Ignorem o que esses caras aí de baixo falaram.
A altura de um triangulo retângulo se dá traçando uma linha do vértice do ângulo reto até a hipotenusa, de tal forma que essa linha forme um angulo reto com a hipotenusa.
Chamemos o triangulo inicial de T1, com hipotenusa = a, e catetos b e c. E os dois triângulos resultantes, depois de fazer uma linha para a altura, como sendo os triângulos T2 e T3.
Precisaremos utilizar semelhanças de triangulo para calcular a altura.
Note que os triângulos T1, T2 e T3 tem os mesmos ângulos reto, alfa e beta. Vamos utilizar a semelhança de triângulos partindo da hipotenusa e do cateto adjacente e um dos ângulos, que escolhi como sendo o angulo beta.
Ou seja, no triangulo T1 temos hipotenusa = a, e cateto adjacente a beta = b
No triangulo T3 temos hipotenusa = c, e cateto adjacente a beta = h.
Por semelhança de triângulos, temos: a/b = c/h
ou seja, h = b*c/a
Sabemos que a hipotenusa mede o dobro de um dos catetos, então:
para a^2 = b^2 + c^2
Ou a = 2b, ou a = 2c
Se a = 2c, então (2c)^2 = b^2 + c^2 => b = c*raiz(3)
Então, substituindo a = 2c e b = c*raiz(3) na equação da altura, temos:
h = b*c/a = (c*raiz(3)*c) / (2c)
h = c*raiz(3)/2
Os catetos têm tamanho c e c*raiz(3)
Portanto, o menor deles tem o tamanho c e o maior tem tamanho c*raiz(3).
Logo, como h = c*raiz(3)/2, a altura tem a metade do MAIOR dos catetos.
Resposta errada ;)
Considerando:
a : hipotenusa
b : cateto menor
c : cateto maior
h : altura
Pelas relaçõoes métricas no triângulo retangulo sabe-se que:
a*h=b*c
como o amigo falou abaixo, a altura do triângulo é a linha que vai do angulo reto ate a hipotenusa.
Considerando que a hipotenusa é o dobro do cateto b temos:
a*h=b*c
2b*h=b*c
h=(b*c)/(2b)
h=c/2
Considerando que a hipotenusa é o dobro do cateto c temos:
a*h=b*c
2c*h=b*c
h=(b*c)/(2c)
h=b/2
Concluindo...
Sempre vai dar a metade de um dos catetos, podendo ser o maior ou o menor. Como o exercicio disse que seria a metade do cateto menor entao a resposta esta errada.