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GABARITO: CERTO
1º Passo: Identificação do padrão da sequência.
A ideia aqui é verificar como a sequência se comporta e se há pontos onde os resultados se repetem. Para isto, calculamos os 6 primeiros termos dela.
A1 = 3 (Fornecido pelo enunciado da questão);
A2 = 5 (Fornecido pelo enunciado da questão);
A3 = 1 (3 é múltiplo de 3);
A4 = 3 (Se J=4 --> 4-1=3 --> Como cai na condição de "j-1 múltiplo de 3", seu valor é 3);
A5 = 5 (Se J=5 --> 4-2=3 --> Como cai na condição de "j-2 múltiplo de 3", seu valor é 5);
A6 = 1 (6 é múltiplo de 3).
Observe que a cada 3 termos há uma repetição, e a cada "ciclo" o produto dos termos vale 15.
2º Passo: Destrinchando os 53 termos e o produto destes 53.
53 nada mais é do que = (17 vezes 3 ciclos) + 2 termos
A1 = 3 |
A2 = 5 | -----> 17 vezes -------> 15^(17)
A3 = 1 |
Produto = 15
Além disso, sobram 2 termos, cujo valores são respectivamente 3 e 5.
O produto então fica assim:
15^(17) * 3*5
15^(17) * 15 (Bases iguais soma os expoentes)
Produto dos primeiros 53 termos: 15^(18)
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Parabéns ao colega que resolveu esta questão... Nunca perco tempo numa questão desta, perde-se mto tempooooo...
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/IyWTcHmEIO4
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
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A questão nos dá a sequência (A1, A2, A3, ..., Aj) e sua definição, ou seja, como encontrar todos os valores que a pertencem. De cara já informa os dois primeiros termos da sequência: 3 e 5, então, teremos: (3, 5, A3, A4, ..., Aj).
Se calcularmos os respectivos valores de A3, A4, A5..., de acordo com a definição dada, percebemos que, na verdade, se trata de uma sequência de três termos que se repetem: 3, 5 e 1. Irei chamar, doravante, a multiplicação desses três de ciclo.
O que podemos fazer com essa informação é identificar quantas vezes cada um desses termos aparece até o 53º elemento, ou seja, quantos ciclos existem até o quinquagésimo terceiro termo da sequência. Para isso basta dividir 53 por 3. Então:
53÷3 = 17 com resto 2. Isso significa dizer que os três elementos se repetem 17 vezes (ciclos completos), mas ainda faltam dois termos multiplicando-os. Isto é 3, 5 e 1 se multiplicam 17 vezes = (3*5*1)^17 e falta ainda multiplicar os dois termos 3 e 5, como se fosse completar outro ciclo. Assim:
(3*5)^17 * (3*5) = (3*5)^18 = 15^18
GABARITO: CERTO
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Alguém pode me dizer qual é o nome desse "problema" para que eu possa pesquisar mais e aprender a raciocinar esse tipo de questão? Eu sinceramente não entendi nada.
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GAB---> C de cristo tem poder !
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Esse professor do QC não sabe explicar!
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A sequência é 3, 5, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 1,.......
3 x 5 x 1 = 15;
15^18: o 18 equivale aos 54 termos divididos por 3 (3 termos multiplicados: 3 x 5 x 1), mas com a lembrança de que o termo 54 é o número 1, por isso, multiplicar até o termo 53 terá o mesmo resultado da multiplicação dos 54 primeiros.
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Concordo Day Mendes
BEST
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Essa foi maldade, pois sobram 2 números, os quais não fecham o conjunto dos 18. Mas como o número faltante é 1, então não fará diferença
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Questão interessante. Errei no detalhe
Não me liguei que contava o 1 e 2
Bola pra frente
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Até dá pra fazer (mesmo não sendo tão simples). Porém eu levo mais do que 10 minutos... Deixo em branco
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1º passo: Montar o problema com base nas informações dadas pelo enunciado.
A1 = 3
A2 = 5
A3 = 1 (porque 3 é múltiplo de 3)
A4 = 3 (porque 4-1 é múltiplo de 3)
A5 = 5 (porque 5-2 é múltiplo de 3)
A6 = 1 (porque 6 é múltiplo de 3)
.
.
.
A52 = 3 (porque 4-1 é múltiplo de 3)
A53= 5 (porque 5-2 é múltiplo de 3)
Perceba que a cada 3 termos o ciclo se repete.
Então a cada 3 termos temos um produto = 3x5x1 = 15
Então, o produto de 1 ciclo (3 termos) = 15
2º passo: calcular quantos ciclos podem ser feitos com 53 termos
Então, 53 / 3 = 17 e sobra 2 termos ( logo podemos ter 17 ciclos e dois termos de sobra com os 53 primeiros termos)
Então, o produto dos 53 termos é = 15^ (17) + (produto dos 2 termos que sobraram = 3x5 = 15)
Note que o produto dos dois termos que sobraram equivale ao produto de 3 termos (1 ciclo)
Então, o produto dos 53 termos = 15 ^ (17) + (1 ciclo) = 15 = (15 ^ 18)
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Chutei essa e sinceramente acertei na sorte mesmo, eu fiz assim: 5 x 3= 15, aí somei 15 com o 3 do a1 e a2, viajei, mas deu certo, rs. Se toda questão desse pra resolver assim, seria tão legal.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/IyWTcHmEIO4
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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A sequência é cíclica
3 ,5 1, ; 3, 5,1 ; 3,5,1 ; ..........
