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Não há vinculação entre economias de escala verificadas no LP (rendimento cresc, decresc, const) e o fenômeno de rendimentos marginais de CP. É possível ter rendimento crescente de escala e produto marginal decrescente no CP.
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Gabarito Errado!
Vejamos outra:
(ESAF - AFC STN 2002)
No que se refere à função de produção de uma empresa, é correto afirmar que:
a) a existência de rendimentos crescentes de escala não é incompatível com a lei dos rendimentos marginais decrescentes.
Correta. Não há relação de incompatibilidade entre os rendimentos de escala e a lei dos rendimentosmarginais decrescentes. A lei dos rendimentos marginais decrescentes se aplica em um contexto de curto prazo (um fator fixo, e outro variável). Os rendimentos de escala se aplicam em um contexto de longo prazo (todos os fatores variáveis). Assim, podemos ter um rendimento marginal decrescente no curto prazo, e ter rendimentos crescentes, decrescentes ou constantes de escala. Qualquer combinação é válida, indicando que não há qualquer incompatibilidade entre as situações.
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Errado.
Pois existe uma diferença entre rendimentos decrescentes (curto prazo) e rendimentos decrescentes de escala (longo prazo).
O rendimento decrescente é o declínio no PMg devido aos insumos variáveis crescentes quando os outros insumos não são aumentados.
Os rendimentos decrescentes de escala ocorrem quando todos os insumos crescem, mas a produção não aumenta proporcionalmente aos insumos.
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Para ver matematicamente e saber o que fazer em outros casos:
Imagine uma função de produção cobb-douglas Y(K,L) = K^a * L^b
em que a=b=0.5 e, portanto, a+b=1 (retornos constantes de escala)
Y(K,L) = K^0.5 * L^0.5
Derive o PMG(L)
d Y(K,L) / d L = 0.5* K^0.5 * L^(-0.5)
Para descobrir se o PMG(L) cresce, decresce ou permanece constante, derive PMG (L) em relação a L (derivada de segunda ordem):
d PMG(L) / d L = -0.25 * K^0.5 * L^(-1.5)
Como d PMG(L) / d L < 0 dentro do universo de produção factível, em que K e L são não-negativos, o produto marginal de L é decrescente, mesmo que a função de produção tenha retornos constantes de escala (a+b=1).
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João Victor, o raciocínio está correto mas você se confundiu nas derivadas parciais. Para entender o efeito parcial L, trate o componente K como constante.
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A questão vincula o produto marginal decrescente com os retornos de escala tbm decrescentes. Não há vinculação entre os dois. Eles poderão ser incompatíveis um com o outro.
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GAB: ERRADO
Complementando!
Fonte: Galera do QC / Celso Natale - Estratégia
Em primeiro lugar, não confunda rendimentos marginais decrescentes (curto prazo, pelo menos um fator fixo) com rendimentos (ou retornos) decrescentes de escala (longo prazo, todos os fatores variáveis).
Veja um exemplo de função de produção que contradiz o enunciado, ao mesmo tempo em que desenvolvemos, na prática, esse raciocínio:
f(L,K) = L^0,5 * K^0,5
Note que há rendimentos marginais decrescentes para os dois fatores. Vamos partir de 10 unidades de L e 10 unidades de K, e depois vamos aumentar para 11 unidades de L:
- f(L,K) = 10^0,5 * 10^0,5
- f(L,K) = 3,16 * 3,16 (valor aproximado)
- f(L,K) = 10
Agora, aumento uma unidade de trabalho:
- f(L,K) = 11^0,5 * 10^0,5
- f(L,K) = 3,31 * 3,16
- f(L,K) = 10,49
Podemos dizer que o produto marginal da 11ª unidade de trabalho foi de 0,49. Quanto será o produto marginal de 12ª?
- f(L,K) = 12^0,5 * 10^0,5
- f(L,K) = 3,46 * 3,16 (valor aproximado)
- f(L,K) = 10,95
Opa! Essa 12ª unidade de trabalho adicionou 0,46 unidades de produto. Parece que está diminuindo, e isso significa que o trabalho apresenta rendimentos marginais decrescentes!
Contudo, sabemos que a soma dos expoentes nos fornece o grau da função e o tipo de rendimentos de escala. Nesse caso, o grau é 1, e os rendimentos de escala são constantes!
Em outras palavras, se dobrarmos capital e trabalho, a produção também dobra. Veja com 20 de cada:
- f(L,K) = 20^0,5 * 20^0,5
- f(L,K) = 4,47 * 4,47
- f(L,K) = 20
Viu só? Exatamente o dobro da produção que tínhamos com 10 unidades de cada.
=-=-=
ATÉ AQUI PRA FIXAR!!
O que temos?
- Temos um produto marginal decrescente em relação a um insumo → TRABALHO
- Temos que os rendimentos de escala são constantes → Grau é 1
- Tudo isso já CONTRADIZ O ENUNCIADO DA QUESTÃO
α + ß > 1 : rendimento crescente de escala
α + ß = 1 : rendimento constante de escala
α + ß < 1 : rendimento decrescente de escala
=-=-=
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O principal ponto é entender que rendimentos decrescentes não significam que está o produto está "Diminuindo". Na realidade quer dizer que está crescendo a taxas decrescentes.