Questão 286672

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PC-ES
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - PC-ES - Perito Criminal Especial - Específicos
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Triângulos

A soma de dois ângulos internos de um triângulo retângulo é igual
a 120º. Sabendo que o lado menor desse triângulo mede 1 cm,
julgue os itens seguintes.

O perímetro desse triângulo é inferior a 5 cm.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Sendo triangulo, a soma dos ângulos internos é sempre 180º.
  Como se trata de triângulo reto, há obrigatoriamente um ângulo de 90º.
  O enunciado diz que a soma de 2 ângulos internos (sem especificar quais) é igual à 120º; logo, a combinação disso leva a conclusão que os demais ângulos internos desse triângulo são: 30º e 60º ( a soma dos 2 ângulos que daria 120º seriam os de 90º e 30º).
  Para achar os lados do triângulo, faz-se uso do enunciado, que afirma que o menor lado mede 1cm. Num triângulo, o menor lado é oposto ao menor dos ângulos internos; logo: ao de 30º.
  Para se achar a hipotenusa, usa-se a fórmula:
  
  sen30º= LADO OPOSTO
                    HIPOTENUSA
  1 =             1             ;         HIP = 2cm
  2     HIPONETUSA
  
  E para se achar o lado que falta:
  
  cos30º = LADO ADJACENTE
                      HIPOTENUSA
  √3 = LADO ADJACENTE ; logo:       LADO ADJACENTE = √3
    2                  2
  
  
  O perímetro (2P) é a soma de todos os lados:
  2P = 1 + 2 + √3 
  2P = 3 + √3
  2P = 3 + 1,7
  2P = 4,7

• Deixei no meu blog a resolução. Espero que possa ajudar alguém! Forte Abraço! http://questoesdeconcurso.blogspot.com.br/2012/05/perimetro.html

• tem ângulo reto, pq é retângulo. falta 60 pra dar 180, então é um triangulo com 90 e 60, fica faltando 30.   (30 60 90) 
  
  Decoreba: lados dos triângulo 30 60 90 são sempre, respectivamente =     x     x√3    2x
  o lado menor é 1, então x = 1
  
  x + x√3 + 2x =  3 + √3  < 5       (menor pq pra dar 2 teria que ser raiz de 4)