Chamando a hipotenusa de h, e os catetos de x e y, pelo teorema de pitágoras, temos que h = 2x e y = x*raiz(3), o angulo entre h e x de alfa, e o angulo entre h e y de beta.
Pela lei dos cossenos, temos que a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(angulo entre B e C)
Queremos saber o angulo entre hx e hy.
Substituindo, para hx, temos:
y^2 = h^2 + x^2 - 2hx*cos(alfa)
(x*raiz(3))^2 = (2x)^2 + x^2 - 2*(2x)*x*cos(alfa)
=> 3x^2 = 4x^2 + x^2 - 4x^2*cos(alfa)
=> cos(alfa) = (2x^2)/(4x^2)
Portanto, cos(alfa) = 1/2 => alfa = 60°
logo, beta = 30°
tan(x) = sin(x) / cos(x)
tan(60°) = raiz(3) -> temos: sin(60°) / cos(60°) = (raiz(3)/2) / (1/2) = raiz(3) = 1,7
tan(30°) = raiz(3)/3 -> temos: sin(30º) / cos(30º) = (1/2) / (raiz(3)/2) = 1/raiz(3) = diferente de 0,5
Resposta errada ;)
Gabarito "Errado"
Quando o enunciado falou em tangente igual a 0,5 (operada a razão trigonométrica √3/3, o resultado dado será 0,5666... - o que significa que a tangente é de 30º) e quando falou em hipotenusa valendo o dobro de um de seus catetos, imediatamente pensei no Triângulo Especial 30-60-90, já que (considerando apenas os ângulos), se o triângulo possui ângulo de 30º (e todo mundo está careca de saber que existe um ângulo de 90º nos triângulos retângulos), então o último ângulo que resta para que a soma dos ângulos internos dê 180º, só pode ser de 60º; o resto é só fazer como o camarada Eduardo Toledo ensinou.