SóProvas


ID
2857459
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-RS
Ano
2018
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Se P, Q e R são proposições simples, então a proposição~[P→(Q→R)] é equivalente a

Alternativas
Comentários
  • bora mané o-/-</8

  • Ex: Negação do SE...ENTÃO: Regra do Mané (Mantém a 1ª (A) E nega a 2ª (B)= ~(A→B) = A ∧ (~B)

     

    Questão: ~[P→(Q→R)]
    Negação do SE...ENTÃO: ​Mantém a 1ª (P) E nega a 2ª (Q→R) = Q∧(~R) :
    ~[P→(Q→R)] = P∧Q∧(~R)

  • Estou começando a responder questões de RLQ do CESPE agora e percebo que, ao contrário de outras bancas,o examinador mistura no enunciado o conceito de "negação" da proposição com o conceito de "equivalência" .Se formos responder a questão acima pelo conceito de "equivalência" não chegaremos à resposta ,embora o enunciado peça a proposição equivalente.É isso mesmo? Por gentileza me corrijam se eu estiver interpretando equivocadamente.

  • Realmente a questão pede equivalencia...nao NEGAÇÃO..temos que acompanhar pq. o gabarito é preliminar

  • Questao trabalhosa. Tem que desenvolver todas as equações que chegará a equação equivalente. Letra B.


    lembrando que como sao 3 proposições sao 8 linhas (2 elevado a 3).

  • Pessoal, não estou entendendo porque vocês estão falando que a questão é trabalhosa e que tem que desenvolver 8 linhas para resolvê-la. Eu resolvi da única maneira que eu conheço e que é bastante simples.


    Como temos o conectivo "se... então" não dá para fazer "jogo de sinal" com o símbolo ~ que está fora dos colchetes [ ]. Então a gente primeiro transforma os dois conectivos "se... então" no conectivo "ou" usando a regrinha de equivalência do "nega o primeiro termo e mantém o segundo" e depois faz o jogo de sinal com o ~ que está fora dos colchetes. Fica assim a resolução:


    ~[P→(Q→R)]

    = ~[P→(~Q v R)]

    = ~[~P v ~Q v R)] (lembrando que o v vira ^ ao se fazer negação)

    = P ^ Q ^ ~R


    Resposta: Letra B

  • Presumi que equivalência não se confundisse com negação

  • A questão pede a negação da proposição, ou seja, LEI DE MORGAN, que é uma das leis da equivalências.

  • GAB. B


    Não precisa fazer todas as linhas da proposição, basta fazer as duas primeiras e ir por eliminação que dá certo. Mas isso vale para quem não lembra ou não sabe aplicar a regra da equivalência do ''se...então'' ou mesmo para aqueles que tem um tempo no final da prova e quer ter certeza do gabarito.


    Eu fiz aqui as duas linhas e deu certo, fui por eliminação e acertei.


    Fica a dica, bons estudos!

  • PEDE A NEGAÇÃO SOMENTE.

  • Sacanagem. Colocou equivalência como sinônimo de negação, sendo que na teoria ambos têm conceitos diferentes.
  • Uns dizendo que pede negação / outros dizendo isso ou aquilo.

    A real é que o comando da questão pede equivalência. Ou seja: resultados iguais; Mas pra resolver é preciso ter conhecimento de negação;


    1) ~[P→(Q→R)] - Sabemos que a equivalência do → é com a regra do NEYMAR SENTOU (Nego a 1ª OU (V) mantenho a segunda. Se a fórmula tem 2 conectivos →, vamos resolver 1 de cada vez:


    2) ~[P→(~Q v R)] (Resolva o primeiro conectivo →, que está nos parenteses, usando a regra: nega o Q dizendo ~Q, troca o → pelo v, e mantém a segunda (R)). Agora faça de novo:

    3) ~[~P v ~ Q v R ] (neguei o P, troquei o → pelo v, e mantém a segunda parte.

