SóProvas

ID
2864473
Banca
Quadrix
Órgão
SEDF
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando que, em um triângulo retângulo, a hipotenusa meça o dobro de um dos catetos, julgue o item a seguir.



O triângulo possui um ângulo de 45 graus.

Alternativas
Comentários

  • Chamando a hipotenusa de h, e os catetos de x e y, pelo teorema de pitágoras, temos que h = 2x e y = x*raiz(3), o angulo entre h e x de alfa, e o angulo entre h e y de beta.

    Pela lei dos cossenos, temos que a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(angulo entre B e C)

    Queremos saber o angulo entre hx e hy.

    Substituindo, para hx, temos:

    y^2 = h^2 + x^2 - 2hx*cos(alfa)

    (x*raiz(3))^2 = (2x)^2 + x^2 - 2*(2x)*x*cos(alfa)

    => 3x^2 = 4x^2 + x^2 - 4x^2*cos(alfa)

    => cos(alfa) = (2x^2)/(4x^2)

    Portanto, cos(alfa) = 1/2 => alfa = 60°

    logo, beta = 30°


    Resposta errada ;)

  • Não fiz conta. pensei Se é um triângulo retângulo há um ângulo reto de 90 graus. A soma dos ângulos internos do triângulo é 180 graus , se um deles for 45 graus obrigatoriamente o outro também será, obtendo assim um triângulo retângulo isosceles, ou seja, dois catetos congruentes, e o enunciado diz que a hipotenusa é o dobro de um de seus catetos. Por isso marquei como errada.

  • ESSA EU PENSEI ASSIM CONDIÇÃO PARA TER UM OU DOIS ÂNGULOS DE 45º É QUE O RETÂNGULO SEJA PARTE DE UM QUADRADO, CATETOS IGUAIS E DIAGONAL = HIPOTENUSA VALENDO C* RAIZ DE 3. O QUA NÃO PROCEDE, PORTANTO ERRADO.