (0,2) e (0,1).
Portanto, há três pontos de intercessão, a saber:
(1,0)
(0,2)
(0,1)