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em dois anos , o produto desvalorizou 300 reais
ou seja, 2X=300; X=150
LOGO, UM ANO ANTES, O PREÇO ERA DE 1650 REAIS
GABARITO: D
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p(t) = at + b é a função que calcula o preço estimado do produto. Para p(t) = 1500, t= 1 ano e p(t)=1200, t=3anos. Basta, primeiramente, fazer um sistema de equações de 1° grau com os dados oferecidos
a + b = 1500; b= 1500 - a
3a + b =1200; b= 1200 - 3a
1500 - a = 1200 - 3a; 300 = -2a ; a=-150; b= 1500 -(-150) ; b = 1500+150; b=1650
A função ficará assim: p(t) = -150t + 1650.
O preço estimado de compra está em função de t anos e o preço de compra é o preço atual e independe dos anos decorridos. Logo, para calcular o preço de compra, basta calcular a função p(t) encontrada para t = 0. Logo:
P(0) = -150 x 0 + 1650 = P(0)= 1650
Este valor já foi encontrado anteriormente, pois, conforme citado, o preço de compra independe de t. Então o preço de compra é o valor de b= 1650, o termo independente da função.
Resposta: O preço de compra é R$ 1.650,00. Gabarito letra D
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Em minha concepção, no que concerne à função dada pela questão, há um equivoco. Entendo que a função correta seria ---> p(t) = b - at. Onde: b (valor da compra), a (valor fixo da depreciação) e t (tempo).
OBS:
Depreciação: em dois anos R$ 300
cada ano R$ 150 (a)
Resoluções:
p(t) b a t
I) 1200 = b - 150(3)
1200 = b - 450
1200 + 450 = b
1650 = b
ou
II) 1500 = b - 150(1)
1500 = b - 150
1500 + 150 = b
1650 = b
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Autor: tassinarijulio
O preço é de 1650.
Explicação passo-a-passo:
Temos o modelo para a equação:
p = at + b
Onde p e t são variaveis, então a e b são constante que devemos encontrar para obtermos nossa função preço.
Sabemos que para o t=1 temos p=1500, então:
1500 = a + b (1)
E que para t=3 temos p=12000, então:
1200 = 3a + b (2)
Assim temos duas equações ( (1) e (2) ) e duas incognitas, obtemos um sistema de equações:
1200 = 3a + b
1500 = a + b
Para resolver mais facilmente, vamos aplicar o metodo da adição e pegar a equação de cima e diminuir a debaixo:
1200 -1500 = 3a - a + b - b
-300 = 2a
a = -150
Já descobrimos o valor de a, agora basta substituilo de volta na equação (1) para descobrirmos b:
1500 = -150 + b
b = 1650
Então nossa equação fica:
p = -150t + 1650
Para sabermos o preço de compra do produto, basta colocar o t=0, ou seja, o ano inicial, onde ele comprou:
p = 1650
Então ele comprou por 1650.
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