A questão pediu o produto de todos os termos desde o 1º até o 53º termo
Logo nós teremos 17 trios de 3,5,1 , porque 17 * 3 = 51 + 2 termos que serão o 3 e o 5
logo a sequência será:
3,5,1, 3,5,1,3,5,1..........................................................................................................................................3,5
multplicando tudo 15 * 15 * 15 * 15 * 15*15 * 15 * 15 * 15 * 15*15 * 15 * 15 * 15 * 15*15 * 15
mesma coisa que 15 ^17 * 15 = 15^18
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Percebam que os 3 primeiros termos multiplicados são equivalentes a 15.
A1 = 3, A2 = 5, A3 = 1
Vamos dividir 53 por 3 e ver por quantas vezes essa sequência se repete. Obtemos o valor 17, com resto 2.
Logo, já observamos que o 15 será multiplicado 17 vezes. 15^17
MASSSSSS tivemos um resto 2, equivalentes aos números 3 e 5, que multiplicados = 15.
Portanto 15^18
C
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Prezados, gabarito correto.
Essa questão nos faz lembrar aquelas que temos de encontrar a quantidade de sequências completas de um dado desenho, ou figura ou letras, vide essa questão da banca VUNESP - Q905988
Aqui estamos diante de uma sequência numérica.
Vamos encontrar essa sequência. O próprio enunciado já nos indica que será de 3 números (3,5 e 1) e a mesma quer obter o produto e quantas vezes ele será multiplicado.
Divide-se 53 por 3 e obtermos resultado =17 (sequências completas) e temos mais uma sequência que será contata a partir do RESTO dessa divisão = 2
Esse resto será contado na sequência (3,5,1) e multiplicado, haja vista que o enunciado quer a quantidade de vezes que o 15 será multiplicado. Como a questão quer o produto, então teremeos 15^18.
Bons estudos.
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Resolução a quem interessar:
https://sketchtoy.com/69534749
difícil fazer pelo mouse, mas se ajudar 1 pessoa, já valeu a pena =)
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Fácil:
Sempre coloque os primeiros 10 termos para perceber o padrão mais facilmente
Termo: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Resultado: 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3
Agora o B.O. é ver o padrão, mas é fácil ver que são grupo de 3.
Quantos grupos de 3 cabem em 57 elementos? 57/3 = 17 + 2 de resto
logo, fica: (3 5 1)x17 + 3 5
Se multiplicar os termos fica (3x5x1)^17+3x5 => 15^17+15
Mesma base, soma dos expoentes => 15^18
Eu resolvi essa em 10 segundos.... Depois de fazer parte do time OBMEP no colégio por 4 anos e uma faculdade de engenharia com calculo diferencial e estatística kkkk esse tipo de questão de sequencia é manjada na olimpíada e em calculo 2.
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Tomando como base os dados fornecidos pelo item, os próximos valores da sequência seguem a seguinte lógica:
A3 = 1. Pelo fato do número 3 ser múltiplo de 3.
A4 = 3. Pelo fato do número: 4-1 = 3 ser múltiplo de 3.
A5 = 5. Pelo fato do número: 5-2 = 3 ser múltiplo de 3.
A6 = 1. Pelo fato do número 6 ser múltiplo de 3.
A7 = 3. Pelo fato do número: 7-1 = 6 ser múltiplo de 3.
A8 = 5. Pelo fato do número: 8-2 = 6 ser múltiplo de 3.
A9 = 1. Pelo fato do número 9 ser múltiplo de 3.
Sendo assim, a sequência fica da seguinte maneira: 3,5,1,3,5,1,3,5,1,....
Note que a sequência segue uma lógica, aonde o padrão vai se repetindo de três em três termos, sendo 3, 5 e 1. Ou seja, o produto dos três termos que vão se repetindo é igual a: 3x5x1 = 15.
Com isso, temos:
O produto: 3 x 5 x 1 = 15
A1 = 3
A2 = 5
A3 = 1
O produto: 3 x 5 x 1 = 15
A4= 3
A5= 5
A6= 1
O produto: 3 x 5 x 1
A7 = 3
A8 = 5
A9 = 1
Logo, é possível calcular o produto dos 53º primeiros termos, seguindo os seguintes passos: 1º Passo: Como se quer saber o produto dos 53º primeiro termo, devemos escolher o número mais próximo do 53º termo para dividi-lo por 3.
51/3 = 17
Com isso, até o 51º termos temos a seguinte resposta: 1517.
2º Passo: O item quer saber até o 53º item e calculamos até o 51º termo. Como o 52º termo corresponde a 3 e o 53º termo corresponde a 5, temos que a multiplicação do 52º termo com 53º termo será: 3 x 5 = 15. Sendo assim o 53º termo será igual a: 15 (elevado a 17) x 15 = 15 (elevado a 18)
Dessa forma, o presente item esta correto. Pois de fato o 53º termo dessa sequência é igual a 15 (elevado a 18)