    4) Como o símbolo da negação (~) está na parte exterior da fórmula, é preciso negar todos os resultados para se obter a equivalência. Negar: ~[~P v ~ Q v R ] é = P ^ Q ^ (~R)


    P Q R P ^ Q ^ ~ R

    V V V V ^ F = F

    V V F V ^ V= V

    V F V F ^ F = F

    V F F F ^ V = F

    F V V F ^ F = F

    F V F F ^ V = F

    F F V F ^ F = F

    F F F F ^ V = F


    P Q R ~[ P --> (Q --> R)]

    V V V ~[ V --> V ] = ~ [ V ] = F

    V V F ~[ V --> F ] = ~ [ F ] = V

    V F V ~[ V --> V ] = ~ [ V ] = F

    V F F ~[ V --> V ] = ~ [ V ] = F

    F V V ~[ F --> V ] = ~ [ V ] = F

    F V F ~[ F --> F ] = ~ [ V ] = F

    F F V ~[ F --> V ] = ~ [ V ] = F

    F F F ~[ F --> V ] = ~ [ V ] = F

  • Ele pede a equivalência, mas a resposta é equivalência também.

    A negação está na fórmula... seria negação se ele pedisse a negação de [P→(Q→R)], mas ele pediu a equivalência de ~[P→(Q→R)]. Pode causar confusão mas está correto.


  • Vou tentar ser mais simples e didático:

    Enunciado da questão: Se P, Q e R são proposições simples, então a proposição~[P→(Q→R)] é equivalente a:

    Tradução: O próprio enunciado se trata de uma proposição! Vamos colocar na forma de símbolos:

    P^Q^R → ~[P→(Q→R)]

    Para responder a questão vc deveria saber como se faz a negação do SE...ENTÃO (→), afinal o enunciado pede a equivalência, ou seja, aquilo que equivale (é igual) a ~[P→(Q→R)]


    ENTÃO


    O que é equivalente a ~[P→(Q→R)]?

    É justamente a negação (~) de tudo que está dentro dos colchetes.

    Vamos resolver a negação de cada um dos dois SE...ENTÃO (→). Um de cada vez

    E qual é a negação do SE...ENTÃO (→):

    Eu mantenho o primeiro termo, que é “P” e nego do segundo termo que é (Q→R), trocando o SE...ENTÃO (→) por CONJUNÇÃO (^). Fica da seguinte forma:

     [P ^ ~(Q→R)]

    Veja que revolvemos a negação do primeiro SE...ENTÃO ~[P

    Temos agora que resolver a negação do segundo SE...ENTÃO ~(QR)]

    Já sabemos: Eu mantenho o primeiro termo (Q) e nego do segundo termo (R), trocando o SE...ENTÃO (→) por CONJUNÇÃO (^). Fica da seguinte forma:

    Q^ ~R

    Agora é só ver como ficou a fórmula completa:

    P^Q^R → P ^ Q^ ~R

    PARA O NOSSO GABARITO BASTA A SEGUNDA PARTE: P ^ Q^ ~R

    Logo, gabarito B

  • Alguém saberia exemplificar isso convertendo para uma linguagem prática? Seria algo assim: "bebo, fico tonto e não durmo"?

  • MANÉ= MANTÊM A PRIMEIRA "E" NEGA A SEGUNDA

  • As pessoas se esquecem que negação também pode ser equivalência e acabam caindo na casca de banana. A questão é simplesmente maravilhosa. Para o concurseiro que sabe as regras de equivalência e negação, a questão não tem nada de trabalhosa. Para resolver é só utilizar as seguintes regras em sequência:


    1º - Nega a primeira E mantém a segunda - equivalência

    2º - Nega as duas E inverte os conectivos - negação

    3º - Na segunda proposição que resultar da sequência acima (Q->R), usamos a regra da amante (mantenho a primeira E nego a segunda) - negação


    Daí você marca a B e corre pro abraço

  • O que é que acontece a gente coloca o filtro q concurso para responder só questões de equivalência e ele acaba puxando a palavra equivalente a gente vai naquela onda de que ta só respondendo questões de equivalência e acaba respondendo a questão de negação aí se ferra.

  • vamos pedir a ajuda do professor!

    quanto mais ajuda melhor!

  • Também errei esta questão, porém quando pensei direito e lembrei o que o professor Teles do Gran Cursos disse.

