Questão 2864443

• Banca: Quadrix
• Órgão: SEDF
• Ano: 2018
• Provas: Quadrix - 2018 - SEDF - Professor Substituto - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

No  plano  complexo,  duas  partículas,  A  e  B,  desenvolvem as trajetórias dadas por A(t) = 3cos(t) + 2i sen(t),  0 ≤ t ≤ 2π e B(t) = e^–t(cos(t), sen(t)), 0 ≤ t. 

Considerando esse caso hipotético, julgue o item a seguir. 

As  trajetórias  dadas  possuem  mais  de  um  ponto  em  comum. 

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• para possuirem ponto em comum elas precisam se interceptarem, logo, vamos igualar as duas eq;

  3 cos (t) + 2i sen(t) = e^-(t) * cos (t) + e^-(t) i sen(t)

  agrupando os termos:

  3 cos (t) - e^-(t) * cos (t) = e^-(t) i sen(t) - 2i sen(t)

  colocando em evidencia:

  cos (t) [3-e^(-t)] =i sen (t) [e^(-t) -2]

  A única forma dessa igualdade se satisfazer é se o resultado das operações que estão dentro dos colchetes for zero.

  observando, vemos que não é possivel, pois nao existe um numero em comum que zerem ambas as equaçoes.

  logo, n é possivel as trajétorias dadas terem um ponto em comum.