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Calculando as potencias na situação inicial
Motor 1
P=10hp = 7,46 kw
S= P/fp=9,325 kva
Q=sqrt(S²-P²)=5,6kvar aproximadamente
Cargas reisitiva P =1 +2 =1,3kw
Motor 2
5hp= 3,73
S=P/fp= 4,6625 kva
Q=sqrt(s²-p²)=2,8kvar aprox.
O triangulo de potencia fica
P=12,5 kw
Q=8,4 kvar
S= 15kva
Ao aplicar o banco desejamos ter um fp=0,92 ,com o mesmo P.
Com essas informações podemos montar o triangulo de potencias apos a aplicação do banco
S=P/fp=12,5/0,92= 13,6 kva aproximadamente
tg(o)=sen(o)/coss(o)
assim, sen23°= cos(23)*tg(23)=0,42*0,92=0,3864
Q final=S*sen(23)=5,25 kvar aprox
Com isso temos que aplicar um banco tal que nos forneça uma potencia reativa final de 5,25
Assim sendo :
Qbanco= 8,4-5,25= 3,25kvar
Considerando as aproximações a resposta mais provável é a ( D ).
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na resposta acima so uma correçao, a carga resistiva seria de 2,2kw pois:
10 lampadas de 100W + 1,2kw do aquecedor
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Queria encontrar uma maneira mais direta, pois há muitos cálculos envolvidos que na hora da prova fica difícil de realizá-los. Quem tiver alguma resolução com menos cálculos, posta aqui.
Mas segue:
Potencia ativa total : P_motor1+P_aquecedor+P_lâmpadas+P_motorsíncrono
P_motor1= 746*10 = 7.460W
P_aquecedor = 1.200W
P_lâmpadas= 10*100 = 1.000W
P_motorsíncrono = 5*746 = 3.730W
P_total= 7.460+1.200+1.000+3.730 = 13.390W
S_motor1= 7.460/Fator de potência = 7.460/0,8 = 9.325VA
S_aquecedor = P_aquecedor = 1.200VA
S_lâmpadas= P_lâmpadas= 1.000VA
S_motorsíncrono = 3.730/0,8 = 4.662,5VA
S_total = 9.325 + 1.200+1.000+ 4.662,5 = 16.187,5VA
Cos teta = P/S = 0,83
Sen² + Cos² = 1
Sen = sqrt(1- cos²) = sqrt(1- 0,83²) =sqrt(1-0,69) = 0,5577
Tg = sen/cos = 0,5577/0,83 = 0,672
Logo a carga reativa capacitava em Var é obtida pela fórmula:
Q = P_total* (Tg1 - Tg2) = 13.390 * (0,672-0,42)
Q_necessário= 13.390* 0,252 = 3.374,5 Var
Quem descobrir algum erro, comente.
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Fiz da seguinte maneira:
Total P: 10*746 + 1200 + 10*100 + 5*746 = 13390W
Total Q:10*746*(0,6/0,8) + 5*746*(0,6/0,8) = 8392,5Var
Deseja-se Fp = 0,92, isso é equivalente a tan(arccos(0,92)) = 0,42 // Dado na questão!! //
0,42 = Q'/P, onde Q' = Q - Qcapacitores
0,42 = (8392,5 - Qcap)/13390 => Qcap = 8392,5 - 13390*0,42 = 2768,7 Var
A unica info que precisa saber de antemão é o triângulo 0.6/0.8/1 (pitágoras) , que facilita na hora de fazer a conta do Q.
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Eu compliquei muito mas foi oq eu consegui fazer:
Pm=0,746*10hp = 7,46 kW
FPm=0,8(atrasado)
Pa=1,2 kW
Pl= 100*10 W = 1 kW
Pms = 5*0,746=3,73 kW
FPms=0,8(atrasado)
Ptotal = (7,46+1,2+1+3,73) kW = 13,39 kW
Stotal =
S=P/FP =
Sm = 7,46 kW/0,8 = 9,325 kVA
Sms = 3,73 kW/0,8 = 4,66 kVA
S' = 13,9875 kVA
P' = 11,19 kVA
S² = P² + Q²
195,65 = 125,21 + Q²
Q = 8,39 kVAr
Ptotal = 13,39 kW
Qtotal = 8,39 kVAr
Stotal= raiz(13,39²+8,39²)kVA = 15,801 kVA
FP = P/S =13,39 kW / 15,801 kVA = 0,84
FP = 0,92
0,92 = P/S
0,92 = 13,39 kW / S
S = 13,39 kW / 0,92
S = 14,55 kVA
S² = P² + Q²
14,55²=13,39²+(8,39+Qb)²
211,82=179,29+(8,39+Qb)²
32,53= (8,39+Qb)²
raiz(32,53)=8,39+Qb
5,7=8,39+Qb
5,7-8,39=Qb
Qb = -2,68 kVAr