    Quando a proposição trazer uma negação " ~[P→(Q→R)] " e logo em seguida solicitar uma EQUIVALÊNCIA, na verdade está querendo uma negação.

    Então, mantenho a primeira P, coloco o "E ∧", mantenho a primeira de novo (por tratar-se de condicional) Q e nego a segunda ∧(~R), ficando P∧Q∧(~R).

    Espero ter ajudado.

  • Não entendi o porque não pode ser a letra D.. Alguém sabe me explicar, por favor?

  • 3ª LEI DE MORGAN: ~(X→Y) = X^(~Y)

    ~[P→(Q→R)] =

    P^~(Q→R) =

    P^Q^(~R)

  • Patricia Agostinho, vc deu show na esplicação.

    Vlw!

    Gabarito: B

  • Patricia Agostinho está de parabéns.

  • Pra começar a resolver vc precisa retirar o ~ da proposição composta.

    Depois disso vc dá uma olhada rápida e vê se alguma se enquadra.

    Rrsumindo o resumo: basta negar a condicional.

  • ~[P→(Q→R)]

    1) Nega o condicional (mantém primeiro termo, substitui o condicional por conjunção e nega o segundo termo);

    p E -(q → r)

    2) Nega o parênteses (mantém primeiro termo, substitui o condicional por conjunção e nega o segundo termo);

    p E q E -r

    Gabarito correto.

  • Galera, vamos solicitar comentário aqui no QC.

  • Vejamos: ~ [P→(Q→R)] (entenda o sinal em vermelho como sendo apenas parte do enuciado no qual a banca pede a negação da proposição e não o considere na hora de resolver a questão).

     

    [P→(Q→R)] = regra do MAe (mantém a 1º proposição troca o sinal "→" por "∧"  nega a 2ª proposição)

    1ª proposição P ∧ Q

    2ª proposição (~R)

     

    resposta: P ∧ Q ∧  (~R).

     

  • A questão pede a equivalência,mas para resolver esta questão deve usar apenas a negação.

    Usando o método do ''MANÉ''

    Várias questão da CESPE desta mesma natureza -pede a equivalência, mas para resolução da questão, usa a negação.

  • Ignore o ~, ele apenas diz que está querendo a negação P→(Q→R) .

    P→(Q→R)

    LEI DE MORGAN: MANÉ

    P→(Q→R)

    a) P^~(Q→R) = mantém a primeira ‘’E’’ nega a segunda

    b) P^Q^(~R) = dentro do parênteses, mantém a primeira e nega a segunda.

  • Acho um erro dizer que ele quer a negação! Ele pede a equivalência e deve se respeitar o que está sendo cobrado.

    ~[P -> (Q -> R)]

    ~[~P V (~Q V R)]

    P ^ Q ^(~R)

  • Basta saber que a negação fora de chaves, colchetes e parênteses, ela nega tudo que tem lá dentro. Então a negação vai apenas negar o resultado de tudo aquilo. Deixa a negação para o final.

    Com isso temos:

    [P→(Q→R)] -

    V

    F

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    Como temos a negação, negando tudo, temos

    ~[P→(Q→R)]

    F

    V

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    O conectivo que tem a maior probabilidade de ter valores falsos é o "E", então já eliminamos 3 alternativas, ficando com A ou B faça a tabela das duas e vai verificar que o gabarito é letra B

  • LETRA B

    Neste caso, é sempre importante retirar a proposição dos colchetes ( [ ] ) para ficar mais claro a resolução da questão.

    ~P --> ~Q --> ~R

    O enunciado fala sobre equivalência de uma condicional, então utilizaremos:

    NEGAR 1°, MANTER 2° E TROCAR O CONECTIVO "SE ENTÃO" POR "E".

    P ^ Q ^ ~R

  • Quando a proposição trazer uma negação " ~[P→(Q→R)] " e logo em seguida solicitar uma EQUIVALÊNCIA, na verdade está querendo uma negação.

    Então, mantenho a primeira P, coloco o "E ∧", mantenho a primeira de novo (por tratar-se de condicional) Q e nego a segunda ∧(~R), ficando P∧Q∧(~R).

  • alguém tem o vídeo dessa questão comentada?? não consegui entender.

