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ID
2864488
Banca
Quadrix
Órgão
SEDF
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando as funções ƒ(x) = 1/x e g(x) = ln(x), ambas definidas para x > 1, julgue o item seguinte.


Os gráficos das  funções  tocam‐se em um único ponto,  cuja abcissa pertence ao intervalo (1, 2). 

Alternativas
Comentários
  • Veja bem, para que as curvas se toquem em um ponto, as equações precisam ter o mesmo resultado naquele ponto.

    Então, se tocam quando g(x) = f(x)

    Logo, quando lnx = 1/x

    desenvolvendo, temos: x*lnx = 1

    Precisamos que x*lnx resulte 1. Então, dá pra deduzir que o valor de x está entre 1 e 2.

    Pois precisamos lembrar que lnx = R quando e^R = x. Tal que e = 2,71

    Ou seja, para x = 1, temos para x*lnx:

    1*ln1 = 1*0 = 0

    para x = 2, temos para x*lnx:

    2*ln2 = 2*(um número aproximado de 1, com certeza maior que 0,5) = um número maior que um.

    Portanto, o valor de x é maior que 1 e menor que 2.


    Resposta correta ;)