Fundamentação matemática:
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PREMISSA
Ɛ = (∆Q / ∆P) . (P/Q)
1/Ɛ = (∆P / ∆Q) . (Q/P)
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REGRA DE DERIVAÇÃO PARA PRODUTOS
H (x) = G (x) . W (x)
H’(x) = G’(x).W(x) + G(x).W’(x)
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DEDUÇÃO ALGÉBRICA DA RECEITA MARGINAL
Rt = P.Q
Rt = P(Q).Q
Rmg = ∂Rt / ∂Q
Rmg = ∂(P.Q) / ∂Q
Rmg = {∂(P)/∂Q} . Q + {∂(Q)/∂Q} . P
Rmg = {∂(P)/∂Q} . Q + {1} . P
Rmg = P . [ {∂(P)/∂Q} . Q/P + 1 ]
Rmg = P . [1/Ɛ + 1 ]
Rmg = P . [1 - 1/Ɛ ]
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Como toda a análise se dá na otimização (lucro máximo):
Lucro = Rt - Ct
Lucro máximo: Lucro' = 0
Lucro' = Rt' - Ct'
0 = Rmg - Cmg
Rmg = Cmg
Rmg = P . [1 - 1/Ɛ ]
Cmg = P . [1 - 1/Ɛ ]
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Dada a otimização do monopolista acima, temos que ela se dará com relação à Ɛ:
Se Ɛ < 1 (inelástico), P < 0, Rmg < 0, Rt descrescente
Se Ɛ = 1 (elasticidade indefinida), P = indeterminado, Rmg = 0
Se Ɛ > 1 (elástico), P > 0, Rmg > 0, Rt crescente
Ou seja, a otimização se dará no trecho ELÁSTICO, pois é nele que P > 0. Ou a partir de Se Ɛ = 1,
pois a Rmg cresce a partir desse ponto.
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Markup = 1 / { 1 – ( 1 / [Ɛ] ) }
Se Ɛ > 1 (otimização lucrativa do monopólio - ver acima), markup > 1.
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GABARITO: certo
Bons estudos!
GAB: CERTO
Complementando!
Fonte: Celso Natale - Estratégia
O monopolista não atuará na parte inelástica da demanda, pois qualquer redução no preço significará receita marginal negativa.
Recapitulando:
Como o preço é sempre positivo, qualquer que seja seu valor, quando a demanda é inelástica, teremos RMg negativa. Isso porque o efeito do aumento na quantidade demandada é superado pelo efeito na queda do preço.
E não existe CMg negativo. Então o monopolista não consegue igualar RMg e CMg quando a demanda é inelástica, pois a RMg é negativa.
Como qualquer firma, o monopolista maximiza seus lucros igualando receita marginal e custo marginal. Isso nos leva à conclusão de que o monopolista não ofertará quando a demanda for inelástica.
Quanto ao mark-up, temos por definição que ele é “p/Cmg”. Como o monopolista nunca atuará onde Cmg > p, temos que ele será maior do que 1.