  • Depois de algumas tentativas, consegui entender. Algumas explicações pulam etapas, tentei fazer passo a passo:

    1º- pede a equivalência de: ñ (P -> (Q -> R)

    regra de equivalencia: se então vira OU + regra do NE MA = NEga a primeira, MAntém a segunda

    por enquanto ignora a negação inicial e faz o resto. Fica assim:

    P = ñ P (nega)

    -> vira OU

    Q -> R = mantem = Q ->R

    conclusão: ñ (~P OU Q -> R

    2°- como tem a negação inicial (ñ), tem que transformar tudo, vira então uma negação do que foi encontrado anteriormente: ñ (ñ P OU (Q -> R)

    por partes ('chuveirinho' das equações matemáticas):

    ñ + ñ P = P

    ñ + OU = E

    ñ + Q -> R = negar se então vira E + regra do MA NE: MAntém a primeira(Q), NEga a segunda( ñ R)= Q E ñ R

    conclusão: P E Q E ñ R

    Acho que o problema foi fazer a equivalência, não ter resposta para ela e, de forma implícita, a questão pedir mais coisa (negação).

  • Em RLM até que quanto mais comentários, melhor. Ainda que haja redundância, às vezes é no somatório das diferentes maneiras de explicação que a gente saca o X da questão. Quando a disciplina é Direito até que enche o saco ou cansa, mas em exatas é importante, já que há escassez de explicação teórica clara.

    Sem os comentários de Kelly, Bruno e Alexandre eu não teria entendido. Até consegui entender rápido a negação, mas no final ficava achando que deveria ser "~ R".

  • ~[P(Q→R)]

    P = Primeira parte

    (Q→R) = Segunda parte

    Para negar a condicional (--->) devemos:

    1º - Manter a primeira parte

    2º - Trocar o conectivo (→) pela conjunção (E,∧)

    3º - Negar a segunda parte. Como a segunda parte (Q→R) também é uma condicional, devemos repetir os passos listados para negar a condicional desta. Negando a segunda parte, teremos ~(Q→R) = Q∧~R

    Logo;

    ~[P(Q→R)] = P Q ∧ ~R

    Gabarito "B".

  • Gabarito: letra B

    Só consegui entender com a explicação do colega Cantidio.

  • REGRA DA AMANTE

    MANTÉM a primeira E NEGA a segunda

    A questão pede para negar (~) a proposição [P→(Q→R)]:

    Como dizia Jack, o Estripador, vamos por partes:

    1ª PARTE

    Mantive a primeira: P

    E

    Neguei a segunda proposição: ~(Q→R)

    Ficou: P ^ ~(Q→R)

    2ª PARTE - Agora é só negar a segunda proposição (Q→R)

    Mantive a primeira: Q

    E

    Neguei a segunda proposição: ~R

    Ficou: Q ^~R

    3ª PARTE - Junta a primeira parte com a segunda parte resolvida

    P ^ Q ^ ~R

  • Eu acertei ,fazendo uma contrapositiva.

    ~P-->(Q-->R)

    <------- P ^ Q (~R).

  • Lembrando que o Se ... então, não estabelece

    relação de equivalência ou negação utilizando o "ou ou" ou "se somente se"

  • Na verdade verdadeira, dentre as opções, você só precisa desenvolver o antecede até o P^

  • Um outro jeito diferente de fazer que seria o mais didatico para explicar e fazer.

    Equivalencia foi o solicitado na questao. Essa historia de "se a questao pede isso voce faz aquilo" acho muito arriscado quando nao se tem a malicia da materia, entao faca a equivalencia !!

    ~ [P → (Q →R)]

    Primeiro dos parenteses: (Q →R) = (~Q v R)

    Entao temos agora: ~ [P → (~Q v R)]

    Temos que realizar a equivalencia do restante, qual seja ~ [P →... (ja fizemos)

    Logo: ~ [P → = ~ [~P v

    Observe que o sinal de negacao fora do colchete nao altera pois o equivalente da negacao e ele proprio!

