Questão 2853511

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2018
• Provas: UECE-CEV - 2018 - UECE - Vestibular - Primeiro Semestre
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Considere os polinômios m(x) = x² – 3x + 2, n(x) = x² – 4x + 3 e q(x) = x³ – x² – 4x + 4, que têm como fator comum o polinômio f(x) = x – 1. Se P(x) = m(x).n(x).q(x), a soma das raízes distintas da equação polinomial P(x) = 0 é igual a

• A. 16.
• B. 6.
• C. 10.
• D. 4.

Gabarito: D

Comentários

• Fatorando cada polinômio, obtemos:

   m(x) = x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 m(x) = x . (x – 1) – 2 . (x – 1) = (x – 1) . (x – 2)

   n(x) = x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3 n(x) = x . (x – 1) – 3 . (x – 1) = (x – 1) . (x – 3)

   q(x) = x3 – x 2 – 4x + 4 = x2 . (x – 1) – 4 . (x – 1) q(x) = (x – 1) . (x2 – 4) = (x – 1) . (x – 2) . (x + 2)

  Portanto, o polinômio p(x) é dado por: p(x) = m(x) . n(x) . q(x) = (x – 1)3 . (x – 2)2 . (x – 3) . (x + 2), e, consequentemente, as raízes da equação p(x) = 0 são 1 (raiz tripla), 2 (raiz dupla), 3 (raiz simples) e – 2 (raiz simples). Daí, a soma das raízes distintas é: 1 + 2 + 3 + (– 2) = 4 Item: D