Questão 2852197

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2018
• Provas: Aeronáutica - 2018 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Aeronavegantes e Não-Aeronavegantes (Turma 2)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

Se i é a unidade imaginária dos números complexos, o valor de i¹⁵ + i¹⁷ é

• A. –i
• B. –1
• C. 0
• D. 1

Gabarito: C

Comentários

• 15/4= 3 sobram 3, i sobre 3= -i

  17/4= 4 sobram 1, i sobre 1= i

  -i + i = 0, i sobre 0= 1

  Logo, gabarito sendo 1.

  i sobre 0= 1

  i sobre 1= i

  i sobre 2= -1

  i sobre 3= -i

• Para respondermos a questão precisamos lembrar:

  i^0 = 1

  i^1 = i

  i^2 = -1

  i^3 = -i

  Agora o expoente que passar de 3, bastar dividir pelo ciclo de 4, observar o resto e escrever o numero equivalente. Veja:

  i^15 = i^3 = -i (15 dividido por 4, dá 3 e resto 3)

  i^17 = i^1 = i (17 dividido por 4, dá 4 e resto 1)

  Sendo assim,

  i^15 + i^17 =

  -i + i = 0

  Letra C.

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• 15 dividido por 4 resta 3, então substituímos o expoente 15 pelo valor do resto, assim: i¹⁵ = i³ = -i

  17 dividido por 4 resta 1, então substituímos o expoente 17 pelo valor do resto, assim: i¹⁷ = i¹ = i

  -i + i = 0

  Gabarito letra C.

• Onde está esse 4 ?