    Entao temos a equivalencia da proposicao:

    ~ [~P v (~Q v R)]

    Como nao existe essa alternativa, teremos que desenvolve-la para encontrar o gabarito. Ai vem o pulo do gato da questao, pois para desenvolver temos que aplicar a negacao fora dos colchetes para ver qual sera a resposta:

    Negacao de (~Q v R) = Q ^ (~R)

    Negacao de ~[~P v = P ^

    Logo, juntando tudo fica: P ^ Q ^ (~R)

  • ~[P (Q R)]

    1)Equivalencia do que está dentro do parenteses :Técnica do NE y MA = (~Q v R). Ficando assim... ~[P (~Q v R)]

    2) Equivalencia do que está dentro do colchete: Técnica do NE y MA = ~[~P v (~Q v R)]

    3) Feita a equivalencia dos dois SE ENTÃO, agora iremos NEGAR o que resultou conforme o simbolo fora do colchete. (nega, nega, nega)

    P^(Q^~R)

  • Aprendi com o comentário da Ana Karolina
  • li todos os comentários e não entendi o pq o Q faz parte da primeira proposição!

  • GABARITO LETRA B

    galera a questão tem duas formas de ser feita.

    pode ser por negação ''MANÉ''

    OU

    EQUIVALÊNCIA E DEPOIS NEGAÇÃO.

    Se interpretarmos a questão desta forma '' a ~ (negação) [DISTO = P→(Q→R)] é equivalente(igual) a [ISSO](gabarito)'" chegaremos à alternativa B facilmente. Observe que essa análise nos proporciona a resolver pela negação ''MANÉ"

  • o Qconcursos poderia ter o cuidado em colocar professores para comentarem essas questões mais específicas. Estamos pagando por um serviço meia boca.

  • Pessoal, quando houver o símbolo de negação antes da palavra equivalência , a banca está pedindo a negação.  ~[P→(Q→R)] .

    Como negar uma condicional - MANE

    ( P→Q = P ^ ~Q) MAntem a 1º E NEga a 2º

    ~[P→(Q→R)] , segue as etapas para resolução;

    1º Etapa - Como negar o P→

    É a primeira parte de uma condicional, então deve MAnter a 1º parte E...

    ATENÇÃO!!! Os parênteses vc não vai negar, pois ali existe uma outra condicional. Então repete o procedimento de negação da condicional.

    2º Etapa - Como negar o Q→

    Tbm é a primeira parte de uma condicional, então MAntem E...

    3º Etapa - Como negar o →R

    É a segunda parte de uma condicional, então deve ser negada

    4º Etapa - Junta todo mundo la de cima

    1º Etapa = P^

    2º Etapa = Q^

    3º Etapa = ~R

    P^ Q^ ~R  

  • GEEEEEEENTEEEEEEEEEEE.....

    O CESPE FAZ UMA PEGADINHA, E EU SEMPRE CAIO........

    TODA FEZ QUE ELE PEDIR A EQUIVALÊNCIA DE UMA PROPOSIÇÃO, A QUAL TIVER O SIMBOLO DE (~) NEGAÇÃO A FRETE DA PROPOSIÇÃO.... A BANCA QUER SIMPLESMENTE A NEGAÇÃO DA PROPOSIÇÃO.

    ENTAO.... " ~[P→(Q→R)] " e logo em seguida solicitar uma EQUIVALÊNCIA, na verdade está querendo uma negação.

    P-->Q = P ^ ~Q

  • GAB: B

    ~[P→(Q→R)] => Negação da Condicional: Repete a 1º e (^) Nega a 2º.

    P ^ (Q ^ ~R)

    *Obs: Temos uma condicional dentro da outra e, p resolvermos a questão, as duas precisam ser negadas.

  • Minha contribuição.

    Negação de condicional

    Regra: Mantém a 1° (e) Nega a 2°

    Ex.: ''Se jogo futebol, então vou fazer o jantar."

    Negação => ''Jogo futebol (e) não faço o jantar."

    Abraço!!!

  • A questão parece ser complicada mas não é.

    Basta que você lembre a negação da implicação.

    Implicação: P --> Q

    Negação da Implicação: P ^ ~Q

    No caso proposto ~[P→(Q→R)] a única alternativa que corresponde a negação é letra B P∧Q∧(~R).

