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GABA:C
N= valor nominal
Ar = valor atual calculado pelo desconto racional
Ac= valor atual calculado pelo desconto comercial
formula desconto racional simples:
N= Ar. ( 1+i. t)
formula desconto comercial simples
Ac= N( 1- i. t)
primeiro passo:
se ele pede o valor nominal, sabemos de pronto que independetemente da formula usada, o valor nominal é o mesmo, assim podemos igualar as formulas: lembrando que ele deu 18% ao ano, mas precisamos mensalmente, assim temos 1,5 % ao mes calculado sobre 8 meses, ai temos i. t = 12%
Ar. ( 1+i. t) =Ac/( 1- i. t)
Ar. ( 1+ 0,12)= Ac/ (1- 0,12)
Ar. 1,12= Ac/ 0,88
Ac= 0,9856 Ar (1)
Ele disse no encunciado que a diferenca( Ar- Ac= 63), entao essa é a nossa equação (2),Ar= 63 + Ac. Daí, basta fazer um sistema:
Ar = 63 + 0,9856. Ar
Ar = 4375, agora substitui o Ar na formula do desconto racional simples e acha o valor de N:
N= Ar. ( 1+i. t)
N= 4375 . 1,12= 4900
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N/(1+i.n) - N (1-i.n) = 63
N/ (1+0,015*8) - N (1-0,015*8) = 63
N/1,12 - 0,88N = 63 (MMC)
N-0,9856N = 70,56
0,0144N = 70,56
N = 4900
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Existe algum jeito de fazer essa conta sem calculadora? Não dá pra fazer isso no meio de uma prova...
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Fernando, eu fiz da seguinte forma --->
Dados do problema:
t = 2/3a
i = 18% a.a.
Ar - Ac = 63
p% = 18 x 2/3 = 12% --- f = 1,12
Desconto comercial:
D = 12% N
Ac = 88% N
Desconto racional:
Ar x 1,12 = N
Ar = N/1,12
1/1,12 N - 0,88 N = 63
0,89 N - 0,88 N = 63
N = 6.300
Das respostas apresentadas, o número que mais se aproxima desse número é o 4.900. Sem calculadora, só deu para fazer assim!
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O meio mais rápido de resolve esta questão é utilizando método do teste, logo em regra se escolhe um valor intermediário e menos quebrado (que no caso já seria a resposta) para então aplicá-lo a formula, assim ao se eleger o valor de 4900 para o teste, aplicam-se as fórmulas de Vac e Var, com os resultados obtidos pode-se aferir se a diferença (de 63) confere ou para qual outro valor de alternativa tal diferença estaria mais próxima.
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impossivel de ser resolvida durante uma prova...
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Realmente uma questão bem difícil para fazer...Eu uso o método MPP - matemática para passar- Ajuda muito, eu também fui testando alternativas...
Vamos logo para letra C 4900 que é o gabarito da questão.
D = NIT/100 Fórmula do desconto comercial simples- esse é o metodo MPP. Nessa formula vc não precisa converter a taxa, o 100 presente nela é para isso mesmo.
A = 100*N/100+i*t Fórmula do desconto racional simples
Vamos calcular o comercial Simples
D=NIT/100 = 4900*8*1,5 (18/12) / 100 = 588
4900-588 = 4312
Desconto racional simples
A = 100*N/100+i*t = 100*4900/100+8*1,5 = 4375
4375 - 4312 = 63
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Sérgio Carvalho sempre facilitando nossas vidas.
Comercial
A/100-in = N/100
A/100-8*1,5= N/100
A=88N/100
Racional
A/100=N/100+in
A/100=N/112
A=100N/112
100N/112 - 88N/100= 63
10000N-9856N/11200=63
144N=705600
N=4900
Números extensos, mas multiplicações e divisões simples e mais fáceis.
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A maneira que encontrei de resolver a questão com o menor número possível de contas:
Relação entre desconto comercial e racional (simples): Dc = Dr x (1+in)
Dc = Dr x (1 + 0,18 x 8/12)
Dc = 1,12Dr
A questão diz que: Dc – Dr = 63, logo:
1,12Dr – Dr = 63
Dr = 63 / 0,12 = 525
Basta então utilizar a fórmula geral de descontos:
D = N - A
Para desconto racional simples o valor atual é dado pela seguinte fórmula: A = N / (1 + in)
Portanto:
525 = N – N / (1 + 0,18 x 8/12)
525 = N - N / 1,12
Multiplicando todos os valores por 1,12:
588 = 1,12N - N
N = 588 / 0,12 = 4900
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Resolvi rapidinho pelo método do prof. Josimar Padilha, do Gran. Sem nenhuma fórmula, só com regra de 3. A resposta é 4900.
Uma dica: Quando se trata de juros simples, podemos sempre usar regra de três simples, pois é uma função linear (de 1º grau). No caso do desconto, é uma função decrescente, no caso da capitalização, trata-se de uma função crescente. Basta pensar um pouco.
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Valor da taxa para o período de 8 meses = 12%
No desconto comercial temos o valor atual como sendo 88% do valor nominal, ou seja, Va = 0,88n
No desconto racional temos o Valor Nominal como: (Va+63) * 1,12 - somei o valor da diferença com o valor atual porque no desconto racional sempre receberemos um valor maior do que no desconto comercial. O desconto comercial desconta mais....
Agora é só arma a conta:
N = (Va + 63) * 1,12
N = (0,88N + 63) * 1,12
N = 0,9856N + 70,56
N - 0,9856N = 70,56
0,0144N = 70,56
N = 70,56 / 0,0144
N = 4900
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Vn/1,12 - 0,88Vn = 63
Vn/1,12 * 1,12 - 0,88Vn *1,12 = 63*1,12
Vn -0,9856Vn = 70,56
0,0144Vn = 70,56
70,56/0,0144 = 4900