    Gabarito: B

  • Pior é ver esse professor que só ''explica'' baseado no gabarito. Não é negação é equivalência essa. Se fosse negação teria que negar a segunda parte. A Ana Karolina Silva explicou direitinho

  • Valew Kyousuke Natsume

  • Resolução da questão: https://youtu.be/h0tdTje9wBs

    Mais dicas no instagram: @profheldermonteiro

    ;)

  • GALERA,

    PRA TODOS VOCÊS QUE FICARAM COM DÚVIDA EM RELAÇÃO A NEGAÇÃO OU EQUIVALÊNCIA, VOCÊ.S TÊM TODA RAZÃO. POIS A QUESTÃO NOS PEDE A EQUIVALÊNCIA... TEMOS A SEGUINTE STRUTURA : ~[P-->(Q-->R)

    LOGO O NOSSO OPERADOR LOGICO PRINCIPAL FICA SENDO A CONDICIONAL QUE ESTA FORA DO PARENTESE. COMO SE APLICA A REGRA DE EQUIVALENCIA: P-->Q = ~Q-->~P OU ~P v Q

    LOGO, APLICANDO ESSAS F´RMULAS A ESTRUTURA, TEMOS NO PRIMEIRO FORMATO DE EQUIVALENCIA CONDICIONAL: ~(Q-->R) = Q ^ (~R) E A DE P= ~P FORMANDO= ~[Q ^ (~R)--> ~P

    OU DE OUTRO MODO EQUIVALENCIA ASSIM: ~[ ~P v (Q-->R)

  • Empaquei no ~[~P v ~Q v R)], mas depois da resolução do Kyousuke Natsume ficou sussa.

  • Achei o comentário d Nicolle o melhor! sem contar que com a sacada que ela compartilhou, a resolução da questão torna-se rápida , sem complicação!

  • Thaís Alves, trata-se de uma proposição composta dentro de uma proposição composta

    P é o primeiro termo da proposição, o segundo termo é o (Q→R) ------------ ~[P→(Q→R)]

    A proposição composta que está dentro da proposição composta é o próprio (Q→R)

    Q é o primeiro termo da proposição e R é o segundo termo.

    Espero ter ajudado!

  • Embora a questão peça qual a equivalente, não é pra revolver com as regras de equivalência, pois se trata de uma negação da proposição composta ! Ou seja ele quer a negação.

    Meu Deus :C

  • Questão excelente.

    ~[P→(Q→R)] 

    Negando a primeira condicional temos P ^.

    Negando a segunda condicional: Q ^ ~R.

    P^Q^~R.

    Gabarito: B.

    Bons estudos!

  • A banca quer a negação.

    Esqueçam "equivalência" quando apresentar "~" ou "a equivalência da negação".

    No caso, a negação de P -> Q é P ^ ~ Q

    P^Q^(~R)

  • Vocês estão confundindo tudo...

    A banca não mistura nada, se ela quer equivalencia, é equivalencia, se ela quer negação é negação.

    Para achar a equivalencia da proposição dada, primeiro resolvemos ela (porque tem uma negação na frente dela!):

    2x mané:

    ~[P→(Q→R)] 1x

    P ^ ~ (Q→R) 2x

    P ^ Q ^ ~R

    Achado a proposição, agora vamos procurar suas equivalentes:

    Equivalências:

    P ≡ ~~P

    P → Q ≡ ~P v Q

    P → Q ≡ ~Q → ~P

    P v Q ≡ Q v P

    P ^ Q ≡ Q ^ P

    v Q ≡ Q v P

    P ↔ Q ≡ Q ↔ P

    Para essa conjunção, temos tais equivalentes:

    P ≡ ~~P

    P ^ Q ≡ Q ^ P

    Logo, as equivalentes dessa conjunção podem ser sua negação da negação (ou seja, ela mesma), ou uma proposição que tenha independente da ordem:

    P ^ Q ^ ~R

    P ^ ~R ^ Q

    Q ^ P ^ ~R

    ~R ^ P ^ Q

    ~R ^ Q ^ P

    Q ^ ~R ^ P

    Como, a banca não quis dificultar, a própria proposição está nas alternativas, MAS...

    Caso a proposição fosse uma condicional, ou uma disjunção, haveria OUTRAS equivalentes...

  • Essa é a teoria do malandro: mantém a primeira e nega a segunda.

  • Vou acrescentar mais uma informação. Fiz um teste com a equivalência do "Se..então" utilizando o conectivo "V - OU" e posteriormente fiz a negação da proposição. Resultado: encontrei o gabarito da mesma forma. Detalhe que resolvi o que estava dentro dos colchetes para depois resolve a negação. Sim, ele pede a negação, mas fazendo a regra da equivalência e depois negando encontramos o resultado, só ficou mais trabalhoso.

    Ótima questão. Bons Estudos.

  • Essa questão a gente consegue resolver tanto fazendo a equivalência (mais longo), quanto fazendo direto a negação (vai direto).

    1) PELA NEGAÇÃO:

    ~[P → (Q → R)]

    A gente vai fazer a negação da condicional = REGRA DO MANÉ > MAntem a 1ª + E + NEga a 2ª

    A primeira parte "P" a gente mantém = P ^ (e)

    Agora vamos ter que negar a 2ª parte, que é uma condicional, então aplicamos a mesma regra do MANE = (Q ^ ~R)

    Juntando as partes, temos: ~P ^ Q ^ ~R

    2) PELA EQUIVALÊNCIA

    Pra resolver por equivalência, a ultima coisa que a gente vai fazer é usar a negação que vem antes do colchete. Primeiro vamos resolver tudo que está dentro:

    ~[P → (Q → R)]

    A equivalência da condicional é a REGRA DO NEYMAR = Nega a 1ª + OU + MAntém a 2ª

    Então fica assim:

    Negamos a 1ª parte = ~P v (ou)

    E mantemos a segunda parte, que é uma condicional, então aplicamos a mesma regra do NEYMAR = (~Q v R)

    Juntando as partes temos: ~[ ~P v ~Q v R]

    Agora é só resolver a negação que está fora do colchete = P ^ Q ^ ~R

  • então, equivalente é diferente de EQUIVALENCIA. quando ele diz equivalente é igual.

  • quando você erra uma questão pela simples falta de atenção...

  • O desafio da questão é saber que equivalente é uma coisa e equivalência é outra coisa

  • GAB: B

    Presta atenção:

    O mais difícil da questão é entender o que ela está querendo. A questão NÃO ESTÁ PEDINDO A EQUIVALÊNCIA. É ISSO MESMO. Perceba:

    Questão:  ...a proposição ~[P→(Q→R)] é equivalente a

    Se liga no que está em negrito. Consegue enxergar que na verdade a questão pergunta qual é a negação da referida proposição?

    Dessa forma, para chegar ao gabarito basta negar a proposição [P→(Q→R)].

    ______________________

    Persevere.

  • Na verdade essa questão fala sobre uma das propriedades das Equivalências Lógicas. Percebi que CESPE sempre pede isso e nos resta decorar as propriedades. No assunto "equivalências lógicas" há algumas propriedades, como: Leis de Morgan, Propriedade da Dupla Negação, Propriedade Associativa, Propriedade Distributiva, Propriedades dos Elementos Neutros, Propriedade da Condicional. Isso cai muito nas provas e vejo que muita gente tenta resolver fazendo tabela-verdade (que demora muito).

    Aqui, a questão pediu a Propriedade da Condicional que é a seguinte:

    p -> q é equivalente a ~p v q [decora isso]

    Se p -> q é equivalente a ~p v q, então:

    [P -> (Q -> R)] equivale a ~P v (Q->R), substituinto (Q->R):

    ~P v (Q->R) equivale a ~P v ~Q v R, negando ~P v ~Q v R fica:

    P ^ Q ^ (~R)

  • Parabéns pra mim que estava buscando equivalencia ao invés de negação. :'( :'( . Tem que ter atenção!

  • Questão: ...a proposição ~[P→(Q→R)] é equivalente a

    A questão só pede que você resolva a negação da condicional que é equivalente(corresponde) a

    Regra do Mané (Mantém a 1ª E nega a 2ª)

    LOGO = P∧Q∧(~R).

  • Não façam como eu! fui pela sequência da tabela-verdade, correndo logo pros parênteses!

    Obrigada, querida Cespe, é esse tipo de questão que traumitiza o estudante e ele nunca mais cai (y)

  • Acertei de primeira. Nem tô acreditando... O assunto está começando a entrar na cachola. Rsrs.

  • é o verdadeiro mané em cima de outro mané kkkkkk

  • Negação de uma condicional: P -> Q => P ^ ~Q, então...

    Resolução:

    ~[P -> (Q -> R)]

    Repete a primeira (P): P ^ nega a segunda (Q -> R): Q ^ ~R

    Resposta, B:

    P^Q^(~R)

  • Falta de atenção mata!

    1. Sempre ter atenção. Embora o comando da questão fale de proposição equivalente, trata-se de negação, por causa do conectivo "~" no início da proposição.
    2. Sabendo que é negação e que precisa negar a condicional (se então), basta seguir o passo a passo.
    3. Mantém o antecedente e nega o consequente = mantém o que está entre o "se" e o "então" e nega o que vem após o "então".
    4. No consequente da preposição existe mais um conectivo condicional (se então) então deve ser negado também.

    P∧Q∧(~R).

  • ~[P→(Q→R)]

    NEGAÇÃO DE (SE P, ENTÃO (SE Q ENTÃO R))

    SE É CONDICIONAL, REGRA DO MANÉ:

    P E Q E NÃO R

    [P ^ (Q^~R)]

  • Vi uns comentários falando sobre negação.

    Mas é uma questão de equivalência, por que negar alguma coisa?

    Se alguém puder explicar, agradeço.

  • A explicação técnica é que essa é a típica questão elaborada quando o capiroto está agindo intensamente no coro do examinador, já que está pedindo a EQUIVALÊNCIA DA NEGAÇÃO, ou seja, a própria negação!

    ~[P→(Q→R)]

    ~(Se essa questão é boa, então não foi elaborada pelo equivalente ao capiroto na terra).

    [MayNé]

    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~[P→(Q→R)]

  • ~[P→(Q→R)] ele quer a equivalência dessa negação.

    Negação de condicional. Nesta situação, P deve ser Verdade e (Q-->R) deve ser falso.

    Q--->R - Q -->~R.

    Fica: P verdade. Q verdade e R falso.

    A única alternativa que dá isso é a B. P∧Q∧(~R). Só não entendi essa construção que o examinador fez.

  • DESGRACA

  • 3 passos:

    equivalência do →

    ~ [ ~ P v ( Q → R) ]

    negação do v

    P ∧ ~( Q → R)

    negação do →

    P ∧ Q ∧ ~ R

  • A GRANDE CONFUSÃO DA QUESTÃO:

    O enunciado pede equivalência, porém, a proposição está negada!

    Então você deve resolver a negação da proposição primeiro.

    Fazendo a negação você ja chega na resposta.

  • Fiz a tabela verdade e to nem ai.

  • Vejam a resolução da questão em:

    https://www.youtube.com/watch?v=3bWu3t0LzV8

    https://www.instagram.com/positivamente.logica/

  • ~[P--->(Q--->R)] (mané)

    = P ^ ~(Q--->R) (mané)

    = P ^ Q ^ (~R) gab. letra b.

  • Questão boa demais.

    Fiz todas as equivalências possíveis para marcar confiante.

  • Minha contribuição.

    Quando a proposição trazer uma negação " ~[P→(Q→R)] " e logo em seguida solicitar uma EQUIVALÊNCIA, na verdade está querendo uma negação.

    Prof. Telles

    Abraço!!!

  • ~[P→(Q→R)] = 1°RESOLVER A NEGAÇÃO DA PROPOSIÇÃO

    P^( Q^ ~R) _ 2° DESCOBRIR A EQUIVALÊNCIA DESSA PROPOSIÇÃO

    A equivalência é a negação da negação, então vamos negar duas vezes o resultado:

    ~[P^( Q^ ~R)] =

    ~P v( ~Q v R) _ RESULTADO DA PRIMEIRA NEGAÇÃO

    ~[~P v( ~Q v R)] _ VAMOS NEGAR A NEGAÇÃO

    P^Q^~R _ ESSA É A EQUIVALÊNCIA

    GABARITO: B